平方根與立方根及實(shí)數(shù)綜合提高

1、平方根與立方根知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及練習(xí) 一、知識(shí)要點(diǎn)1、平方根：、定義：如果x2=a，則x叫做a的平方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2、立方根：、定義：如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。、性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。3、開平方（開立方）：求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。二、規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和±1

2、。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。例1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根（1）；（2）； （3）； ； （5）100； （6） （7）0.25例2 求下列各式的值（1）； （2）； （3）； （4）.（5），（6），（7）（8）例3、求下列各數(shù)的立方根： 343； ； 0.729；（4） 343 ；（5） ；（6）-0

3、.0064；（7）-729 二、巧用被開方數(shù)的非負(fù)性求值. 當(dāng)a0時(shí)，a的平方根是±，即a是非負(fù)數(shù).例4、若求yx的立方根.練習(xí)：1、已知求的值.2、已知，求xyz的值。3、已知互為相反數(shù)，求a，b的值。三、巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值. 當(dāng)a0時(shí)，a的平方根是±，而例5、已知：一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1與2-a，求a的平方的相反數(shù)的立方根.練習(xí)：若和是數(shù)的平方根，求的值.四、巧解方程例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64五、巧用算術(shù)平方根的最小值求值.,即a=0時(shí)其值最小,換句話說的最小值是零.例4、已知：y=,當(dāng)a、b取不同的值時(shí)，y也

4、有不同的值.當(dāng)y最小時(shí),求ba的非算術(shù)平方根.六、實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)我們一般用下列兩種情況將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類：按屬性分類： 按符號(hào)分類 2關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算法則：運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍適用在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行加減乘除乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任何一個(gè)數(shù)都可以開立方運(yùn)算 3實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù)我們可以用幾何作圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如 、 等 思考：（1）a2一定是負(fù)數(shù)嗎？a一定是正數(shù)嗎？（2）是一個(gè)無理數(shù)，那么1在哪兩個(gè)

5、整數(shù)之間？(3)的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則a=_, b=_ (4)實(shí)數(shù)包括_或_；(5)下列各數(shù)：，0，其中無理數(shù)有（ ）個(gè)七、實(shí)數(shù)大小比較的方法一、平方法 比較和的大小二、移動(dòng)因式法 比較和的大小三、求差法 比較和1的大小四、求商法 比較和的大小練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大?。汉?；和；和；和2.45。八、解答題1、當(dāng)時(shí)，化簡 2、已知實(shí)數(shù)a 、b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如上圖，化簡+ 3、已知是實(shí)數(shù)，且有，求的值.4、已知為有理數(shù)，且，求的平方根 【課堂練習(xí)】1無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 ，其中 是有理數(shù)， 是無理數(shù).2如果，則是一個(gè) 數(shù)，的整數(shù)部分是 .3的平方根是 ，立方根是 .4的相反數(shù)是

6、，絕對(duì)值是 .5若 .6當(dāng)時(shí)，有意義；7當(dāng)時(shí)，有意義；8若一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是 ；9當(dāng)時(shí)，化簡;10的位置如圖所示，則下列各式中有意義的是（ ）. A、B、C、D、11全體小數(shù)所在的集合是（ ）.A、分?jǐn)?shù)集合B、有理數(shù)集合C、無理數(shù)集合D、實(shí)數(shù)集合12等式成立的條件是（ ）.A、 B、 C、 D、13若，則等于（ ）.A、B、C、D、14、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；15計(jì)算：=；=；的絕對(duì)值等于16若x的算術(shù)平方根是4，則x=；若=1，則x=；17若-9=0，則x=；若27+125=0，則x=；18當(dāng)x時(shí)，代數(shù)式2x+6的值沒有平方根；19= ；20若，則x+y= ；21若，則.22立方根是8的數(shù)是， 的立方根是。23如果x、y滿足=0，則x= ，y=；24、如果a的算術(shù)平方根和立方根相等，則a等于 ；25、如果式子有意義，則x的取值范圍為 。26、在整數(shù) 和整數(shù) 之間，在整數(shù) 和整數(shù) 之間。27、121的算術(shù)平方根是是 ，的算術(shù)平方根是 。28、 的算術(shù)平方根是它本身。 的平方根是它本身。29、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是3x-2 和 5x+6，則這個(gè)數(shù)是 。30、已知一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1和a-5,a的值是 。二、計(jì)算：1、（1） （2） （3） （4） (5) (6) (7) (8) 2若，求的值.