全等三角形中的動點問題(教師版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上全等三角形中的動點問題全等三角形的判斷與定義1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做，“全等”用符號“”表示，讀作“全等于”。當(dāng)兩個三角形完全重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。2.判定：(1)三組對應(yīng)邊分別相等的兩個三角形全等(簡稱SSS或“邊邊邊”)，這一條也說明了三角形具有穩(wěn)定性的原因。(2)有兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊”)。(3)有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角”)。(4)有兩角及一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全

2、等(AAS或“角角邊”)(5)直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”) 所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均為判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，沒有AAA和SSA，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。3.性質(zhì)：(1)全等三角形的對應(yīng)角相等。(2)全等三角形的對應(yīng)邊相等。(3)全等三角形的對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等。(4)全等三角形的對應(yīng)角的角平分線相等。(5)全等三角形的對應(yīng)邊上的中線相等。(6)全等相等。(7)全等三角形周長相等。(8)全等三角形的對應(yīng)角的相等。1、如圖，在ABC中，BAD=DAC，DFAB，DMAC，AF=10

3、cm，AC=14cm，動點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，當(dāng)一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，設(shè)運動時間為(1)求證：在運動過程中，不管取何值，都有SAED=2SDGC；(2)當(dāng)取何值時，DFE與DMG全等；(3)在(2)的前提下，若，求SBFD（1）證明：BAD=DAC，DFAB，DMAC，DF=DM，SAED=AEDF，SDGC=CGDM，=，點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，AE=2tcm，CG=tcm，=2，即=2，在運動過程中，不管取何值，都有SAED=2SDGC（2）解：設(shè)時間為t

4、時，DFE與DMG全等，則EF=MG，當(dāng)M在線段CG的延長線上時，點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，EF=AF-AE=10-2t，MG=AC-CG-AM=4-t，即10-2t=4-t，解得：t=6，當(dāng)t=6時，MG=-2，所以舍去；當(dāng)M在線段CG上時，點E以2cm/s的速度從A點向F點運動，動點G以1cm/s的速度從C點向A點運動，EF=AF-AE=10-2t（cm），MG=AM-（AC-CG）=t-4（cm），即10-2t=t-4，解得：t=，綜上所述當(dāng)t=時，DFE與DMG全等（3）t=，AE=2t=（cm），DF=DM，SABD：SACD=

5、AB：AC=BD：CD=119：126，AC=14cm，AB=（cm），BF=AB-AF=-10=（cm），SADE：SBDF=AE：BF=：，SAED=28cm2，SBDF=（cm2）  解析：（1）由角平分線的性質(zhì)可知DF=DM，所以AED和DEG的面積轉(zhuǎn)化為底AE和CG的比值，根據(jù)路程=速度×時間求出AE和CG的長度即可證明在運動過程中，不管取何值，都有SAED=2SDGC（2）若DFE與DMG全等，則EF=MG，利用已知條件求出EF和MG的長度，建立方程解方程即可求出運動的時間（3）利用等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，即可求得答案2、如圖，在RtABC中

6、，C=90°，AB=10cm，AC=8cm，點P從A出發(fā)向C以1cm/s的速度運動、點Q同時從C出發(fā)向B以1cm/s的速度運動，當(dāng)一個點運動到終點時，該點停止運動，另一個點繼續(xù)運動，當(dāng)兩個點都到達終點時也停止運動(1)幾秒后，CPQ的面積為RtABC的面積的？(2)填空：點經(jīng)過_秒，點P在線段AB的垂直平分線上點Q經(jīng)過_秒，點Q在BAC的平分線上（1）設(shè)經(jīng)過x秒，首先求得線段BC的長，然后分x6和6x8兩種情況列方程求解即可；（2）點P在線段AB的垂直平分線上，即可得到PA=PB，從而求得時間；點Q在BAC的平分線上，則Q點到AC和AB的距離相等解；（1）設(shè)經(jīng)過x秒在RtABC中，根

7、據(jù)題意得；當(dāng)x6時，（8-x）x=××8×6解得：當(dāng)6x8時，（8-x）×6=37解得：x=7答：經(jīng)過7秒或秒（2）當(dāng)點P在線段AB的垂直平分線上時，PA=PB，設(shè)經(jīng)過x秒后點P在線段AB的垂直平分線上，x2=（8-x）2+62解得：x=，經(jīng)過秒，點P在線段AB的垂直平分線上如圖，作QDAB于點D，點Q在BAC的平分線上，QD=QC，設(shè)經(jīng)過x秒，則CQ=x，則QD=（6-x），x=（6-x），解得：x=，點Q經(jīng)過秒，點Q在BAC的平分線上3、如圖，ABC是直角三角形，A=90°，AB=8cm，AC=6cm點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的

8、速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是()A.8cm2 B.16cm2C.24cm2 D.32cm2解：根據(jù)題意沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，AP=2t，AQ=t，SAPQ=t2，0t4，三角形APQ的最大面積是16故選B4、如圖，直線ACBD，連接AB，直線AC，BD及線段AB把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當(dāng)動點P落在某個部分時，連接PA，PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD三個角(提示：有公共端點

9、的兩條重合的射線所組成的角是0°角)(1)當(dāng)動點P落在第部分時，求證：APB=PAC+PBD；(2)當(dāng)動點P落在第部分時，APB=PAC+PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)當(dāng)動點P落在第部分時，全面探究PAC，APB，PBD之間的關(guān)系，并寫出動點P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論選擇其中一種結(jié)論加以證明解：（1）解法一：如圖1延長BP交直線AC于點EACBD，PEA=PBDAPB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD；解法二：如圖2過點P作FPAC，PAC=APFACBD，F(xiàn)PBDFPB=PBDAPB=APF+FPB=PAC+PBD；解法三：如圖3，ACBD，CAB+ABD=18

10、0°，PAC+PAB+PBA+PBD=180°又APB+PBA+PAB=180°，APB=PAC+PBD（2）不成立（3）（a）當(dāng)動點P在射線BA的右側(cè)時，結(jié)論是PBD=PAC+APB（b）當(dāng)動點P在射線BA上，結(jié)論是PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD（任寫一個即可）（c）當(dāng)動點P在射線BA的左側(cè)時，結(jié)論是PAC=APB+PBD選擇（a）證明：如圖4，連接PA，連接PB交AC于MACBD，PMC=PBD又PMC=PAM+APM（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），PBD=PAC+APB選擇（b）證明：

11、如圖5點P在射線BA上，APB=0度ACBD，PBD=PACPBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0°，PAC=PBD選擇（c）證明：如圖6，連接PA，連接PB交AC于FACBD，PFA=PBDPAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD  解析：（1）如圖1，延長BP交直線AC于點E，由ACBD，可知PEA=PBD由APB=PAE+PEA，可知APB=PAC+PBD；（2）過點P作AC的平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論6、如圖1，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=DCB，AB=DC，AE=DF(1)試說

12、明BF=CE的理由；(2)當(dāng)E、F相向運動，形成如圖2時，BF和CE還相等嗎？請說明你的結(jié)論和理由證明：（1）ADBC，BAD+ABC=180°，CDA+DCB=180°，ABC=DCB，BAD=CDA，AE=DF，AE+AD=DF+AD，即AF=DE，在ABF和DCE中，ABtDCE（SAS），BF=CE；（2）相等在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），BF=CE  解析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互明證明BAD=CDA，根據(jù)AE邊DF證明AF=DE，再根據(jù)邊角邊定理證明ABF和DCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明BF=CE（2）利用

13、邊角邊定即證明ABC和DCB全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明7、如圖，已知ABC中，BC=AC=8厘米，C=90°，如果點P在線段AC上以1厘米/秒的速度由A點向C點運動，同時，點Q在線段BC上由C點向B點運動，運動速度與點P的運動速度相等，點M是AB的中點(1)在點P和點Q運動過程中，APM與CQM是否保持全等，請說明理由；(2)在點P和點Q運動過程中，四邊形PMQC的面積是否變化？若變化說明理由；若不變，求出這個四邊形的面積；(3)線段AP、PQ、BQ之間存在什么數(shù)量關(guān)系，寫出這個關(guān)系，并加以證明解：（1）在點P和點Q運動過程中，APM與CQM是否保持全等理由如下：在AB

14、C中，BC=AC=8厘米，C=90°，點M是AB的中點，A=MCQ=45°，AM=CM，在APM與CQM中，APM與CQM（SAS）；（2）在點P和點Q運動過程中，四邊形PMQC的面積不變化，其面積是32厘米2，理由如下：由（1）知，APM與CQM，SAPM=SCQM，S四邊形PMQC=SAMC=SABC=ACBC=×8×8=32（厘米2），即在點P和點Q運動過程中，四邊形PMQC的面積不變化，其面積是32厘米2；（3）AP2+BQ2=PQ2證明如下：由（1）知，APM與CQM，AP=CQ，又AC=BC，PC=BQ，AP2+BQ2=CQ2+CP2=PQ2

15、即AP2+BQ2=PQ2  解析：（1）通過SAS證得APM與CQM；（2）由（1）中的全等三角形的面積相等可以推知：S四邊形PMQC=SAMC=SABC；（3）AP2+BQ2=PQ2利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AP=CQ，則PC=BQ，所以在直角PCQ中，利用勾股定理推得AP2+BQ2=PQ28、如圖，已知ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點D為AB的中點(1)如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由；若點Q的運

16、動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？(2)若點Q以中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？解：（1）t=1秒，BP=CQ=3×1=3厘米，AB=10厘米，點D為AB的中點，BD=5厘米又PC=BC-BP，BC=8厘米，PC=8-3=5厘米，PC=BD又AB=AC，B=C，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）vPvQ，BPCQ，又BPDCPQ，B=C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，點P，點Q運動的時間秒，厘米/秒；（2）設(shè)經(jīng)

17、過x秒后點P與點Q第一次相遇，由題意，得x=3x+2×10，解得點P共運動了×3=80厘米80=56+24=2×28+24，點P、點Q在AB邊上相遇，經(jīng)過秒點P與點Q第一次在邊AB上相遇  解析：（1）根據(jù)時間和速度分別求得兩個三角形中的邊的長，根據(jù)SAS判定兩個三角形全等根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的條件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度；（2）根據(jù)題意結(jié)合圖形分析發(fā)現(xiàn)：由于點Q的速度快，且在點P的前邊，所以要想第一次相遇，則應(yīng)該比點P多走等腰三角形的兩個腰長9、如圖，已知ABC中，AB

18、=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與CQP是否全等，請說明理由(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使BPD與CQP全等？分析：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，ABC=ACB，即據(jù)SAS可證得BPDCQP（2）可設(shè)點Q的運動速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過tsBPD與CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xt

19、cm，據(jù)（1）同理可得當(dāng)BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可解答：解：（1）經(jīng)過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，ABC中，AB=AC，ABC=ACB，且BD=PC，BP=CQ，BPDCQP（SAS）（2）設(shè)點Q的運動速度為x（x3）cm/s，經(jīng)過tsBPD與CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，AB=AC，B=C，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：當(dāng)BD=PC，BP=CQ時，當(dāng)BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等；當(dāng)BD=PC且BP=CQ時，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，x3，舍去此

20、情況；BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為cm/s時，能夠使BPD與CQP全等點評：本題主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件10、在ABC中，AB=AC，(1)如圖，若BAC=45°，AD和CE是高，它們相交于點H求證：AH=2BD；(2)如圖，若AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點M為AB的中點，點P在線段BC上以3厘

21、米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動如果在運動過程中存在某一時刻使得BPM與CQP全等，那么點Q的運動速度為多少？點P、Q運動的時間t為多少？解：（1）證明：在ABC中，BAC=45°，CEAB，AE=CE，EAH=ECB，在AEH和CEB中，AEHCEB（ASA），AH=BC，BC=BD+CD，且BD=CD，BC=2BD，AH=2BD（2）AB=AC，B=C，BPM與CQP全等有兩種情況：BPMCPQ 或BPMCQP當(dāng)BPMCPQ時，BP=PC=4，CQ=BM=5，點P，點Q運動的時間秒，厘米/秒當(dāng)BPMCQP時，BP=CQ，VQ=VP=3

22、厘米/秒此時 PC=BM=5，t=秒綜上所述，點Q的運動速度為厘米/秒，此時t=秒或點Q的運動速度為3厘米/秒，此時t=1秒  解析：（1）證得BCEHAE，證得AH=BC，證得AH=2BD；（2）根據(jù)全等三角形應(yīng)滿足的的件探求邊之間的關(guān)系，再根據(jù)路程=速度×時間公式，先求得點P運動的時間，再求得點Q的運動速度B11、如圖所示，在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，如圖，然后將ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖，請解答下列問題：(1)若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在

23、圖中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是_；在圖中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若AB=kAC(k1)，按上述操作方法，得到圖，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明分析：（1）根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AECADB，所以BD=CE；根據(jù)題意可知CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到BADCAE，在ABM和ACN中，DM=BD，EN=CE，可證ABMACN，所以AM=AN，即MAN=BAC（2）直接類比（1）中結(jié)果可知AM=kAN，MAN=BAC解答：解：（1）BD=CE；AM=AN，MAN=BAC，DA

24、E=BAC，CAE=BAD，在BAD和CAE中CAEBAD（SAS），ACE=ABD，DM=BD，EN=CE，BM=CN，在ABM和ACN中，ABMACN（SAS），AM=AN，BAM=CAN，即MAN=BAC；（2）AM=kAN，MAN=BAC點評：本題考查三角形全等的判定方法和性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件本題還要會根據(jù)所求的結(jié)論運用類比的方法求得同類題目12、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C分別在坐標(biāo)軸上，且OA=OB

25、=OC，ABC的面積為9，點P從C點出發(fā)沿y軸負方向以1個單位/秒的速度向下運動，連接PA，PB，D(-m，-m)為AC上的點(m0)(1)試分別求出A，B，C三點的坐標(biāo)；(2)設(shè)點P運動的時間為t秒，問：當(dāng)t為何值時，DP與DB垂直相等？請說明理由；(3)若PA=AB，在第四象限內(nèi)有一動點Q，連QA，QB，QP，且PQA=60°，當(dāng)Q在第四象限內(nèi)運動時，下列說法：(i)APQ+PBQ的度數(shù)和不變；(ii)BAP+BQP的度數(shù)和不變，其中有且只有一個說法是正確的，請判斷正確的說法，并求這個不變的值解：（1）OA=OB=OC，AOC=BOC=90°，OAC=OCA=OBC=O

26、CB=45°，ACB=90°，又ABC的面積為9，OA=OC=OB=3，A（-3，0），B（3，0），C（0，-3）； （2）當(dāng)t=3秒時，即CP=OC時，DP與DB垂直且相等理由如下：連接OD，作DMx軸于點M，作DNy軸于點N，D（-m，-m），DM=DN=OM=ON=m，DOM=DON=45°，而ACO=45°，DC=DO，PCD=BOD=135°，又CP=OC=OB，PCDBOD （SAS），DP=DB，PDC=BDO，BDP=ODC=90°，即DPDB（3）解：（i）正確在QA上截取QS=QP，連接PS 

27、PQA=60°，QSP是等邊三角形，PS=PQ，SPQ=60°，PO是AB的垂直平分線，PA=PB 而PA=AB，PA=PB=AB，APB=60°，APS=BPQ，APSBPQ，PAS=PBQ，APQ+PBQ=APQ+PAS=120°  解析：（1）利用OA=OB=OC，AOC=BOC=90° 得出ACB=90°，再利用ABC的面積為9，得出OA=OC=OB=3 即可得出各點的坐標(biāo)；（2）作DMx軸于點M，作DNy軸于點N，假設(shè)出D點的坐標(biāo)，進而得出PCDBOD，進而得到BDP=ODC=90°，即DPDB

28、；（3）在QA上截取QS=QP，連接PS，利用PQA=60°，得出QSP是等邊三角形，進而得出APSBPQ，從而得出APQ+PBQ=APQ+PAS得出答案13、如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F(1)求證：BP=DP；(2)如圖2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3)試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長度始終相等，并證明你的結(jié)論分析：（1）由

29、正方形的性質(zhì)可證ABPADP，即BP=DP；（2）當(dāng)四邊形PECF的點P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時，DPDCBP，此時BP=DP不成立；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證BECDFC，即BE=DF解答：（1）證明：證法一：在ABP與ADP中，AB=ADBAC=DAC，AP=AP，ABPADP，BP=DP（2分）證法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP（2分）（2）解：不是總成立（3分）當(dāng)四邊形PECF的點P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時，DPDCBP，此時BP=DP不成立，（5分）說明：未用舉反例的方法說理的不得分（3）解：連接BE、DF，則BE與DF始終相等，在圖1中，由正方形ABCD可證：AC平分BCD，P

30、EBC，PFCD，PE=PF，BCD=90°，四邊形PECF為正方形（7分）CE=CF，DCF=BCE，BC=CD，BECDFC，BE=DF（8分）點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，以及正方形的性質(zhì)14、如圖，在ABC中，AB=AC=5，B=C，BC=8，點D從B點出發(fā)沿線段BC向C運動(D不與B、C重合)，點E從點C出發(fā)沿線段CA向A運動(E不與A、C重合)，它們以相同的速度同時運動，連結(jié)AD、DE若要使ABDDCE，請給出確定D、E兩點位置的方法(如指明CD長度等)，并說明理由；此時ADE與C大小關(guān)系怎樣？為什么？解：DC=5，理由是：BC=8，CD=AB=5，BD=

31、8-5=3，即CE=BD=3，在ABD和DCE中，ABDDCE，即當(dāng)CD=5時，ABDDCEADE=C，理由是：ABDDCE，BDA=DEC，C=180°-DEC-EDC=180°-ADB-EDC，ADE=180°-BDA-EDC，ADE=C  解析：CD=5時，根據(jù)SAS推出ABDDCE即可根據(jù)全等三角形性質(zhì)得出BDA=DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C=180°-ADB-EDC，求出ADE=180°-BDA-EDC，即可得出答案15、如圖：ABC中，AB=AC=5(即有B=C)，BC=8，點D在線段BC上運動(D不與B、

32、C重合)，點E在線段AC上運動(E不與A、C重合)，連結(jié)AD、DE(1)點D從B向C運動時，BDA逐漸變_(填“大”或“小”)；(2)若要使ABDDCE，請給出確定D、E兩點位置的方法(如指明某些線段的長度等)，并說明理由；此時ADE與C大小關(guān)系怎樣？為什么？（1）根據(jù)BD邊逐漸增長可得BAD逐漸增大，又因為B的大小固定不變，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理B+BAD+ADB=180°可得ADB逐漸減?。?）根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得DC=AB，DB=CE，進而得到答案；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得1=2，再根據(jù)1+B+ADB=180°，2+ADE+BDA=180°，可得ADE=B

33、，進而得到ADE=C解：（1）點D從B向C運動時，BD邊逐漸變長，BAD逐漸增大，B的大小固定不變，B+BAD+ADB=180°，ADB逐漸減?。唬?）ABDDCE，DC=AB=5，CE=DB，BC=8，CE=DB=8-5=3；ADE=C；理由：ABDDCE，1=2，1+B+ADB=180°，2+ADE+BDA=180°，ADE=B，B=C，ADE=C17、如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分BAC，交BD于點F(1)求證：EF+AC=AB；(2)點C1從點C出發(fā)，沿著線段CB向點B運動(不與點B重合)，同時點A1從點A出發(fā)，沿著BA的

34、延長線運動，點C1與A1的運動速度相同，當(dāng)動點C1停止運動時，另一動點A1也隨之停止運動如圖2，A1F1平分BA1C1，交BD于點F1，過點F1作F1E1A1C1，垂足為E1，請猜想E1F1，A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(3)在(2)的條件下，當(dāng)A1E1=3，C1E1=2時，求BD的長分析：（1）過F作FMAB于點M，首先證明AMFAEF，求出MF=MB，即可知道EF+AE=AB（2）連接F1C1，過點F1作F1PA1B于點P，F(xiàn)1QBC于點Q，證明RtA1E1F1RtA1PF1，RtQF1C1RtE1F1C1后推出A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1

35、Q+2E1F1化簡為E1F1+A1C1=AB（3）設(shè)PB=x，QB=x，PB=1，E1F1=1，又推出E1F1+A1C1=AB，得出BD=解答：（1）證明：如圖1，過點F作FMAB于點M，在正方形ABCD中，ACBD于點EAE=AC，ABD=CBD=45°，AF平分BAC，EF=MF，又AF=AF，RtAMFRtAEF，AE=AM，MFB=ABF=45°，MF=MB，MB=EF，EF+AC=MB+AE=MB+AM=AB（2）E1F1，A1C1與AB三者之間的數(shù)量關(guān)系：E1F1+A1C1=AB證明：如圖2，連接F1C1，過點F1作F1PA1B于點P，F(xiàn)1QBC于點Q，A1F1平分BA1C1點/sub>，E1F1=PF1；同理QF1=PF1，E1F1=PF1=QF1，又A1F1=A1F1，RtA1E1F1RtA1PF1，A1E1=A1P，同理RtQF1C1RtE1F1C1，C1Q=C1E1，由題意：A1A=C1C，A1B+BC1=AB+A1A+BC-C1C=AB+BC=2AB，PB=PF1=QF1=QB，A1B+BC1=A1P+PB+QB+C1Q=A1P+C1Q+2E1F1，即2AB=A1E1+C1E1+2E1F1=A1C1+2E1F1，E1F1+A1C1=AB（3）解：設(shè)PB=x，則QB=xm