人工智能第四部分

1、1第四部分 邏輯推理2 對很多復雜的系統(tǒng)和問題，如果采用搜索推理方法，可能很難甚至無法使問題獲得解決，需要應用一些更先進的推理技術來求解。 利用知識表示方法，可以把給定的領域問題用某種形式表示出來，并存放到計算機中。但是，一個智能系統(tǒng)僅有知識是不夠的，還應該能夠很好地利用這些知識，即運用知識進行推理和求解問題。 智能系統(tǒng)的推理過程實際上是一種思維過程的模擬。3 推理的基本概念 推理的邏輯基礎 自然演繹推理 歸結演繹推理內(nèi)容提要4一. 什么是推理二. 推理的基本方法及分類三. 推理的控制策略及其分類四. 正向推理五. 逆向推理六. 混合推理七. 推理的沖突消解策略1. 推理的基本概念5 所謂推理

2、是指按照某種策略從已知事實出發(fā)去推出結論的過程。 推理所用的事實包括兩種情況：一種是與求解問題有關的初始證據(jù)，另一種是推理過程中所得到的中間結論。 通常，智能系統(tǒng)的推理過程是通過推理機來完成的。所謂推理機就是智能系統(tǒng)中用來實現(xiàn)推理的程序。一. 什么是推理6 例如，在醫(yī)療診斷專家系統(tǒng)中，所有與診斷有關的醫(yī)療常識和專家經(jīng)驗都被保存在知識庫中。 當系統(tǒng)開始診斷疾病時，首先需要把病人的癥狀和檢查結果放到事實庫中，然后再從事實庫中的這些初始證據(jù)出發(fā)，按照某種策略在知識庫中尋找可以匹配的知識，如果得到的是一些中間結論，還需要把它們作為已知事實放入事實庫中，并繼續(xù)尋找可以匹配的知識，如此反復進行，直到推出最

3、終結論為止。 這種由初始事實出發(fā)到推出最終結論為止的這一過程就是推理，實現(xiàn)這一推理過程的程序稱為推理機。7 推理方法主要解決在推理過程中前提與結論之間的邏輯關系，以及在非精確性推理中不確定性的傳遞問題。推理可以有多種不同的分類方法，例如，可以按照推理的邏輯基礎、所用知識的確定性、推理過程的單調性以及是否使用啟發(fā)性信息等來劃分。1按推理的邏輯基礎分類 按照推理的邏輯基礎，常用的推理方法可分為演繹推理、歸納推理和默認推理。 二. 推理方法及其分類8（1）演繹推理 演繹推理是從已知的一般性知識出發(fā)，去推出蘊含在這些已知知識中的適合于某種個別情況的結論。是一種由一般到個別的推理方法，其核心是三段論。

4、常用的三段論是由一個大前提、一個小前提和一個結論三部分組成的。其中，大前提是已知的一般性知識或推理過程得到的判斷；小前提是關于某種具體情況或某個具體實例的判斷；結論是由大前提推出的，并且適合于小前提的判斷。9例如，有三個判斷： 計算機系的學生都會編程序； 程強是計算機系的一位學生； 程強會編程序。 這是一個三段論推理。 其中，是大前提;是小前提；是經(jīng)演繹推出來的結論。 從這個例子可以看出，“程強會編程序”這一結論是蘊含在“計算機系的學生都會編程序”這個大前提中的。因此，演繹推理就是從已知的大前提中推導出適應于小前提的結論，即從已知的一般性知識中抽取所包含的特殊性知識。由此可見，只要大前提和小前

5、提是正確的，則由它們推出的結論也必然是正確的。10（2）歸納推理 歸納推理是從一類事物的大量特殊事例出發(fā)，去推出該類事物的一般性結論。它是一種由個別到一般的推理方法。 歸納推理的基本思想是：先從已知事實中猜測出一個結論，然后對這個結論的正確性加以證明確認，數(shù)學歸納法就是歸納推理的一種典型例子。 對于歸納推理，如果按照所選事例的廣泛性可分為完全歸納推理和不完全歸納推理；如果按照推理所使用的方法可分為枚舉歸納推理、類比歸納推理、統(tǒng)計歸納推理和差異歸納推理等。11 所謂完全歸納推理是指在進行歸納時需要考察相應事物的全部對象，并根據(jù)這些對象是否都具有某種屬性，來推出該類事物是否具有此屬性。 例如，某公

6、司購進一批計算機，如果對每臺機器都進行了質量檢驗，并且都合格，則可得出結論：這批計算機的質量是合格的。 所謂不完全歸納推理是指在進行歸納時只考察了相應事物的部分對象，就得出了關于該事物的結論。 例如，某公司購進一批計算機，如果只是隨機地抽查了其中的部分機器，便可根據(jù)這些被抽查機器的質量來推出整批機器的質量。 12 所謂枚舉歸納推理是指在進行歸納時，如果已知某類事物的有限個具體事物都具有某種屬性，則可推出該類事物都具有此種屬性。 設a1,a2,an是某類事物A中的具體事物，若已知a1，a2，an都具有屬性B，并沒有發(fā)現(xiàn)反例，那么當n足夠大時，就可得出“A中的所有事物都具有屬性B”這一結論。13

7、例如，設有如下事例： 王強是計算機系學生，他會編程序； 高華是計算機系學生，她會編程序； 李明是計算機系學生，他會編程序； 趙杰是計算機系學生，他會編程序。 當這些具體事例足夠多時，就可歸納出一個一般性的知識：凡是計算機系的學生，就一定會編程序。 按照枚舉法歸納出來的知識，盡管可能會有個別反例，但一般來說還是合理的。14 所謂類比推理是指在兩個或兩類事物有許多屬性都相同或相似的基礎上，推出它們在其他屬性上也相同或相似的一種歸納推理。 設A、B分別是兩類事物的集合： A=a1，a2， B=b1，b2，并設ai與bi總是成對出現(xiàn)，且當ai有屬性P時，bi就有屬性Q與之對應，即 P（ai）Q（bi）

8、 il，2，則當A與B中有一新的元素對出現(xiàn)時，若已知a有屬性P，則認為b有屬性Q，即 P（a) Q（b) 類比推理的基礎是相似原理，其可靠程度取決于兩個或兩類事物的相似程度以及這兩個或兩類事物的相同屬性與推出的那個屬性之間的相關程度。15（3）默認推理 默認推理是在知識不完全的情況下假設某些條件已經(jīng)具備所進行的推理，因此也稱為缺省推理。 在推理過程中，如果發(fā)現(xiàn)原先的假設不正確，就撤消原來的假設以及由此假設所推出的所有結論，重新按新情況進行推理。 默認推理允許在推理過程中假設某些條件是成立的，從而解決了在一個不完備的知識集中進行推理的問題。16（4）演繹推理與歸納推理的區(qū)別 演繹推理與歸納推理是

9、兩種完全不同的推理。 演繹推理是在已知領域內(nèi)的一般性知識的前提下，通過演繹求解一個具體問題或者證明一個結論的正確性。它所得出的結論實際上早已蘊含在一般性知識的前提中，演繹推理只不過是將已有事實揭示出來，因此它不能增殖新知識。17 在歸納推理中，所推出的結論是沒有包含在前提內(nèi)容中的。這種由個別事物或現(xiàn)象推出一般性知識的過程，是增殖新知識的過程。 例如，一位計算機維修員，當他剛開始從事這項工作時，只有書本知識，而無實際經(jīng)驗。但當他經(jīng)過一段時間的工作實踐后，就會通過大量實例積累起來一些經(jīng)驗，這些經(jīng)驗就是由一個個實例歸納出來的一般性知識，采用的是歸納推理方式。當它有了這些一般性知識后，就可以運用這些知

10、識去完成計算機的維修工作。而這種為某一臺具體的計算機運用一般性知識進行維修的過程則是演繹推理。182按所用知識的確定性分類 按所用知識的確定性，推理可分為確定性推理和不確定性推理。 所謂確定性推理是指推理所使用的知識和推出的結論都是可以精確表示，其真值要么為真，要么為假，不會有第三種情況出現(xiàn)。 所謂不確定性推理是指推理時所用的知識不都是確定的，推出的結論也不完全是確定的，其真值會位于真與假之間。由于現(xiàn)實世界中的大多數(shù)事物都具有一定程度的不確定性，并且這些事物是很難用精確的數(shù)學模型來進行表示與處理的，因此不確定性推理也就成了人工智能的一個重要研究課題。193按推理過程的單調性 按照推理過程的單調

11、性，或者說按照推理過程所得到的結論是否越來越接近目標，推理可分為單調推理與非單調推理。 所謂單調推理是指在推理過程中，每當使用新的知識后，所得到的結論會越來越接近于目標，而不會出現(xiàn)反復情況，即不會由于新知識的加入否定了前面推出的結論，從而使推理過程又退回到先前的某一步。20 非單調推理是指在推理過程中，當某些新知識加入后，會否定原來推出的結論，使推理過程退回到先前的某一步。 非單調推理往往是在知識不完全的情況下發(fā)生的。在這種情況下，為使推理能夠進行下去，就需要先作某些假設，并在此假設的基礎上進行推理。但是，當后來由于新的知識加入，發(fā)現(xiàn)原來的假設不正確時，就需要撤銷原來的假設以及由此假設為基礎推

12、出的一切結論，再運用新知識重新進行推理。 21 智能系統(tǒng)的推理過程模擬人的思維過程，不僅依賴于所用的推理方法，同時也依賴于推理的控制策略。 推理的控制策略是指如何使用領域知識使推理過程盡快達到目標的策略。 智能系統(tǒng)的推理過程一般表現(xiàn)為一種搜索過程，推理的控制策略又可分為推理策略和搜索策略。 推理策略主要解決推理方向、沖突消解等問題，如推理方向控制策略、求解策略、限制策略、沖突消解策略等； 搜索策略主要解決推理線路、推理效果、推理效率等問題。三. 推理的控制策略及其分類22 推理方向用來確定推理的控制方式，即推理過程是從初始證據(jù)開始到目標，還是從目標開始到初始證據(jù)。 按照對推理方向的控制，推理可

13、分為正向推理、逆向推理、混合推理及雙向推理四種情況。 無論哪一種推理方式，系統(tǒng)都需要有一個存放知識的知識庫，一個存放初始證據(jù)及中間結果的綜合數(shù)據(jù)庫和一個用于推理的推理機。 求解策略是指僅求一個解，還是求所有解或最優(yōu)解等。 限制策略是指對推理的深度、寬度、時間、空間等進行限制。 沖突消解策略是指當推理過程有多條知識可用時，如何從這多條可用知識中選出一條最佳知識用于推理的策略。 23 正向推理是一種從已知事實出發(fā)、正向使用推理規(guī)則的推理方式，亦稱為數(shù)據(jù)驅動推理或前項鏈推理。 其基本思想是：用戶需要事先提供一組初始證據(jù)，并將其放入綜合數(shù)據(jù)庫。推理開始后，推理機根據(jù)綜合數(shù)據(jù)庫中的已有事實，到知識庫中尋

14、找當前可用知識，形成一個當前可用知識集，然后按照沖突消解策略，從該知識集中選擇一條知識進行推理，并將新推出的事實加入綜合數(shù)據(jù)庫，作為后面繼續(xù)推理時可用的已知事實，如此重復這一過程，直到求出所需要的解或者知識庫中再無可用知識為止。四. 正向推理24 正向推理算法： （1）把用戶提供的初始證據(jù)放入綜合數(shù)據(jù)庫。 （2）檢查綜合數(shù)據(jù)庫中是否包含了問題的解，若已包含，則求解結束，并成功退出；否則執(zhí)行下一步。 （3）檢查知識庫中是否有可用知識，若有，形成當前可用知識集，執(zhí)行下一步；否則轉（5）。 （4）按照某種沖突消解策略，從當前可用知識集中選出一條知識進行推理，并將推出的新事實加入綜合數(shù)據(jù)庫中，然后轉（

15、2）。 （5）詢問用戶是否可以進一步補充新的事實，若可補充，則將補充的新事實加入綜合數(shù)據(jù)庫中，然后轉（3）；否則表示無解，失敗退出。25成功退出失敗退出把初始數(shù)據(jù)放入綜合數(shù)據(jù)庫綜合數(shù)據(jù)庫中有解嗎？形成可用知識集可用知識 集 空？按照沖突消解策略從該知識集中選出一條知識進行推理推出的是新事實？將該新事實加入到綜合數(shù)據(jù)庫中把用戶補充的新事實加入到綜合數(shù)據(jù)庫中用戶可以補充新事實嗎？知識庫中有可 用知識嗎？YYYYYNNNNN 正向推理的流程圖26 僅從正向推理的算法來看比較簡單，但實際上推理的每一步都有許多工作要做。 例如，如何根據(jù)綜合數(shù)據(jù)庫中的事實到知識庫中選取可用知識；當知識庫中有多條知識可用時

16、應該先使用哪一條知識等。這些問題涉及到了知識的匹配方法和沖突消解策略。 正向推理的優(yōu)點是比較直觀，允許用戶主動提供有用的事實信息，適合于診斷、設計、預測、監(jiān)控等領域的問題求解。 其主要缺點是推理無明確目標，求解問題時可能會執(zhí)行許多與解無關的操作，導致推理效率較低。27 逆向推理是一種以某個假設目標作為出發(fā)點的推理方法，也稱為目標驅動推理或逆向鏈推理。 其基本思想為： 首先根據(jù)問題求解的要求，將要求證的目標（稱為假設）構成一個假設集； 然后從假設集中取出一個假設對其進行驗證，檢查該假設是否在綜合數(shù)據(jù)庫中、是否為用戶認可的事實，當該假設在數(shù)據(jù)庫中時，該假設成立，此時若假設集為空，則成功退出； 若假

17、設不在綜合數(shù)據(jù)庫中，但可被用戶證實為原始證據(jù)時，將該假設放入綜合數(shù)據(jù)庫，此時若假設集為空，則成功退出； 若假設可由知識庫中的一個或多個知識導出，則將知識庫中所有可以導出該假設的知識構成一個可用知識集，并根據(jù)沖突消解策略從可用知識集中取出一個知識，將其前提中的所有子條件都作為新的假設放入假設集。 重復上述過程，直到假設集為空時成功退出，或假設集非空但可用知識集為空時失敗退出為止。 五. 逆向推理28逆向推理算法： （1）將要求證的目標（稱為假設）構成一個假設集； （2）從假設集中選出一個假設，檢查該假設是否在綜合數(shù)據(jù)庫中，若在，則該假設成立，此時，若假設集為空，則成功退出，否則仍執(zhí)行（2）；若該

18、假設不在數(shù)據(jù)庫中，則執(zhí)行下一步； （3）檢查該假設是否可由知識庫的某個知識導出。若不能由某個知識導出，則詢問用戶該假設是否為可由用戶證實的原始事實，若是，該假設成立，并將其放入綜合數(shù)據(jù)庫，再重新尋找新的假設，若不是，則轉（5）；若能由某個知識導出，則執(zhí)行下一步； （4）將知識庫中可以導出該假設的所有知識構成一個可用知識集； （5）檢查可用知識集是否為空，若空，失敗退出；否則執(zhí)行下一步； （6）按沖突消解策略從可用知識集中取出一個知識，繼續(xù)執(zhí)行下一步； （7）將該知識的前提中的每個子條件都作為新的假設放入假設集，轉（2）。29建立假設集從假設集中取出一個假設該假設是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實該假設能被庫

19、中的知識導出嗎？將知識庫中所有能導出此假設的知識構成一個可用知識集可用知識集空嗎將該知識前提中的每個子條件都作為新的假設放入假設集按沖突消解策略從可用知識庫中取出一個知識該假設成立還有新的假設嗎假設成立，并放入綜合數(shù)據(jù)庫詢問有此事實嗎？失敗退出失敗退出成功退出成功退出YYYYYNNNN 逆向推理的流程圖逆向推理的流程圖 30 以上算法僅是逆向推理的一個框架性描述，具體實現(xiàn)時有許多問題需要考慮。如： 第一，算法開始時，初始假設應該選擇準確，否則會影響推理機的效率?，F(xiàn)有的方法有兩種：一種是由用戶提出，這種方法簡單，但自動化程度差；另一種是系統(tǒng)自主提出，這種方法自動化程度較高但盲目性較大。 第二，當

20、一個假設所對應的知識的前提為多個子條件的邏輯組合時，這些子條件可能是與的關系，也可能是或的關系。當為與關系時，若這些子條件之間隱含有某種必須遵守的隱含順序，則首先按隱含順序求解；若不存在這種隱含順序，則應優(yōu)先選擇可能為假的子條件進行推理。當子條件之間為或關系時，則應優(yōu)先選擇可能為真的子條件。這樣可以減少推理費用。31第三，在驗證一個子條件時，需要把它作為新的假設，并查找可以導出此新假設的知識，這就又會產(chǎn)生一組新的子條件，推理過程如此不斷地進行下去，就會產(chǎn)生處于不同層次上的多組子條件，它將形成一種樹狀結構。當推理到達一個葉節(jié)點（即綜合數(shù)據(jù)庫中存在的事實或由用戶認可的事實）時，又會逐層向上返回，并

21、且在返回過程中，又可能需要再次向下。如此多次上下反復，才會證明初始假設是否成立，可見這是一個十分復雜的過程。32例：設推理開始時，知識庫中的規(guī)則和綜合數(shù)據(jù)庫中的事實如下：例：設推理開始時，知識庫中的規(guī)則和綜合數(shù)據(jù)庫中的事實如下： 規(guī)則規(guī)則1 1：IF IF 你丟了自行車鑰匙，并且車胎沒氣你丟了自行車鑰匙，并且車胎沒氣 THEN THEN 自行車不能騎自行車不能騎 規(guī)則規(guī)則2 2：IF IF 自行車不能騎，并且你只有走路去自行車不能騎，并且你只有走路去 THEN THEN 你聽課會遲到你聽課會遲到 事實事實1 1：你丟了自行車鑰匙：你丟了自行車鑰匙 事實事實2 2：車胎沒氣：車胎沒氣 如果利用逆

22、向推理求證如果利用逆向推理求證“你聽課會遲到你聽課會遲到”這一假設，其推理過程如這一假設，其推理過程如下：下：33例：設推理開始時，知識庫中的規(guī)則和綜合數(shù)據(jù)庫中的事實如下：例：設推理開始時，知識庫中的規(guī)則和綜合數(shù)據(jù)庫中的事實如下： 規(guī)則規(guī)則1 1：IF IF 你丟了自行車鑰匙，并且車胎沒氣你丟了自行車鑰匙，并且車胎沒氣 THEN THEN 自行車不能騎自行車不能騎 規(guī)則規(guī)則2 2：IF IF 自行車不能騎，并且你只有走路去自行車不能騎，并且你只有走路去 THEN THEN 你聽課會遲到你聽課會遲到 事實事實1 1：你丟了自行車鑰匙：你丟了自行車鑰匙 事實事實2 2：車胎沒氣：車胎沒氣 如果利用

23、逆向推理求證如果利用逆向推理求證“你聽課會遲到你聽課會遲到”這一假設，其推理過程如下：這一假設，其推理過程如下：推理開始時，假設集中只有一個假設推理開始時，假設集中只有一個假設“你聽課會遲到你聽課會遲到”。首先從假設集中取出。首先從假設集中取出該假設，然后查找綜合數(shù)據(jù)庫，知該假設不是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實。再查找知識庫，該假設，然后查找綜合數(shù)據(jù)庫，知該假設不是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實。再查找知識庫，發(fā)現(xiàn)該假設可由規(guī)則發(fā)現(xiàn)該假設可由規(guī)則2 2導出，于是規(guī)則導出，于是規(guī)則2 2被放入可用知識集。由于只有這一條規(guī)則可被放入可用知識集。由于只有這一條規(guī)則可用，故可用知識集中只有規(guī)則用，故可用知識集中只有規(guī)則2

24、2。 從可用知識集中取出規(guī)則從可用知識集中取出規(guī)則2 2，將其兩個前提條件，將其兩個前提條件“自行車不能騎自行車不能騎”和和“你只有走你只有走路去路去”都作為新的假設放入假設集。此后，從假設集中取出一個假設都作為新的假設放入假設集。此后，從假設集中取出一個假設“自行車不能自行車不能騎騎”，它不是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實，但可由規(guī)則，它不是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實，但可由規(guī)則1 1導出，于是規(guī)則導出，于是規(guī)則1 1被放入可用知識被放入可用知識集，此時可用知識集中仍然是只有一條規(guī)則。從可用知識集中提出規(guī)則集，此時可用知識集中仍然是只有一條規(guī)則。從可用知識集中提出規(guī)則1 1，將其兩個，將其兩個前提條件前提條件“

25、你丟了自行車鑰匙你丟了自行車鑰匙”和和“車胎沒氣車胎沒氣”也作為新的假設放入假設集。此后，也作為新的假設放入假設集。此后，再從假設集中取出一個假設再從假設集中取出一個假設“你只有走路去你只有走路去”，檢查發(fā)現(xiàn)此假設既不在綜合數(shù)據(jù)庫，檢查發(fā)現(xiàn)此假設既不在綜合數(shù)據(jù)庫中，也不能被任何一條規(guī)則所導出，詢問用戶中，也不能被任何一條規(guī)則所導出，詢問用戶“你只有走路去嗎？你只有走路去嗎？”，若用戶回答，若用戶回答“是是”，則該假設成立，并被放入綜合數(shù)據(jù)庫。此時，假設集中還有兩個假設，則該假設成立，并被放入綜合數(shù)據(jù)庫。此時，假設集中還有兩個假設“你你丟了自行車鑰匙丟了自行車鑰匙”和和“車胎沒氣車胎沒氣”，繼續(xù)

26、推理，很顯然它們都是綜合數(shù)據(jù)庫中的事，繼續(xù)推理，很顯然它們都是綜合數(shù)據(jù)庫中的事實，均為真。繼續(xù)推理，假設庫也為空，推理過程結束，實，均為真。繼續(xù)推理，假設庫也為空，推理過程結束，“你聽課會遲到你聽課會遲到”得證。得證。 在上述例子中，如果詢問用戶在上述例子中，如果詢問用戶“你只有走路嗎？你只有走路嗎？”時，用戶回答時，用戶回答“否否”，則，則“你只有走路去你只有走路去”這一假設不成立，應再檢查可用知識集中是否還有可用知識，但這一假設不成立，應再檢查可用知識集中是否還有可用知識，但此時可用知識集中已無可用知識，且假設庫非空，故失敗退出。此時可用知識集中已無可用知識，且假設庫非空，故失敗退出。34

27、 逆向推理的主要優(yōu)點是不必尋找和使用那些與假設目標無關的信息和知識，推理過程的目標明確，同時也有利于向用戶提供解釋，在診斷性專家系統(tǒng)中較為有效。其主要缺點是當用戶對解的情況認識不清時，由系統(tǒng)自主選擇假設目標的盲目性比較大，若選擇不好，可能需要多次提出假設，會影響系統(tǒng)效率。35 正向推理和逆向推理都有各自的優(yōu)缺點。當問題較復雜時，單獨使用其中的哪一種，都會影響到推理效率。為了更好地發(fā)揮這兩種算法各自的長處，避免各自的短處，互相取長補短，可以將它們結合起來使用。這種把正向推理和逆向推理結合起來所進行的推理稱為混合推理。1混合推理的方法 混合推理可有多種具體的實現(xiàn)方法。例如，可以采用先正向推理，后逆

28、向推理的方法；也可以采用先逆向推理，后正向推理的方法；還可以采用隨機選擇正向和逆向推理的方法。下面分別對這三種情況進行討論。六. 混合推理36（1）先正向后逆向的混合推理 這種方法先進行正向推理，從已知事實出發(fā)推出部分結果，然后將這些部分結果作為事實放入綜合數(shù)據(jù)庫中，以此為依據(jù)進行逆向推理。其推理過程如右圖所示。 開始開始進行正向推理進行正向推理需要逆向推理需要逆向推理嗎？嗎？以正向推理所得結果作以正向推理所得結果作為事實進行逆向推理為事實進行逆向推理還需要正向還需要正向推理嗎？推理嗎？退出退出先正向后逆向推理的流程圖先正向后逆向推理的流程圖 NNYY37（2）先逆向后正向的混合推理 這種方法

29、先進行逆向推理，從假設目標出發(fā)推出一些中間假設，然后再用正向推理對這些中間假設進行證實。其推理過程如右圖所示。開始開始進行逆向推理進行逆向推理需要正需要正向推理向推理嗎嗎？進行正向推理進行正向推理還需要逆向還需要逆向推理嗎？推理嗎？退出退出先逆向再正向推理的流程圖 NNYY38（3）雙向混合推理 所謂雙向混合推理是指正向推理和逆向推理同時進行，使推理過程在中間的某一步結合起來。 其基本思想是：依據(jù)某種選擇，先根據(jù)問題的已知事實進行正向推理，或從假設目標出發(fā)進行逆向推理。在整個推理過程中，兩種控制策略依據(jù)一定的算法交替執(zhí)行交替執(zhí)行。正向推理時不期望從初始證據(jù)一直推到最終目標，逆向推理時也不期望從

30、某個假設一直推到原始事實，而是期望推理過程在中間的某處匯合。這種匯合表明了正向推理所得到的中間結果滿足了逆向推這種匯合表明了正向推理所得到的中間結果滿足了逆向推理的要求，也就表明了雙向混合推理的成功理的要求，也就表明了雙向混合推理的成功。 如果在推理過程的某一步，正向推理的結論否認了逆向推理中的某個子假設，則說明逆向推理中該子假設的選擇錯誤，從而可終止該子假設，這樣可減少由于假設選擇盲目性所造成的損失。39開始開始選擇推理方向選擇推理方向是正向嗎是正向嗎？進行逆向推理進行逆向推理進行正向推理進行正向推理比較正向推出的結論和比較正向推出的結論和逆向推出的結論逆向推出的結論匹配嗎匹配嗎？成功，退出

31、成功，退出YNN 雙向混合推理的流程圖雙向混合推理的流程圖 40 2混合推理的適用場合 混合推理通常用于以下幾種情況： （1）已知事實不夠充分 如果綜合數(shù)據(jù)庫中的已知事實不夠充分，當用這些事實與知識庫中知識的前提條件進行匹配時，很可能找不到一個可以匹配的知識，這就使得推理無法進行下去。此時，可把那些條件部分不能匹配的知識都找出來，并把這些知識的結論作為假設進行逆向推理。由于在逆向推理中可以向用戶詢問有關證據(jù)，這就有可能使推理再進行下去。像這種需要先通過正向推理形成假設，然后再通過逆向推理去證實假設的情況特別適合采用混合推理。 41 （2）由正向推理推出的結論可信度不高 有些問題，采用正向推理雖

32、然可以推出結論，但其可信度不高，甚至會低于規(guī)定的閾值。此時，可選擇幾個可信度相對較高的結論作為假設，然后進行逆向推理。這樣，通過進一步向用戶詢問證據(jù)，有可能會推出可信度較高的結論。 42（3）希望得出更多的結論 在逆向推理中，由于要與用戶對話，這樣就會獲得一些原來未知的證據(jù)。這些證據(jù)不僅可用來證實需要證明的假設，同時還可能推出其他結論。此時，可通過使用正向推理，充分利用這些新獲得的證據(jù)去推出另外一些結論。（4）希望從正反兩個方向同時進行推理 有時，可能會希望從正反兩個方向同時進行推理，即根據(jù)問題初始證據(jù)進行正向推理，同時由假設的結論進行逆向推理。 43 在推理的某一步，如果知識庫中有多條知識可

33、用，則稱發(fā)生了沖突。此時，需要按照某種策略從這多條知識中選擇一條最佳知識用于推理，稱這種解決沖突的過程為沖突消解。沖突消解所用的策略則稱為沖突消解策略。 七. 推理的沖突消解策略44 沖突消解的基本思想是對可用知識進行排序。常用的沖突消解策略有:1特殊知識優(yōu)先 這種策略把知識的特殊性作為選擇知識的依據(jù)，優(yōu)先選擇那種更具有特殊性的知識。在當前可用知識中，特殊性知識一般是要求前提條件更多的知識，特殊性知識比一般性知識具有針對性更強，結論更接近于目標的特點。優(yōu)先選擇特殊性知識，會縮短推理過程。452新鮮知識優(yōu)先 這種策略把知識的新鮮性作為選擇知識的依據(jù)，優(yōu)先選擇更新鮮的知識，認為新鮮知識是對老知識的

34、更新和改進，比老知識更有效。 知識的新鮮性是根據(jù)該知識前提中所用事實的新鮮性來確定的，而事實的新鮮性則是根據(jù)其在綜合數(shù)據(jù)庫中生成的先后順序確定的。一般來說，在綜合數(shù)據(jù)庫中后生成的事實比先生成的事實具有更大的新鮮性。 當可用知識的前提均為多個事實的邏輯組合時，比較兩條知識新鮮性的方法有以下三種：46 （1）按前提中新鮮事實的個數(shù)進行比較。如果一個知識前提中包含的新鮮事實比另一個知識前提中包含的新鮮事實多，則包含新鮮事實多的知識為更新鮮知識。 （2）按前提中最新鮮的事實進行比較。如果一個知識的前提中包含的最新鮮事實比另一個知識前提中包含的最新鮮事實更新鮮，則包含有更新鮮事實的知識為更新鮮知識。 （

35、3）按前提中最不新鮮的事實進行比較。如果一個知識的前提中包含的最不新鮮事實比另一個知識前提中包含的最不新鮮事實更不新鮮，則包含有更不新鮮事實的知識為更不新鮮知識。473差異性大的知識優(yōu)先 這種策略把知識的差異度作為選擇知識的依據(jù)，優(yōu)先選擇與上一次使用過的知識差別大的知識。這樣，可以避免重復執(zhí)行那些相近知識，防止系統(tǒng)在某個問題附近進行低效的、重復性的推理。4領域特點優(yōu)先 這種策略把領域問題的特點作為選擇知識的依據(jù)，即根據(jù)領域問題的特點把知識排成一定順序，然后按照這種順序選擇知識。5上下文關系優(yōu)先 這種策略把知識的上下文關系作為選擇知識的依據(jù)，即把知識庫中的知識按照其上下文關系分成若干組，在推理過

36、程的任一步，都只能從與當時狀態(tài)有關的知識組中選擇知識。486前提條件少者優(yōu)先 這種策略把知識的前提條件個數(shù)作為選擇知識的依據(jù)，在結論相同的多個知識中優(yōu)先選擇前提條件少的知識。原因是前提條件少的知識在匹配時所花的時間也少。 除了上面所討論的幾種策略以外，還有一些策略可以使用。例如，在非確定性推理中可以按知識的匹配度選擇知識等。同時，對上述策略也可以組合起來使用，形成綜合沖突消解策略。49一. 謂詞公式的解釋二. 謂詞的永真性和可滿足性三. 謂詞公式的等價性與永真蘊含性四. 謂詞公式的范式五. 置換與合一2. 推理的邏輯基礎50 前面討論了知識表示的一階謂詞邏輯表示法，已經(jīng)具備了謂詞邏輯的一些簡單

37、概念。本節(jié)主要討論推理所需的邏輯基礎。 在命題邏輯中，命題公式的一個解釋就是對該命題公式中各個命題變元的一次真值指派。有了命題公式的解釋，就可以求出該命題公式的真值。 但謂詞邏輯則不同，由于謂詞公式中可能包含有個體常量、個體變元或函數(shù)，因此不能像命題公式那樣直接通過真值指派給出解釋，必須先考慮個體常量和函數(shù)在個體域上的取值，然后才能根據(jù)常量與函數(shù)的具體取值為謂詞分別指派真值。下面給出謂詞公式的解釋的定義。一. 謂詞公式的解釋51定義：設D是謂詞公式P的非空個體域，若對P中的個體常量、函數(shù)和謂詞按如下規(guī)定賦值： （1）為每個個體常量指派D中的一個元素； （2）為每個n元函數(shù)指派一個從Dn到D的一

38、個映射，其中 Dn (x1,x2,xn)|x1,x2,xn D （3）為每個n元謂詞指派一個從Dn到T,F的映射 則稱這些指派為P在D上的一個解釋。52例：設個體域例：設個體域D=1,2，求公式求公式A=( x)(彐彐y)P(x,y) 在在D上的解釋，并指出在每一上的解釋，并指出在每一種解釋下公式種解釋下公式A的真值。的真值。解解: 由于公式由于公式A中沒有包含個體常量和函數(shù)，因此可以直接為謂詞指派真值，設有中沒有包含個體常量和函數(shù)，因此可以直接為謂詞指派真值，設有: 這就是公式這就是公式A在在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：上的一個解釋。從這個解釋可以看出： 當當x=1、y=1 時，有時

39、，有P(x,y)的真值為的真值為T； 當當x=2，y=1 時，有時，有P(x,y)的真值為的真值為T；即對即對x 在在D上的任意取值，都存在上的任意取值，都存在y=1使使P(x,y)的真值為的真值為T。因此，在此解釋下公式因此，在此解釋下公式A的真值為的真值為T。 需要注意，一個謂詞公式在其個體域上的解釋不是唯一的。例如，對公式需要注意，一個謂詞公式在其個體域上的解釋不是唯一的。例如，對公式A，若給出另一組真值若給出另一組真值指派指派 這也是公式這也是公式A在在D上的一個解釋。從這個解釋可以看出：上的一個解釋。從這個解釋可以看出： 當當x=1、y=1 時，有時，有P(x,y) 的真值為的真值為

40、T； 當當x=2、y=1 時，有時，有p(x,y)的真值為的真值為F；同樣同樣 當當x=1、y=2 時，有時，有P(x,y) 的真值為的真值為T； 當當x=2、y=2 時，有時，有P(x,y)的真值為的真值為F；即對即對x在在D上的任意取值，不存在一個上的任意取值，不存在一個y 使得使得P(x,y)的真值為的真值為T。因此，在此解釋下公式因此，在此解釋下公式A的真值為的真值為F。 實際上，實際上，A在在 D上共有上共有 16種解釋，這里就不再種解釋，這里就不再一列舉。一列舉。53例：設個體域D=1，2，求公式B=（ x）P（f（x），a）在D上的解釋，并指出在該解釋下公式A的真值。 解：設對個

41、體常量a和函數(shù)f（x）的真值指派為： 對謂詞的真值指派為： 這里，由于已知指派a=1，所以P（1，2）和P（2，2）不可能出現(xiàn)，故沒有給它們指派真值。 上述指派是公式B在D上的一個解釋。在此解釋下有 當x=1時，a=1使P（1，1）=T 當x=2時，a=1使P（2，1）=T即對x在D上的任意取值，都有P（f(x)，a）的真值為T。因此，在此解釋下公式B的真值為T。 由上面的例子可以看出，謂詞公式的真值都是針對某一個解釋而言的，它可由上面的例子可以看出，謂詞公式的真值都是針對某一個解釋而言的，它可能在某一個解釋下真值為能在某一個解釋下真值為 T T，而在另一個解釋下為而在另一個解釋下為 F F。

42、54 為了以后推理的需要，下面先定義謂詞公式的永真性、永假性、可滿足性與不可滿足性。 定義1：如果謂詞公式P對非空個體域D上的任一解釋都取得真值T，則稱P在D上是永真的；如果P在任何非空個體域上均是永真的，則稱P永真。 由此定義可以看出，要判定一個謂詞公式為永真，必須對每個非空個體域上的每個解釋逐一進行判斷。當解釋的個數(shù)有限時，盡管工作量大，公式的永真性畢竟還可以判定，但當解釋個數(shù)無限時，其永真性就很難判定了。二. 謂詞公式的永真性與可滿足性55 定義2：對于謂詞公式P，如果至少存在D上的一個解釋，使公式P在此解釋下的真值為T，則稱公式P在D上是可滿足的。謂詞公式的可滿足性又稱為相容性. 定義

43、3：如果謂詞公式P對非空個體域D上的任一解釋都取真值F，則稱P在D上是永假的；如果P在任何非空個體域上均是永假的，則稱P永假。 謂詞公式的永假性又稱不可滿足性或不相容性。56三. 謂詞公式的等價性與永真蘊含性 謂詞公式的等價性和永真蘊含性可分別用相應的等價式和永真蘊含式來表示，這些等價式和永真蘊含式都是演繹推理的主要依據(jù)，因此也稱它們?yōu)橥评硪?guī)則推理規(guī)則。1等價式 謂詞公式的等價式可定義如下： 定義：設P與Q是D上的兩個謂詞公式，若對D上的任意解釋，P與Q都有相同的真值，則稱P與Q在D上是等價的。如果D是任意非空個體域，則稱P與Q是等價的，記作PQ。57常用的等價式： （1）雙重否定率 P P

44、（2）交換率 PQ QP， PQ QP （3）結合率 （PQ）R P（QR）,（PQ）RP （QR） （4）分配率 P（QR）（PQ）（PR） P（QR）（PQ）（PR） （5）狄摩根定律 （PQ） P Q （PQ） P Q （6）吸收率 P（PQ）P， P（P Q）P （7）補余率 P P T , P P F （8）連詞化歸率 PQ P V Q , P Q (PQ) (QP) （9）量詞轉換率 (彐x）P（ x）（ P）， （ x）P（彐x）( P） （1O）量詞分配率 （ x）（PQ）（ x）P（ x）Q （彐x ）（PQ）（彐x ）P（彐x ）Q582. 永真蘊含式謂詞公式的永真蘊含式可

45、定義如下： 定義：對謂詞公式P和Q，如果PQ永真，則稱P永真蘊含Q，且稱Q為P的邏輯結論，P為Q的前提，記作P=Q。 等價式和永真蘊含式是進行演繹推理的重要依據(jù)，因此這些公式也被稱為推理規(guī)則。常用的永真蘊含式如下： 59 （1）化簡式 PQ = P， PQ=Q （2）附加式 P=PQ， Q=PQ （3）析取三段論 P，P V Q = Q （4）假言推理 P，PQ = Q （5）拒取式 Q，P Q = P （6）假言三段論 P Q，Q R = P R （7）二難推理 P Q，P R，Q R = R （8）全稱固化 （ x）P（x） = P（y） 其中，y是個體域中的任一個體，利用此永真蘊含式可消

46、去謂詞公式中的全程量詞。 （9）存在固化 （彐x）P（x） = P（y） 其中，y是個體域中某一個可以使P（y）為真的個體，利用此永真蘊含式可消去謂詞公式中的存在量詞。 60 四謂詞公式的范式 范式是公式的標準形式，公式往往需要變換為同它等價的范式，以便對它們作一般性的處理。在謂詞邏輯中，根據(jù)量詞在公式中出現(xiàn)的情況可將謂詞公式的范式分為兩種。611前束范式 定義：設F為謂詞公式，如果其中的所有量詞均非否定地出現(xiàn)在公式的最前面，而它們的轄域為整個公式，則稱F為前束范式。一般地，前束范式可寫成: （Q1x1）（Qnxn）M(x1,x2,xn)其中，Qi（i=1，2，n）為前綴，它是一個由全稱量詞或

47、存在量詞組成的量詞串； M(x1,x2,xn)為母式，它是一個不含任何量詞的謂詞公式。 例如，（ x）( y）(彐z）(P(x) Q(y,z)R(x,z)）是前束范式。 任一謂詞公式均可化為與其對應的前束范式，其化簡方法將在后面子句集的化簡中討論。622Skolem范式 定義：如果前束范式中所有的存在量詞都在全稱量詞之前，則稱這種形式的謂詞公式為Skolem范式。 例如，（彐x）（彐z）（ y）（P(x) Q(y，z) R(x，z)是Skolem范式。 任一謂詞公式均可化為與其對應的Skolem范式，其化簡方法也將在后面子句集的化簡中討論。63五置換與合一 在不同謂詞公式中，往往會出現(xiàn)謂詞名相

48、同但其個體不同的情況，此時推理過程是不能直接進行匹配的，需要先進行置換。例如，可根據(jù)全稱固化推理和假言推理由謂詞公式 W1(A)和（ x）(W1(x) W2(x) 推出W2(A) ?？梢钥闯?，要使用假言推理，首先需要找到項A對變元x的置換，使W1(A) 與W1(x) 一致。這種尋找項對變元的置換，使謂詞一致的過程叫做合一的過程。下面討論置換與合一的有關概念與方法。641置換（Substitution） 置換可以簡單的理解為是在一個謂詞公式中用置換項去替換變量。其形式定義如下定義：置換是形如t1/x1,t2/x2,tn/xn的有限集合。其中，t1,t2,tn是項；x1,x2,xn是互不相同的變元

49、；ti/xi表示用ti置換xi。并且要求ti與xi不能相同，xi不能循環(huán)地出現(xiàn)在另一個ti中。65例如: ax，cy，f(b)z是一個置換。 但是g(y)/x,f(x)/y不是一個置換，原因是它在x與y之間出現(xiàn)了循環(huán)置換現(xiàn)象。置換的目的是要將某些變元用另外的變元、常量或函數(shù)取代，使其不在公式中出現(xiàn)。但在g(y)/x,f(x)/y中，它用g(y)置換x，用f(g(y)置換y，并沒有消去y。若改為g(a)/x,f(x)/y就可以了。它將把公式中的x用g(a)來置換，y用f(g(a) 來置換，從而消去了x和y. 通常，置換是用希臘字母、等來表示的。66定義：設=t1/x1,t2/x2,tn/xn 是

50、一個置換，F(xiàn)是一個謂詞公式，把公式F中出現(xiàn)的所有xi換成ti(i=1，2，n），得到一個新的公式G，稱G為F在置換下的例示，記作G=F 。 一個謂詞公式的任何例示都是該公式的邏輯結論。定義：設 =t1/x1,t2/x2,tn/xn , =u1/y1,u2/y2,um/ym 是兩個置換。則 與 的合成也是一個置換，記作 它是從集合 t1 /x1,t2 /x2,tn /xn,u1/y1,u2/y2,um/ym中刪去以下兩種元素 當ti= xi 時，刪去ti / xi （i=1，2，n）； 當 yix1,x2,xn時，刪去 uiyi（i=1,2,m）。最后剩下的元素所構成的集合。67例：設=f(y)

51、/x,z/y, =a/x,b/y,y/z求與的合成。 解：先求出集合 f(b/y)/x,(y/z)/y,a/x,b/y,y/z =f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z 其中，f(b)/x中的f(b)是置換作用于f(y)的結果；y/y中的y是置換作用于z的結果。在該集合中，y/y滿足定義中的條件，需要刪除；a/x和b/y滿足定義中的條件，也需要刪除。 最后得 =f(b)/x,y/z682合一（Unifier） 合一可以簡單地理解為是尋找項對變量的置換，使兩個謂詞公式一致。其形式定義如下:定義：設有公式集F=F1,F2,.,Fn ,若存在一個置換，可使F1= F2= F3= Fn 。則稱

52、是F的一個合一。稱F1,F2,.,Fn是可合一的。 一般來說一個公式集的合一不是唯一的。69定義：設是公式集 F的一個合一, 如果對F的任一個合一都存在一個置換，可使= , 則稱是一個最一般合一(Most General Unifier.簡記MGU)。 一個公式集的最一般合一是唯一的。如果用最一般合一去置換可合一的謂詞公式,可使它們變成完全一致的謂詞公式、現(xiàn)在的問題是如何求取最一般合一，為此，下面討論求取最一 般合一的合一算法。 703合一算法 在討論合一算法之前，先引入分歧集的概念。 定義：設 F=F1,F2,.,Fn是一個非空有限的公式集,從F中每個公式的第一個符號同時向右比較,直到發(fā)現(xiàn)第

53、一個不相同的符號為止, 從F的每個公式中取出以第一個不相同符號開始的最大子表達式,并組成一個集合D, 則D稱為F的分歧集（Disagreement Set)。71例：求 F=P（x,y,z）， P（x,f(a), h(b)）的分歧集 解: 這里F1=P（x，y，z），F(xiàn)2=P（x,f(a), h（b ） ），分別從FI和F2的第一個符號開始，逐 個向后比較會發(fā)現(xiàn)F1中的y與F2中的f（a）不同，它們構成了一個分歧集： D1=y,f(a) 再繼續(xù)向后比較，又會發(fā)現(xiàn)F1中的z與F2中的h(b)不同，它們又構成了一個分歧集： D2=z,h(b)72 (1) 令k=0,Fk=F, k=(空置換) ；

54、(2) 若Fk只含有一個表達式，則算法停止, k 就是最一般合一; (3) 找出Fk的分歧集DK； (4) 若DK中存在元素xk和tk,xk是變元,tk是項,同時xk不在tk中出現(xiàn),則置 k+1= k tk/xk, Fk+1=Fktk/xk, k=k+1然后轉（2）； （5）算法停止，F(xiàn)的最一般合一不存在。 有了分歧集的概念，就可以討論合一算法了。設F為非空有限集合，求F的最一般合一的合一算法如下：73例：例： 求公式集求公式集F= P(a,x,f(g(y) F= P(a,x,f(g(y) ，P(z,h(a,u),f(u) P(z,h(a,u),f(u) 的最一般合一的最一般合一. .解解:

55、根據(jù)合一算法根據(jù)合一算法,首先置首先置 k=0 ; F0=F ; 0= F0不是單一表達式不是單一表達式,有有D0=a,z. 其中其中z為變元為變元,并且并且z不在不在a中出現(xiàn)中出現(xiàn),從而從而 1= 0 a/z F1 = F0(a/z)= P(a,x,f(g(y) P(a,x,f(g(y) ，P(a,h(a,u),f(u) P(a,h(a,u),f(u) k=1: F1不是單一表達式不是單一表達式, D1=x,h(a,u). 其中其中x為變元為變元,從而從而 2= 1 h(a,u)/x =a/z, h(a,u)/x F2 = F1(h(a,u)/x)= P(a,h(a,u),f(g(y) P(

56、a,h(a,u),f(g(y) ，P(a,h(a,u),f(u) P(a,h(a,u),f(u) k=2: F2不是單一表達式不是單一表達式, D2=g(y),u. 其中其中u為變元為變元,從而從而 3= 2 g(y)/u =a/z, h(a,g(y)/x, g(y)/u F3 = F2(g(y)/u)= P(a,h(a,g(y),f(g(y) P(a,h(a,g(y),f(g(y) ，P(a,h(a,g(y),f(g(y) P(a,h(a,g(y),f(g(y) = P(a,h(a,g(y),f(g(y) = P(a,h(a,g(y),f(g(y) k=3: F3已是單一表達式已是單一表達式

57、, 從而從而 3= a/z, h(a,g(y)/x, g(y)/u是是F的最一般合一的最一般合一.743. 自然演繹推理75 從一組已知為真的事實出發(fā)，直接運用經(jīng)典邏輯中的推理規(guī)則推出結論的過程稱為自然演繹推理。 在這種推理中，最基本的推理規(guī)則是三段論推理，它包括假言推理、拒取式推理、假言三段論等。76 在自然演繹推理中，需要避免兩類錯誤：肯定后件的錯誤和否定前件的錯誤。 所謂肯定后件的錯誤是指當PQ為真時，希望通過肯定后件Q為真來推出前件P為真，這是不允許的。原因是當PQ及Q為真時，前件P既可能為真，也可能為假。 所謂否定前件的錯誤是指當PQ為真時，希望通過否定前件P來推出后件Q為假，這也是

58、不允許的。原因是當PQ及P為假時，后件Q既可能為真，也可能為假。77天下雨天下雨 地濕地濕肯定后件肯定后件: 地濕地濕 下雨下雨? ?否定前件否定前件:天不下雨天不下雨 地不濕地不濕? ?78 例：設已知如下事實： A，B，AC，BC D，DQ 求證：Q為真。 證明：因為A，AC=C 假言推理 B，C=BC 引入合取詞 B C， B CD=D 假言推理 D，DQ=Q 假言推理 所以Q為真。79 例：設已知如下事實： （1）只要是需要編程序的課，王程都喜歡。 （2）所有的程序設計語言課都是需要編程序的課。 （3） C是一門程序設計語言課。 求證：王程喜歡C這門課。 證明：首先定義謂詞 Prog(

59、x) x是需要編程序的課。 Like(x,y) x喜歡y。 Lang(x) x是一門程序設計語言課。 把上述已知事實及待求解問題用謂詞公式表示如下： Prog（x）Like（Wang， x） （ x）（Lang（x）Prog(x) ) Lang（C） 應用推理規(guī)則進行推理： Lang（y）Prog（y） 全稱固化 Lang（C），Lang（y）Prog（y）=Prog（C） 假言推理 Prog（C），Prog（x）Like（Wang，x）=Like（Wang，C）假言推理. 因此，王程喜歡C這門課。80 一般來說，自然演繹推理由已知事實推出的結論可能有多個，只要其中包含了需要證明的結論，就認為

60、問題得到了解。 自然演繹推理的優(yōu)點是定理證明過程自然，易于理解，并且有豐富的推理規(guī)則可用。 主要缺點是容易產(chǎn)生知識爆炸，推理過程中得到的中間結論一般按指數(shù)規(guī)律遞增，對于復雜問題的推理不利，甚至難以實現(xiàn)。81一. 子句集及其化簡二. 海伯倫理論三. 魯賓遜歸結原理四. 歸結演繹推理的歸結策略五. 用歸結反演求取問題的答案4.歸結演繹推理82 歸結演繹推理是一種基于魯賓遜（Robinson）歸結原理的機器推理技術。魯賓遜歸結原理亦稱為消解原理，是魯賓遜于1965年在海伯倫（Herbrand）理論的基礎上提出的一種基于邏輯的“反證法”。 在人工智能中，很多問題可以轉化為定理證明問題。而定理證明的實質