解三角形檢測

1、解三角形檢測一、選擇題1已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75° B60°C45° D30°2在ABC中，AB3，AC2，BC，則·等于()A BC. D.3根據(jù)下列情況，判斷三角形解的情況，其中正確的是()Aa8，b16，A30°，有兩解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，無解Da30，b25，A150°，有一解4在ABC中，已知a，b，A30°，則c等于()A2 B. C2或 D以上都不對5在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若

2、acos Absin B，則sin Acos Acos2B等于()A B.C1 D16已知a，b，c分別是ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊若a1，b，AC2B，則sin C等于()A. B.C. D17已知ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c.若ac，且A75°，則b等于()A2 B.C42 D428在ABC中,三個角A，B，C的對邊邊長分別為a3，b4，c6，則bccos Acacos Babcos C的值為()A61 B.C. D1229在ABC中，cos2 (a、b、c分別為角A、B、C的對邊)，則ABC的形狀為()A直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D

3、正三角形10在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若C120°，ca，則()Aa>bBa<bCabDa與b的大小關(guān)系不能確定11一船向正北方向航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上，繼續(xù)航行半個小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°方向，另一燈塔在船的南偏西75°方向，則這只船的速度是()A15海里/時 B5海里/時 C10海里/時 D20海里/時12在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若(a2c2b2)tan Bac，則角B的值為()A. B.C.或 D.或二、填空題13在ABC中，_.14如圖，在山腰

4、測得山頂仰角CAB45°，沿傾斜角為30°的斜坡走1 000米至S點(diǎn)，又測得山頂仰角DSB75°，則山高BC為_米15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若其面積S(b2c2a2)，則A_.16在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若6cos C，則_.三、解答題17設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a2bsin A.(1)求角B的大小；(2)若a3，c5，求b.18如圖所示，我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我

5、艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的時間.19已知ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：ABC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積20在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cos B，ABC的周長為5，求b的長21如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時，乙船航

6、行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里問乙船每小時航行多少海里？22在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且.(1)求角B的大小；(2)若b，ac4，求ABC的面積答案1B2.A3.D4.C5.D6.D7.A 8B9.A10.A11.C12.D13.014.1 00015.16.417解(1)由a2bsin A，根據(jù)正弦定理得sin A2sin Bsin A，所以sin B.由ABC為銳角三角形，得B.(2)根據(jù)余弦定理，得b2a2c22accos B2725457，所以b.18解設(shè)我艇追上走私船所需要的時間為t小時，則BC10t，AC14t，在ABC中

7、，由ABC180°105°45°120°，根據(jù)余弦定理知(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，t2或t(舍去)答我艇追上走私船所需要的時間為2小時19(1)證明mn，asin Absin B，即a·b·，其中R是ABC外接圓的半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)解由題意知m·p0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1)，SABCabsin C×4×sin.20解

8、(1)由正弦定理，可設(shè)k，則，所以，化簡可得sin(AB)2sin(BC)又ABC，所以sin C2sin A.因此2.(2)由2，得c2a.由余弦定理及cos B，得b2a2c22accos Ba24a24a2×4a2.所以b2a.又abc5，所以a1，因此b2.21解如圖所示，連接A1B2，由已知A2B210，A1A230×10，A1A2A2B2，又A1A2B2180°120°60°，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B2105°60°45°，在A1B2B1中，由余弦定理，得B1B202(10)22×20×10×200.B1B210.因此，乙船速度的大小為×6030(海里/小時)答乙船每小時航行30海里22解(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.又，2sin Acos Bsin Ccos