華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期解直角三角形單元試卷

1、華師大新版數(shù)學(xué)九年級上學(xué)期第24章解直角三角形單元試卷一選擇題（共9小題）1如圖，在RtABC，BAC=90°，ADBC，AB=10，BD=6，則BC的值為（）ABCD2如圖，RtACB中，ACB=90°，ABC的平分線BE和BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長線于E，D過P作PFAD交AC的延長線于點(diǎn)H，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G則下列結(jié)論：APB=45°；PF=PA；BDAH=AB；DG=AP+GH其中正確的是（）ABCD3關(guān)于三角函數(shù)有如下公式：sin（+）=sincos+cossin，sin（）=sincoscossin

2、cos（+）=coscossinsin，cos（）=coscos+sinsintan（+）=（1tantan0），合理利用這些公式可以將一些角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值，如sin90°=sin（30°+60°）=sin30°cos60°+cos30°sin60°=1利用上述公式計(jì)算下列三角函數(shù)sin105°=，tan105°=2，sin15°=，cos90°=0其中正確的個(gè)數(shù)有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4在ABC中，A，B均為銳角，且有|tanB|+（2cosA1）2=

3、0，則ABC是（）A直角（不等腰）三角形B等邊三角形C等腰（不等邊）三角形D等腰直角三角形5在RtABC中，AC=8，BC=6，則cosA的值等于（）ABC或D或6用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A計(jì)算“1”的按鍵順序是B計(jì)算“3×10528”的按鍵順序是C“已知SinA=0.3，求銳角A”的按鍵順序是D計(jì)算“（）5”的按鍵順序是7江津四面山是國家5A級風(fēng)景區(qū)，里面有一個(gè)景點(diǎn)被譽(yù)為亞洲第一巖土地神巖，土地神巖壁畫高度從石巖F處開始一直豎直到山頂E處，為了測量土地神巖上壁畫的高度，小明從山腳A處，沿坡度i=0.75的斜坡上行65米到達(dá)C處，在C處測得山頂E處仰角為26.5°

4、;，再往正前方水平走15米到達(dá)D處，在D處測得壁畫底端F處的俯角為42°，壁畫底端F處距離山腳B處的距離是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi)，A、B在同一水平線上，EBAB，根據(jù)小明的測量數(shù)據(jù)，則壁畫的高度EF為（）米（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°0.45，cos26.5°0.9，tan26.5°0.5，sin42°0.67，cos42°0.74，tan42°0.9）A49.5B68.7C69.7D70.28河堤的橫斷面如圖，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的長是10m，那么斜坡AB的坡度是（）A1：2B1

5、：C1：1.5D1：39如圖，淇淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東60°的方向行駛，到達(dá)B地后沿著南偏東50°的方向行駛來到C地，C地恰好位于A地正東方向上，則（）B地在C地的北偏西50°方向上；A地在B地的北偏西30°方向上；cosBAC=；ACB=50°其中錯(cuò)誤的是（）ABCD二填空題（共9小題）10如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB，AD=4，BD=1，則CD的長為 11小明同學(xué)沿坡度為i=1：的山路向上行走了100米，則小明上升的高度是 米12如圖，已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E另一組對邊AB

6、、DC的延長線相交于點(diǎn)F，若cosABC=cosADC=，CD=5，CF=ED=n，則AD的長為 （用含n的式子表示）13如圖，RtABC中，ACB=90°，CDAB，垂足為D，若AD=BC，則cosB= 14如圖，在RtABD中，A=90°，點(diǎn)C在AD上，ACB=45°，tanD=，則= 15如圖構(gòu)造RtABC，其中C=90°，ABC=45°，延長CB到D，使BD=BA，連接AD，則D=BAD=22.5°，設(shè)AC=1，則BC=1，AB=BD=，又因?yàn)镈C=DB+BC=+1，在RtADC中，C=90°，tanD=1，請仿照上

7、述方法求：tan15°= ；sin15°= 16如圖，點(diǎn)D在鈍角ABC的邊BC上連接AD，B=45°，CAD=CDA，CA：CB=5：7，則BAD的余弦值為 17太極揉推器是一種常見的健身器材基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測量：如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD、CE的長分別為60cm、40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm支架CD，CE與立柱AB的夾角BCD=BCE=45°，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm，D，E分別是FG，MN的中點(diǎn)，且CDFG，CEMN，則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F，N距離地面的高度差為

8、 cm（結(jié)果保留根號）18已知RtABC中，C=90°，AC=3，B=37°，則BC的長為 （注：tanB=0.75，sinB=0.6，cosB=0.8）三解答題（共7小題）19計(jì)算：（1）sin260°tan30°cos30°+tan45°（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°20烏鞘嶺隧道群是連霍國道主干線上隧道最密集、路線最長、海拔最高、地質(zhì)條件最復(fù)雜、施工難度最大的咽喉工程烏鞘嶺特長公路隧道群的全部貫通，將使連霍國道主干線在甘肅境內(nèi)1608公里路段全部實(shí)現(xiàn)高

9、速化，同時(shí)也使甘肅河西五市與省會(huì)蘭州及東南沿海省、市實(shí)現(xiàn)全線高速連接如圖，在建設(shè)中為確定某隧道AB的長度，測量人員在離地面2700米高度C處的飛機(jī)上，測得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別是60°和30°，求隧道AB的長（結(jié)果保留根號）21數(shù)學(xué)社團(tuán)小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經(jīng)測量知CD=2m，在B處測得點(diǎn)D的仰角為60°，在A處測得點(diǎn)C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點(diǎn)在一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算GH的長（=1.73，要求結(jié)果精確得到0.1m）22圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，

10、其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.5米當(dāng)起重臂AC長度為8米，張角HAC為118°時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）【參考數(shù)據(jù)：sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53】23近幾年，我國國家海洋局高度重視海上巡邏如圖，上午9時(shí)，巡邏船位于A處，觀測到某港口城市P位于巡邏船的北偏西67.5°，巡邏船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)巡邏船到達(dá)B處，這時(shí)觀測到城市P位于巡邏船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)巡邏船所在B處與城市P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°，tan36.

11、9°，sin67.5°，tan67.5°）24已知，在直角三角形ABC中，ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且ACD=B（1）如圖1，求證：CDAB；（2）將ADC沿CD所在直線翻折，A點(diǎn)落在BD邊所在直線上，記為A點(diǎn)如圖2，若B=34°，求ACB的度數(shù)；若B=n°，請直接寫出ACB的度數(shù)（用含n的代數(shù)式表示）25如圖1，2為6×6正方形方格紙中，每個(gè)小的正方形邊長為單位1，點(diǎn)A，B，C，D都在格點(diǎn)處（1）如圖1，四邊形ABCD的周長是 （2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，tanBOC= 參考答案一選擇題1D2A3D4B5C6

12、D7A8B9B二填空題1021150121314152、161710184三解答題19解：（1）原式=（）2×+1=+1=1（2）原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）=1+1=220解：由題意得ACM=60°，BCM=30°CMBD，CAD=ACM=60°，CBD=BCM=30°，AD=2700×tan30°=2700×=900m，BD=2700×tan60°=2700m，AB=BDAD=2700900=1800（m

13、）答：隧道AB的長為1800m21解：如圖，過點(diǎn)D作DEAH于點(diǎn)E，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m在RtAEC和RtBED中，有tan30°=，tan60°=，AE=（x+2），BE=x，AEBE=AB=10，（x+2）x=10，x=53，GH=CD+DE=2+53=517.7（m）答：GH的長約為7.7m22解：作CEBD于E，AFCE于F，如圖2，易得四邊形AHEF為矩形，EF=AH=3.5m，HAF=90°，CAF=CAHHAF=118°90°=28°，在RtACF中，sinCAF=，CF=8sin28°=8

14、15;0.47=3.76，CE=CF+EF=3.76+3.57.3（m），答：操作平臺(tái)C離地面的高度為7.3m23解：過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，設(shè)PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=，在RtPCB中，tanB=，BC=，AC+BC=AB=21×5，解得x=60，（海里）巡邏船所在B處與城市P的距離為100海里24解：（1）ACB=90°，ACD+BCD=90°，ACD=B，B+BCD=90°，BDC=90°，CDAB；（2）當(dāng)B=34°時(shí)，ACD=B，ACD=34°，由（1）知，BCD+B=90°，BCD=56°，由折疊知，A'CD=ACD=34°，A'CB=BCDA'CD=56°34°=22°；當(dāng)B=n°時(shí)，同的方法得，A'CD=n°，BCD=90°n°，A'CB=BCDA'CD=9