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文檔簡介

1、高等數學（2）期末復習模擬題一參考答案一、單項選擇題（每小題3分，共18分）1兩直線與的夾角為 C A B C D2設函數，則 B A極限存在，但在點處不連續(xù)B極限不存在，故在點處不連續(xù) C極限存在，且在點處連續(xù)D極限不存在，但在點處連續(xù)3設，轉化為極坐標后， A A BC D4下列級數為條件收斂的是 D A B C D5設：，是在第一卦限中的部分，則有 C A BC D6微分方程的一個特解形式為 B A BC D二、填空題（每小題3分，共18分）12設為橢圓，其周長為常數，則=3交錯級數，當滿足范圍，級數絕對收斂4設，則=5曲面在點處法向量（與軸正向成銳角）為.6為球面(常數)，則曲面積分=

2、三、計算題（每小題8分，共32分）1設，其中具有二階連續(xù)偏導數，且滿足，求解： ， ， ，故 2求冪級數的收斂域，并求和函數解：令,級數變?yōu)?，故?解得當時，原級數變?yōu)?，收斂；當時，原級數變?yōu)?，發(fā)散 因此收斂域為設，則 ，于是 3計算曲面積分，其中為旋轉拋物面被平面所截下部分的下側解：如圖，添加平面取上側 設為及所圍成的空間閉區(qū)域，在面的投影為由高斯公式，得故 4求微分方程滿足初始條件的特解解：原方程可變形為，其中于是通解為又因為，得，故原方程的特解為四、應用題（每小題8分，共32分）1求通過直線且平行于直線的平面方程解：設所求平面的方程為：即，其法向量又因為直線平行于該平面，故解得，所求平面方程為：2設有一物體，占有的空間閉區(qū)域是由曲面及所圍成含軸部分在點處的密度，求該物體的質量解：如圖，因為關于面對稱，由三重積分的對稱性得 由球面坐標系計算得到 3在變力作用下，其中，有一質點沿曲線從點移到點，求在此過程中變力所作的功解：由題意得添加輔助線段與一起構成封閉曲線令應用格林公式得4設為平面和柱面的交線，求上到面

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