利用相似三角形測高

1、第4章 圖形的相似一 、利用相似三角形測高知識點(diǎn)1：利用陽光下的影子來測量旗桿的高度操作方法：一名學(xué)生在直立于旗桿影子的頂端處測出該同學(xué)的_和此時(shí)旗桿的_(點(diǎn)撥：把太陽的光線看成是平行的)太陽的光線是_的，_，AEBCBD，人與旗桿是_于地面的，ABECDB=_°，_ 即CD=因此，只要測量出人的影長BE，旗桿的影長DB，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度了知識點(diǎn)2：利用標(biāo)桿測量旗桿的高度操作方法：選一名學(xué)生為觀測者，在他和旗桿之間的地面上直立一根高度已知的標(biāo)桿，觀測者前后調(diào)整自己的位置，使旗桿頂部、標(biāo)桿頂部與眼睛恰好在_時(shí)，分別測出他的腳與旗桿底部，以及標(biāo)桿底部的距離即可

2、求出旗桿的高度如圖，過點(diǎn)A作ANDC于N，交EF于M點(diǎn)撥：人、標(biāo)桿和旗桿都_于地面，ABFEFDCDH_°人、標(biāo)桿和旗桿是互相_的EFCN，_，33，_，人與標(biāo)桿的距離、人與旗桿的距離，標(biāo)桿與人的身高的差EM都已測量出，能求出CN，ABFCDFAND90°，四邊形ABND為_DN_，能求出旗桿CD的長度知識點(diǎn)3：利用鏡子的反射操作方法：選一名學(xué)生作為觀測者在他與旗桿之間的地面上平放一面鏡子，固定鏡子的位置，觀測者看著鏡子來回調(diào)整自己的位置，使自己能夠通過鏡子看到旗桿_測出此時(shí)他的腳與鏡子的距離、旗桿底部與鏡子的距離就能求出旗桿的高度點(diǎn)撥：入射角反射角入射角反射角 _ 人、旗

3、桿都_于地面 BD_°_，因此，測量出人與鏡子的距離BE，旗桿與鏡子的距離DE，再知道人的身高AB，就可以求出旗桿CD的高度二、例題精講例1：如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達(dá)），在燈光下，小華在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己的影長FG=4m，如果小華的身高為1.5m，求路燈桿AB的高度。例2：如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP =x(m)。(1)求

4、兩路燈之間的距離；(2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影子是多少？ 例3：如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請你幫她算一下，樹高是多少m? 三、鞏固練習(xí)：1.在某一時(shí)刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時(shí)測得一棟高樓的影長為90m，這棟高樓的高度是多少？2如圖，AB表示一個窗戶的高，AM和BN表示射入室內(nèi)的光線，窗戶的下端到地面的距離BC=1m，已知某一時(shí)

5、刻BC在地面的影長CN=1.5m，AC在地面的影長CM=4.5m，求窗戶的高度？ABCNM3.如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測得影長CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB為多少米？4.如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知ABBD ， CDBD ， 且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是多少？5.晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞，小聰思考片刻，

6、提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高，于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長，已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ，請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長（結(jié)果精確到0.01米） 6.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高FG