教師 立方根培優(yōu)講義

1、第2講 立方根知識點一 立方根和開立方立方根的定義一般的，如果一個數(shù)的立方等于，呢么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根，即如果，那么叫做的立方根，記作。注意：（1）每個數(shù)都只有一個立方根。 （2）三次根號“”中的3不能省略不寫，若省略了就變成二次根號了。 （3）因為表示的立方根，所以有立方根的定義可得。. 立方根的性質(zhì)任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負(fù)數(shù)的立方根是一個負(fù)數(shù)。的立方根是. 開立方與立方開立方：求一個數(shù)的立方根的運算。 （a取任何數(shù)） 這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。*的平方根和立方根都是本身。注意：（1）開立方與立方互為逆運算。 （2）立方根等于其本身的數(shù)

2、有三個：1，-1，0。 （3）被開方數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先將它們化為假分?jǐn)?shù)。知識點二 推廣：次方根. 如果一個數(shù)的次方（是大于的整數(shù)）等于，這個數(shù)就叫做的次方根。當(dāng)為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做的奇次方根。當(dāng)為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做的偶次方根。. 正數(shù)的偶次方根有兩個。的偶次方根為。負(fù)數(shù)沒有偶次方根。正數(shù)的奇次方根為正。的奇次方根為。負(fù)數(shù)的奇次方根為負(fù)。. ；知識點三 立方根的性質(zhì)與平方根的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行比較*一個數(shù)的平方根和一個數(shù)的立方根，有什么相同點和不同點？相同點：正數(shù)，都存在平方根或立方根； 零，都存在一個平方根或立方根，它們都是零不同點：正數(shù)，雖都存在平方根或立方根，但個數(shù)不同；負(fù)數(shù)，有一個立方根，還是

3、負(fù)數(shù)；但負(fù)數(shù)卻沒有平方根這是因為，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的平方都不是負(fù)數(shù)例1.（1）64的立方根是（2）下列說法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正確的有 （ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個分析：（1）我們知道4的3次方等于64，所以64的立方根就是4； （2）立方根只有一個，27的立方根是3，而不是正負(fù)3，-3的立方等于-27，錯； 根據(jù)立方根的定義可知對； 根號64開方等于8，立方根是2，正確； 先把3次根號里面的化簡等于3次根號下64，那么應(yīng)該等于4，錯。例2. 求下列各數(shù)的立方根：(1) ； (2)-125； (3)-0.008； (4)0 （5） （6）強(qiáng)調(diào)：(1)這就是說

4、，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再取它的相反數(shù)(2)求負(fù)數(shù)的立方根有兩個方法，一是由立方根定義去求，二是轉(zhuǎn)化成先求負(fù)數(shù)的絕對值的立方根，再求它的相反數(shù)練習(xí)：求下列各數(shù)的立方根：（1） ；（2）0.064；（3）1；（4），；（5）1例3.已知：+5，求+的立方根例4.已知：2的平方根是2,2+7的立方根是3，求2+2的平方根練習(xí)：1.若2（3）2，3（2）3，求+的所有可能值2.已知：（1）2+0，求+2的立方根例5.求下列各式中的：（1） 1692100；（2）（21）2289；（3）125830；（4）0.5（+3）34練習(xí)：（1）x3-2=0； （2）（x+3）3=

5、4例6.選擇題1.的立方根是（ ）A，B，C，D， 2.當(dāng)8時，則的值是（ ）A，8B，4C，4D，4 3.若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是（ ）A，1B，1C，0D，1,0 4.下列說法：一個數(shù)的平方根一定有兩個；一個正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根； 負(fù)數(shù)沒有立方根其中正確的個數(shù)有（ ） A，0個B，1個C，2個D，3個例7.填空題 1.0的算術(shù)平方根是，立方根是 2.若2，則（25）21的立方根是 3.64的平方根的立方根是 4.計算： 5.若0，則例8.若和互為相反數(shù)，求的值。例9 設(shè)1996x31997y31998z3,xyz0,且+，求+.解 設(shè)1996x31997

6、y31998z3a，則1996x2,1997y2,1998z2,，所以條件等式變?yōu)?+,+1.練習(xí)：若a、b互為相反數(shù)，c、d互為負(fù)倒數(shù)，求的值。課堂練習(xí)：一、填空題1、121的平方根是，算術(shù)平方根2、4.9103的算術(shù)平方根是3、（2）2的平方根是，算術(shù)平方根是4、0的算術(shù)平方根是，立方根是5、是的平方根6、64的平方根的立方根是7、如果，那么x_；如果，那么_8、一個正數(shù)的兩個平方根的和是_一個正數(shù)的兩個平方根的商是_9、算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有_，立方根等于本身的數(shù)有_10、若一個實數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是_；11、的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是 ；12

7、、若一個數(shù)的平方根是，則這個數(shù)的立方根是 ；13、當(dāng)時，有意義；當(dāng)時，有意義；14、若一個正數(shù)的平方根是和，則，這個正數(shù)是 ；15、已知，則 ； 16、的最小值是_，此時a的取值是_17、的算術(shù)平方根是2，則x_二、選擇題1、169的平方根是（ ） A，13B，13C，13D，2、0.49的算術(shù)平方根是（ ） A，0.49B，0.7C，0.7D，3、的平方根是（ ） A，9B，9C，9D，34、下列等式正確的是（ ）A，3B，12C，7D，25、的立方根是（ ） A，B，C，D，6、當(dāng)8時，則的值是（ ） A，8B，4C，4D，47、下列語句，寫成式子正確的是（ ）A，3是9的算術(shù)平方根，即B

8、，3是27的立方根，3C，是2的算術(shù)平方根，即2D，8的立方根是2，即28、下列說法：一個數(shù)的平方根一定有兩個；一個正數(shù)的平方根一定是它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有立方根其中正確的個數(shù)有（ ）A，0個B，1個C，2個D，3個9、若一個數(shù)的平方根與它的立方根完全相同，則這個數(shù)是（）A，1B，1C，0D，110、下列說法錯誤的是（ ）A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是11、的值是（）A-3 B3 C-9 D912、如果有意義，則x可以取的最小整數(shù)為（）A0 B1 C2 D313、下列各數(shù)沒有平方根的是（）A2 B C D11.114、計算的結(jié)果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-715、若a=,b=-，c=,則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）.A.abc B.cab C.bac D.cba16、設(shè)、為實數(shù)，且，則的值是（ ） A、1