南充高中素質(zhì)技能邀請賽數(shù)學(xué)試題

1、南充高中2008年素質(zhì)技能邀請賽數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘 滿分：200分）一 、填空題（每題8分，共112分）1、 若代數(shù)式的值為8，那么代數(shù)式的值是_2、 拋物線與軸兩交點(diǎn)間的距離為_3、 已知圓內(nèi)接正六邊形的邊長是1，則這個圓的內(nèi)接正方形的邊長是_4、 將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達(dá)式為_5、 已知，則的值為_6、 分解因式：_7、 設(shè)，則的值為_8、 如圖1，在矩形紙片ABCD中，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若，則AD的長為_cm.9、三人相互傳球，由甲開始發(fā)球，并作為第一次傳球，若經(jīng)過4次傳球后，球仍回到甲手中，則不同

2、的傳球的方法共有_種.10、已知，則_11、如果是方程的兩實(shí)根，則的最小值是_12、已知函數(shù)及，則以這兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為_13、設(shè)為銳角，且滿足，則_14、如圖2,設(shè)P為等邊內(nèi)一點(diǎn)，且PA= 5，PB= 4，PC= 3.則的邊長為_二 、選擇題（每題6分，共24分）15、如圖3，DE為O的直徑，AB為O的弦，延長AB與直線DE交于C，且BC等于圓的半徑，已知，則（ ）A B C D16、如果一個三角形的面積和周長都被一直線平分，那么該直線必通過這個三角形的（ ）A內(nèi)心 B外心 C重心 D垂心17、已知則的值是（ ）A B C D18、要將9個參加數(shù)學(xué)競賽的名額分

3、配給6所學(xué)校，每所學(xué)校至少要分得一個名額，那么不同的分配方案共有（ ）A56種 B36種 C28 種 D72種 三、解答下列各題（共64分）19、（1）先化簡，再求值：，其中（6分）（2）若為銳角，且求的值.（6分）20、如圖4，AD是的中線，過DC上任意一點(diǎn)F，作EGAB，與AC和AD的延長線分別交于G和E，F(xiàn)HAC交AB于點(diǎn)H，求證：HG=BE（8分）21、如圖5，P是邊長為1的正三角形ABC的BC邊上一點(diǎn)，從P向AB引垂線PQ，延長QP與AC延長線交于R.(1)設(shè)BP=，與的面積之和把表示為自變量的函數(shù)；（9分）（2）求的最大值、最小值及這時的值（包括BPQ和CPR面積為零的情況）.（9

4、分）22、如圖6，已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋物線.(1)求該二次函數(shù)的解析式.（6分）(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為C,對稱軸交軸于點(diǎn)D,在軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形與相似但不全等？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（10分）(3) 設(shè)Q為直線CD上一動點(diǎn),S點(diǎn)的坐標(biāo)為,ST為以Q為圓心,QA為半徑的Q的切線,T為切點(diǎn),試問：當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上移動時，切線ST的長是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論.（10分） 答案一、 填空題：（1） 11 （2）4 （3） （4） （5）1 （6）（7） 15 （8）6 （9）6

5、 （10） （11）18 （12）4（13）（14）二、 選擇題：（15）A （16） A （17） A （18） A三、 解答題：19(1)解：原式化簡后得 4分 將代入后得原式=1 6分 (2) 因為為銳角，所以原式= 6分另解：由可得3分又為銳角， 4分 5分所以原式= 6分20、證明：延長AD至，使D=AD，連接B，C，則四邊形ABC為平行四邊形 1分 4分又 7分EG / BH且EG = BH四邊形BEGH為平行四邊形HG=BE 8分（其它證法，酌情給分） 21、（1）解：由已知設(shè)則 在中， 3分 在中， 6分 9分（2）解：由3分 且當(dāng)時，有最小值 6分當(dāng)時，有最大值 9分22、（1）解：由題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式為3分 又拋物線過點(diǎn)E（0，6） 5分故所求二次函數(shù)的解析式為 6分（2）解：由可知頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 CD=2，AD=1 則 2分設(shè)在軸上存在點(diǎn)P（0，y），若與相似且不全等，則或 4分當(dāng)OP=2OA時，與全等，不合題意 6分當(dāng)OP=OA時，即OP=時，與相似 8分解得符合條件的點(diǎn)有兩個 10分（3）解：拋物線的對稱軸CD為直線=2，連接QS，QT.