圓錐曲線綜合問題之定值問題試題

1、圓錐曲線綜合問題之定值問題（試題版）思想方法：大膽設(shè)參數(shù)，將要證明的目標(biāo)表示出來，再消去參數(shù)，顯出定值。也可先用特殊法求出定值，再設(shè)參數(shù)證明。例1、已知上橢圓上的任意兩點(diǎn)、，使，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值。例2、已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率等于.（1）求橢圓C的方程； （2）過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若=1，=2，求證1+2為定值.例3、已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)、，為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； 若、是軌跡上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)分別以、為切點(diǎn)作軌跡的切線，設(shè)其交點(diǎn)為，證明為定值例4、已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1

2、，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）；（1）求橢圓C的方程；（2）E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例5、已知點(diǎn)是雙曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）求證：點(diǎn)到兩漸近線的距離之積為定值；（2）過點(diǎn)作兩條直線分別平行于兩漸近線，求證：兩條直線與兩漸近線圍成的平行四邊形的面積為定值。例6、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的

3、坐標(biāo)專題訓(xùn)練：1、已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓4x+5y=80上，且點(diǎn)A是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸正半軸上），若A=,AD垂直BC于D,試求證：直線過定點(diǎn).2、已知線段AB過軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對(duì)稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過一定點(diǎn)；xyBAOaD3、如圖，曲線G的方程為y2=2x（y0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.（）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)

4、系式；（）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a2，求證：直線CD的斜率為定值.4、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線. （1）求橢圓的離心率； （2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值.5、已知雙曲線1的離心率e，一條準(zhǔn)線方程為x，直線l與雙曲線右支及雙曲線的漸近線交于A、B、C、D四點(diǎn)，四個(gè)點(diǎn)的順序如圖所示()求該雙曲線的方程； ()求證：|AB|CD|；()如果|AB|BC|CD|，求證：OBC的面積為定值6、如圖，傾斜角為a的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)。（）求拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線l的方程；（）若a為銳角，作線段AB的垂直平分線m交x軸于點(diǎn)P，證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定值。7、如圖，中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為F（3，0），右準(zhǔn)線l的方程為：x = 12；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上任取三個(gè)不同點(diǎn)，使，證明：為定值，并求此定值。8、已知雙曲線的離心率為，右準(zhǔn)線方程為；（）求雙曲線的方程；（）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.w.k.s.5.u.c.o.m 9、 已知點(diǎn)為雙曲線（為正常數(shù)）上任一點(diǎn),為雙曲線的右焦點(diǎn),過作右準(zhǔn)線的