華師大版數(shù)學(xué)七下2多邊形的內(nèi)角和與外角和導(dǎo)學(xué)案

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案 劉延麗 袁雪峰多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)案（一）（總第 課時(shí)）一、情景導(dǎo)入二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解多邊形的概念和正多邊形的概念；2.了解多邊形的內(nèi)角、外角、對(duì)角線(xiàn)等概念.三、預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：如圖（1）：三角形是由三條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作：ABC如圖（2）：四邊形是由四條不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作： 如圖（3）：五邊形是由五條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形.記作： 一般地，由n條不在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱(chēng)為 ，又稱(chēng) .四、合作展示： 與三角形類(lèi)似，如課本圖84頁(yè)圖所示， 是四邊形ABCD的四

2、個(gè)內(nèi)角， 和 都是與ABC相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，稱(chēng)為一對(duì)外角.問(wèn)題 (1)五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答 五邊形有 個(gè)內(nèi)角， 個(gè)（ 對(duì)）外角； 六邊形有 個(gè)內(nèi)角， 個(gè)（ 對(duì)）外角.(2)n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答 n邊形有 個(gè)內(nèi)角， 個(gè)（ 對(duì)）外角.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱(chēng)它為 .如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段叫做多邊形的 .如圖(9)線(xiàn)段 是四邊形ABCD的一條對(duì)角線(xiàn)；如圖(10)線(xiàn)段 、 是五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)；如圖(11)線(xiàn)段 、 、 是六邊形ABCDEF的對(duì)角線(xiàn).五、質(zhì)疑解難： 如

3、圖(9)、(10)、(11)可以看出，從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線(xiàn)把多邊形劃分為若干個(gè)三角形，我們已知一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和為 .六、檢測(cè)反饋：1. 求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù).解2. 十邊形的內(nèi)角和是多少？若十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是多少度？3. (1)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340°，求它的邊數(shù)；(2)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形？解 (1)(2)4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是邊形；5

4、.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°，則這個(gè)多邊形是邊形.七、板書(shū)設(shè)計(jì)：八、教學(xué)反思：七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案 劉延麗 袁雪峰多邊形的內(nèi)角和與外角和學(xué)案（二）（總第 課時(shí)）一、情景導(dǎo)入二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解多邊形內(nèi)角和的各種推導(dǎo)方法；2.在熟悉和掌握多邊形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上，推理并掌握多邊形的外角和定理.三、預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：如圖(1)四邊形ABCD，1、2、3、4分別是四個(gè)外角，求：1+2+3+4的度數(shù).四、合作探究：因?yàn)?+DAB=2+CBA=3+DCB=4+ADC=180°又因?yàn)镈AB+CBA+DCB+ADC=360°（四邊形內(nèi)角和等于360°）所以1+2+3+4=3

5、60°.四邊形的外角和等于 .根據(jù)n邊形的每一個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角互為補(bǔ)角，就可以求得n邊形的外角和，填課本87頁(yè)表結(jié)論：因此：任意多邊形的外角和都為 .注：多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān).五、質(zhì)疑解難：例1 一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).練習(xí)：1.一個(gè)多邊形的外角都是45°，則這個(gè)多邊形是幾邊形？2多邊形的每個(gè)外角都是相鄰內(nèi)角的，則此多邊形是幾邊形？?jī)?nèi)角和、外角和分別是多少？六、檢測(cè)反饋：1.一個(gè)多邊形的外角和是內(nèi)角和的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；2.已知一多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，它的外角等于內(nèi)角的，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)；3.一多邊形內(nèi)角和

6、為2340°，若每一個(gè)內(nèi)角都相等，求每個(gè)外角的度數(shù).板書(shū)設(shè)計(jì)：教學(xué)反思：七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案 劉延麗 袁雪峰用正多邊形拼地板（一）（總第 課時(shí)）一、情景導(dǎo)入二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過(guò)用相同的正多邊形拼地板活動(dòng)，鞏固多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2通過(guò)“拼地板”和有關(guān)計(jì)算，使學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)能拼成一個(gè)不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和相加要等于360º.三、預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：使用給定的某種正多邊形，它能否拼成一個(gè)平面圖形，既不留下一絲空白，又不相互重疊？（請(qǐng)同學(xué)們拿出預(yù)先準(zhǔn)備好的若干張正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形）四、合作探究：每個(gè)內(nèi)角為多少度時(shí)能拼成符合以上條件的

7、平面圖形呢？因?yàn)?0º×6=360º，用6個(gè)正三角形瓷磚就可以鋪滿(mǎn)地面； 90º×4=360º，用4個(gè)正方形瓷磚就可以鋪滿(mǎn)地面.為什么用正五邊形瓷磚不能鋪滿(mǎn)地面呢？正八邊形也不行？因?yàn)?60º÷108º，360º÷135º得數(shù)都不是整數(shù).當(dāng)為正整數(shù)時(shí)；即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正多邊形就可以鋪滿(mǎn)地面.結(jié)論：當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形.五、質(zhì)疑解難：在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形中哪些能鋪滿(mǎn)地面？為

8、什么？解 .六、檢測(cè)反饋1如圖，把相鄰兩行正三角形分開(kāi)，添一行正方形，得下圖，它表明把正三角形和正方形結(jié)合在一起也能鋪滿(mǎn)地面.正三角形、正方形、正六邊形兩兩結(jié)合是否能鋪滿(mǎn)地面呢？把正方形、正六邊形結(jié)合在一起呢？請(qǐng)你試試看；2 請(qǐng)你用正方形鋪滿(mǎn)地面，設(shè)計(jì)出2個(gè)圖案.七、板書(shū)設(shè)計(jì)：八、教學(xué)反思：七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案 劉延麗 袁雪峰用正多邊形拼地板（二）（總第 課時(shí)）一、情景導(dǎo)入二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1培養(yǎng)良好的情感、態(tài)度以及主動(dòng)參與、合作、交流的意識(shí)；2提高觀(guān)察、分析、概括、抽象等能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形在日常生活中的應(yīng)用.三、預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)：用正三角形和正六邊形能鋪滿(mǎn)地面嗎？為什么？四、合作探究：答 ，如圖： 因?yàn)檎?/p>

9、形的內(nèi)角為120°，正三角形的內(nèi)角為60°，這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿(mǎn)地面.（即：2×120°+2×60°=360°）五、質(zhì)疑解難：能不能用其他兩種或兩種以上的正多邊形鋪地板呢？如圖1 用正十二邊形和正三角形拼成的.因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么2個(gè)正十二邊形和一個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角的和恰好等于一周角360°，所以可以鋪滿(mǎn)地板.（即：2×150°+60°=360°）如

10、圖2用正十二邊形、正六邊形、正方形拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為150°，正六邊形的內(nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，三者之和正好等于360°，所以可以鋪滿(mǎn)地板.（即：150°+120°+90°=360°）如圖 3是用正八邊形和正方形拼成的。因?yàn)檎诉呅蔚膬?nèi)角為135°，正方形的內(nèi)角為90°，那么用2個(gè)正八邊形和1個(gè)正方形各一內(nèi)角之和正好等于360°，所以可以鋪滿(mǎn)地板.（即：2×135°+90°=360°）如圖4是用正六邊形、正方形、正三角形

11、拼成的。因?yàn)檎呅蔚膬?nèi)角為120°，正方形的內(nèi)角為90°，正三角形的內(nèi)角為60°，那么用1個(gè)正六邊形，2個(gè)正方形和1個(gè)正三角形各一個(gè)內(nèi)角之和為360°，所以可以鋪滿(mǎn)地面.（即：120°+2×90°+60°=360°）結(jié)論：若幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°，那么這幾個(gè)正多邊形可鋪滿(mǎn)地面.六、檢測(cè)反饋：1試畫(huà)出用正三角形和正六邊形鋪滿(mǎn)地面，但與上面的圖形不同的圖形；2在一個(gè)城市的地圖上，4個(gè)區(qū)的輪廓都是三角形形狀，如果每個(gè)區(qū)與其他3個(gè)區(qū)都有公共邊界，各區(qū)彼此的位置怎樣？請(qǐng)畫(huà)出示意圖；七、板

12、書(shū)設(shè)計(jì)：八、教學(xué)反思：七年級(jí)數(shù)學(xué)第九章抽考試卷班級(jí) 姓名 一、判斷題(1)三角形中至多有一個(gè)鈍角. ( )(2)鈍角三角形的內(nèi)角和大于外角和. ( )(3)外角都是鈍角的三角形一定是銳角三角形. ( )(4)直角三角形只有一條高. ( )(5)任意三角形的三條中線(xiàn)一定相交于三角形的內(nèi)部點(diǎn). ( )(6)多邊形的內(nèi)角中最多有三個(gè)銳角 ( )(7)三角形最大的內(nèi)角不小于60度 ( )二、填空題(1)已知ABC中，A：B：C=2：3：5，則ABC是 三角形，其中C= ；(2) ABC的高AD把A分成的兩個(gè)角分別是30°和40°，則ABC是 三角形，B+C= ；(3)如圖，在A(yíng)BC中，ACB=90°，CD是AB邊上的高，則圖中直角三角形有 ，若B=2A，則1= ；2= ；(4)如圖，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)D，用<號(hào)表示1、2與A的大小關(guān)系是 ；(5)已知等腰三角形一邊長(zhǎng)3cm,另一邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)是 ；(6)直角三角形兩個(gè)銳角的平分線(xiàn)所夾的銳角的度數(shù)是 ；三、解答題1、如圖，在A(yíng)BC中，BAC=60°，BC=5cm，試用刻度尺和量角器在過(guò)點(diǎn)A分別作出角平分線(xiàn)AD、中線(xiàn)AM、高AH，并找出畫(huà)好的圖中有