公務(wù)員數(shù)學運算公式干貨

1、十、工程問題     1、核心思想：轉(zhuǎn)化歸一或最小公倍數(shù)     2、基礎(chǔ)公式：     工作量工作效率×工作時間；    工作效率工作量÷工作時間；     工作時間工作量÷工作效率；    總工作量各分工作量之和；十一、幾何邊端問題    1、方

2、陣問題：(1)實心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（外圈人數(shù)÷4+1）2=N2                   最外層人數(shù)（最外層每邊人數(shù)1）×4(2)空心方陣：方陣總?cè)藬?shù)（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4無論是方陣還是長方陣：相鄰兩圈的人數(shù)都滿足：外圈比內(nèi)圈多8人。 (3)實心長方陣：總?cè)藬?shù)=M×N   外圈人數(shù)=2M+2N-4

3、(4)方陣：總?cè)藬?shù)=N2       外圈人數(shù)=4N-4例：有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解：（103）×3×484（人）2、排隊型：假設(shè)隊伍有N人，A排在第M位；則其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人3、爬樓型：從地面爬到第N層樓要爬（N-1）樓，從第N層爬到第M層要爬 層。十二、利潤問題1、利潤銷售價（賣出價）成本；利潤率 1；銷售價成本×（1利潤率）；成本 。2、利息本金×利率×時期；    

4、0; 本金本利和÷（1+利率×時期）。      本利和本金利息本金×（1+利率×時期）= ；      月利率=年利率÷12；   月利率×12=年利率。例：某人存款2400元，存期3年，月利率為102（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元）十三、排列組合1

5、、解答排列、組合問題的思維模式有二：其一是看問題是有序的還是無序的？有序用“排列”，無序用“組合”；  其二是看問題需要分類還是需要分步？分類用“加法”，分步用“乘法”。2、排列公式：P n（n1）（n2）（nm1），（mn）。 組合公式：C P ÷P （規(guī)定 1）。3、相鄰問題-捆綁法：先考慮相鄰元素，然后將其視為一個整體；不鄰問題-抽空法：先考慮剩余元素，然后將不鄰元素抽入所成間隙之中。十四、概率問題1、概率=滿足條件的情況數(shù)/總的情況數(shù)2、總體概率=滿足條件的各種情況概率之和；3、分步概率=滿足條件的每個步驟概率之積。4、某條件成立概率=1-該條件

6、不成立的概率。十五、年齡問題1、年齡問題的三大規(guī)律： （1）兩人的年齡差是不變的； （2）兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量； （3）隨著時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量；2、關(guān)鍵是年齡差不變；（1）幾年后年齡大小年齡差÷倍數(shù)差小年齡     （2）幾年前年齡小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差十六、邊端問題1、基本思想：牢記各類題型當中的“±1關(guān)系”，是解答“邊端問題”的關(guān)鍵。2、基礎(chǔ)公式：    （1）單邊線形植樹：棵數(shù)總長 間隔1；總長=（棵數(shù)-1）&

7、#215;間隔    （2）單邊環(huán)形植樹：棵數(shù)總長 間隔；   總長= 棵數(shù)×間隔    （3）單邊樓間植樹：棵數(shù)總長 間隔1；總長=（棵數(shù)+1）×間隔    （4）雙邊植樹：相應(yīng)單邊植樹問題所需棵數(shù)的2倍。    （5）剪繩問題：對折N次，從中剪M刀，則被剪成了（2N×M1）段。十七、行程問題1、平均速度型：平均速度2、相遇追及型：相遇問題：相遇距離=（大速度+小速度）

8、15;相遇時間                 追及問題：追擊距離=（大速度小速度）×追及時間                 背離問題：背離距離=（大速度+小速度）×背離時間3、流水行船型：    

9、             順水速度船速水速；       逆水速度船速水速。                 順流行程=順流速度×順流時間=（船速+水速）×順流時間    

10、;             逆流行程=逆流速度×逆流時間=（船速水速）×逆流時間4、火車過橋型：                 列車在橋上的時間（橋長車長）÷列車速度        

11、60;        列車從開始上橋到完全下橋所用的時間（橋長車長）÷列車速度                 列車速度=（橋長+車長）÷過橋時間5、環(huán)形運動型：              

12、   反向運動：環(huán)形周長=（大速度+小速度）×相遇時間                 同向運動：環(huán)形周長=（大速度小速度）×相遇時間6、扶梯上下型：扶梯級數(shù)=(人速+扶梯速度)×順行運動所需時間=人走的級數(shù)+扶梯運行級數(shù)(順行)           

13、0; 扶梯級數(shù)=(人速-扶梯速度)×逆行運動所需時間=人走的級數(shù)-扶梯運行級數(shù)(逆行)7、隊伍行進型：                  對頭 隊尾：隊伍長度=（u人+u隊）×時間 (人和隊伍同向而行)               

14、0;  隊尾 對頭：隊伍長度=（u人u隊）×時間（人和隊伍反向而行）8、典型行程模型：      等距離平均速度：             （ 分別代表往、返速度）  等發(fā)車前后過車核心公式：發(fā)車時間間隔：        無動力順水漂流：漂流所需時間= （其中t順和t逆分別代表船順流所需時間和逆流所

15、需時間）十八、鐘表問題基本常識：     鐘面上按“分針”分為60小格，時針的轉(zhuǎn)速是分針的 ，分針每小時可追及 。     時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o 22次。     鐘表一圈分成12格，時針每小時轉(zhuǎn)一格（300），分針每小時轉(zhuǎn)12格（3600）     時針一晝夜轉(zhuǎn)兩圈（7200），1小時轉(zhuǎn) 圈（300）；分針一晝夜轉(zhuǎn)24圈，1小時轉(zhuǎn)1圈。 

16、0;   鐘面上每兩格之間為300，時針與分針成某個角度一般都有對稱的兩種情況。     追及公式： ；T 為追及時間，T0為靜態(tài)時間（假設(shè)時針不動，分針和時針達到條件要求的虛擬時間）。十九、容斥原理 1、兩集合標準型：滿足條件I的個數(shù)+滿足條件II的個數(shù)兩者都滿足的個數(shù)=總個數(shù)兩者都不滿足的個數(shù)。    2、三集合標準型：|ABC|=|A|+|B|+|C|-|AB|-|BC|-|AC|+|ABC|    3、三集和圖標標數(shù)型

17、：   利用圖形配合，標數(shù)解答   (1)特別注意“滿足條件”和“不滿足條件”的區(qū)別   (2)特別注意有沒有“三個條件都不滿足”的情形   (3)標數(shù)時，注意由中間向外標記4、三集合整體重復(fù)型：三集合整體重復(fù)型核心公式：A+B+C-x-2y=M-p。  假如滿足三個條件的元素數(shù)量分別為A、B、C，總量為M，滿足兩個條件的總和為x，滿足三個條件的個數(shù)為y，三者都不滿足的條件為p，則有：ABC= A+B+C-x-2y=M-p。二十、牛吃草問題核心公式：y=(

18、N-x)T   原有草量（牛數(shù)每天長草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長草量為X。注意：如果草場面積有區(qū)別，如“M頭牛吃W畝草時”，N用 代入，此時N代表單位面積上的牛數(shù)。二十一、棄九推斷    在整數(shù)范圍內(nèi)的、×三種運算中，可以使用此法1、計算時，將計算過程中數(shù)字全部除以9，留其余數(shù)進行相同的計算。2、計算時如有數(shù)字不在0-8之間，通過加上或減去9或9的倍數(shù)達到0-8之間。3、將選項除以9留其余數(shù)，與上面計算結(jié)果對照，得到答案。備注：棄九法不用考慮數(shù)字當中的小數(shù)點，可以直接忽視。另外，兩個數(shù)相乘，如果其中一

19、個除以9余數(shù)是0，另外一個就不再需要計算了。二十二、乘方尾數(shù)   口訣：“底數(shù)留個位，指數(shù)末兩位除以4留余數(shù)（余數(shù)為0則看作4）”。二十三、除以“7”乘方余數(shù)核心口訣  注：只對除數(shù)為7的求余數(shù)有效   1、底數(shù)除以7留余數(shù)   2、指數(shù)除以6留余數(shù)（余數(shù)為0則看作6）注：“尾數(shù)”即除以10之后的余數(shù)。二十四、指數(shù)增長如果有一個量，每個周期后變?yōu)樵瓉淼腁倍，那么N個周期后就是最開始的AN倍，一個周期前應(yīng)該是當時的 。二十五、溶液問題  1、溶液=溶質(zhì)+溶劑 

20、;   濃度=溶質(zhì)÷溶液     溶質(zhì)=溶液×濃度      溶液=溶質(zhì)÷濃度   2、濃度分別為a%、b%的溶液，質(zhì)量分別為M、N，交換質(zhì)量L后濃度都變成c%，則               3、混合稀釋型   

21、60;  溶液倒出比例為a的溶液，再加入相同的溶質(zhì)，則濃度為      溶液加入比例為a的溶劑，在倒出相同的溶液，則濃度為二十六、調(diào)和平均數(shù)1、調(diào)和平均數(shù)公式：2、等價錢平均價格核心公式：     （P1、P2分別代表之前兩種東西的價格）3、等溶質(zhì)增減溶質(zhì)核心公式：       （其中r1、r2、r3分別代表連續(xù)變化的濃度）二十七、同余問題  核心口訣：“余同取余、和同加和、差同減差、公倍數(shù)做周期

22、”1、余同：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，則取1，表示為60n+1”2、和同：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，則取7，表示為60n+7”3、差同：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”，則取-3，表示為60n-3”選取的這個數(shù)加上除數(shù)的最小公倍數(shù)的任意整數(shù)倍（即例中的60n）都滿足條件。注意：n的取值范圍為整數(shù)，即可以去負值，也可以取零值。二十八、星期日期問題                 

23、;     平年與閏年 判斷方法年共有天數(shù)2月天數(shù)平年不能被4整除365天28天閏年可以被4整除366天29天星期推斷：一年加1天；閏年再加1天。             大月與小月 包括月份月共有天數(shù)大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天    注意：星期每7天一循環(huán)；“隔N天”指的是“每（N+1)天”。三十四、比賽問題N支隊伍進行循環(huán)賽每支隊伍需要和其他任意隊伍進行一次比賽，所以每支隊伍需要進行（N-1）場比賽，由于每場比賽都是2個隊伍共同進行，所以總場應(yīng)該為N(N-1)/2。三十五、乘船過河問題核心公式：M個人過河，船上能載N個人，由于需