涉及晶胞的有關(guān)計(jì)算

1、涉 及 晶 胞 的 有 關(guān) 計(jì) 算 晶胞作為晶體結(jié)構(gòu)的基本單元，具有“無隙并置”，可平移的特征。通過對晶胞上占有的粒子數(shù)、晶胞體積的計(jì)算，結(jié)合阿伏伽德羅常數(shù)可以把微觀的晶胞和宏觀的物質(zhì)的有關(guān)性質(zhì)密度、摩爾質(zhì)量聯(lián)系起來。 從 99年高考出現(xiàn)NiO晶胞與晶體密度關(guān)系計(jì)算以來，涉及晶胞的計(jì)算在高中化學(xué)教學(xué)中一直被作為一個重點(diǎn)，而且在計(jì)算的設(shè)計(jì)上變化層出。下面是一道99年高考題類似的變形題。例：晶體具有規(guī)則的幾何外形，晶體中最基本的重復(fù)單元稱為晶胞。NaCl晶體結(jié)構(gòu)如圖所示。已知FexO晶體晶胞結(jié)構(gòu)為NaCl型，由于晶體缺陷，x值小于1。測知FexO晶體密度=5.71g/cm3，晶胞邊長a = 4.2

2、8×1010m。（鐵相對原子質(zhì)量為55.9，氧相對原子質(zhì)量為16）求：（1）FexO中x值（精確至0.01）為_。（2）晶體中的Fe分別為Fe2、Fe3，在Fe2和Fe3的總數(shù)中，F(xiàn)e2所占分?jǐn)?shù)（用小數(shù)表示，精確至0.001）為_。（3）此晶體化學(xué)式為_。解析：要計(jì)算x的值實(shí)際就是計(jì)算FexO的摩爾質(zhì)量。假定有1molFexO晶體，求出1mol晶體質(zhì)量即可解決問題。題目條件中有晶體密度，如果求出1mol晶體的體積，體積乘以密度就是質(zhì)量。這樣問題就轉(zhuǎn)化為求1mol晶體的體積了。1mol FexO晶體含有NA個O2- ,一個晶胞上占有4個O2-,所以1mol晶體含有NA/4個晶胞。每個晶

3、胞的體積V = a 3 = (4.28×108cm)3，因此1mol晶體的體積就是NA×(4.28×108cm)3/4。1mol晶體質(zhì)量為m =.(NA/4) .V = 5.71g/cm3×(NA/4)×(4.28×108cm)3 = 67.4g。x =(67.416)/56 = 0.92 。（3）小題的答案就可以表示為Fe0.92 O 。(2)小題是純數(shù)學(xué)計(jì)算，設(shè)Fe2+、Fe3+分別為m、n個，根據(jù)化合物中正負(fù)化合價代數(shù)和為0建立方程組 ： m+n=0.92 ; 2m+3n=2就可以求出相應(yīng)的數(shù)值。 這種類型的計(jì)算通常涉及宏觀晶體

4、的密度、摩爾質(zhì)量與阿伏伽德羅常數(shù)和微觀的晶胞邊長、晶胞粒子的半徑。例1.右圖是金屬鐵晶體結(jié)構(gòu)的示意圖：已知：金屬鐵的密度為7.8 g·cm-3。求：鐵原子的半徑。例2圖乙為一個金屬銅的晶胞，請完成以下各題。（1）該晶胞“實(shí)際占有”銅原子數(shù) 個。（2）此晶胞立方體邊長為a cm, Cu的相對原子質(zhì)量為64，金屬銅的密度為g/cm3，則阿伏伽德羅常數(shù)為 （用a、表示）。解決這類題型的基本方法大致是這樣：（1）根據(jù)晶胞結(jié)構(gòu)計(jì)算晶胞上占有的粒子數(shù)目、晶胞的邊長、晶胞體積。這類題型的基本特征是：有晶胞結(jié)構(gòu)。首先分析晶胞上占有的粒子的數(shù)目，晶胞的邊長與晶胞粒子半徑的關(guān)系,計(jì)算晶胞體積。晶胞采用不

5、同的堆積方式導(dǎo)致晶胞上占有的粒子數(shù)目和晶胞的邊長不同。例1中晶胞采用體心堆積，晶胞上占有粒子數(shù)為2；例2中晶胞采用面心堆積，晶胞占有粒子數(shù)位4。例1中晶胞體對角線上的三個粒子相切，體對角線長度等于晶胞粒子半徑的4倍；例2中晶胞采用面心堆積，面對角線長度是晶胞粒子半徑的4倍。假定晶胞粒子的半徑為r,例1中晶胞邊長為a.則a2 + 2a2 = (4r)2. a=4 r/3 .例2中晶胞的邊長為a=22 r .晶胞體積分別為：64r3/33、162 r3 .（2）假定有1mol 晶體，根據(jù)晶體的化學(xué)式確定1mol晶體中粒子數(shù)目，結(jié)合一個晶胞上占有的粒子數(shù)，計(jì)算1mol 晶體中晶胞的數(shù)目。例1中1mo

6、l晶體含有的晶胞為NA/2個；例2中1mol 晶體含有的晶胞為NA/4個。（3）根據(jù)已知條件建立等式關(guān)系。例1中已知條件晶體密度為7.8 g·cm-3，隱含條件是鐵的摩爾質(zhì)量為56g/mol，則1mol晶體體積為56/7.8 cm3。建立等式關(guān)系56/7.8 =( NA/2)×(64r3/33).計(jì)算出r數(shù)值。例2中已知條件Cu相對原子質(zhì)量為64，密度為g/cm3，則1mol 晶體體積為64/cm3. 建立等式關(guān)系為64/cm3 =（ NA/4）×（162 r3 ）.求出NA表達(dá)式。此類問題的關(guān)鍵在于如何利用NA將宏觀晶體和微觀的晶胞建立起聯(lián)系 。一般建立等式關(guān)系

7、是1mol晶體的宏觀體積與從微觀晶胞計(jì)算的體積的等式關(guān)系。很多時候題目中的條件是不充足的，要假定有1mol 晶體，然后進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。 練習(xí)：1已知CsCl晶體的密度為，NA為阿伏加德羅常數(shù)，相鄰的兩個Cs+的核間距為a cm，如圖所示，則CsCl的摩爾質(zhì)量可以表示為（ ） A B C D.2如圖所示，食鹽晶體是由鈉離子（圖中的“”）和氯離子（圖中的“”）組成的，且均為等距離的交錯排列。已知食鹽的密度是2.2g·cm3,阿伏加德羅常數(shù)6.02×1023mol1。在食鹽晶體中兩個距離最近的鈉離子中心間的距離最接近于 （ ）A3.0×108cmB3.5×108cm C4.0×108cm D5.0×108cm 3某離子晶體晶胞結(jié)構(gòu)如下圖所示，x位于立方體的頂點(diǎn)，Y位于立方體中心。試分析：(1)晶體中每個Y同時吸引著_個X，每個x同時吸引著_個Y，該晶體的化學(xué)式為_ 。 (2)設(shè)該晶體的摩爾質(zhì)量為M g·mol-1，晶體密度為·cm-3，阿伏加德羅常數(shù)為NA，則晶體中兩個相鄰的X原子間的距離為 。 4、如圖是CsCl晶體的晶胞（晶體中最小的重復(fù)單元）已知晶體中2個最近的Cs+核間距離為acm，氯化銫的相對分子質(zhì)量為M，NA為阿佛加德羅常數(shù)，則CsCl晶體的密度為（單位：克/cm3）A、8M/a