正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

1、正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Orthogonal experimental design)目錄隱藏· 1 什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)· 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表o 2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表1o 2.2 正交表的性質(zhì)· 3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的安排· 4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析· 5 較優(yōu)條件選擇· 6 正交試驗(yàn)分析方法· 7 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想· 8 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程1· 9 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法與遺傳算法的聯(lián)系2

2、83; 10 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的案例分析3· 11 參考文獻(xiàn)1 什么是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計(jì)方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分有代表性的點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，這些有代表性的點(diǎn)具備了“均勻分散，齊整可比”的特點(diǎn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是分式析因設(shè)計(jì)的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。日本著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家田口玄一將正交試驗(yàn)選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個(gè)三因素三水平的實(shí)驗(yàn)，按全面實(shí)驗(yàn)要求，須進(jìn)行33 = 27種組合的實(shí)驗(yàn)，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表安排實(shí)驗(yàn)，只需作9次，按L18(3)7正交表

3、進(jìn)行18次實(shí)驗(yàn)，顯然大大減少了工作量。因而正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，用 L為正交表的代號，n為試驗(yàn)的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個(gè)數(shù)。例如L9(34)，它表示需作9次實(shí)驗(yàn)，最多可觀察4個(gè)因素，每個(gè)因素均為3水平。一個(gè)正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表1· 正交試驗(yàn)因素水平表· 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及試驗(yàn)結(jié)果· 極差分析表(或指標(biāo)與因素關(guān)系圖)· 方差分析表(簡單分析時(shí)可無)正交表的性質(zhì)(1)每

4、一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。(2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種： (1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，1.1、1.2、 1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。以上兩點(diǎn)充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”

5、。通俗的說，每個(gè)因素的每個(gè)水平與另一個(gè)因素各水平各碰一次，這就是正交性。正交表的獲得由專門的算法，對應(yīng)用者來說，不必深究。3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的安排正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在與試驗(yàn)因素的安排。通常，在不考慮交互作用的情況下，可以自由的將各個(gè)因素安排在正交表的各列，只要不在同一列安排兩個(gè)因素即可（否則會出現(xiàn)混雜）。但是當(dāng)要考慮交互作用時(shí)，就會受到一定的限制，如果任意安排，將會導(dǎo)致交互效應(yīng)與其它效應(yīng)混雜的情況。因素所在列是隨意的，但是一旦安排完成，試驗(yàn)方案即確定，之后的試驗(yàn)以及后續(xù)分析將根據(jù)這以安排進(jìn)行，不能再改變。對于部分表，如L18（2*37）則沒有交互作用列，如果需要考慮交互作用需要選擇其它的正交表。

6、4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的極差分析在完成試驗(yàn)收集完數(shù)據(jù)后，將要進(jìn)行的是極差分析。極差分析就是在考慮A因素是，認(rèn)為其它因素對結(jié)果的影響是均衡的，從而認(rèn)為，A因素各水平的差異是由于A因素本身引起的。用極差法分析正交試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)引出以下幾個(gè)結(jié)論：在試驗(yàn)范圍內(nèi)，各列對試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)變化時(shí)，使試驗(yàn)指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗(yàn)指標(biāo)的影響從大到小的排隊(duì)，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊(duì)。試驗(yàn)指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。使試驗(yàn)指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。對所得結(jié)論和進(jìn)一步研究方向的討論。5 較優(yōu)條件選擇各因素的好水平加在一起，是否就是較優(yōu)

7、試驗(yàn)條件呢？理論上，如果各因素都不受其它因素的水平變動(dòng)影響的，那么，把各因素的優(yōu)水平簡單地組合起來就是較好試驗(yàn)條件。但是，實(shí)際上選取較好生產(chǎn)條件時(shí)，還要考慮因素的主次，以便在同樣滿足指標(biāo)要求的情況下，對于一些比較次要的因素按照優(yōu)質(zhì)、高產(chǎn)、低消耗的原則選取水平，得到更為結(jié)合試驗(yàn)實(shí)際要求的較好生產(chǎn)條件。以上介紹如何分析各因素水平的變動(dòng)對指標(biāo)的影響。討論A因素時(shí)，不管其它因素處在什么水平，只從A的極差就可判斷它所起作用的大小。對其它因素也作同樣的分析，在此基礎(chǔ)上選取諳因素的較優(yōu)水平。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，有時(shí)不僅因素的水平變化對指標(biāo)有影響，而且，有些因素間各水平的聯(lián)合指配對指標(biāo)也產(chǎn)生影響，這種聯(lián)合搭配作用稱為

8、交互作用。而交互作用應(yīng)該在試驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)考慮到。6 正交試驗(yàn)分析方法一、直接對比法直接對比法就是對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行簡單的直接對比。直接對比法雖然對試驗(yàn)結(jié)果給出了一定的說明，但是這個(gè)說明是定性的，而且不能肯定地告訴我們最佳的成分組合。顯然這種分析方法雖然簡單，但是不能令人滿意。二、直觀分析法直觀分析法是通過對每一因素的平均極差來分析問題。所謂極差就是平均效果中最大值和最小值的差。有了極差，就可以找到影響指標(biāo)的主要因素，并可以幫助我們找到最佳因素水平組合。7 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本思想考慮進(jìn)行一個(gè)三因素、每個(gè)因素有三個(gè)水平的試驗(yàn)。如果作全面試驗(yàn)，需作33 = 27次。圖:正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)示意圖若從27次

9、試驗(yàn)中選取一部分試驗(yàn)，常將A和B分別固定在A1和B1水平上，與C的三個(gè)水平進(jìn)行搭配，A1B1C1,A1B1C2,A1B1C3。作完這3次試驗(yàn)后，若A1B1C3最優(yōu)，則取定C3這個(gè)水平，讓A1和C3固定，再分別與B因素的三個(gè)水平搭配，A1B1C3,A1B2C3,A1B3C3。這3次試驗(yàn)作完以后，若A1B2C3最優(yōu)，取定B2,C3這兩個(gè)水平，再作兩次試驗(yàn)A2B2C3,A3B2C3,然后與一起比較，若A3B2C3最優(yōu)，則可斷言A3B2C3是我們欲選取的最佳水平組合。這樣僅作了7次試驗(yàn)就選出了最佳水平組合。我們發(fā)現(xiàn)，這些試驗(yàn)結(jié)果都分布在立方體的一角，代表性較差，所以按上述方法選出的試驗(yàn)水平組合并不是真

10、正的最佳組合。如果進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用正交表安排試驗(yàn)，對于三因素三水平的試驗(yàn)來說，需要作9次試驗(yàn)，用“”表示，標(biāo)在圖中。如果每個(gè)平面都表示一個(gè)水平，共有九個(gè)平面，可以看到每個(gè)平面上都有三個(gè)“”點(diǎn)，立方體的每條直線上都有一個(gè)“”點(diǎn)，并且這些“”點(diǎn)是均衡地分布著，因此這9次試驗(yàn)的代表性很強(qiáng)，能較全面地反映出全面試驗(yàn)的結(jié)果，這就是正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所特有的均衡分散性。我們正是利用這一特性來合理的設(shè)計(jì)和安排試驗(yàn)，以便通過盡可能少的試驗(yàn)次數(shù)，找出最佳水平組合。8 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的過程11)確定試驗(yàn)因素及水平數(shù);2)選用合適的正交表;3)列出試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果;4)對正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，包括極差分析和方差

11、分析;5)確定最優(yōu)或較優(yōu)因素水平組合。9 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法與遺傳算法的聯(lián)系2（1）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是遺傳算法的一種特例，即正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是一種初始種群固定的、只使用定向變異算子的、只進(jìn)化一代的遺傳算法。（2）遺傳算法的步驟比正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法復(fù)雜，所需的試驗(yàn)次數(shù)也要多于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法的試驗(yàn)次數(shù)，但它產(chǎn)生的解要優(yōu)于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法產(chǎn)生的解。（3）遺傳算法的隱并行性使得它在處理交互作用項(xiàng)時(shí)，效率比正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法要高。（4）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法可解決一般遺傳算法中的最小欺騙問題。10 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的案例分析3案例：水稻播種機(jī)穴盤育秧播種裝置1.水稻播種機(jī)穴盤育秧播種裝置的試驗(yàn)設(shè)計(jì)隨著栽培技術(shù)的不斷更新，高效、節(jié)本、

12、高產(chǎn)的拋秧栽培法獲得了迅速發(fā)展和推廣。為了改善原有播種裝置中窩眼輥輪結(jié)構(gòu)，我們研制成功了穴盤育秧播種裝置，它不僅解決了手工操作進(jìn)行育秧培育的勞動(dòng)強(qiáng)度大，工作效率低等問題，而且能大幅度地提高播種量的穩(wěn)定性和播種的均勻性，使水稻播種機(jī)械更趨實(shí)用與完善。（1）試驗(yàn)?zāi)康目紤]影響播種性能的主要因素對水稻播種機(jī)穴盤育秧播種裝置播種性能的影響程度，以達(dá)到優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)。（2）試驗(yàn)條件種子品種：雜交稻（協(xié)優(yōu)46號）種子狀況：經(jīng)過脫芒、浸種、催芽露白、去雜質(zhì)秧盤規(guī)格：600mm×340mm，561穴種子千粒重：26.9g試驗(yàn)盤數(shù)：100盤秧盤運(yùn)行速度與排種膠帶線速度嚴(yán)格一致。（3）試驗(yàn)因素A.可變因素選

13、用三個(gè)可變因素：生產(chǎn)率（盤/小時(shí)）、播種量（粒/穴）、投種高度（mm）。B.可變的水平數(shù)每個(gè)因素分別取三個(gè)水平數(shù)C.實(shí)驗(yàn)因素與水平為了研究生產(chǎn)率、播種量及投種高度對播種性能的影響，特安排了三因素三水平的正交試驗(yàn)，試驗(yàn)因素與水平見下表所示。2.正交試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果分析（1）正交試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果選用L9(34)正交表進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，試驗(yàn)方案與試驗(yàn)結(jié)果見下表所示。其數(shù)據(jù)采集方法為：在每種工況（每個(gè)試驗(yàn)號）條件下進(jìn)行隨機(jī)抽樣5盤測定，測定播種合格率時(shí)，每盤隨機(jī)連片抽樣100穴。最后，把5次測定的各項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值記入試驗(yàn)結(jié)果。（2）試驗(yàn)結(jié)果分析如下表所示注：（1）T為因素試驗(yàn)結(jié)果之和，如T1 

14、;= 93.0 + 91.0 + 89.0 = 273.0。（2）t為因素試驗(yàn)結(jié)果之和的均值，如。（3）R為t值中的大數(shù)-小數(shù)。（4）播種合格率：每盤隨機(jī)測定的100穴，其中種子粒數(shù)合格的穴數(shù)所占的百分比（種子粒數(shù)合格范圍為：雜交稻(1-3粒/穴，常規(guī)稻3-6粒/穴）。（5）播種變異系數(shù)Vx每盤播種量；平均每盤播種量（g）；n試驗(yàn)盤數(shù)，s標(biāo)準(zhǔn)差。（6）空穴率：每盤隨機(jī)測定的100穴，其中空穴數(shù)所占的百分比。由上面兩表得出影響3項(xiàng)指標(biāo)的主次因素和較優(yōu)水平為：播種合格率C1A1B3；播種變異系數(shù)C1B3A1；空穴率C1B3A2?？紤]到水稻播種的實(shí)際需要，經(jīng)綜合分析，選取各試驗(yàn)因素的較優(yōu)水平組合為：A2B1C1、A2B2C1、A2B3C1。因?yàn)樵谏鲜稣辉囼?yàn)中未出現(xiàn)過A2B1C1，為此專門安排了單因素（播種量）三水平試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見下表所示。從上表可知，最佳組合為A2B3C1，播種合格率96.0%，播種變異系數(shù)1.9%，空穴率0.5%。3.試驗(yàn)結(jié)論（1）400盤/小時(shí)是該播種裝置雜交稻播種的臨界生產(chǎn)率，高出此值，則各項(xiàng)性