《平面直角坐標(biāo)系》知識(shí)解

1、平面直角坐標(biāo)系復(fù)習(xí)與鞏固知識(shí)講解確建畝線(xiàn)上點(diǎn)的位置f確定平面上點(diǎn)的位駅XUftrir條數(shù)軸甲面直角坐標(biāo)乘 一J+【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】個(gè)數(shù)坐標(biāo)有序數(shù)對(duì)上) (點(diǎn)的塑標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征V坐標(biāo)的應(yīng)用謝卜(斗0)各線(xiàn)限的坐標(biāo)翔銷(xiāo)一象 K (+, +) 第二裁限卜,+) 第三象限(-廠(chǎng)) 第卿象限館亠喪示地理位置表未平轉(zhuǎn)變換(1)建左世角坐標(biāo)系Q)確定比例尺(3)按題意確宦各地位豐(帶寫(xiě)出各地的坐標(biāo)(1)點(diǎn)(2)九移)牛單拉什吋 點(diǎn)(工陰右移牛單位伍+應(yīng)$) 點(diǎn)仗陰上移個(gè)單橙儀尸罰 (4)點(diǎn)區(qū)y)下移門(mén)牛單位仗曠町【要點(diǎn) 梳理】 要點(diǎn)一、 有 對(duì)把 數(shù) 種意按 特 義，規(guī)定 了 并順 放 起 成 序序 在 就

2、了 數(shù)形 有 對(duì)，人們 在生產(chǎn) 生活中 經(jīng)常以可用(13 ,有序數(shù)對(duì)為工具表達(dá)一個(gè)確定的意思，2000) , (17 ,190) , (21 , 330)，表示，其中前一數(shù)表示日期，后一數(shù)表示收入，但更 多的人們還是用它來(lái)進(jìn)行空間定位，如：(4 , 5) , (20 , 12) , (13 , 2)，用來(lái)表示電影院的座位，其中前一數(shù)表示排數(shù)，后一數(shù)表示座位號(hào)要點(diǎn)二、平面直角坐標(biāo)系在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸就組成平面直角坐標(biāo)系，如下圖：如某人記錄某個(gè)月不確定周期的零散收入,II笫二象限32第象限1-3 - 2III第三象限-2II,I,I 2 3 xIV第啊彖限要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 坐標(biāo)

3、平面內(nèi)的點(diǎn)可以劃分為六個(gè)區(qū)域： x軸，y軸、第一象限、第二象限、第三象限、 第四象限，這六個(gè)區(qū)域中，除了 x軸與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)(原點(diǎn))外，其他區(qū)域之間均沒(méi)有 公共點(diǎn)(2) 在平面上建立平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)(x, y)之間建立了一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣就將形與數(shù)聯(lián)系起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題的轉(zhuǎn)化(3 )要熟記坐標(biāo)系中一些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及特征： x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為零. 平行于x軸直線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等，縱坐標(biāo)相等；平行于y軸直線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不相等. 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相

4、反數(shù)； 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù). 象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；二、四象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).注：反之亦成立.(4) 理解坐標(biāo)系中用坐標(biāo)表示距離的方法和結(jié)論： 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn) P(x, y)到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x| . x軸上兩點(diǎn) A(xi, 0)、B(X2, 0)的距離為 AB=|xi - x 2| ; y 軸上兩點(diǎn) C(0 , yi)、D(0, y0 的距離為 CD=|yi - y 2| . 平行于x軸的直線(xiàn)上兩點(diǎn) A(xi, y)、B(X2, y)的距離為AB=|xi - x 2| ; 平行于y軸的

5、直線(xiàn)上兩點(diǎn) C(x, yi)、D(x, y2)的距離為CD=|yi - y 2| .(5) 利用坐標(biāo)系求一些知道關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)的幾何圖形的面積：切割、拼補(bǔ) 要點(diǎn)三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用1用坐標(biāo)表示地理位置(1) 建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；(2) 根據(jù)具體問(wèn)題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度；(3) 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱(chēng). 要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1) 我們習(xí)慣選取向東、向北分別為x軸、y軸的正方向，建立坐標(biāo)系的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.(2) 確定比例尺是畫(huà)平面示意圖的重要環(huán)節(jié)，要結(jié)合比例尺來(lái)確定坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度.2. 用坐標(biāo)表示平移

6、(1) 點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移引起坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)中，將點(diǎn)(x , y)向右(或左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x+a , y)(或(x-a , y)；將點(diǎn)(x , y)向上(或下)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度， 可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)(x , y+b)(或(x , y-b).要點(diǎn)詮釋?zhuān)荷鲜鼋Y(jié)論反之亦成立，即點(diǎn)的坐標(biāo)的上述變化引起的點(diǎn)的平移變換.(2) 圖形的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右 (或向左)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 (或 減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上 (或向下)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度

7、.要點(diǎn)詮釋?zhuān)浩揭剖菆D形的整體運(yùn)動(dòng)，某一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生變化， 其他點(diǎn)的坐標(biāo)也進(jìn)行了相應(yīng)的變化，反過(guò)來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了相應(yīng)的變化，也就意味著點(diǎn)的位置也發(fā)生了變化，其變化規(guī)律遵循：“右加左減，縱不變；上加下減，橫不變”【典型例題】 類(lèi)型一、有序數(shù)對(duì)1數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對(duì)(a, b)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的數(shù)：2 2a b 1.例如把(3, -2)放入其中，就會(huì)有3 +(- 2) + 1 = 8,現(xiàn)將數(shù)對(duì)(-2, 3)放入其中得到數(shù)m，再將數(shù)對(duì)（m, 1）放入其中，得到的數(shù)是 .只要按照新定義的數(shù)的運(yùn)【思路點(diǎn)撥】 解答本題的關(guān)鍵是正確理解如何由數(shù)對(duì)得到新的數(shù), 算，把數(shù)對(duì)代入a2 b求值

8、即可.【答案】66 .2 2【解析】解：將（-2, 3）代入，a b 1，得（-2） +3+1 = 8,2再將（8, 1）代入，得8 +1+1 = 66,故填：66.【總結(jié)升華】解答此題的關(guān)鍵是把實(shí)數(shù)對(duì)（-2 , 3）放入其中得到實(shí)數(shù) m解出m的值，即可求出把（m 1）放入其中得到的數(shù).舉一反三：【變式】我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎缦驏|走4米，再向北走6米，記作（4 , 6），則向西走5米，再向北走 3米，記作;數(shù)對(duì)（-2 , -6）表示.【答案】（-5 , 3）;向西走2米，向南走6米.類(lèi)型二、平面直角坐標(biāo)系e2.（濱州）第三象限內(nèi)的點(diǎn)P（x, y），滿(mǎn)足|x|= 5, y2= 9,則點(diǎn)P

9、的坐標(biāo)為 .【思路點(diǎn)撥】點(diǎn)在第三象限，橫坐標(biāo)v0,縱坐標(biāo)v 0.再根據(jù)所給條件即可得到x, y的具體值.【答案】（-5, -3）.【解析】因?yàn)閨 x| = 5, y2= 9.所以x = 5, y = 3，又點(diǎn)P（x, y）在第三象限，所以xv 0, yv 0，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-5, -3）.【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.舉一反三：【變式1】（樂(lè)山）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（- 3, 4）到x軸的距離為（）.A . 3B. -3 C. 4 D. -4【答案】C.【變式2】（長(zhǎng)春）如圖所示，

10、小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）B. (- 6, 3)C. (- 4, -6)D. (3, -4)【答案】D.類(lèi)型三、坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用3. 如圖所示，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出圖中的各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【思路點(diǎn)撥】建立平面直角坐標(biāo)系的關(guān)鍵是先確定原點(diǎn)，再確定x軸、y軸，建立不同的直角坐標(biāo)系，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)也不同.【答案與解析】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為(-4, 0) , (- 3, 0) , (- 3, -4) , (3, -4),(3, 0) , (4, 0) , (0, 3)，再建立不同的平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).(讀者自己試試看)【高清課堂：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí)【總結(jié)升華

11、】選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系可方便解題，一般盡可能使大多數(shù)的點(diǎn)的坐標(biāo)為整數(shù)且 易表示出來(lái).8 (1)】C (-2 , -4 ),求厶ABC的面積.【思路點(diǎn)撥】觀察圖形可知，三角形 ABC的邊AB在x軸上，根據(jù)點(diǎn) A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的差可計(jì)算出AB的長(zhǎng)，AB邊上的高等于點(diǎn) C的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，由此可計(jì)算出 ABC的面積.【答案與解析】 解：由圖可知，AB = 5 -(- 1 )= 6，高=-4 =4 ,所以 ABC的面積=6 4=12.2答： ABC的面積為12平方單位.【總結(jié)升華】本例通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，點(diǎn)的坐標(biāo)與線(xiàn)段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化解決了求圖形面積的問(wèn)題.點(diǎn)的坐標(biāo)能體現(xiàn)它到坐標(biāo)軸的距離，于是將點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)

12、到坐標(biāo)軸的距離，這種應(yīng)用十分廣泛.5. ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(4, 3) , B(3, 1) , C(1, 2).(1) 將厶ABC向右平移1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位，所得 A1B1C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分 別是什么？(2) 將厶ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變，分別得到A2、b2、C2，依次連接A2、B2、C2各點(diǎn)，所得 A2B2C2與厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？(3) 將厶ABC三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去5,橫坐標(biāo)不變，分別得到A3、B3、C3,依次連接A3、B3、C3各點(diǎn)，所得 A3B3C3與厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？【答案與解析】解: (1)A1

13、(5, 1) , B1(4, -1) , C1(2, 0).(2) A2B2C2與厶ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把厶ABC向左平移5個(gè)單位得到.(3) A3B3C3與厶ABC的大小、形狀完全相同，在位置上是把厶ABC向下移5個(gè)單位得到.【總結(jié)升華】此題揭示了平移的整體性，以及平移前后的坐標(biāo)關(guān)系是一一對(duì)應(yīng)的，在平移中，橫坐標(biāo)減小等價(jià)于向左平移；橫坐標(biāo)增大等價(jià)于向右平移；縱坐標(biāo)減小等價(jià)于向下平移；縱坐標(biāo)增大等價(jià)于向上平移.【高清課堂：平面直角坐標(biāo)系單元復(fù)習(xí)5】舉一反三：【變式】33(1) 將點(diǎn)P( 2 ,-5 )向左平移個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到的坐標(biāo)為553(2) 將點(diǎn)P向左平移

14、個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后得到R(2 ,1),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .5(3) 將點(diǎn)P(m-2, n+1)沿x軸負(fù)方向平移3個(gè)單位，得到 R (1-m , 2)，則點(diǎn)P坐標(biāo)_(4) 把點(diǎn)P1(2 , -3)平移后得點(diǎn) P2(-2 , 3)，則平移過(guò)程是 .3【答案】(1)( 2, -1 )(2)( 2 ,-5 )(3) (1,2 )5(4) 先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移 6個(gè)單位長(zhǎng)度；類(lèi)型四、綜合應(yīng)用 6.三角形 ABC三 個(gè)頂點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)分別為 A (2, -1 )、B( 1, -3 )、C( 4, -3.5 ).(1) 在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出三角形ABC(2) 把三角形A1B1C1

15、向右平移4個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC試 寫(xiě)出三角形A1B1G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并在直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)；(3) 求出三角形 A1B1C1的面積.【思路點(diǎn)撥】(1)建立平面直角坐標(biāo)系，從中描出A、B、C三點(diǎn)，順次連接即可.(2) 把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移 3個(gè)單位，恰好得到三角形 ABC即三 角形ABC向上平移3個(gè)單位，向左平移 4個(gè)單位，得到三角形 A Bi C,按照平移中點(diǎn)的變化 規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.寫(xiě)出三角形AiBiCi三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)， 從坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形.(3) 把厶Ai Bi Ci補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積減去，即可求得Ai B1C1的面積.【答案與解析】 解：(i )如圖i ,圖1(2)如圖 2, Ai (-2 , 2), Bi (-3 , 0), C (0, -0.5 );圖2(3) 把厶Ai Bi Ci補(bǔ)成矩形再把周邊的三角形面積