最佳保溫層厚度的計(jì)算

1、最佳保溫層厚度的計(jì)算（再取個(gè)名字）一、 摘要通過對(duì)熱傳導(dǎo)和保溫隔熱材料性能的研究，根據(jù)題意，建立了解決保溫層材料和厚度的計(jì)算模型。針對(duì)第一個(gè)問題（即珍珠巖的厚度應(yīng)為多少），我們建立模型一。利用傅立葉定律列出方程，通過室溫與屋頂內(nèi)表面有溫差和對(duì)散熱過程、感熱過程的分析，給出兩個(gè)不等式，通過對(duì)不等式的求解，得出珍珠巖保溫層的厚度范圍0.533893cm且10.3713cm，由于保溫層材料已給定是珍珠巖，單價(jià)為定值，所以用料最省就最經(jīng)濟(jì)，又由于保溫層要同時(shí)考慮保溫和隔熱兩種效果，還要用料最省，故珍珠巖保溫層的厚度選擇為10.3713cm，約為10.4cm，通過資料查證，保溫層珍珠巖的厚度在7cm到2

2、0cm之間，所以在忽略誤差的情況下，通過模型一對(duì)珍珠巖保溫層的計(jì)算得出的結(jié)果是正確的。針對(duì)第二個(gè)問題（即如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。），我們建立模型二。在保溫層用一種材料替代的情況下，利用0，1規(guī)劃，列出關(guān)系式，目標(biāo)函數(shù)設(shè)為保溫層費(fèi)用的求解函數(shù)，由于熱阻大的材料保溫隔熱的效果好，所以在限制條件中，替代材料的熱阻要大于等于珍珠巖的熱阻，在目標(biāo)函數(shù)中未知變量為所選保溫隔熱材料的厚度和單價(jià)，厚度又由導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)出，通過編譯程序代入所有已知材料的種類數(shù)，并依次輸入它們對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)和對(duì)應(yīng)的單價(jià)，即算出最優(yōu)材料及其對(duì)應(yīng)的厚度和價(jià)錢，輸出的結(jié)果為 。本文的特色在于兩個(gè)模型用了兩種不同的

3、計(jì)算方法，模型一思路清晰，運(yùn)行簡(jiǎn)單，但只能計(jì)算已知保溫隔熱材料的厚度，并不是判斷最優(yōu)材料和計(jì)算厚度的通式，模型二利用0，1規(guī)劃，建立了判斷最經(jīng)濟(jì)材料和計(jì)算其厚度的通式，運(yùn)行簡(jiǎn)便，無論是思路還是使用范圍都優(yōu)于模型一，模型二可為模型一求解，模型一可為模型二檢驗(yàn)。(最后一個(gè)問題不知道是否可行，你檢驗(yàn)一下程序二。)關(guān)鍵詞：保溫隔熱材料，熱阻，導(dǎo)熱系數(shù)，溫度差，外圍結(jié)構(gòu)二、 問題重述目前，城市居民樓很多都是簡(jiǎn)單的平屋頂，屋頂由里向外的結(jié)構(gòu)是涂料，水泥砂漿, 樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料。厚度分別為0.1cm,1.5cm,20cm,2cm,xcm,2cm,1cm,其中x為未知變

4、量。已知屋頂外表面最高表面溫度為75，最低為-40。要求： 保持室內(nèi)溫度舒適 所用材料最省最經(jīng)濟(jì)問：珍珠巖保溫層厚度是多少？ 如果更換保溫層成其他保溫材料，哪種好？并求其厚度。三、 問題分析在任何介質(zhì)中，當(dāng)兩處存在溫差時(shí)，在溫度高低兩部分就會(huì)產(chǎn)生熱量的傳遞，熱量將由溫度較高的部分通過不同的方式向溫度低的地方轉(zhuǎn)移。就人們的住宅來講，冬天室內(nèi)溫度較室外高，熱量就會(huì)通過房屋的外圍結(jié)構(gòu)向室外傳遞，使室內(nèi)溫度降低，造成熱損失；夏天室外溫度高于室內(nèi)，熱量就會(huì)通過房屋的外圍結(jié)構(gòu)向室內(nèi)傳遞，使室內(nèi)的溫度升高，為了保持室內(nèi)有宜于人們生活、工作的溫度，房屋的外圍結(jié)構(gòu)所采用的建筑材料必須有一定的保溫隔熱性能，以保證

5、冬暖夏涼的環(huán)境，減少供熱和降溫用的能量消耗，從而達(dá)到節(jié)能的目的。為了實(shí)現(xiàn)這一目的，我們就屋頂?shù)谋貙硬牧线M(jìn)行了設(shè)計(jì)和厚度計(jì)算。由于室內(nèi)外溫差波動(dòng)不大，所以在建筑保溫的熱工計(jì)算中，把通過建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的傳熱過程看作是在穩(wěn)定條件下進(jìn)行的，即是指熱量在通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，其熱流量的大小不隨時(shí)間的變化而變化，因此對(duì)通過圍護(hù)結(jié)構(gòu)的實(shí)體材料層的傳熱過程均按導(dǎo)熱考慮。對(duì)于熱傳導(dǎo)的過程我們不考慮熱量傳遞的瞬時(shí)性，只考慮時(shí)間段的持續(xù)性。由于在實(shí)際生活中，室溫與屋頂內(nèi)表面有溫度差，所以必須考慮屋頂內(nèi)層空氣的感熱過程和散熱過程，又因?yàn)橐阎獥l件中給定了屋頂外表面的溫度變化范圍，故不考慮屋頂外表面的感熱過程和散熱過程。由于除

6、保溫層外的其他材料給定且厚度已知，所以在考慮最省問題時(shí)只需考慮保溫隔熱材料的用料和價(jià)格，用料越省、單價(jià)越低則越省錢。基于以上分析，我們重點(diǎn)考慮室內(nèi)的舒適程度,即保證室內(nèi)溫度最適條件下,計(jì)算用料最省和價(jià)錢最省。四、 問題假設(shè)1) 假設(shè)屋頂各部分材料均勻，通過屋頂?shù)臒醾鲗?dǎo)過程看作是在穩(wěn)定條件下進(jìn)行的，即是指熱量在通過屋頂結(jié)構(gòu)時(shí)，其熱量的大小和方向不隨時(shí)間而變化，室內(nèi)溫度,室外溫度保持不變。2) 假設(shè)研究一個(gè)時(shí)間段Z的熱傳導(dǎo)情況，即不考慮熱量傳遞的瞬時(shí)性，而只考慮時(shí)間段Z的持續(xù)性。3) 不考慮屋頂外表面的感熱或者散熱過程，即外表面溫度已知為。4) 室內(nèi)溫度為常溫25。五、 符號(hào)說明室內(nèi)溫度屋頂外表面

7、溫度屋頂內(nèi)表面溫度屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度的允許溫差第i層材料上表面溫度（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的厚度（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的導(dǎo)熱系數(shù)（i=1，2，3，4，5，6，7）第i層材料的熱阻（i=1，2，3，4，5，6，7）屋頂內(nèi)表面空氣散熱阻屋頂內(nèi)表面空氣感熱阻R總熱阻R滿足保溫條件的珍珠巖保溫層最小熱阻Q通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃縌通過屋頂內(nèi)表面空氣散熱層的熱量F屋頂面積Z傳熱時(shí)間第i種保溫隔熱材料的單價(jià)M單位面積下的最小費(fèi)用六、 模型的建立與求解模型一：分別由里到外記涂料，水泥砂漿，樓板，水泥砂漿，珍珠巖保溫層，水泥砂漿，三氈四油防水材料為i=1,2,3,4,5,

8、6,7,各層材料厚度分別對(duì)應(yīng)為,熱傳導(dǎo)系數(shù) 為，面積為F，傳熱時(shí)間為Z，則由傅立葉定律得：Q=易知，Q與成反比，于是我們?cè)O(shè)R=，則R可表示熱流通過材料時(shí)的阻力，簡(jiǎn)稱熱阻，由表達(dá)式可知在同樣溫差條件下，R越大，通過材料的熱量越少。于是我們可以得到 Q = 如果記第i層材料上表面溫度為T，下表面溫度為T，熱阻為R，則有Q=（i=1,2,3）R=l 情況：當(dāng)室外溫度高于室內(nèi)溫度，即TT75時(shí)，屋頂內(nèi)表面空氣散熱阻記為R，則有總熱阻R=R+ 通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃縌 = 通過屋頂內(nèi)表面散熱空氣層的熱量Q= 由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q= Q 由得R= 若T表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫

9、度允許的溫度差，則有 假設(shè)珍珠巖保溫層是第x層，則有R=R-R- 綜上R-R- l 情況：當(dāng)室內(nèi)溫度高于室外溫度，即-40T T時(shí)，屋頂內(nèi)表面空氣感熱熱阻為R，則有總熱阻R=R+ 通過整個(gè)屋頂?shù)臒崃縌 = 通過屋頂內(nèi)表面感熱空氣層的熱量Q= 由于在熱穩(wěn)定條件下，通過任何一層的熱流都是相同的，則有Q= Q 由得R= 若表示屋頂內(nèi)表面與室內(nèi)溫度允許的溫度差。則有 假設(shè)珍珠巖保溫層是第x層，則有R=R-R- 綜上R-R- l 情況，當(dāng)室內(nèi)溫度等于室外溫度，無能量流動(dòng)。模型一求解：聯(lián)立，得 -R-，TT75 -R-，-40T T查參數(shù)表有各種材料熱導(dǎo)系數(shù)分別為：膨脹珍珠巖0.09w/(mK)，水泥砂漿

10、0.93 w/(mK), 防火隔熱涂料0.1w/(mK),鋼筋混泥土1.53 w/(mK),建筑用氈0.1 w/(mK)， =5.5,屋頂感熱阻R=0.114(mk/w),屋頂散熱阻R=0.043(mk/w),室溫T=25，屋頂外表面溫度變化范圍-40。輸入程序得0.533893cm且10.3713cm由于保溫層要同時(shí)滿足保溫和隔熱兩種需求，所以最省的保溫層厚度取上述結(jié)果交集的最小值時(shí)，用料最省，故珍珠巖的厚度為10.3713cm。模型二：由模型一知，在滿足要求條件下確定保溫層的熱阻，記為R，且 R=如果更換保溫層為其他材料i，則i材料必須滿足R我們?cè)O(shè)i材料單位體積下的價(jià)格為c,那么i材料單位

11、面積下的成本最小值Z=R c我們?nèi)菀卓闯鋈绻牧献钍?，就是再在所有Z中取個(gè)最小值，即目標(biāo)函數(shù)為min Z=min R c可見如果選擇的材料少，我們只要知道材料的價(jià)格和熱導(dǎo)系數(shù)便可容易算出所有成本再做比較，即可得出結(jié)果。但此時(shí)我們不能直觀地把另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)厚度表示出來，因此我們稍微轉(zhuǎn)換一下。記x=1表示選擇材料i,x=0表示不選擇材料i,則有x=0,1假設(shè)只用一種材料替代，則必滿足以下條件：=1目標(biāo)函數(shù)可表示為M=min R= RM即表示所有材料中單位面積下的最小成本R表示此時(shí)選擇此種材料的厚度整理得M=min R= Rs.t. =1x=0,1模型二求解：經(jīng)查資料的知保溫隔熱材料有 種，其編碼

12、及其導(dǎo)熱系數(shù)和單價(jià)見附錄。在編譯好的程序中，代入材料的種數(shù)，并依次輸入對(duì)應(yīng)材料的導(dǎo)熱系數(shù)和單價(jià)，即得出最佳保溫隔熱材料的代碼及其厚度和最經(jīng)濟(jì)價(jià)格，其結(jié)果為 。七、 模型的檢驗(yàn)與推廣八、 模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析優(yōu)點(diǎn) ：1、模型一思路簡(jiǎn)單易于理解，可用來計(jì)算已知保溫隔熱材料的厚度，運(yùn)行簡(jiǎn)便，只需帶入相應(yīng)數(shù)據(jù)便可求解。2、模型二要優(yōu)于模型一，我們可以通過模型二的通式比較多種材料，得出最優(yōu)材料并能同時(shí)計(jì)算出其厚度和價(jià)錢，以達(dá)到最省的目的，運(yùn)行過程比模型一更簡(jiǎn)便，使用范圍較廣。3、模型一和模型二用了兩中不同的方法 ，可以互相檢驗(yàn)，操作方便。缺點(diǎn) ：由于不同廠家生產(chǎn)的同種材料的性能有微小差別，故在數(shù)值查證上有誤

13、差，通過多步計(jì)算誤差較大。附錄：1、參數(shù)表：參數(shù)符號(hào)參數(shù)值或值域(i=1)0.1 w/(mk)(i=2)0.93 w/(mk)(i=3)1.53 w/(mk)(i=4)0.93 w/(mk)(i=5)0.09 w/(mk)(i=6)0.93 w/(mk)(i=7)0.1 w/(mk)(i=1)0.001 m(i=2)0.015 m(i=3)0.200 m(i=4)0.020 m(i=6)0.020 m(i=7)0.010 m5.525-400.043 0.114 2、屋面保溫隔熱材料的性能指標(biāo)要求：導(dǎo)熱系數(shù) w/(mk)參考厚度 （mm）加氣混凝土板0.1980100硬質(zhì)聚氨酯泡沫塑料0.02

14、32530擠塑聚苯乙烯泡沫塑料0.032530塑聚苯乙烯泡沫塑料板0.0422530水泥聚苯板0.0940100水泥膨脹珍珠巖板0.1670200瀝青膨脹珍珠巖板0.1240120（你的價(jià)格表沒看懂，上表列出的材料沒有價(jià)格，有價(jià)格的又沒導(dǎo)熱系數(shù)和參考厚度，你最好能把下表填上，有下表上表可刪除）2、保溫隔熱材料導(dǎo)熱系數(shù)、價(jià)格參考厚度一覽表：材料名稱導(dǎo)熱系數(shù)w/(mk)價(jià)格 元參考厚度（mm） 3、程序原代碼：（1）程序一原代碼：#include /引用基本輸入輸出頭文件using namespace std; /使用std命名空間int main(int argc, char* argv)dou

15、ble Tn,Tw,Rm,deltaT; /聲明雙精度浮點(diǎn)型變量int len; /數(shù)組長(zhǎng)度/輸入Tx的值（即室外溫度）cout請(qǐng)輸入Tn:Tn;/輸入Tw的值（即室內(nèi)溫度）cout請(qǐng)輸入Tw:Tw;/輸入Rm的值（即屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值）cout請(qǐng)輸入屋頂內(nèi)表面空氣熱阻值（感熱阻或散熱阻）:Rm;/輸入deltaT的值（即允許溫差）cout請(qǐng)輸入T:deltaT;/輸入n值（即材料層）cout請(qǐng)輸入n值:len; double *delta=new doublelen; /創(chuàng)建動(dòng)態(tài)數(shù)組double *lambda=new doublelen; /創(chuàng)建動(dòng)態(tài)數(shù)組/輸入lambdax的值cout請(qǐng)

16、輸入被求材料厚度的熱傳導(dǎo)系數(shù)x值:lambda0;/輸入其他各層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)cout請(qǐng)輸入其他各層材料的熱傳導(dǎo)系數(shù)(每輸入完一個(gè)，按回車):endl;for(int i=1;ilambdai;/輸入其他各層材料厚度cout請(qǐng)輸入其他各層材料厚度(輸入順序與熱傳導(dǎo)系數(shù)輸入順序一致，每輸入完一個(gè)，按回車):endl;for(i=1;ideltai;double temp = 0.0; /臨時(shí)變量for(i=1;iTw)delta0=(Tn-Tw)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;else delta0=(Tw-Tn)*Rm/deltaT-Rm-temp)/lambda0;

17、cout所求值為:delta0;delete delta;delete lambda;delta=NULL;lambda=NULL;system(pause);return 0;（2）程序二原代碼： #includeusing namespace std;int main(int argc,char* argv)double R0;int n;/輸入R0cout請(qǐng)輸入R0R0;/輸入材料數(shù)cout請(qǐng)輸入材料種數(shù)nn;double *lambda=new doublen;double *lambdatemp=new doublen;/輸入每種材料值cout請(qǐng)輸入每種材料熱導(dǎo)系數(shù),每輸一個(gè)，按回車

18、endl;for(int i=0;ilambdai; lambdatempi=lambdai; /輸入每種材料價(jià)格double *fee=new doublen;cout請(qǐng)輸入每種材料價(jià)格（與熱導(dǎo)系數(shù)輸入順序一致），每輸一個(gè)，按回車endl;for(i=0;ifeei;lambdatempi *= feei;int index=1,indexfee=1,temp,fees;for(i=0;i=n-2;+i)if(lambdai=lambdai+1)temp=lambdai; lambdai=lambdai+1;lambdai+1=temp;elseindex=i+2;if(lambdatempi=lambdatempi+1)fees=lambdatempi; lambdatempi=lambdatempi+1;lambdatempi+1=f