大學(xué)高等數(shù)學(xué)各章節(jié)練習(xí)題VIP

1、第一章極限與連續(xù)x、填空1、設(shè) f(x)則ff(x)2、若數(shù)列3、若limxXoXn收斂,則數(shù)列xn一定f(x)A,而limXX0g(x)不存在，則lim(f(x)g(x)Xx4、當(dāng)x5、設(shè)函數(shù)0時(shí)，Viax21與cosx1為等價(jià)無(wú)窮小，則af(x)在點(diǎn)XX0處連續(xù)，則f(X)在點(diǎn)XX0處是否連續(xù)。6、設(shè)f(x)sinx,f(x)1x2，則(x)的定義域?yàn)?、如果f(x)2axsin2xe1,x)內(nèi)連續(xù)，則a8、曲線二、選擇x2的漸近方程為9、如果f (x),g(x)都在x0點(diǎn)處間斷，那么(B) f (x) (D f(x)(A) f(x)g(x)在X0點(diǎn)處間斷(C)f(x)g(x)在X0點(diǎn)處連

2、續(xù)10、設(shè)數(shù)列Xn與yn滿足limXnynn(A)若Xn發(fā)散，則yn必發(fā)散。(C)若有界，則yn必為無(wú)窮小()g(x)在Xo點(diǎn)處間斷g(x)在Xo點(diǎn)處可能連續(xù)。0,則下列斷言正確的是(_)(B)若Xn無(wú)界，則yn必有界1 、，一D)若一為無(wú)否小，則yn必為無(wú)窮小。xn11、已知(A)(Qf(x)lim0,且f(0)x0xf(X)在X0處不連續(xù)。f(x)不存在。(B)f(x)在x(D)limf(x)x00處連續(xù)。112、設(shè)f(x)2xx4x3xf(x)為()(A)2(B)(C)(D)不存在13、設(shè)f(x)(x1)sinx(x21)x'那么x0是函數(shù)的(A)無(wú)窮間斷點(diǎn)。三、完成下列各題(B

3、)第二類(lèi)間斷點(diǎn)。(C)跳躍間斷點(diǎn)。(D)可去間斷點(diǎn)14、lim(n16、2n22a(a18、(.1x1)sinxlimx01cosxn)15、limn0)175n8n5arctanxlimxx19x2、limln(12)ln(1一)20、limx22、lim23、24、25、26、27、,1、.,1、xtan(-)xsin(-)xr"xe1、cosx0x(1f(x)2xlim2x2x2211limcosx赤x0cos、x)0,a11lnf(1)f(2)Lf(n)naxbf(x)limn設(shè)函數(shù)f(x)(1)試確定已知limx一、選擇填空1、函數(shù)f(x)(A)2、設(shè)(A)3、設(shè)(A)4、

4、設(shè)(A)(C)5、設(shè)21x2n1X1b的值。f(x)在其定義域內(nèi)的連續(xù)性，若有間斷點(diǎn)，指出其類(lèi)型。aebxa,b的正負(fù)號(hào)。xx(x21(B)2f(x)x(x20051)(x(B),19,3x(Q2)f(x)x0,k0時(shí)連續(xù)(B)k)內(nèi)連續(xù)，且limf(x)x求limxf(x)的值28、已知limx2x.axbx10,求a,b。第二章導(dǎo)數(shù)與微分2)(x2)3有()個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)。3(x2004!(D42005),則f/(0)(C)2005!(D)2004!,在x0點(diǎn)處，下面敘述錯(cuò)誤的是(x01時(shí)連續(xù)不可導(dǎo)(C)k1時(shí)可導(dǎo)(D)k2時(shí)導(dǎo)函數(shù)連續(xù)f(x)在x1點(diǎn)處可導(dǎo)，且f(1)0,下列等式不等于f/(

5、1)的是f(cosxtan2x)2xf(1sinx)f(13sinx)4(ex1)(B)(D)limolx”2f(cosx)2x2f(1x)2x/1一f/(Xo)一,則x0時(shí)，該函數(shù)在2Xo處的微分dy()(A)是X的高階無(wú)窮小(C)是X的等價(jià)無(wú)窮小(B)(D)x的低階無(wú)窮小x的同階階無(wú)窮小6、設(shè)f(x)在xXo處可導(dǎo)，g(x)者B在X(A)f(x)g(x)在xXo處不可導(dǎo)(B)(C)f(x)g(x)在xXo處不可導(dǎo)(D)Xo處不可導(dǎo)，則敘述錯(cuò)誤的是(f(x)g(x)在xXo處不可導(dǎo)f(x)g(x)在XXo處不一定不可導(dǎo)7、下面敘述錯(cuò)誤的是(A)f(x)在xx0處可導(dǎo)，則f(x)在xXo處有切

6、線。(B) f(x)在xX0處不可導(dǎo)，則f(x)在xX0處就沒(méi)有切線。(C) f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大，則f(x)在xx0處有切線。(D) f(x)在xxo處左右導(dǎo)數(shù)存在不相等，則f(x)在xxo處就沒(méi)有切線。8、質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，曲線在點(diǎn)M(x,y)處的切線斜率為1/3,在點(diǎn)M處質(zhì)點(diǎn)的橫坐標(biāo)以5單位/秒的速率增加，則在M點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化速率是()單位/秒(A)5(B)3(C)(D)535153二、填空.x1t2.一.、一9、曲線.在t2處的切線方程為yt310、已知f(x)任意階可導(dǎo)，且f/(x)f2(x),則f(n)(x)11、設(shè)曲線f(x)xn在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)

7、為(Un,0),則limf(Un)n12、設(shè)f(x)xex,則f(n)(0)13、設(shè)tanyxy,貝Udy14、已知yf3x2,f/(x)arctanx2,貝Udy3x2dxx015、設(shè) x ，貝U d sin Vcosx 2三、完成下列各題：x22 工 /16、設(shè) y ln ，求 y 173x218、設(shè) y ln( x V?1)二 ,求,x2 120、設(shè) y "x，求 y/。21xQQ ”22x 122、設(shè) y x (x 1) arctan2,x x 123、設(shè)J H ，求吆。ye ey 2 dx t 02x ax b,24、確定 a,b使 f (x)21(x 1) sin x25

8、、設(shè)f (x) , g(x)的定義域?yàn)镽, x, f(y)g(x), f (0) 0,g(0) 1, f/(0)26、設(shè)設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的d cosx,x 1,/、設(shè) y arctan,求 yx 1/arcsin x /y 19、設(shè) y 2 ,求 y,1 x、設(shè) yf (ex)ef(x),求 y/士 dy求。dx x 1x 1處處可導(dǎo)。-,x 11y 恒有 f (x y) f (x)g(y)1,g/(0) 0,求 f/(x)。導(dǎo)函數(shù)，且在f (0) 0, f/(0)f(x)3sinxF(x)x,x0連續(xù)，求a。a,x027、已知yy(x)由yxey1所確定，求d2ydx228、討論f(x)

9、x0,在x0點(diǎn)處的可導(dǎo)性。29、求曲線x3y3(x1)COSy9在x1處的切線與法線。30、已知ysin4xcos4x,求y.31、設(shè)yf(x2(y),其中f,可微，求dy一、填空:1、235x 33lim x 1 tan x3、tan x x limx 0 x sin x第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1; 2、lim 2 cos3x ln(1 x2) x 0 4、函數(shù) yx3 3x2 在5、函數(shù)f(x)12x3x22x3的極/、值是、選擇:236、設(shè)y(x1)(x2),則()(A)x=1是該函數(shù)的極小值點(diǎn)(B)x=2是該函數(shù)的極大值點(diǎn)(C) x 7是該函數(shù)的極小值點(diǎn)57、設(shè)函數(shù) f (x)x3 a

10、x2(D)x=1是該函數(shù)所表示曲線的拐點(diǎn)橫坐標(biāo)bx在x=1處有極小值-2 ,則必(D)a=b=1a處()f (x)取得極大值f (x)不可導(dǎo)(C) (,0) (0,) (D)(,1 1x|4x|2 cosx 0 ()(B)有且僅有一個(gè)實(shí)根(D)有無(wú)限多個(gè)實(shí)根112、lim (2sin x cosx)xx 014、求 y(A)a=-4,b=1(B)a=4,b=-7(C)a=0,b=-38、設(shè)limf(xfya)1,則在點(diǎn)xxa(xa)(A)f(x)可導(dǎo)，且f/(x)0(B)(C)f(x)取得極大值(D)9、不等式ex1x成立的范圍是()(A)(,0)(B)(0,)10、在區(qū)間(，)內(nèi)，方程(A)

11、無(wú)實(shí)根(C)有且僅有兩個(gè)實(shí)根三、完成下列各題：2.11、lim(1x)tanxx1213、求f(x)x3x在1,3上的最大值與最小值。232-x3x4x5的單調(diào)區(qū)間，凹凸區(qū)間與極值。315、若f(x),g(x)在a,b可導(dǎo)且g/(x)0,試證存在(a,b)使f(a)f()f/().g()g(b)g/()16、設(shè)f(x)可導(dǎo)，求證f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)之間一定有f(x)f/(x)的零點(diǎn).求證：存在 (0,1)17、設(shè)f(x)在0,1連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且f(1)0,又limf(x)2x0x使f/()0。a, b。18、已知當(dāng)x0時(shí)，f(x)ex19、求證：當(dāng)x1時(shí)，arctanx一、選擇與填空

12、1、下列等式錯(cuò)誤的是(A)f/(x)dxf(x)C(C)f(x)dxf(x)dx2、若f(x)連續(xù)，則d(f(x)dx)1ax一,是x的三階無(wú)窮小，求常數(shù)1bx1 2x-arccos22 1x4第四章不定積分(B)df(x)f(x)(D)df(x)dxf(x)dx()(A)f(x)(B)f(x)C(C)f(x)dx(D)f(x)dx3、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù),(A)當(dāng)f(x)是奇函數(shù)時(shí),F(x)必是奇函數(shù)F(x)是f(x)的原函數(shù)，則F(x)必是偶函數(shù)(B)當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí),(C)當(dāng)f(x)是周期函數(shù)時(shí),F(x)必是周期函數(shù)(D)單調(diào)增加函數(shù)時(shí),F(x)必是單調(diào)增函4、r5、設(shè)f(sin2x

13、)，貝Uf(x)dxsinx.1x3sin xcos xdx21 cos x16、已知xf(x)dxarcsinxC,則二、完成下列各題_27、jdx82x229、sin2xsin3xdx10dx而37dx(x1)2(x2)2(tan7xtan5x)dxxxearctanedxxln(1x),、dx2x3x成正比，并通過(guò)點(diǎn)A(1,6)和B(2,-9)18、設(shè)f(x)的原函數(shù)F(x)>0,且F(0)=1.當(dāng)x0時(shí)，有f(x)F(x)sin22x,試求f(x)22x一.,19、設(shè)f(x1)ln2,且fg(x)lnx,求g(x)dxx220、21cosxdx1cos2x第五章定積分選擇填空b1

14、 已知 I1 xdx, I2ab x dx, 13a1 x(A) I 2 I 3 I 1( B) 11 I 3 I 22下列等式錯(cuò)誤的是()(A)f/(x)dx f (x) C (B)bln(1 a(Q I3df(x)x)dx(b a 0),則(I 1 I 2( D)I 1 I 2f(x)d(C)f(x)dxf(x)(D)df(x)dxf(x)dxdx-Fdb3設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，那么f(xt)dt()dxa(A)f(xb)f(xa)(B)f(xb)f(xa)(C)f(xb)f(a)(D)f(b)f(xa)13114已知f(x)2-xf(x)dx,則f(x)dx()1x00(A)(B)(C)

15、(D)3x5設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且x o f(x)dx,則f(7)(A)(B)1(。12312x6 已知 ° f(x)dx ln(1 x ),則f(x)(1x(A)-(B)-(C)1 x1 x二填空17、已知 f(x) x 2 f(x)dx,則f(x)0(D)2x1 x23( )13)(D)2x8I2(x2sin3x)sinxdx;29、設(shè)f(x)"(x0),貝1Jf(x)f()=；11tx3x10、lim;x0x°(1cost)dtx11、設(shè)x1,求(1t)dt；1 x112、已知f(-),x0,則f(x)dx；x1x0sinx13、已知當(dāng)x0時(shí)，1cosx與

16、0ln(1at)dt為等價(jià)無(wú)窮小，則a完成下列各題14、15、16、17、18、已知limf(x)x2設(shè)f(x)連續(xù)且2X求F(x)0(t2,求lxm2tf(u)dudt2(x2)2x(xt)f(t)dtf(0)0,求limjx0xxf(xt)dt01)etdt的極值已知f()2,且f(x)f/(x)sinx5,求f(0)。0,1311右函數(shù)f(x)2J1xf(x)dx,求f(x)及f(x)dx1x0019、設(shè)f(x)當(dāng)x0時(shí)可導(dǎo)，1/20、已知f(2),f/(2)25sinx21、2dx220sinxcosx24、2ln(1x)dx25、0(2x)2cr2.12,“27、min一,xdx28

17、2x.一1x且f(x)1-f(x)dx,求f(x).x1210及0f(x)dx1,求0xf(2x)dx,)1-1edx223arctan、xdx02,cosx.1sinxdx261/2(1x)arcsinxdx.14dx291x(1x)xexdx(1ex)230、limn2xdn1xdx01x第七章空間解析幾何與向量代數(shù)、填空與選擇1、已知點(diǎn)A(3,2,1)和點(diǎn)B(7,2,3),取點(diǎn)M使AM2MB,則向量OM=2已知點(diǎn)A(012)和點(diǎn)B(1,1,0),則AB0=。3、設(shè)向量a與三個(gè)坐標(biāo)面的夾角分別為，則cos2cos2cos2=4、設(shè)向量a的方向角,為銳角，且H4,則2=。5、向量a(7,2,

18、5)在向量b(2,2,1)上的投影等于。6、過(guò)點(diǎn)P1,2,1且與直線xt2,y3t4,zt1,垂直的平面方程為.L2:z1 ,則過(guò)Li且平行x1y2z37、已知兩直線方程是L1:V2二101L2的平面方程為8、設(shè)直線LixL2 :2y00，則L1與L2的夾角為()(A).-(B). -9、平面 Ax By Cz D(A) A D 0 (B) B10、平面 3x 5z 1 0(C) . 一 (。£.0過(guò)x軸，則()0,C 0(C) B 0,C)(D) B C 0(A)平彳r于zox平面(B)平行于y軸(C)垂直于y軸(D)垂直于x軸11、點(diǎn)M(1,2,1)到平面x2y2z100的距離為

19、(),1(A)1(B)1(C)-1(D)312、與xoy坐標(biāo)平面垂直的平面的一般方程為。13、過(guò)點(diǎn)(1,2,1)與向量S；i2j3k,S；jk平行的平面方程為。14、平面19x4y8z210和19x4y8z420之間的距離等于？?？。15、過(guò)點(diǎn)(0,2,4)且與平面x2z1及y3z2都平行的直線方程為。、一x2y4z70一16、過(guò)點(diǎn)(2,0,3)并與垂直的平面的萬(wàn)程為？。3x5y2z10二、完成下列各題1、設(shè)OCa13b,OB2a8b,OC(ab)與b是不平行的非零向量，求的值，使三點(diǎn)在同一直線上。2、已知不平行的兩向量a和b,求它們的夾角平分線上的單位向量。3、設(shè)點(diǎn)為矢量的起點(diǎn)，aB10,a

20、B與軸、軸的夾角分別為，試求：(1)與軸的夾角；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)。4、求與向量共線且滿足的向量。5、若平面過(guò)軸，且與平面成的角，求它的方程。6、求過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(6,3,2),且垂直于平面 4x y 2z 8的平面方程。7、過(guò)已知點(diǎn)作一直線,并同時(shí)滿足(1)與矢量垂直；(2)與直線L1 :相交，求此直線方程。x 18、求直線L :1在平面xy 2z 1的投影直線L。的方程,并求L。繞y軸1旋轉(zhuǎn)一周所成曲面的方程。第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用一選擇填空1、已知X=偏導(dǎo)數(shù)存在的函數(shù)類(lèi), Y=偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)的函數(shù)類(lèi),Z=可微函數(shù)類(lèi),則(A)X Y Z (B)Z (C) X Z Y (D) Z Y X2、

21、已知函數(shù)f(x)xy(A)(B)3、連續(xù)但偏導(dǎo)不存在(C)不連續(xù)偏導(dǎo)也不存在(B)(D)0,在(0,0)點(diǎn)下列敘述正確的是()0連續(xù)偏導(dǎo)也存在不連續(xù)但偏導(dǎo)存在4、曲線x(A) 1t, y(B) 2t2,zt3的切線與平面x 2y z 4平行的有()條.曲面z(C) 3(D) 4sin xsin ysin( xy)上點(diǎn)。3,)處的法線與 xoy面夾角的正弦值為()/八、2 263.26(A) (B)1326(O *13(D)5、函數(shù)f (x, y)在P(x, y)點(diǎn)沿向量(A) 0, -1(B) 1,0e (C) 1,0)的方向?qū)?shù)為(D) 0,1(A) B2 AC 0(B)(C) B2 AC

22、0(D)7、梯度的方向是方向?qū)?shù)取得(A)極大值(B)最小值fyx連續(xù)(D) fxy與fyx都連續(xù)9、設(shè) z z(x, y)由方程 F(x az, ybz) 0所確定，其中F(u,v)可微,a,b為常數(shù)，則6、 zf(x,y)在(xo,y°)的某鄰域內(nèi)連續(xù)且有一階及二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，又(x°,yo)是駐點(diǎn)，令fxx(Xo,yo)A、fxy(Xo,y°)B、fyy(Xo,yo)C,則f(x,y)在(Xo,yo)處取得極值的條件為()B2AC0A、B、C任何關(guān)系。)的方向，梯度的模是方向?qū)?shù)的最大值(C)最大值(D)極小值8、二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)相等的充分條件是()

23、(A) fx0且fy0(B)fxy連續(xù)(C)(B)b a 1xy(D)ba1xy、2y) xy x ,貝U f (x, y)必有()(B) ab1xy(C) ab1xy二填空10、已知f(xy,x11、已知A(xay)iyj為某一二元函數(shù)的梯度,則a(xy)2一12、已知zlnvx2y2,則在點(diǎn)(2,1)處的全微分dz13、曲面zez2xy3在點(diǎn)(1,2,0)處的切平面方程為。214、設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程xzyarctany0所確定，則一z。xy15、由方程xyz&y2z20所確定的隱函數(shù)zz(x,y)在點(diǎn)M(1,0,1)處的全微分。16、若f(x)2x2xy2ax2y在點(diǎn)(1,

24、1)處取得極值，則a17、設(shè)F(u,v,w)是可微函數(shù)，且Fu(2,2,2,)Fw(2,2,2,)3,Fv(2,2,2,)6。曲面F(xy,yz,zx)0通過(guò)1,1,1點(diǎn)，則過(guò)這點(diǎn)的法線方程是4x29v272,(0, 2,3)處指向外側(cè)的單18、由曲線y繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而得到的旋轉(zhuǎn)面在點(diǎn)z0位法向量為完成下列各題2xy19、證明函數(shù)f(x)x2y4020、設(shè) z sin(x2yeu), uxy22x y。當(dāng)(x,y)22x y 0(0,0)時(shí)極限不存在。求二，二x y21 、設(shè) zarctan-y ,求 dzx y22、設(shè)zf(axby),f可導(dǎo)，證明：b-zaxy22yz23、設(shè)zf(x2y,

25、2)xg(xy),f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，g二階可導(dǎo)，求。xxy24、已知隱函數(shù)zz(x,y)由方程G(xy,yz,zx)0所確定，且G(u,v,w)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，g2xg；3325、求曲面26、少？函數(shù)U22xyln(x222yz2yx22zx3在點(diǎn)(1,1,1)處的切平面萬(wàn)程。z2)在點(diǎn)M(1,2,2)處沿那個(gè)方向的方向?qū)?shù)最大？其值為多27、已知f(x,y)xye0t2yj_fxy2222exy28、29、30、求函數(shù)求球面求由xz2x22x2y10y2xy2z2zxy1的極值.25到平面3x4y5z60的最長(zhǎng)與最短距離。6xy2yz180所確定Bt函數(shù)zz(x,y)的極值.第九、十章

26、多元函數(shù)積分學(xué)一選擇填空1、Ii(xy)3dxdyfI2D:(x(A)Ii2)I(y1)2(B)Ii2、已知(xy)2dxdy,其中D2的大小關(guān)系為：(f(u)為連續(xù)函數(shù)，則(C)1dxIif(x2)I2(D)無(wú)法判斷y2)dy=(A)4d0tansecrf(r)dr(B)tansectan2-2rf(r)dr80tansecsec2rf(r)dr(D)3、區(qū)域DiD2,D/(A),D2：rf(r)dr4，按Y型區(qū)域應(yīng)為(2(B)(C)(D)4、已知D:x1,D1:x0,y0,xy1,(xy)dJ(xDi(A)IJy)d5、設(shè)橢圓L:(A)l(B)(B)2x43lI2y3(C)2J(C)I3J

27、(D)4J1的周長(zhǎng)為4l(D)l,則；(、.3x12l2y)2ds6、設(shè)f(x,y)連續(xù)，且f(x,y)xyf(u,v)dudv,其中D由y0,y1所圍成,則f(x,y)()一八一,_1(A)xy(B)2xy(C)xy1(D)xy87、設(shè)G為一單連通開(kāi)區(qū)域，P(x,y),Q(x,y)在G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)，命題PQa:oPdxQdy0,其中L為G內(nèi)任一條分段光滑閉曲線，命題b:在G內(nèi)、處Lyy處成立，命題c:PdxQdy某一二元函數(shù)的全微分。則命題a,b,c滿足()(A)a,b,c彼此等價(jià)(B)a與b等價(jià)與c不等價(jià)(C)a與c等價(jià)與b不等價(jià)(D)a,b,c彼此不等價(jià)二填空22xx28、1dx2

28、*f(x,y)dy在y型區(qū)域下的二次積分為23x229、將0dxxf(xy)dy轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式下的二次積分10、xyf(x2y2)d,其中D由yx3及x1,y1所圍成，且f連續(xù)。D11x.o旌二11、0dxx2(xy)2dy12、olex2dy，其中L為3x25y230的逆時(shí)針?lè)较颉?3、設(shè)L為x2y29,則F(2xy2y)i(x24x)j按L的逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周所作的功為14、xdyydx，其中L:16x225y2100的順時(shí)針?lè)较颉?5、存在u(x,y)使du(5x43xy2三、完成下列各題y3)dx(3x2y3xy2y2)dy,則u(x,y)=16、18、19、20、2.2y2,6-6

29、cOSxdxeydy17、6dy6dx0x0yx求(xy1)2dxdy,其中D為x2y24D220x1計(jì)算二重積分emaxx,yd，其中D：d0y1求由r2sin與r4sin所圍均勻薄片的形心2221、求lim2-exycos(xy)d,其中D為：xyr0rd22xx222、交換積分次序(1)1dx2xf(x,y)dy；(2)12y33y0dy°f(x,y)dy1dy0f(x,y)dy23、求L(exsinyb(xy)dx(excosyax)dy,其中a,b為正常數(shù)，L為曲線yV2axx2上從點(diǎn)(2a,0)到點(diǎn)(0,0)的一段弧。24、設(shè)曲線積分Ly2dxx2dy,其中L為曲線y11

30、x上從原點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)到點(diǎn)(2,0)的一段。0 ,求 f (x)25、設(shè)曲線積分力(i,i)2及 xy dx(0,0) Jlxy2dxyf(x)dy與路徑無(wú)關(guān)，f(x)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)yf(x)dy26、計(jì)算積分Jx2y2ds,L:x2y22x第十一章無(wú)窮級(jí)數(shù)一、填充題1、幾何級(jí)數(shù)的公比為q,當(dāng)q滿足時(shí)，該級(jí)數(shù)發(fā)散。2、當(dāng)Un發(fā)散，不能肯定n1Un發(fā)散，但若能用n1審斂法或?qū)彅糠ㄅ卸?jí)數(shù)Un發(fā)散，則Un發(fā)散n1n13.如果limnan14、(xan2)2nanxn的收斂半徑R=1的收斂區(qū)間為R,R2,則Ri與R2的關(guān)系為5、如果哥級(jí)數(shù)Cnxn和nCnxn1的收斂半徑分別為n0n1二

31、、選擇題6、an收斂是n1limann(A)充分條件，非必要條件;(C)充要條件；11117、 100102104106(B)必要條件，非充分條件;(D)既非充分也非必要。°°()(A)大于等于1/100(B)小于等于1/100(C)等于1/100(D)不確定8、級(jí)數(shù)an發(fā)散，bn收斂，則()n1n1(A)(anbn)發(fā)散(B)n1(anbn)可能發(fā)散，也可能收斂n122(anbn)發(fā)散n19、級(jí)數(shù)Cn(x2)n在xn14處是收斂的，則此級(jí)數(shù)在x1處(D)收斂性不能確定n的和函數(shù)是(nn 4(A) ln(4 x) (B)4ln(1 x) (C)x、xln(1 4)(C) (

32、D) ln(1 7)(A)發(fā)散(B)條件收斂(C)絕對(duì)收斂2310、當(dāng)x4時(shí)，哥級(jí)數(shù)-4242343(1 10,1 10) (D)(1 10,10)11、級(jí)數(shù)(lgx)n的收斂區(qū)間是()n0(A)(-1,1)(B)(-10,10)(C)12、哥級(jí)數(shù)nan0a(A)bb(B)nnxn(0ab),則所給級(jí)數(shù)的收斂半徑R等于()13、哥級(jí)數(shù)1a(x1)2(C)(x1)(D)R的值與a,b無(wú)關(guān)3.2(A)全是發(fā)散的(C)全是收斂的323(B)33.4左端點(diǎn)收斂,在其收斂區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處()右端點(diǎn)發(fā)散(D)右端點(diǎn)收斂,左端點(diǎn)發(fā)散n14、設(shè)(1)nUn(un0)條件收斂，那么(A)limnu2k11nu2

33、kk115、設(shè)(A)發(fā)散16、17、18、19、21、22、23、24、(B)-10,而級(jí)數(shù)n，(B條件收斂完成下列各題判別級(jí)數(shù)討論級(jí)數(shù)求騫級(jí)數(shù)求騫級(jí)數(shù)(0(D)(1)an11)收斂,an(an1)n12nnx1n!(x將函數(shù)f(x)將函數(shù)f(x)2an收斂，那么(C)nTqq1)nn絕對(duì)收斂2n,(2)bn收斂，且an1(D)收斂性與n.2n!n，1n(3)bn(na有關(guān)n2的斂散性。1,2,3,)，證明Cn收斂。n10)條件收斂，且Snnap的斂散性。20np的收斂區(qū)間及和函數(shù)。1)nn(2n1)3n1nann1(S1Sn1)。3x3x1n的收斂域。的收斂區(qū)間及和函數(shù),展開(kāi)成關(guān)于x(x2)(x4)ln(1x125將函數(shù)y一arctanx2一、選擇與填空1、已知yC(A)通解(B)x2為y特解/并求級(jí)數(shù)(1)n11n(2n1)3n的和。1的哥級(jí)數(shù)。2.2x)展成x的哥級(jí)數(shù)。11x-ln展成x的哥級(jí)數(shù)。41x第十二章微分方程P(x)y/Q(x)y0微分方程的解,那么該是(C)