四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理歸納第一單元四則運(yùn)算加、減、乘、除四種運(yùn)算統(tǒng)稱四則運(yùn)算。 1、加、減、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。 加法各部分間的關(guān)系：和= 加數(shù)+加數(shù) 加數(shù) = 和 另一個(gè)加數(shù) 減法的意義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減得的數(shù)叫做差。 減法各部分間的關(guān)系：差= 被減數(shù)減數(shù) 減數(shù) = 被減數(shù) 差 被減數(shù) = 減數(shù) + 差 減法是加法的逆運(yùn)算。 乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算，叫做乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫

2、做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。乘法各部分間的關(guān)系：積= 因數(shù)×因數(shù) 因數(shù) = 積 ÷ 另一個(gè)因數(shù) 除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，除得的數(shù)叫做商。 沒有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系： 商= 被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù) = 被除數(shù)÷ 商 被除數(shù) = 商×除數(shù) 有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系： 被除數(shù)÷除數(shù)商余數(shù) 商= （被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù) 除數(shù) =（ 被除數(shù)余數(shù)）÷ 商 被除數(shù) = 商×除數(shù)+余數(shù) 余數(shù)=被除數(shù)商×除數(shù) 除法是乘法的逆運(yùn)算。 2、有

3、關(guān)零的運(yùn)算： （1）一個(gè)數(shù)加0，仍得原數(shù)。A+0=A（2）一個(gè)數(shù)減0，仍得原數(shù)。A-0=A （3）被減數(shù)等于減數(shù)，差是0。A-A=0 （4）一個(gè)數(shù)乘0等于0。A×0=0 （5）0除以一個(gè)非0的數(shù)，得0。0÷A=0 （0不能作除數(shù)，A不等于0。） （6） 兩個(gè)不等于0的相同數(shù)相除，商一定是1。3、四則運(yùn)算的運(yùn)算順序： （1）在沒有括號(hào)的算式里：如果只有加、減法或只有乘、除法，要按從左往右的順序運(yùn)算。 （2）在沒有括號(hào)的算式里：如果既有加、減法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、減法。 （3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的。（一個(gè)算式里，既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小

4、括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。） 4、租船問題 關(guān)于“怎樣租船最省錢”的解題步驟：（1）算單價(jià)，定船型。（2）按單價(jià)最便宜的計(jì)算所需船條數(shù)。（3）如果出現(xiàn)余數(shù)，再考慮租其他船型，盡量調(diào)整無空位。第三單元：運(yùn)算定律與簡便計(jì)算1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。 用字母表示：a+b=b+a2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變。 用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)。（運(yùn)用加法結(jié)合律時(shí)，要用小括號(hào)改變運(yùn)算順序，把和是整十、整百、整千的數(shù)結(jié)合在一起運(yùn)算。）3、減法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和

5、。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)在連減運(yùn)算中，任意交換兩個(gè)減數(shù)的位置，差不變。用字母表示：a-b-c=a- c-b(去掉小括號(hào)后，括號(hào)里的“+”變成“-”)4、乘法交換律:兩個(gè)數(shù)相乘，交換兩個(gè)因數(shù)的位置,積不變。 用字母表示為:a×b=b×a。5、乘法結(jié)合律: 三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù),或者先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。 用字母表示為:（a×b）×c=a×(b×c)6、乘法分配律:兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘,可以把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘,再相加。用字母表示為:（a+b）× c=a×c+b×c a×(b

6、+c)=a×b+a×c 逆運(yùn)算：a×b+a×c=a×(b+c)結(jié)合律是一種運(yùn)算，分配律是兩種運(yùn)算。乘法分配律也適用于減法。(ab)×ca×cb×c a×(b-c)=a×b-a×c7、除法的運(yùn)算性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)除數(shù)的積。 用字母表示為:a÷b÷c=a÷(b×c) （b、c均不為0）在連除運(yùn)算中，任意交換除數(shù)的位置，商不變。a÷b÷c=a÷c÷b （b、c均不為0）（去掉小括號(hào)后，

7、括號(hào)里的“×”變成“÷”）第四單元 小數(shù)的意義和性質(zhì)1小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來表示。 2、小數(shù)的意義：分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來表示。 3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。 4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001 5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10。 6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，沒有最低位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位，沒有最高位。因此，沒有最大的小數(shù)，也沒有最小的小數(shù)。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）

8、 小數(shù)是由整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分組成的。7、小數(shù)的數(shù)位順序表： 8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照整數(shù)的讀法來讀），再讀小數(shù)點(diǎn)（小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”），最后讀小數(shù)部分（依次讀出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0）。 9、小數(shù)的寫法：先寫整數(shù)部分（按照整數(shù)的寫法來寫，如果整數(shù)部分是零，九直接寫“0”），再在個(gè)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，最后寫小數(shù)部分（依次寫出小數(shù)部分每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)，而且有幾個(gè)0就寫幾個(gè)0）。 10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡小數(shù)等。 應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)，可

9、以根據(jù)需要改寫小數(shù)。要注意：只能在小數(shù)的末尾添上0或者去掉0，其他數(shù)位上的0不能動(dòng)。將整數(shù)改寫成小數(shù)時(shí)，要先點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，再在末尾添上0。11、小數(shù)大小的比較方法：（1） 先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；（3）十分位上的數(shù)相同，就比較百分位；（4）以此類推，直到比較出大小。 注意:比較小數(shù)的大小時(shí),位數(shù)多的小數(shù)不一定就大。12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律：右擴(kuò)大，左縮小。小數(shù)點(diǎn)向右移： 移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍； 移動(dòng)三位，

10、相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；小數(shù)點(diǎn)向左移移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原數(shù)的；一個(gè)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)幾位，再向右移動(dòng)相同的位數(shù)，還是原數(shù)。13、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化規(guī)律的應(yīng)用：把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍、1000倍就是把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、兩位、三位。把一個(gè)小數(shù)縮小到原數(shù)的、就是把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、兩位、三位。14、生活中常用的單位： 質(zhì)量： 1噸1000千克； 1千克1000克 長度： 1千米1000米 1分米=

11、10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米10分米100厘米1000毫米 面積： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 時(shí)間： 1世紀(jì)=100年 1年=12月 大月(31天)有: 1、3、5、7、8、10、12月 小月(30天)的有: 4、6、9、11月 平年 2月28天, 閏年 2月29天 平年全年365天, 閏年全年366天 1日=24小時(shí) 1小時(shí)=60分 1分=60秒 1小時(shí)=3600秒（1）低級(jí)單位的單名數(shù)改寫成高級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)除以兩個(gè)單位之間

12、的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位。低級(jí)單位 ÷進(jìn)率 高級(jí)單位 （小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)）（2）高級(jí)單位的單名數(shù)改寫成低級(jí)單位的單名數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)乘兩個(gè)單位間的進(jìn)率，如果兩個(gè)單位間的進(jìn)率是10、100、1000可以直接把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位。高級(jí)單位 ×進(jìn)率 低級(jí)單位 （小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)）注：把復(fù)名數(shù)改寫成小數(shù):復(fù)名數(shù)中高級(jí)單位的數(shù)不動(dòng),作為小數(shù)的整數(shù)部分;把復(fù)名數(shù)中低級(jí)單位的數(shù)改寫成高級(jí)單位的數(shù),作為小數(shù)部分,而且可以通過小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。15、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）： （

13、1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。 （2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。 （4）為了讀寫的方便，常常把不是整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。改寫成“萬”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬

14、”字。改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。第五單元 三角形1、三角形的定義：由3條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線段的端點(diǎn)相連），叫做三角形。三角形有3個(gè)頂點(diǎn)、3條邊、3個(gè)角、3條高。 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。3、三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性。如：自行車的三角架，電線桿上的三角架。 4、三角形三條邊的關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，

15、任意兩邊的差小于第三邊。 5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC或ABC。 6、兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離。7、三角形的分類： （1）按照角分類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。 銳角三角形：3個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。直角三角形：有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形中相互垂直的兩條邊叫做直角邊，直角所對(duì)的邊叫做斜邊。斜邊大于任意一條直角邊。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。每個(gè)三角形都至少有2個(gè)銳角，每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角，每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。（2

16、 按邊分類：不等邊三角形和等腰三角形（等腰三角形包括等邊三角形）。 等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，兩腰與底邊的夾角叫做底角，等腰三角形的兩腰相等，兩個(gè)底角相等。等邊三角形：3條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。也叫做正三角形。等邊三角形每個(gè)角都是60°。等邊三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等邊三角形。 等邊三角形是銳角三角形，等腰三角形可以是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形。直角三角形中，如果兩條直角邊相等，這個(gè)直角三角形叫做等腰直角三角形，它的兩個(gè)底角都是45°。8、三角形的內(nèi)角和：（1

17、）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和是180°。（2）三角形內(nèi)角和的應(yīng)用：在一個(gè)三角形中，已知兩個(gè)角的度數(shù)，可以根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”求第三個(gè)角的度數(shù)。（3）四邊形的內(nèi)角和是360°。（4）多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-2）X180°9、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。10、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、長方形和一個(gè)大三角形。11、用2個(gè)相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形、一個(gè)大的等腰直角三角形。第六單元 小數(shù)的加法和減法小數(shù)的加減法： 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)

18、的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡。 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡算） 第七單元 圖形的運(yùn)動(dòng)軸對(duì)稱：1、 軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。2、根據(jù)對(duì)稱軸補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的方法：（1）找出圖上每條線段的端點(diǎn)；（2）根據(jù)對(duì)稱軸確定每一個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；（3）依次連接對(duì)稱點(diǎn)，將圖形補(bǔ)全。（用一一對(duì)應(yīng)的方法找軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再按原圖形形狀依次連點(diǎn)形成。）平移：平移的兩個(gè)要素：方向和距離。1、 確定方格中圖形平移的方向和距離的方法：（1） 根據(jù)箭頭的指向確定平移

19、的方向；（2） 找出平移前后兩個(gè)圖形的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的格數(shù)就是圖形平移的格數(shù)，2、在方格中畫簡單圖形平移后的圖形的方法：（1）在原圖形上選幾個(gè)能決定圖形形狀和大小的點(diǎn)；（2）按要求把所選的點(diǎn)向規(guī)定的方向平移規(guī)定的格數(shù)；（3）把平移后的點(diǎn)連點(diǎn)成形。3、平移的應(yīng)用：應(yīng)用圖形的平移可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，進(jìn)行解題。注：（1） 圖形平移前后的形狀、大小不變，只是位置變化了。（2） 平移的距離即對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離。（3） 應(yīng)用割補(bǔ)、平移可求不規(guī)則圖形的周長和面積。第八單元 平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)：1、 平均數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商叫做平均數(shù)。它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。2、 平均數(shù)的求法：（1） 移多補(bǔ)少法。 從多的數(shù)量中拿出一部分給少的數(shù)量，使它們的數(shù)量相等。（2） 公式法：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量 總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的整體水平（集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量），但容易受到偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響，實(shí)際生活中要結(jié)合具體情況進(jìn)行計(jì)算。平均數(shù)是比較幾組數(shù)據(jù)的依據(jù)。 在人數(shù)不等的情況下，用平均數(shù)表示各隊(duì)的成績更好。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖：1、在同一個(gè)條形統(tǒng)計(jì)圖上，用兩種（或多種）不同的直條描述兩組（或多組）不同的數(shù)據(jù)，這樣