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1、第12章 無窮級數(shù)單元測試題答案1、 判斷題 1、對；2、對；3、錯；4、對；5、對；6、對；7、對；8、錯；9、錯；10、錯2、 選擇題 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B3、 填空題 1、 2、收斂 3、5 4、，4、 計算題 1、判斷下列級數(shù)的收斂性 （1） 解：這是一個交錯級數(shù)， ，所以發(fā)散。 又由萊布尼茨判別法得 并且，滿足交錯級數(shù)收斂條件， 故該交錯級數(shù)條件收斂。 （2）解： 不滿足級數(shù)收斂的必要條件，故級數(shù)發(fā)散。 (3) 解：另設(shè)級數(shù) 上式為與一個調(diào)和級數(shù)相乘，故發(fā)散 又， 由比較審斂法可知，原級數(shù)發(fā)散。 (4) 解： 不滿足級數(shù)收斂的必要條件，故該級

2、數(shù)發(fā)散2、 利用逐項求導數(shù)或逐項求積分或逐項相乘的方法，求下列級數(shù)在收斂區(qū)間上的和函數(shù) （1） 解：設(shè)（補充條件，或求出） 逐項求導，得 （這是公比的幾何級數(shù)） 積分，得 = 即= （2）解：設(shè)（補充條件，或求出） 逐項求導，得 再逐項求導，得 積分一次，得 再積分一次，得 = = = 即= （3） 解：設(shè)（補充條件，或求出） 逐項求導，得 （這是公比的幾何級數(shù)） 積分，得 = = 即=3、 將下列函數(shù)展開為的冪級數(shù)，并指出其收斂半徑 （1） 解：是級數(shù)之和 所以 = 收斂半徑（2） 解： 所以 = 收斂半徑為 （3） 解： = =收斂半徑為 （） （4） 解：因為 ， 所以 = 因此= = = 4將函數(shù)分別展開成正弦級數(shù)和余弦級數(shù).解：（1）先求正弦級數(shù)，將奇周期延拓 ，只有， = = = = =所以展開成正弦級數(shù)為 在端點時，級數(shù)之和不能代表原函數(shù)，時，級數(shù)之和能夠代表原函數(shù)，所以 （2）再求余弦

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