平行四邊形證明練習(xí)題

1、平行四邊形證明練習(xí)題一解答題1如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：DAE=BCF2在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AE=CF3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BCAD上的點(diǎn)，1=2求證：ABECDF4如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于F點(diǎn)求證：BC=DF5如圖，在ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論6已知：如圖，ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF求證：ABECDF7如圖，已知在ABCD中，過AC中

2、點(diǎn)的直線交CD，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)求證：DE=BF8如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AE四邊形AECD是平行四邊形嗎？為什么？9如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：DE=BF10如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AEBD，CFBD，垂足為E、F，AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形11如圖，在ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，連接BF求證：四邊形AFBD是平行四邊形12如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，AD+DC=BC求證：（1）DE=DC；（2）DEC是等邊三角

3、形13已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）連接DE、BF，試判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由14如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF求證：四邊形EFGH是平行四邊形15如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF（1）猜想探究：BE與DF之間的關(guān)系：_（2）請證明你的猜想16如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF求證：1=217如圖，已知E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)求證：ED=BF18如圖，BD是ABC

4、D的對角線，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF為平行四邊形19如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，證明：四邊形BFDE是平行四邊形20如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？說明理由21如圖，ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是OB、OC的中點(diǎn)求證：EF=DG且EFDG22已知如圖所示，ABCD的對角線AC、BD交于O，GH過點(diǎn)O，分別交AD、BC于G、H，E、F在AC上且AE=CF，求證：四邊形EHFG是

5、平行四邊形平行四邊形證明練習(xí)題參考答案與試題解析一解答題（共22小題）1如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF求證：DAE=BCF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出ADBC，且AD=BC，推出ADE=CBF，求出DE=BF，證ADECBF，推出DAE=BCF即可解答：證明：四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，且AD=BC，ADE=CBF 又BE=DF，BF=DE，在ADE和CBF中，ADECBF，DAE=BCF點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出證出ADE和CBF全等

6、的三個(gè)條件，主要考查學(xué)生的推理能力2在ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF求證：AE=CF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，B=D，根據(jù)SAS證出ABECDF即可推出答案解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，B=D，BE=DF，ABECDF，AE=CF點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)證出ABECDF是證此題的關(guān)鍵3如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是BCAD上的點(diǎn)，1=2求證：ABECDF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判

7、定5430327分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和題目提供的相等的角可以為證明三角形全等提供足夠的條件解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AB=CD，在：ABE與CDF中，ABECDF（ASA）點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，根據(jù)平行四邊形找到證明全等三角形足夠的條件是解決本題的關(guān)鍵4如圖，已知：平行四邊形ABCD中，E是CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線相交于F點(diǎn)求證：BC=DF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得ADBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得EBC=F，C=EDF，又由E是CD邊的中點(diǎn)，根

8、據(jù)AAS即可求得EBCEFD，則問題得證解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EBC=F，C=EDF，又EC=ED，EBCEFD（AAS），BC=DF點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5（2013莒南縣二模）如圖，在ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是OA、OC的中點(diǎn)，請判斷線段BE、DF的關(guān)系，并證明你的結(jié)論考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分得出OA=OC，OB=OD，利用中點(diǎn)的意義得出OE=OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角

9、線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE=DF，BEDF解答：解：由題意得：BE=DF，BEDF理由如下：連接DE、BFABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，OE=OF，BFDE是平行四邊形，BE=DF，BEDF點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和判定定理的運(yùn)用性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等；平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行

10、四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6已知：如圖，ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF求證：ABECDF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定5430327分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABDC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出BAC=DCF，根據(jù)SAS證出即可解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，BAC=DCF，AE=CF，ABECDF點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能推出證ABECDF的三個(gè)條件是解此題的關(guān)鍵7如圖，已知在ABCD中，過AC中點(diǎn)的直線交CD，AB于點(diǎn)E，

11、F求證：DE=BF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC=AB，DCAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ECA=BAC，CEO=AFO，能推出AOFCOE，得到CE=AF，即可證出答案解答：證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，DC=AB，DCAB，ECA=BAC，CEO=AFO，OA=OC，AOFCOE，CE=AF，DC=AB，DE=BF點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出AOF和COE全等8如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=C

12、D=AE四邊形AECD是平行四邊形嗎？為什么？考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定5430327分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出B=C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出AEC=B=C，推出AECD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可解答：解：是平行四邊形，理由：四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，B=C，AB=AE，AEB=B，AEB=C，AEDC，又ADBC，四邊形AECD是平行四邊形點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意推出AECD，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目較好，綜

13、合性比較強(qiáng)9如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：DE=BF考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定5430327分析：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形的判定推出四邊形BEDF是平行四邊形即可解答：證明：連接BE，DF，BD，BD交AC于O，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OD=OB，AE=CF，OE=OF，四邊形BEDF是平行四邊形，DE=BF點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定等應(yīng)用，關(guān)鍵是能熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，此題的證明

14、方法二是證AEDCFB，推出DE=BF10如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AEBD，CFBD，垂足為E、F，AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：求出AED=CFB=90°，根據(jù)HL證RtAEDRtCFB，推出ADE=CBD，得到ADBC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可解答：證明：AEBD，CFBD，AED=CFB=90°，在RtAED和RtCFB中，RtAEDRtCFB（HL），ADE=CBD，ADBC，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性

15、質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ADBC，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力11如圖，在ABC中，AD是中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，連接BF求證：四邊形AFBD是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327專題：證明題分析：求出AE=DE，AFE=DCE，證AEFCED，推出AF=DC，得出AFBD，AF=BD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可解答：證明：E為AD中點(diǎn)，AE=DE，AFBC，AFE=DCE，在AEF和CED中，AEFCED（AAS），AF=DC，AD是ABC的中線，BD=DC，AF=BD，即AFBD

16、，AF=BD，故四邊形AFBD是平行四邊形點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是推出AF=DC=BD12如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，AD+DC=BC求證：（1）DE=DC；（2）DEC是等邊三角形考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：（1）證出平行四邊形ABED，推出DE=AB，即可推出答案；（2）根據(jù)BE=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，推出DC=EC即可證出答案解答：證明：（1）ADBC，DEAB，四邊形ABED是平行四邊形，DE=AB，AB=DC，DE=DC（2）證明：B

17、E=AD，AD+DC=BC，BE+EC=BC，DC=EC，由（1）知：DE=DC，DE=DC=EC，DEC是等邊三角形點(diǎn)評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定等知識點(diǎn)的理解和掌握，證出平行四邊形ABED和DC=EC是解此題的關(guān)鍵13已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF求證：（1）ADFCBE；（2）連接DE、BF，試判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等得到AD與BC平行且相等，由AD與BC平行得到內(nèi)錯角DAF與BC

18、A相等，再由已知的AE=CF，根據(jù)“SAS”得到ADF與CBE全等；（2）由（1）證出的全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF與EB相等且DFA與BEC相等，由內(nèi)錯角相等兩直線平行得到DF與BE平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得到四邊形DEBF的形狀解答：證明：（1）ABCD是平行四邊形，AD=BC，ADBC（1分）DAF=BCA（2分），AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE（3分）ADFCBE（4分）（2）四邊形DEBF是平行四邊形（5分）ADFCBE，DFA=BEC，DF=BE，DFBE，四邊形DEBF是平行四邊形（6分）點(diǎn)評：本題綜合考查了全等三角形的判斷與性

19、質(zhì)，以及平行四邊形的判斷與性質(zhì)其中第2問是一道先試驗(yàn)猜想，再探索證明的新型題，其目的是考查學(xué)生提出問題，解決問題的能力，這類幾何試題將成為今后中考的熱點(diǎn)試題14如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在AB、BC、CD、AD邊上且AE=CG，AH=CF求證：四邊形EFGH是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：易證得AEHCGF，從而證得對應(yīng)邊BE=DG、DH=BF故有BEFDGH，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形而得證解答：證明：在平行四邊形ABCD中，A=C（平行四邊形的對邊相等）；又AE=CG，AH=CF（已知），AEHCGF（

20、SAS），EH=GF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等），ABAE=CDCG，ADAH=BCCF，即BE=DG，DH=BF又在平行四邊形ABCD中，B=D，BEFDGH；GH=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）；四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法15如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，且AE=CF（1）猜想探究：BE與DF之

21、間的關(guān)系：平行且相等（2）請證明你的猜想考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：（1）BE平行且等于DF；（2）連接BD交AC于O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OD=OB，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF即可解答：（1）解：BE和DF的關(guān)系是：BE=DF，BEDF，故答案為：平行且相等（2）證明：連接BD交AC于O，ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，BFDE是平行四邊形，BE=DF，BEDF點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要檢查學(xué)生能否熟練地運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題型較好，通過此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問

22、題的能力，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和猜想能力16如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上的兩點(diǎn)，且BEDF求證：1=2考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：由三角形全等（ABECDF）得到BE=DF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)對角相等即可得證解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形（已知），AB=CD，ABCD（平行四邊形的對邊平行且相等），BAE=DCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；BEDF（已知），BEF=DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），AEB=CFD（等量代換），ABECDF（AAS）；BE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），BEDF，四邊形B

23、EDF是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），1=2（平行四邊形的對角相等）點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形17如圖，已知E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)求證：ED=BF考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABCD，AB=CD，根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義得到EB=AB，DF=CD，即BE=DF，BEDF，得到平行四邊形EBFD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到答案解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊A

24、B，CD的中點(diǎn)，EB=AB，DF=CD，BE=DF，BEDF，四邊形EBFD是平行四邊形，ED=BF點(diǎn)評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握，能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵18如圖，BD是ABCD的對角線，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F求證：四邊形DEBF為平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義5430327分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和角平分線定義求出FDB=EBD，推出DFBE，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，CDB=ABD，DF平分CDB，BE平分ABD

25、，F(xiàn)DB=CDB，EBD=ABD，F(xiàn)DB=EBD，DFBE，ADBC，即EDBF，四邊形DEBF是平行四邊形點(diǎn)評：本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)和判定等的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出DFBE，主要檢查學(xué)生能否運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題型較好，難度適中19如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，已知點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，證明：四邊形BFDE是平行四邊形考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)5430327分析：利用“平行四邊形的對角線互相平分”的性質(zhì)推知OA=OC，OB=OD；然后由已知條件“點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)”可以證得OE=OF；最后根據(jù)平行四邊形的判定定理“對

26、角線相互平分的四邊形為平行四邊形”即可證得結(jié)論解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD（平行四邊形的對角線互相平分）又點(diǎn)E、F分別為AO、OC的中點(diǎn)，OE=OF四邊形BFDE是平行四邊形（對角線相互平分的四邊形為平行四邊形）點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法20如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；垂線；直角三角形全等的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)5430327分析：求出AFB=CED=90°，DEBF，推出AF=CE，連接BE、DF，根據(jù)HL證RtABFRtCDE，推出DE=BF，得出平行四邊形DEBF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可解答：解：BD平分EF，理由是：證法一、連接BE、DFDEAC，BFAC，AFB=CED=90°，DEBF，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BD平分EF；證法二、DE