排列組合二項式定理題型匯總1Microsoft Office Word 文檔

1、排列組合概率統(tǒng)計 （專題） 【考點聚焦】考點1：排列、組合的概念，排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式和組合數(shù)的性質(zhì)；考點2：二項式定理和二項展開式的性質(zhì)及利用它們計算和證明一些簡單問題；考點3：利用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率；考點4：利用互拆事件的加法公式計算一些事件的概率；考點5：利用獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率，會計算在n次獨立重復(fù)試驗中 謀事件恰好發(fā)生k次的概率。問題一、高考題看排列組合應(yīng)用問題的解法一、組數(shù)問題：例1.（2004年全國卷二.文12）在由數(shù)字1,2,3,4,5組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)中，大于23145且小于43521的數(shù)共有（ ）. A. 56個

2、 B. 57個 C. 58個 D. 60個練習(xí)：1在這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（ ） A 36個 B 24個 C 18個 D 6個2.從1,3,5,7中任取2個數(shù)字，從0,2,4,6,8中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有 個.3現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、20元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（ ） A 1024種 B 1023種 C 1536種 D 1535種4 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的比1000大的奇數(shù)共有（ ） A 36個

3、0;      B 48個     C 66個       D 72個5將數(shù)字1，2，3，4，5，6拼成一列，記第個數(shù)為，若，則不同的排列方法種數(shù)為（ ） A18 B30 C36 D48二、分組、分配問題：例2.（2004年全國卷三.文12）將4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（ ）. A.12種 B. 24種 C. 36種 D. 48種練習(xí)：1.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的

4、兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（ ）. A. B. C. D. 2從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有（ ）. A. 210種 B. 420種 C. 630種 D. 840種3從高三年級的7個班中選12名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽，每班至少選一人，則不同的選法共有 （ ） A C116 B A127 C C127 D A116 4高三年級的三個班到甲、乙、丙、丁四個工廠進(jìn)行社會實踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有（ ）.A 16種 B 18種 C 37

5、種 D 48種5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為（ ） A 480 種         B 240種       C 120種         D 96種6 某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（ ）A 5040      &

6、#160;   B 1260        C 210         D 6307在一次運動會上有四項比賽的冠軍在甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，那么不同的奪冠情況共有（ ）種. A           B      C         

7、 D 8。甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案共有（ ）A36種 B48種 C96種 D192種9從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有（ ） A40種 B60種 C100種 D120種 10某城市的汽車牌照號碼由2個英文字母后接4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼共有（ ）個 個個 個11某通訊公司推出一組手機(jī)卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“”到“”共個號碼公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號

8、碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為（）12從班委會5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種。（用數(shù)字作答）14某校要求每位學(xué)生從7門課程中選修4門，其中甲乙兩門課程不能都選，則不同的選課方案有_種。（以數(shù)字作答）15安排3名支教老師去6所學(xué)校任教，每校至多2人，則不同的分配方案共有 種. 16某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種小張用10元錢買雜志(每種至多買一本，10元錢剛好用完)，則不同買法的種數(shù)是_(用數(shù)字作答)17某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中三門由于上課時間相同，至多選一門，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修4門，共有

9、種不同選修方案。（用數(shù)值作答）三、幾何問題：例1：在AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m+n+1個點，現(xiàn)任取其中三個點為頂點作三角形，可作的三角形有( ) 練習(xí)：1、從長度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條的不同取法共有種. 在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數(shù)為，則等于（ ）. A. B. C. D. 2從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為（ ）. A. 56 B. 52 C. 48 D. 40 四、排隊問題：例4. 現(xiàn)有8個人排成一排照相，其中有甲、乙、丙三人互不相鄰的排法有（ ） A &

10、#160;   B    C     D 練習(xí)：1。（2004年遼寧）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這兩人不左右相鄰，那么不同的排法的種數(shù)是（ ）. A. 234 B. 346 C. 350 D. 3632有大小形狀相同的3個紅色小球和5個白色小球，排成一排，共有多少種不同的排列方法（ ） A A88 B C83 C A83 D A33A55 3。6個人排成一排，其中甲必須站在乙的右邊，丙必須站在甲的右邊，共有 種排法五、創(chuàng)新問題：例6.（2004年浙江卷15）

11、設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳一個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（允許重復(fù)過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法共有 種.（用數(shù)字作答）練習(xí)：1.（2004年湖北卷 14）將標(biāo)號為1,2,10的10個求放入標(biāo)號為1,2,10的10個盒子內(nèi)，每個盒內(nèi)放一個球，恰好有3個球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有 種. （數(shù)字作答）小結(jié)語：排列組合的應(yīng)用問題，必須掌握常見題型，常用解法. 要明確事件的過程，正確分類與分步，計數(shù)不重復(fù)不遺漏，難在理解新題并轉(zhuǎn)化. 問題二、二項式定理在高考中的考查形式一、運用二項展開式的通項公式研究常數(shù)項：例1. （04年湖南卷）若的展

12、開式中的常數(shù)項為84，則= .練習(xí)：1.二項式（的展開式中常數(shù)項是（ ）. A. 14 B. 14 C. 42 D. 422.若展開式中存在常數(shù)項，則的值可以是（ ）. A. 8 B. 9 C. 10 D. 123如果的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)的最小值為（ ） 3 5 6 104二項式 的展開式中常數(shù)項為 （用數(shù)字作答）二、運用二項展開式的通項公式研究某項系數(shù)：例2.（04年全國卷二.文13）已知為實數(shù)，展開式中的系數(shù)是,則= . 練習(xí)：1.二項式展開式中的系數(shù)為 . 2.若在展開式中的系數(shù)為80，則= .三、運用二項展開式研究系數(shù)和：例3.（04年天津卷）若，則= .（用數(shù)字作答）練習(xí)：1.已知展開式常數(shù)項為1120, 其中實數(shù)是常數(shù)，則展開式中各項系數(shù)的和是（ ）. A. B. C. 1或 D. 1或2.已知的展開式中各項系數(shù)的和是128，則展開式中的系數(shù)是 .（以數(shù)作答）3若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為（ ） A10 B20 C30 D1204已知展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比