數(shù)碼相機(jī)雙目定位模型

1、數(shù)碼相機(jī)雙目定位模型摘要本文主要運(yùn)用小孔成像原理和坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在此基礎(chǔ)上建立了三個(gè)坐標(biāo)系：物平面坐標(biāo)系、空間三維坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系。通過(guò)坐標(biāo)系將物體的特征點(diǎn)與照片中的像素聯(lián)系起來(lái)，在已知多對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的前提下，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件編程運(yùn)算求解結(jié)果，對(duì)數(shù)碼相機(jī)雙目定位問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行研究分析和改進(jìn)。問(wèn)題一中，首先建立了物平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用一個(gè)特殊的空間三維坐標(biāo)系便可實(shí)現(xiàn)。根據(jù)小孔成像過(guò)程中曲線交點(diǎn)的像就是曲線像的交點(diǎn)、切點(diǎn)的像就是像的切點(diǎn)等性質(zhì)，畫出靶標(biāo)的外圍公切線，求出公切點(diǎn)的物平面坐標(biāo)。結(jié)合空間幾何知識(shí)和像素的網(wǎng)格式結(jié)構(gòu)，用Matlab軟件分析圖像，通過(guò)高次拋物擬合以及

2、迭代求出各圓像橢圓的公切線方程和公切點(diǎn)的像平面坐標(biāo)。將公切點(diǎn)的物平面坐標(biāo)和像平面坐標(biāo)代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，求出參數(shù)，即可確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo)。問(wèn)題二中，通過(guò)模型一的建立，根據(jù)靶標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)的數(shù)據(jù)，將各圓圓心的物平面坐標(biāo)求出，代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，即可求得靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)。分別為：圓心ABCDE像平面坐標(biāo)（-49.67，52.24）（-23.46，50.18）（32.28，43.80）（18.21，-31.66）（-58.63 ，-30.65）問(wèn)題三中，在模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校疚姆謩e討論了以上模型的精度和穩(wěn)定性。在精度檢驗(yàn)中，我們將公式求出的圓心像平面坐標(biāo)系與圖中直接找出的

3、坐標(biāo)進(jìn)行比較分析誤差。經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，二者之間的平均偏差在較小的范圍內(nèi)，說(shuō)明以上模型的精度很高。在穩(wěn)定性檢驗(yàn)中，借鑒函數(shù)的連續(xù)性的原理，運(yùn)用語(yǔ)言的思想來(lái)實(shí)現(xiàn)，即首先在靶標(biāo)的任意一個(gè)圓內(nèi)取一個(gè)點(diǎn)，再找到另一個(gè)與所取點(diǎn)的距離非常近的點(diǎn)，通過(guò)數(shù)學(xué)模型分別算出這兩個(gè)點(diǎn)在像平面上的像坐標(biāo)，檢驗(yàn)其像坐標(biāo)的距離是否也非常近，如果距離也很近那么說(shuō)明模型具有很好的穩(wěn)定性。通過(guò)對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果的討論，體現(xiàn)了檢驗(yàn)方法精度較高，穩(wěn)定性較好。問(wèn)題四中，根據(jù)題目的標(biāo)定方法的提示：同時(shí)用這兩部相機(jī)照相，分別得到這些點(diǎn)在它們像平面上的像點(diǎn)，利用這兩組像點(diǎn)與物平面坐標(biāo)的幾何轉(zhuǎn)換關(guān)系就可以得到這兩部相機(jī)的相對(duì)位置。本文建立兩個(gè)相機(jī)的構(gòu)圖，分

4、別通過(guò)數(shù)學(xué)模型求出靶標(biāo)在像平面坐標(biāo)系中的具體位置，由此就可以分析出相機(jī)的相對(duì)位置。關(guān)鍵詞：雙目定位、小孔成像、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、公切線、擬合迭代一、 問(wèn)題重述數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管（電子警察）等方面有廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)碼相機(jī)定位是指用數(shù)碼相機(jī)攝制物體的相片確定物體表面某些特征點(diǎn)的位置。最常用的定位方法是雙目定位，即用兩部固定于不同位置的相機(jī)，對(duì)物體上一個(gè)特征點(diǎn)攝像，分別獲得該點(diǎn)在兩部相機(jī)像平面上的坐標(biāo)。只要知道兩部相機(jī)精確的相對(duì)位置，就可用幾何的方法得到該特征點(diǎn)在固定一部相機(jī)的坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，即確定了特征點(diǎn)的位置。雙目定位的關(guān)鍵是如何精確地確定兩部相機(jī)的相對(duì)位置，即系統(tǒng)標(biāo)定。標(biāo)定的一種實(shí)際做法是：在

5、一塊平板上畫若干個(gè)圓（成為靶標(biāo)），圓心即所要用到的特征點(diǎn)，而它們的像一般會(huì)變形。同時(shí)用兩部相機(jī)對(duì)其照相，分別得到靶標(biāo)在像平面上的像，從中把圓心的像精確地找到，利用這兩組像點(diǎn)的幾何關(guān)系就可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定?，F(xiàn)有靶標(biāo)設(shè)計(jì)如下，取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓，如圖1所示。用一位置固定的數(shù)碼相機(jī)攝得其像，如圖2所示。圖 1 靶標(biāo)示意圖 圖2 靶標(biāo)的像利用以上數(shù)據(jù)與信息建立數(shù)學(xué)模型解決以下問(wèn)題：（1） 建立數(shù)學(xué)模型和算法以確定靶標(biāo)上圓的圓心在該相機(jī)像平面的像坐標(biāo), 這里坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相

6、機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面；（2） 對(duì)由圖2、圖3分別給出的靶標(biāo)及其像，計(jì)算靶標(biāo)上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo), 該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768；（3） 設(shè)計(jì)一種方法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并?duì)方法的精度和穩(wěn)定性進(jìn)行討論；（4） 建立用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置的數(shù)學(xué)模型和方法。二、問(wèn)題分析問(wèn)題一，由于正方形的大小以及各個(gè)圓圓心的位置與半徑已知，則五個(gè)圓圓心在物平面的坐標(biāo)能夠很容易表示出。由題可知，光心坐標(biāo)系原點(diǎn)取在該相機(jī)的光學(xué)中心，x-y平面平行于像平面，據(jù)此我們將像平面坐標(biāo)系原點(diǎn)取在所攝像的

7、中心，U軸、V軸分別與像的兩垂線平行。模型的關(guān)鍵在于如何利用已知的物平面坐標(biāo)表示出各圓圓心的像平面坐標(biāo)。由于照相機(jī)的成像過(guò)程是一個(gè)從3維空間到2維空間的退化的射影變換1，如下圖所示：成像平面攝像機(jī)坐標(biāo)系ZXOMmY圖1 照相機(jī)成像簡(jiǎn)單過(guò)程為了便于表示，現(xiàn)假設(shè)一個(gè)虛擬的空間三維坐標(biāo)系，其x-y平面與像平面坐標(biāo)系的u-v平面平行，作為物平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的橋梁。坐標(biāo)轉(zhuǎn)化過(guò)程如下：物平面坐標(biāo)空間三維平面坐標(biāo)物平面坐標(biāo)根據(jù)對(duì)小孔成由小孔成像過(guò)程中直線的像仍是直線、切點(diǎn)的像就是像的切點(diǎn)等基本原理可知，轉(zhuǎn)換過(guò)程中出現(xiàn)的方位參數(shù)可以利用切點(diǎn)的特殊性來(lái)求出。已經(jīng)知道該相機(jī)的像距是1577個(gè)像素單

8、位，相機(jī)分辨率為1024×768，利用網(wǎng)格式平行線標(biāo)定方法計(jì)算出且點(diǎn)的像平面坐標(biāo)，代入坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式便可求出參數(shù)。問(wèn)題二，對(duì)題目所給的標(biāo)靶示意圖和標(biāo)靶的像，計(jì)算標(biāo)靶上圓的圓心在物平面上的坐標(biāo)，代入模型一，得出該標(biāo)靶上圓的圓心在像平面上的像坐標(biāo)。問(wèn)題三，在如何檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膯?wèn)題上，需要分兩方面進(jìn)行檢驗(yàn)，一是精度，二是穩(wěn)定性。按照以上的方法求出圓心在像平面上的坐標(biāo)，并沒有充分利用像平面上所有點(diǎn)的信息，因此可以利用這些點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?，即將利用模型求出的圓心像平面坐標(biāo)與根據(jù)像素坐標(biāo)得到的圓心的像坐標(biāo)進(jìn)行比對(duì)，模型的精度根據(jù)誤差的大小來(lái)決定。對(duì)于穩(wěn)定性問(wèn)題，可以采用計(jì)算機(jī)模擬的方法，隨機(jī)修改圖形

9、的輪廓，并用以上的方法再次進(jìn)行求解，通過(guò)比較修改前后的結(jié)果來(lái)分析模型的穩(wěn)定性。問(wèn)題四，通過(guò)前三問(wèn)的討論，將建模型進(jìn)行擴(kuò)展，在同一個(gè)世界坐標(biāo)系中引入第二部相機(jī)，用相同方法對(duì)其所拍照片進(jìn)行處理，根據(jù)模型一中的方法確定相機(jī)二像平面坐標(biāo)與物平面坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換，利用公切點(diǎn)的性質(zhì)同時(shí)確定兩部相機(jī)自身所需的方位參數(shù)，對(duì)特征點(diǎn)在兩個(gè)不同的像平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)的比較之后，達(dá)到對(duì)兩部相機(jī)的同時(shí)定位的目的。三、基本假設(shè)和符號(hào)說(shuō)明3.1基本假設(shè)1. 假設(shè)兩個(gè)相機(jī)為相同的以小孔成像為原理的普通相機(jī)；2. 假設(shè)相機(jī)拍攝時(shí)未受到自然因素的影響，如天氣、光的干涉；3. 假設(shè)拍攝過(guò)程相機(jī)和靶標(biāo)未產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；4. 不考慮相機(jī)本

10、身光學(xué)元件的畸變產(chǎn)生的影響；5. 假設(shè)圖像中經(jīng)緯方向的像素間距大小一樣；6. 假設(shè)光線垂直攝入相機(jī)的光學(xué)中心，出射光剛好射在圖像的中心上；3.2符號(hào)說(shuō)明符號(hào)意義物平面坐標(biāo)系下的某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；空間三維坐標(biāo)系下的某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；相機(jī)一像平面坐標(biāo)系下的某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；相機(jī)二像平面坐標(biāo)系下的某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)四、模型一的建立與求解4.1 基本原理1.數(shù)碼相機(jī)攝像利用了透鏡成像原理,即圖2 透鏡成像原理圖CB物體AB圖像O如上圖，這里的為透鏡焦距，為像距，為物距。通常情況下，此時(shí)有，即可以把相機(jī)成像近似看成小孔成像23。2.小孔成像的性質(zhì)1：兩條直線的交點(diǎn)的像就是這兩條直線像的交點(diǎn)。證明：ABCDEA1B

11、1C1D1OE1圖3 直線交點(diǎn)的像就是像的交點(diǎn)如圖3所示，在平面上，直線與直線相交于點(diǎn)，通過(guò)針孔成像，得到在平面上的像，的像，則平面與平面交與直線。又平面與平面交與直線，平面與平面交與直線，則直線與直線的交點(diǎn)為直線和平面的交點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在平面的像為，則同時(shí)在直線和平面上。即與直線的交點(diǎn)為直線與直線交點(diǎn)的像。3.小孔成像性質(zhì)2：圓經(jīng)小孔成像后在與物平面不平行的像平面所得像為橢圓。證明：平面上的圓的小孔成像圖如圖4。平面與平面平行，由小孔成像原理知，圓的像仍然是圓，如圖中圓，圓在平面與平面之間的無(wú)數(shù)個(gè)平行面上的像即構(gòu)成一個(gè)圓錐。圓在與平面不平行的平面上的像，可以看成是用平面去截由平行面上的像構(gòu)成的圓錐

12、。由圓錐曲線的定義可知，所截出的圖形是橢圓。且由圖中可明顯看出，橢圓的中心不是圓的像。圖4 圓經(jīng)小孔成像在不平行面得到的像為橢圓O1O2AS4小孔成像的性質(zhì)3：圓的某條切線的像，仍是該圓像橢圓的切線，且切點(diǎn)就是該圓像橢圓的切點(diǎn)。證明：由上面的性質(zhì)1可推知，任意兩條曲線的交點(diǎn)的像就是其像的交點(diǎn)。由于圓的切線與圓只有一個(gè)交點(diǎn)即切點(diǎn)，則切線的像與圓的像至少也有一個(gè)交點(diǎn)。若切線的像不再是橢圓的切線，那么假設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)。根據(jù)光路可逆原理，另一個(gè)交點(diǎn)也必然是原像上兩曲線的交點(diǎn)，即有兩個(gè)切點(diǎn)。產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立，證明像上只有一個(gè)切點(diǎn)，得證。4.2坐標(biāo)系的構(gòu)建由于拍照過(guò)程實(shí)際上是光學(xué)成像過(guò)程，可按照成像光線

13、走向及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換建立三個(gè)坐標(biāo)系：物平面坐標(biāo)系、空間三維坐標(biāo)系、像平面坐標(biāo)系。物平面坐標(biāo)系是以正方形中心為原點(diǎn)O1，以平行于直線ED、直線EA的方向分別為X軸和Y軸建立的坐標(biāo)系；空間三維坐標(biāo)系是在空間中建立的一個(gè)三維坐標(biāo)系，作為物平面坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系之間相互轉(zhuǎn)化的橋梁，其坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)為O2，坐標(biāo)軸分別為x軸、y軸、z軸，其中x-y平面平行于像平面；像平面坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)O在相機(jī)的光學(xué)中心，U軸、V軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊；4.3坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換設(shè)物平面坐標(biāo)系上一點(diǎn),取其X、Y軸上的兩個(gè)單位基向量和，則該點(diǎn)坐標(biāo)可表示為。為了方便的將物平面上點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化到空間三維坐標(biāo)系中，首先將單位基向量進(jìn)行

14、轉(zhuǎn)換。現(xiàn)假設(shè)有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：其中和均為三維坐標(biāo)系中的向量。則有即點(diǎn)在空間三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為。由于空間三維坐標(biāo)系的x-y平面平行于像平面，則像平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)O可以用三維坐標(biāo)來(lái)表示，設(shè)為。則空間三維空間中的點(diǎn)轉(zhuǎn)換為像平面坐標(biāo)的關(guān)系如下：依此可以推出，點(diǎn)在像平面坐標(biāo)系下轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)為： （1）4.4參數(shù)的求解與模型一的建立由于物平面與像平面不平行，拍攝后的像較原圖會(huì)發(fā)生畸變。根據(jù)小孔成像性質(zhì)3知，圓的切點(diǎn)的像就是像橢圓的切點(diǎn)。首先作出靶標(biāo)中五個(gè)圓的周邊公切線，得到九個(gè)公切點(diǎn)，如下圖所示：Y/mmX/mmO1M9M8M7M6M5M4M1M2M3圖5 物平面坐標(biāo)系下五圓外圍公切線圖公切點(diǎn)M1至M9的

15、物平面坐標(biāo)由題中所給數(shù)據(jù)均可得出，如下：切點(diǎn)M1M2M3M4M5坐標(biāo)（-50，62）（-20,62）（50,62）（62,50）（62，-50）切點(diǎn)M6M7M8M9坐標(biāo)（50，-62）（-50，-62）（-62，-50）（-62,50）由于切點(diǎn)的像就是像的切點(diǎn)，則公切點(diǎn)M1至M9的像也就是像中橢圓的九個(gè)切點(diǎn)M1至M9，如下圖所示：圖6 像平面坐標(biāo)系下五圓外圍切線圖OM9M8M7M6M5M4M3M2M1U/mmV/mm根據(jù)像素的定義：用來(lái)計(jì)算數(shù)碼影像的一種單位，如同攝影的相片一樣，數(shù)碼影像也具有連續(xù)性的濃淡階調(diào)，若把影像放大數(shù)倍，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些連續(xù)色調(diào)其實(shí)是由許多色彩相近的小方點(diǎn)所組成，這些小方點(diǎn)就

16、是構(gòu)成影像的最小單位“像素”。可知像素坐標(biāo)系具有網(wǎng)格性，對(duì)此利用MTLAB軟件45進(jìn)行高次拋物擬合進(jìn)而利用迭代求出切線方程并找到切點(diǎn)的像素坐標(biāo)（程序見附錄1）。其像素坐標(biāo)如下：切點(diǎn)M1M2M3M4M5坐標(biāo)（149，328）（157,426）（176,649）（224,673）（494，617）切點(diǎn)M6M7M8M9坐標(biāo)（535，576）（537，282）（502，246）（184,282）由于該相機(jī)的像距（即光學(xué)中心到像平面的距離）是1577個(gè)像素單位(1毫米約為3.78個(gè)像素單位)，相機(jī)分辨率為1024×768，可以據(jù)此將切點(diǎn)的像素坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為像平面坐標(biāo)。轉(zhuǎn)換后像切點(diǎn)的像平面坐標(biāo)如下表

17、所示：像切點(diǎn)M1M2M3M4M5坐標(biāo)（-48.6772，62.1693）（-22.7513，60.0529）（36.2434，55.0265）（42.5926，42.3280）（27.7778，-29.1005）像切點(diǎn)M6M7M8M9坐標(biāo)（16.9313，-39.9471）（-60.8465，-40.4762）（-70.3703，-31.2169）（-60.8465，52.9101）把這九個(gè)切點(diǎn)的物平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)分別代入轉(zhuǎn)換后的像平面的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式中去，通過(guò)對(duì)九個(gè)方程進(jìn)行非線性擬合、迭代，可將公式中的九個(gè)參數(shù)的近似值求出，其擬合殘差平方和為0.8123，近似認(rèn)為既是參數(shù)的精確值（程序見附

18、錄2）。求得參數(shù)分別為：，。 綜合以上，建立模型一實(shí)現(xiàn)物坐標(biāo)系與像坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換，公式如下： （2）4.5問(wèn)題二的求解題目所給靶標(biāo)設(shè)計(jì)如下：取1個(gè)邊長(zhǎng)為100mm的正方形，分別以四個(gè)頂點(diǎn)（對(duì)應(yīng)為A、C、D、E）為圓心，12mm為半徑作圓。以AC邊上距離A點(diǎn)30mm處的B為圓心，12mm為半徑作圓。通過(guò)簡(jiǎn)單的幾何計(jì)算可以得知五個(gè)圓圓心的物平面坐標(biāo)分別為（用A、B、C、D、E來(lái)代表圓心）：,，代入模型一中，計(jì)算后得到這五個(gè)圓的圓心在像平面坐標(biāo)系下的像平面坐標(biāo)分別為：圓心ABCDE像平面坐標(biāo)（-49.67，52.24）（-23.46，50.18）（32.28，43.80）（18.21，-31.66

19、）（-58.63 ，-30.65）五、 模型的檢驗(yàn)和結(jié)果分析5.1模型精度檢驗(yàn)誤差產(chǎn)生原因的分析1. 鏡頭畸變誤差以上根據(jù)坐標(biāo)系變換建立的模型，并沒有考慮圖形產(chǎn)生的畸變。實(shí)際相機(jī)拍的照都是有畸變的，這些畸變的產(chǎn)生一部分是由于透鏡成像的原因，另一部分是由于空氣等的折射因素，此外還有極其復(fù)雜的其他原因。以上模型建立在沒有畸變的基礎(chǔ)上，難免會(huì)對(duì)精度產(chǎn)生影響。2.圖形連續(xù)性被離散化誤差被拍攝的物體一般是連續(xù)的，然而物體拍攝到數(shù)碼相機(jī)后，原來(lái)連續(xù)的點(diǎn)被離散化，會(huì)丟失很多圖像邊緣的信息。在以上模型中，求解切線就嚴(yán)重依賴于圖像的邊緣。而這些圖像邊緣丟失的信息會(huì)影響切線的形狀，進(jìn)而影響求得的靶標(biāo)的相隨位置以及

20、最后求得的圓心。3. 求解誤差求解誤差與上述誤差不同之處在于來(lái)自模型本身當(dāng)中。比如我們以上的模型是建立在“假設(shè)兩個(gè)相機(jī)為相同的以小孔成像為原理的普通相機(jī)”等一系列假設(shè)條件之上的，這些假設(shè)不一定符合事實(shí)。在大多數(shù)情況下，這些假設(shè)總是近似符合事實(shí)的（否則模型就會(huì)出現(xiàn)不符合實(shí)際的錯(cuò)誤，而不是誤差），這里的“近似”符合事實(shí)也會(huì)產(chǎn)生誤差。檢驗(yàn)算法及求解在模型假設(shè)的前提下，鏡頭畸變誤差、圖形連續(xù)性被離散化誤差可以忽略，這里模型的精度主要由模型本身的求解誤差來(lái)決定。STEP1:將A、C、D、E四個(gè)圓圓心的物平面坐標(biāo)代入模型一中的公式，直接求出的其像平面坐標(biāo)；STEP2:通過(guò)像素坐標(biāo)系找到A、C、D、E這四個(gè)

21、圓圓心的像素坐標(biāo)，利用像素坐標(biāo)里的網(wǎng)格特征求出其像平面坐標(biāo)；STEP3:對(duì)STEP1和STEP2分別求出的四圓圓心的像平面坐標(biāo)進(jìn)行比較，分析誤差；結(jié)果如下表所示：圓心公式法所求坐標(biāo)像素法所求坐標(biāo)A（-49.67，52.24）（-49.73，52.38）C（32.28，43.80）（33.86，43.38）D（18.21，-31.66）（17.98，-30.95）E（-58.63 ，-30.65）（-58.73，-29.89）經(jīng)上述分析，誤差范圍在5%之內(nèi)，說(shuō)明公式所求出的坐標(biāo)與根據(jù)實(shí)際圖像中的像素找出的坐標(biāo)基本一致，故而模型較為精確。5.2模型的穩(wěn)定性分析由于種種原因，像上的點(diǎn)很多情況下是難以

22、確定的，而這些難以確定的點(diǎn)常常會(huì)影響模型求解的結(jié)果。一個(gè)好的模型不僅要精確，而且要能夠在圖形出現(xiàn)些微變化時(shí)，模型的結(jié)果變化不大，即要求模型的穩(wěn)定性要好。根據(jù)函數(shù)連續(xù)性原理，給定相機(jī)的位置和拍攝方向，取靶標(biāo)中任意兩點(diǎn)，設(shè)為，使其距離較近，則理論上像的距離也比較接近。用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表示即對(duì)，使得當(dāng)時(shí)，。通過(guò)假設(shè)相機(jī)的坐標(biāo)和拍攝角度，給定靶標(biāo)上相近兩點(diǎn)坐標(biāo)，求解像點(diǎn)坐標(biāo)。這里定義差異度為：經(jīng)過(guò)多次對(duì)物平面坐標(biāo)與像平面坐標(biāo)重新賦值，得到多組數(shù)據(jù)比較發(fā)現(xiàn)符合連續(xù)性原理，即物像坐標(biāo)差異度基本恒定，說(shuō)明模型比較穩(wěn)定六、 模型的修正6.1建立雙目定位模型的分析要用此靶標(biāo)給出兩部固定相機(jī)相對(duì)位置，即完成兩部相機(jī)的

23、標(biāo)定，必須將兩部相機(jī)放到同一個(gè)世界坐標(biāo)系下處理。 以靶標(biāo)為準(zhǔn)建立一個(gè)物平面坐標(biāo)系，用兩部相機(jī)分別對(duì)靶標(biāo)拍照，用模型一的處理方式，能夠確定出物象的特征點(diǎn)在空間三維坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，利用模型一中坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換的方法，即公式（1），能夠得到兩組不同的切點(diǎn)的像平面坐標(biāo)，從而確定兩個(gè)不同的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，反過(guò)來(lái)求出每一個(gè)相機(jī)的光心在物平面坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，從而確定出兩個(gè)相機(jī)的相對(duì)位置，兩相機(jī)標(biāo)定的示意圖如下：mmMm相機(jī)一相機(jī)二6.2雙目定位模型的建立假設(shè)模型一中的相機(jī)為相機(jī)一，對(duì)應(yīng)的有像平面坐標(biāo)系一，則雙目定位模型即在模型一的基礎(chǔ)上添加相機(jī)二的像平面坐標(biāo)系二，與相機(jī)一得像平面坐標(biāo)系類似，原點(diǎn)O在相機(jī)二的光學(xué)中

24、心，其U軸、V軸分別平行于圖像平面的兩條垂直邊，像平面與空間三維坐標(biāo)系的x-y平面平行。設(shè)像平面二中的原點(diǎn)在空間三維坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)模型一中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式可知，空間三維空間中的點(diǎn)在像平面二坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為：類似的，點(diǎn)轉(zhuǎn)換成像平面坐標(biāo)系二下的坐標(biāo)為： （3）利用模型一中求參數(shù)的方法可類似求出式（3）中的未知數(shù)、。因此，雙目定位模型如下：要確定兩部固定相機(jī)相對(duì)位置，只需對(duì)兩個(gè)像平面坐標(biāo)原點(diǎn)進(jìn)行比對(duì)，可知相機(jī)二相對(duì)于相機(jī)一的坐標(biāo)為，即實(shí)現(xiàn)對(duì)兩部相機(jī)定位。七、模型的評(píng)價(jià)7.1模型的有點(diǎn)1、運(yùn)用幾何圖像對(duì)靶標(biāo)的像進(jìn)行分析，簡(jiǎn)單易懂；2、通過(guò)利用數(shù)學(xué)工具和MATLB編程的方法，嚴(yán)格地對(duì)模型求解，具有

25、科學(xué)性，且可信度較高。3、采用已經(jīng)成熟的數(shù)學(xué)理論建立模型，能與實(shí)際緊密聯(lián)系，結(jié)合實(shí)際情況對(duì)所提出的問(wèn)題進(jìn)行求解，使模型更貼近實(shí)際，通用性、推廣性較強(qiáng)。4、模型經(jīng)過(guò)修正，綜合考慮到了題中已知的各種資料，能夠比較準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)數(shù)碼相機(jī)的定位。7.2模型的缺點(diǎn)1）本文以小孔成像為基本原理，而相機(jī)實(shí)際原理是透鏡成像，遠(yuǎn)離圖像中心處，鏡頭畸變相對(duì)較大，從而會(huì)產(chǎn)生一定誤差；2）在建立模型過(guò)程中，理想化了許多因素，具有一定的局限性，得到的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可能與實(shí)際有一定的出入。八、模型的改進(jìn)和推廣8.1模型的改進(jìn)對(duì)于模型一得建立還是有著一些不足，有些條件過(guò)于硬性的賦予，同時(shí)考查數(shù)碼相機(jī)的實(shí)際情況比較小，不能很充分的、完整

26、的將數(shù)碼相機(jī)最優(yōu)定位作用發(fā)揮最大。此外，在雙目定位的策略上存在一些單一，可能會(huì)導(dǎo)致誤差的增大。鏡頭徑向畸變是鏡頭產(chǎn)生誤差因素之一，相機(jī)畸變誤差是由于相機(jī)本身性質(zhì)造、成的誤差。一般采用建立檢驗(yàn)場(chǎng)法來(lái)改正，：立一個(gè)有足夠多已知點(diǎn)的檢驗(yàn)場(chǎng)，相機(jī)攝影該檢驗(yàn)場(chǎng)的影像，過(guò)軟件，算攝影坐標(biāo)與已知點(diǎn)之間的誤差進(jìn)行改正。本文的模型中沒有考慮到鏡頭畸變系數(shù)， 這點(diǎn)是需要改進(jìn)的。8.2模型的推廣目前數(shù)碼相機(jī)定位在交通監(jiān)管等方面有廣泛的應(yīng)用，在相機(jī)進(jìn)行拍照時(shí)，只有當(dāng)相機(jī)的光學(xué)中心與焦點(diǎn)所構(gòu)成的直線與靶標(biāo)的平面垂直時(shí)所產(chǎn)生的像才不會(huì)發(fā)生變形。然而在實(shí)際的交通狀況中是幾乎不可能滿足這個(gè)條件的，即在實(shí)際的交通中所拍下的照片

27、一定都會(huì)有一定的變形。通過(guò)本文所建立的模型，可以結(jié)合變形的照片與固定相機(jī)的位置的信息，還原出真實(shí)的不扭曲的實(shí)物圖片信息。此外，該模型除了能應(yīng)用到交通監(jiān)管的數(shù)碼相機(jī)定位中外，還能夠用于電子警察、防火防盜等等方面，同時(shí)應(yīng)用該模型可以更準(zhǔn)確的計(jì)算和分析出光學(xué)中心平面的傾斜程度和以及誤差，該模型對(duì)我國(guó)的安保方面工作的準(zhǔn)確性有了進(jìn)一步的提升。參考文獻(xiàn)：1 吳毅紅 視覺基礎(chǔ)介紹 ，2010年8月26日2 吳斌等，基于三維測(cè)量模型的立體視覺傳感器的現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定技術(shù)，光電子激光，第14卷第8期，2003年8月；3 李琳、王忠義，基于共面靶標(biāo)雙目立體視覺傳感器標(biāo)定，傳感器世界，2007年05期；4譚千蓉等，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

28、與數(shù)學(xué)模型，成都：西南交通大學(xué)出版社，2009年；5胡曉東、董辰輝，MATLAB從入門到精選，北京：人民郵電出版社，2010年；附錄：附錄1：取邊界算法temp_i=0;logic_image1=logic_image=2;logic_image2=logic_image=2;for j=1:1024; for i=1:768; if(logic_image(i,j) if(temp_i=0) temp_i=1; else if(logic_image(i+1,j) logic_image1(i,j)=1; else temp_i=0; end end end end temp_i=0;end

29、temp_i=0;for i=1:768; for j=1:1024; if(logic_image(i,j) if(temp_i=0) temp_i=1; else if(logic_image(i,j+1) logic_image2(i,j)=1; else temp_i=0; end end end end temp_i=0;endlogic_image3=logic_image.*(logic_image1.*logic_image2);求切線算法Ya=Y1;Yb=Y4;xa1=170;xa2=210;xb1=470;xb2=530;ya1=270;ya2=290;yb1=240;yb

30、2=260;% a圖截取x=Ya(:,1)>=xa1&Ya(:,1)<=xa2;y=Ya(:,2)>=ya1&Ya(:,2)<=ya2;Yap=Ya(x&y x&y);Yap=Yap(1:sum(x&y) Yap(sum(x&y)+1:2*sum(x&y);% b圖截取x=Yb(:,1)>=xb1&Yb(:,1)<=xb2;y=Yb(:,2)>=yb1&Yb(:,2)<=yb2;Ybp=Yb(x&y x&y);Ybp=Ybp(1:sum(x&y) Yb

31、p(sum(x&y)+1:2*sum(x&y);% 多項(xiàng)式擬合Polya=polyfit(Yap(:,1),Yap(:,2),6);Polyad=polyder(Polya);Yap=Yap polyval(Polyad,Yap(:,1);Polyb=polyfit(Ybp(:,1),Ybp(:,2),6);Polybd=polyder(Polyb);Ybp=Ybp polyval(Polybd,Ybp(:,1);% 搜索切點(diǎn)min=inf;for i=1:size(Yap(:,1); for j=1:size(Ybp(:,1); pian=abs(Yap(i,2)-Ybp(j

32、,2)/(Yap(i,1)-Ybp(j,1)-Yap(i,3)+abs(Yap(i,2)-Ybp(j,2)/(Yap(i,1)-Ybp(j,1)-Ybp(j,3); if(pian<min) min=pian; Qiea=Yap(i,1) Yap(i,2); Qieb=Ybp(j,1) Ybp(j,2); end endend 計(jì)算圓心P1=polyfit(Qiea(2) Qieb(2),Qiea(1) Qieb(1),1);P2=polyfit(Qiec(2) Qied(2),Qiec(1) Qied(1),1);P1(2)=Qiec(1)-P1(1)*Qiec(2);P2(2)=Qiea(1)-P2(1)*Qiea(2);for i=1:768;for j=1:1024;if(abs(i-polyval(P1,j)<0.1) image_test(i,j)=0; endif(abs(i-polyval(P2,j)<1) image_test(i,j)=0;endif(abs(i-polyval(P1,j)<1.5&&abs(i-polyval(P2,j)&l