思法數(shù)學(xué)初升高街接講義子集全集補集

1、第3講 子集、全集、補集一【學(xué)習(xí)目標】1.了解子集、真子集的定義，掌握集合之間的關(guān)系；2.了解全集的意義；掌握補集的定義及其性質(zhì).二【知識梳理】1子集的概念：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，那么集合A為集合B的子集.記作，讀作.BA+A=B當集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時，則記作AB或BA2.集合相等與真子集的概念：（1）如果，且，則稱 ，記作（2）如果，但存在元素則稱是的真子集，記作3.空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為.并規(guī)定：空集是任何一個集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.4.集合之間的基本關(guān)系.（1）任何一個集合都是

2、它本身的子集，即；（2）對于集合，如果，那么結(jié)論：含個元素的集合共有個子集；有 個真子集；有 個非空真子集.5.補集：引入：觀察下列三個集合：U高一年級的同學(xué)全集；A高一年級參加軍訓(xùn)的同學(xué)；B高一年級沒有參加軍訓(xùn)的同學(xué).可知：（1），；U（2）集合B(或A)就是集合U中除去集合A(或B)之外補集A（3）Venn圖表示（1）定義定義（1）所要研究的集合都是某個給定集合的子集，這個給定的集合就是全集.全集常用表示.定義（2）設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集（即），則由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集），記作，SA（2）符號語言：（3）圖形語言：如右圖：（3）性質(zhì)：；：

3、.三【典例精析】例1.寫出集合的所有子集和真子集.解：集合的所有子集是：，.在上述子集中，除去集合A本身，即1，2，3，剩下的都是A的真子集.例2.說出下列每對集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3）,.解：（1）；（2）；（3）.例3.（1）填空：N_Z； N_Q； R_Z； R_Q； _0.（2）若A=xR|x-3x-4=0,B=xZ|x|<10,則AB正確嗎？（3）是否對任意一個集合A，都有AA，為什么？（4）集合a,b的子集有那些？（5）高一（1）班同學(xué)組成的集合A，高一年級同學(xué)組成的集合B，則A、B的關(guān)系為 .解：（1）；.（2）正確.（3）是（4），（5）點撥：（1）“”與

4、“”：元素與集合之間是屬于關(guān)系；集合與集合之間是包含關(guān)系如R，11，2，3.（2）0與：0是含有一個元素0的集合，是不含任何元素的集合.例4.填空：（1）U=x|0X<6,XZ,A=1,3,5,B=1,4, 則=_,=_（2）U=3,6,9,則=_ _（3）U=實數(shù)，A=有理數(shù),則=_ _（4）A=1,3,5,=2,4,6,B=4,6,則=_ _（5）全集U=x|0<x<10,A=x|2<x<5,則=_ _例5.已知全集UR，集合Ax12x19，求.例6.已知Ux1x28，Ax21x1，Bx52x111，討論A與的關(guān)系點撥:方法：數(shù)軸法和Venn圖(圖示法)四【過

5、關(guān)精練】一、選擇題1.下列八個關(guān)系式0=；=0；=；0；0；0；其中正確的個數(shù)（ ）A.4 B.5 C.6 D.72.集合1，2，3的真子集共有（ ）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個3.集合A=x；B=；C=又則有（ ）A.（a+b）A B.(a+b)B C.(a+b)C D.(a+b)A、B、C任一個4.下列各組對象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整數(shù) B.高中數(shù)學(xué)的所有難題C.被3除余2的所有整數(shù) D.函數(shù)y=1圖象上所有的點5.設(shè)集合=，則（ ）A B. C D6.下列各式中，正確的是（ ）A.2B.C.D.=7.設(shè)一元二次方程的根的判別式，則不等式的解集為（ ）A.R B.

6、 C. D.8.集合A=x|x=2n1，nZ， B=y|y=4k±1，kZ，則A與B的關(guān)系為（ ）AAB BAB CA=B DAB二、填空題9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為_10.設(shè)集合A=,B=x,且AB，則實數(shù)k的取值范圍是 。11.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是 .12.集合a,b,c的所有子集是 ；真子集是 ；非空真子集是 .13.方程x2-5x+6=0的解集可表示為 ；方程組 .三、解答題14.已知方程的一根小于1，另一根大于2，求實數(shù)的取值范圍。15.設(shè)，點(2，1)E，但(1，0)E，(3，2)E。求的值。16.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，A=2，5，求A的真子集的個數(shù)17.已知全集=1，2，3，4，求及.18.設(shè)全集,，求實數(shù)的值.第3講 參考答案一、選擇題1.B；2。C；3。B；4。B；5。D；6。D；7。D；8。C二、填空題9.(x,y) 10.11.12.,a,b,c,a,b,a,c,b,c,a,b,c;除去a,b,c外所有子集；除去及a,b,c外的所有子集13.2,3;（2,3）三、解答題14.解：令且解得15.解：點(2,1)E，(2a)2+3b6 點(1,0)E，(1a)2+3b>0