解一元二次方程因式分解法

1、回顧與復(fù)習(xí)我們已經(jīng)學(xué)過了幾種我們已經(jīng)學(xué)過了幾種解一元二次方程解一元二次方程的方法的方法?(1)直接開平方法直接開平方法:(2)配方法配方法:x2=a (a0)(x+h)2=k (k0)(3)公式法公式法:. 04.2422acbaacbbx.293 x.30或這個(gè)數(shù)是:小穎是這樣解的. 03:2 xx解. 9014)3(2. 3x.3這個(gè)數(shù)是:小明是這樣解的.,3:2得邊都同時(shí)約去兩方程解xxx 你能解決這個(gè)問題嗎你能解決這個(gè)問題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的

2、？心動(dòng) 不如行動(dòng).32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x x, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得小穎做得對(duì)嗎小穎做得對(duì)嗎?小明做小明做得對(duì)嗎得對(duì)嗎?你能解決這個(gè)問題嗎你能解決這個(gè)問題嗎w 一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3 3倍有可能相等嗎？如果相倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？.32xx w 小穎小穎, ,小明小明, ,小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為小亮都設(shè)這個(gè)數(shù)為x x, ,根據(jù)題意得根據(jù)題意得. 03 xx.30或這個(gè)數(shù)是:小亮是這樣解的得由方程解,3:2xx.032xx. 03, 0 xx或. 3, 0

3、21xx小亮做得對(duì)嗎小亮做得對(duì)嗎?. 0, 0,個(gè)為那么這兩個(gè)數(shù)至少有一如果兩個(gè)因式的積等于即:小亮是這樣想的.000baba或或那么,0ba如果心動(dòng) 不如行動(dòng)分解因式法分解因式法w 當(dāng)一元二次方程的當(dāng)一元二次方程的一邊是一邊是0 0, ,而另一邊易于分解而另一邊易于分解成兩個(gè)一次成兩個(gè)一次因式的乘積因式的乘積時(shí)時(shí), ,我們就可以用分解因我們就可以用分解因式的方法求解式的方法求解. .這種用分解因式解一元二次方程這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為的方法稱為分解因式法分解因式法. .我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步w提示提示: :1.1.用用分解因式法分解因式法的的條件條件是是: :方程左邊易于分解方

4、程左邊易于分解, ,而右而右邊等于零邊等于零; ;2.2.關(guān)鍵關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)是熟練掌握因式分解的知識(shí); ;3.3.理論理論依舊是依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零, ,那么至那么至少有一個(gè)因式等于零少有一個(gè)因式等于零. .”把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式乘積整式乘積的形式叫的形式叫做做分解因式分解因式.分解因式分解因式的方法有那些的方法有那些?（1）提取公因式法）提取公因式法:（2）公式法）公式法:（3）十字相乘法）十字相乘法:我思我思 我進(jìn)步我進(jìn)步am+bm+cm=m(a+b+c).a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a

5、+b)2.x2+(a+b)x+ab=11ba(x+a)(x+b).1. x1. x2 2-4=0; 2. (x+1)-4=0; 2. (x+1)2 2-25=0.-25=0.解：解：(x+2)(x-2)=0,(x+2)(x-2)=0,x+2=0,x+2=0,或或x-2=0.x-2=0.xx1 1=-2, x=-2, x2 2=2.=2.學(xué)習(xí)是件很愉快的事淘金者 你能用你能用分解因式法分解因式法解下列方程嗎？解下列方程嗎？解：解：(x+1)+5(x+1)-5=0,(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,x+6=0,或或x-4=0.x-4=0.xx1 1=-6, x=-6, x2 2=4.=

6、4.這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法這種解法是不是解這兩個(gè)方程的最好方法? ?例例 (x+3)(x1)=5解：原方程可變形為解：原方程可變形為:(x2)(x+4)=0 x2=0或或x+4=0 x1=2 ,x2=-4解題步驟演示x2+2x8 =0左邊分解成兩個(gè)左邊分解成兩個(gè)一次因式一次因式 的乘積的乘積至少有一個(gè)一次因式為零得到至少有一個(gè)一次因式為零得到兩個(gè)一元一次方程兩個(gè)一元一次方程 兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解 方程右邊化為方程右邊化為零零例例3 解下列方程解下列方程:(1)x(x-2)+x-2=0; (1)x(x-2)+x-2=0; , 014,

7、:2x得：合并同類項(xiàng)移項(xiàng)解. 012, 012xx或w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:2. 將方程將方程左邊左邊因式分解因式分解;3. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.4. 分別解分別解兩個(gè)兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根一元一次方程，它們的根就是原方程的根.1.化方程為化方程為一般形式一般形式;. 012) 12 (xx.21;2121xx 例題欣賞例題欣賞, 02) 2(xxx解：. 01, 02xx或. 012xx. 1, 221xx,4324125) 2(22xxxx(1)(1)5

8、x5x2 2=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x=4x; (2)x-2=x(x-2); (3)x2 2+6x-7=0+6x-7=0, 045:) 1 (2xx解. 045, 0 xx或. 045xx.54;021xx 例題欣賞例題欣賞 , 0222xxx解：.01,02xx或. 012xx. 1; 221xx0)7)(1(xx解：7, 121xx0701xx或用分解因式法解方程用分解因式法解方程: （3）利用十字相乘法：）利用十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).1171書書P14, 練習(xí)練習(xí):1、2. 0) 1(:xx解0) 1 (2xx032) 2(2xx

9、1.解下列方程解下列方程363 ) 3 (2 xx01214)4(2x. 1, 021xx. 0) 32(:xx解. 32, 021xx. 0) 1(012:22xxx解. 121xx. 0)112)(112( :xx解.211,21121xx24) 12(3)5(xxx22)25()4)(6(xx2.把小圓形場(chǎng)地的半徑增加把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地得到大圓形場(chǎng)地,場(chǎng)地場(chǎng)地面積增加了一倍面積增加了一倍,求小圓形場(chǎng)地的半徑求小圓形場(chǎng)地的半徑. 0) 23)(12( :xx解.32,2121xx).25 (4:xx解. 1, 321xx解解:設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為設(shè)小圓形場(chǎng)地的半徑為r.025102) 5(222rrrr.220010 r. 255,r負(fù)值舍去w分解因式法解一元二次方程的步驟是分解因式法解一元二次方程的步驟是:1. 將方程左邊因式分解，右邊等于將方程左邊因式分解，右邊等于0;2. 根據(jù)根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程一元一次方程.3. 分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根