#39圓有關(guān)的性質(zhì)

1、圓有關(guān)的性質(zhì)、選擇題1、（ 2012年福建福州質(zhì)量檢查）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面半徑OB =10,截面圓圓心 O到水面的距離 OC是6,則水面寬 AB是B. 10C. 12D. 16答案：D2、（2012年春期福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)中考模擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上,使點半圓上.點A、B的讀數(shù)分別為86° -A . 15°B. 28°C. 29°答案B3、（2012年浙江麗水一模） 如圖,30°,則/ ACB的大小為（BD. 34°AB為O O的直徑，點 C,D在O O上C貝 V ADC=答案：40

2、6;4、（ 2012年浙江金華一模）如右圖，已知圓的半徑是距是（）A . 3B . 4C . 5答案：B5、如圖， ABC 內(nèi)接于 OO，若.OAB = 28°,第1題圖D . 8則/ C的大小為( )A .28°答案：D6、如圖，直線 點B、C,連接B. 56°11 /12,以直線AC、BC .若/C . 60 °D . 62°11上的點A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,ABC = 56o,則/ 1=（）別交11 、 12 于A . 36oB . 68oC . 72oD答案：B7（西城2012年初三一模）.如圖，AB是O O的直徑，AB= 4, 為

3、（）A. 120 °B. 130 °C. 140 °B示y與x之間函數(shù)關(guān)系，則點兀的橫坐標(biāo)應(yīng)為（A. 2答案：C10、（2012江西高安）高速公路的隧道和橋梁 以O(shè)為圓心的圓的一部分，DCB路面AB =0答案D第1題11、（2012年，江西省高安市一模）高速個隧道的橫截面，若它路面）多圖是- 的一部分,OA=（37C.5答案：D12. （2012年，瑞安市?？迹┤鐖D，以點道（的橫截面，若它的形狀是，凈高CD =745OAB =10米，凈高公路的隧道和橋梁最 的形狀是以0為圓心的圓 CD =7米，則此圓的半徑則此圓的半徑OA=()37D. ”1M7 x37D.7P為

4、圓心，以2.5為半徑的圓弧與x軸交于A, B兩點，點A的坐標(biāo)為（2, 0），點B的坐標(biāo)為 （6,0）,則圓心P的坐標(biāo)為（A. （4, 、14 ） B . （4,2）答案：CC. (4,4) D. (2, 2、6 )13. （2012年江蘇南通三模）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截 面如圖所示，其中有水部分水面寬 此輸水管道的直徑是A. 0.5 答案：B.14、 （2012四川省瀘縣福集鎮(zhèn)青龍中學(xué)一模）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上.點 A、B的讀數(shù)分別為86 °、30°,則/ ACB的大小為（）0.8米，最深處水深0.2米，則B. 1C. 28（

5、馬鞍山六中2012中考一模）.如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的 面積為16cm,則該半圓的半徑為（）A. （4、_5） cm B . 9 cmC. 4、. 5 cm D .62 cm答案：C9、（2012山東省德州三模）如圖， A, B, C, D為圓O的四等分點，動點 P從圓心O出發(fā),沿OC D O路線作勻速運動，設(shè)運動時間為x（秒），/ APB = y（度），右圖函數(shù)圖象表第1題圖A . 15°B. 28°C. 29°D. 34°答案：B15、（2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）如圖，在Rt ABC中,NC=90° AB

6、=10，若以點C為圓心，CB長為半徑的圓恰好 經(jīng)過AB的中點D，則AC的長等于（）（A）5、. 3（B）5（ C）（ D）6答案：A（第1題）16、（2012雙柏縣學(xué)業(yè)水平模擬測試）如圖，O O的直徑CD丄AB, / AOC=50 ° ,則/ CDBA. 25°B. 30°C. 40°D . 50°答案：A17、淮南市洞山中學(xué)第四次質(zhì)量檢測，2,4分如圖，AB是O O的直徑，C, D為圓上兩點,/ AOC =130 ° 則/ D 等于（）A. 25 °B. 30 °C. 35 °D. 50 °等

7、于【】A第2題圖答案：A18、（杭州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬）如圖， AB是O O的直徑，CD是O O的弦，連結(jié) AC、AD ,2、若 CAB =35，則 ADC的度數(shù)為（）A. 35°B. 55°C. 65°D. 70°答案：B19.（柳州市2012年中考數(shù)學(xué)模擬試題）A是半徑為5的O O內(nèi)的一點，且 OA = 3,則過 點A且長小于10的整數(shù)弦的條數(shù)是A.1條 答案：CB.2條C.3條D.4條20、（2012年浙江省金華市一模）如圖， ABC內(nèi)接于O O，AD是O O的直徑,/ ABC = 25°則/ CAD的度數(shù)是（A. 25 °

8、;B. 60°C. 65 °D . 75 °CA(第 1 題)答案：C21、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點 坐標(biāo)為（a, 0）,圓A的半徑為2.下列說法中不正確 的是a= -1時，點B在圓A 上;（B ）當(dāng)a<1時，點(C)a<-1時，點B在圓A外;答案:A的坐標(biāo)為B在圓A內(nèi);（D ）當(dāng)-1<a<3時，點B在圓A 內(nèi).22、（鹽城地區(qū)20112012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖，O O的弦AB=8,M是AB的中點，且 0M3，則O 0的半徑等于（）23、（2012年香坊區(qū)一模）如圖，AB與0 0相切于點B, A0的延長線

9、交0 0于點C,連結(jié)BC若.A=36則.C的度數(shù)為（）8題(A) 18(B) 27(C)36(D)54答案：B24、（2012年福州模擬卷）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面半徑 面圓圓心O到水面的距離OC是6,則水面寬 AB是1,0），點B的OB= 10,截A. 8 答案： D 二、填空題1、（ 2012年廣東模擬）已知, =8cm那么AE的長為B. 10C. 12D. 16AB是O 0的直徑，弦 CDL AB,垂足為E,如果AB= 10cm CD cm.答案2或82、（2012年南京建鄴區(qū)一模）如圖，過D、A、C三點的圓的圓心為 E,過B、E、F 點的圓的圓心為 D,如果/ A=6

10、3 o那么/ B=o.答案：183、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）已知兩圓的圓心距為 4 ,其中一個圓的半徑長為3，那么當(dāng)兩圓內(nèi)切時，另一圓的半徑為 答案：7 ；4、如圖，點 A、B、C在半徑為2的O O上，四邊形OABC是菱形，那么由BC和弦BC所組成的弓形面積是答案：- 33第2題圖匸4、（2011年上海市浦東新區(qū)中考預(yù)測）如 角坐標(biāo)系中，O.尸 的圓心是 P （a, 2） （a>0）,直線y=x被O P截得的弦長為 2 3，貝U a的值 .答案：2 2或2 、.2jLy/ y=x第3題圖/.圖，在直/OX半徑為2;第18題圖是5 （2012年4月韶山市初三質(zhì)量檢測）如圖，已知OO

11、是厶ABC的外接圓，且/ C =70°，則ZAOB =答案：140°6、（ 2012年中考數(shù)學(xué)新編及改編題試卷）材料：我們將能完全覆蓋三角形的最小圓稱為該三角形的最小覆蓋圓。 若三角形為銳角三角形， 則其最小覆蓋圓為其外接圓；若三角形為直角或鈍角三角形， 則其最小覆蓋圓是以三角形最長邊（直角或鈍角所對的邊） 為直徑的圓問題：能覆蓋住邊長為.13、J3、4的三角形的最小圓的直徑是 答1、7 （2012深圳市龍城中學(xué)質(zhì)量檢測）如圖，點A、D在O O上，BC是O O的直徑，Z D = 35o,貝UZ OAB =D答案：55°步 13案：一38、（2012溫州市泰順九校模

12、擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點半圓上.點 A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則/ ACB的大小為第1題圖D90°1角 度）.:對應(yīng)的度數(shù)為答案：28度9（2012荊州中考模擬）如圖，AB為O0的直徑，弦CD _ AB于點H，連結(jié)OC、AD,若BH : CO =d：2, AD =43,則 OO 的周長等答案：8 nC10中心在大量角器的外緣邊上如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器65°,那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為（只需寫出0°答案：50°11 （河南省信陽市二中）如圖，AB切O O于點A, BO交O O于點C,點

13、D是CmA上異于點C、A的一點，若/ ABO=32 °，則/ ADC的度數(shù)是 答案：29°12 （2012年南崗初中升學(xué)調(diào)研）.已知，O0的直徑AE二J10 ,點C是O 0上一點，且EC =1,點D是AB的中點，貝y CD=答案：-.2或 2213、（2012年上海青浦二模）如圖，AB是O C的直徑，弦CDLAB,第20題圖垂足為E,如果AB= 10, CD= 8,那么線段OE勺長是 答案：314、如圖，AB是O O的直徑，過B點作O O的切線，交弦AE的延長線于點 C,作OD _ AC ,垂足為D，若.ACB =60，BC =4,貝U DE的長為.答案：215、（2012

14、年江西南昌十五校聯(lián)考）如圖，有一圓形展廳， 一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是 65 為了監(jiān)控整個展廳,A（第15題）答案：316、（2012年浙江金華一模）如圖，點 A、B、C在圓0上，且/ BAC =40°，則乙BOC =答案：80017、（2012年，遼寧省營口市）在半徑為1的O 0中，弦AB AC的長分別為BAC的度數(shù)為答案：75?；?5°18、（2012興仁中學(xué)一模） 如圖，AB是半圓0的直徑，0D丄AC , 0D=2，則弦BC的長為.答案419、（溫州市泰順九校模擬）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上, A B的讀數(shù)分別為86°、30°,則/

15、 ACB的大小為.（15題）答案：28度01A使點3 C在半圓上.點第15題圖20、（2012年浙江金華四模）如圖， AB為O O直徑，點C、D在O O上，已知/ AOD =50 °AD / OC,則/ BOC =度.答案：6521、（2012山東省德州二模）如圖，兩個同心圓，大圓半徑為 徑為3cm,若大圓的弦AB與小圓相交，則弦 AB的取值范圍是圖,22、案：8v AB < 10cm5cm小圓的半（2012山東省德州四模）OO 的半徑 OA=10cm, AB=16cm P為AB上一動點， 點P到圓心O的最短距離為答案：623、（2012山東省德州一模）前天,口子，經(jīng)測量三角形

16、兩邊長分別為 圓布的直徑最小值為 答案：3cm24、（2012江蘇無錫前洲中學(xué)模擬）O邊長為1，現(xiàn)將 所走過的路程長27、（徐州市2012年模擬）圓內(nèi)接四邊形 ABCD的內(nèi)角/ A: / B: /AOD 丄 AC , OD=2，則COB第2題圖C=2:3: 4,則/ D=孫老師的棉襖被一個鐵釘劃了一個呈直角三角形的一個1cm和3cm,若用同色圓形布將此洞全部覆蓋，那么這個如圖，AB是OO的直徑，C、D是圓上的兩點（不與 A、5B重合），已知 BC= 2, tan / ADC= 4,則 AB=V41答案：亠2答案:90°28.（鹽城地區(qū)20112012學(xué)年度適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖,交AB的延

17、長線于 D,且COCD25. （2012年江蘇南通三模）一塊等邊三角形的木板， 木板沿水平線翻滾（如圖），則B點從開始至結(jié)束 度為 .則/ PCAf ° .答案 67.5三、解答題1、( 2012山東省德州三模)已知：如圖， AB是O O的直徑，點 =弧CD，CF丄AB于點F , CE丄AD的延長線于點 E.C、D為圓上兩點，且弧CB(1 )試說明：DE = BF ;(2)若/ DAB = 60°, AB= 6,求厶 ACD 的面積. 答案：(1)v弧CB=弧CD CB=CD，/ CAE= / CAB又 CF丄 AB , CE丄 AD CE=CF CEDCFB DE=BF(

18、2)易得： CAE CAF3易求：CF二 3 5分2BF 6分2S ACD-(AB _ BF) CF22、(2012上海市奉賢區(qū)調(diào)研試題)已知：半圓O的半徑OA = 4 , P是OA延長線上一點,過線段OP的中點B作垂線交O于點C ,射線PC交L O于點D，聯(lián)結(jié)OD .(1 )若AC=CD，求弦CD的長.(2) 若點C在AD上時，設(shè)PA=x , CD二y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值 范圍；(3) 設(shè)CD的中點為E ,射線BE與射線OD交于點F ,當(dāng)DF =1時，請直接寫出tan P 的值.答案：解：(1)連接OC ,若當(dāng)AC =CD時，有 DOC 二 POC/ BC垂直平分OP ,

19、 PC =OC =4,(1分)/ P = / POC=Z DOC(1解:(2)解:(3)DO DCDP設(shè) CD = y，貝U 16 = (y+4)y(1分）解得 y=2j52(1分）pA B即CD的長為2 J5 2作OE丄CD，垂足為E ,(1分）1可得 CE = DE = y2(1分）/P=NP，厶PBC=NPEO=90, PBCPEO(1分）.PB PCPO，2X16(4d-x：4)若點D在AC外時,tan P(1(1(2若點D在AC上時,tan P=OEPE(2分+13、如圖4, AB是圓O的直徑， 聯(lián)結(jié)（1）（2） 答案：（1 ）T AB 是圓 O 的直徑，且 AB丄CD, CH =D

20、H , BC=BD.（2）聯(lián)結(jié) OC.作半徑OA的垂直平分線,交圓O于C、D兩點,垂足為H，BC、BD.求證：BC=BD ；已知CD=6，求圓O的半徑長.-(2 分)(2分)(1分)1 CD平分OA,設(shè)圓O的半徑為r，則OH r ,2 CD =6 , CH 二1 CD =3 , (1分)2/ CHO =90° , OH2 CH2 二CO2 , (2分)(2分)徑的圓，交BC于點E (1)求證： ABC也：EAD ;答案:(2)3如果 AB _ AC , AB = 6 , cos 乙 B =5求EC的長.ADCE4、（2012年上海金山區(qū)中考模擬）在平行四邊形 ABCD中，以點A為圓心

21、，AB為半解：（1） 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC, AD II BC/ AB與AE為圓的半徑 AB=AE AEB "B(2) AB _ AC BAC =90在直角三角形 ABC中，cos.BABBC COSB=,AB=6 BC= 105過圓心A作AH _ BC ,H為垂足 BH=HEbh在直角三角形厶 ABH中，COSB =ABBH BH -185 BE 二365 EC145、（2012年上海市靜安區(qū)調(diào)研）如圖，OO的半徑為6,線段AB與O O相交于點C、D, AC=4，/ BOD=Z A, OB 與O O 相交于點 E,(1)求BD長;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)分析式，并寫

22、出定義域;(3)當(dāng)CE丄OD時，求AO的長.答案:B（第 25題圖）（1 分）（1分）解：（1 ）T OC=OD ,/ OCD = / ODC,./ OAC = / ODB .vZ BOD= Z A,.A OBDAOC . BD OD O " AC，/ OC = OD=6, AC=4,（1分） BD= 9.1分）（2） OBD sAOC， / AOC= / B .（1分）又/ A= / A ACO s AOB .（ 1 分）AB AOAO AC AB 二 AC CD BD =y 13 ,y 13xy關(guān)于X的函數(shù)分析式為yJx2-13 .4（ 1 分）.（1 分）（1分）定義域為 2,

23、13 :：: x ： 10 .（ 1 分）（3）T OC=OE, CE 丄 OD ./ COD= / BOD= / A./ AOD=180o - Z A - Z ODC= 180o - / COD - / OCD= / ADO . （1 分） AD=AO,. y 4=x , （1 分）1 2 - x2 -13 4 =x . （1 分）4 x =2 _2、. 10 （負(fù)值不符合題意，舍去）. （1分）二 AO= 22,10 .6、已知O O的直徑AB CD互相垂直，弦 AE交CD于 F,若O O的半徑為求證：AE - AF= 2 R7、如圖， ABC內(nèi)接于O O,且 AB= AC,點D在O O上

24、，AD± AB于點A, AD與BC（1）交于點E, F在DA的延長線上,求證：BF是O O的切線；且 AF= AE.若 AD= 4, cos/ABF 二彳,5求BC的長.答案:AuODFDAC&如圖，直線I經(jīng)過O O的圓心O,且與O O交Q于A、B兩點，點C在O O上，且Z AOC = 30°,點P是直線l上的一個動點（與圓心0不重合），直線CP與O O相交于另一點 Q,如果QP= Q0,則/ OCP =答案：40AC=4，過點C作O O的切線I，過點B作IE.9、如圖，O O的直徑AB=8, C為圓周上一點, 的垂線BD，垂足為D , BD與O O交于點求/ AE

25、C的度數(shù)；（2）求證：四邊形 OBEC是菱形.答案：（1）解：在 AOC中，AC=4,AO = OC= 4, AOC是等邊三角形. / AOC = 60° / AEC= 30° （2）證明：T OCX l, BD 丄l. OC / BD / ABD = / AOC= 60°/ AB為O O的直徑， AEB為直角三角形，/ EAB = 30° / EAB =/ AEC.四邊形OBEC為平行四邊形.又 OB = OC = 4.四邊形OBEC是菱形. 10、（徐州市2012年模擬）（8分）如圖,平行四邊形ABCD中 ,以A第23題為圓心,AB為半徑的圓分別交

26、AD BC于F、G,?延長BA交圓于E.求證：EF=FG.證明：連結(jié)AG./ A 為圓心， AB=AG.ABG=AGB.四邊形ABCD為平行四邊形 AD/ BC.Z AGB=/ DAG/ EAD玄 ABG./ DAG/ EAD.11.（鹽城市亭湖區(qū)2012年第一次調(diào)研測試）（本題滿分10分）如圖10,已知O O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E, F為CD延長線上一點，AF交O O于點G.2求證：AC=AG AF證明：連結(jié)AD CG 直徑AB丄CD - AB平分CDAD=AC/ ADC2 ACF / AGC2 ADC/ ACF=ZAGC 又/ FAC玄 CAG AC3A AFC-ACAFAGAC

27、 a8=agAF12、（2012年福建福州質(zhì)量檢查）（滿分11分）如圖的半圓0分別交AB、BC于點D、E.圖10，在 ABC中，AB = AC,以AC為直徑O第19題圖求證：點E是BC的中點;(2)若/ COD = 80 ° 求/ BED 的度數(shù).答案：（1）證法一：連接 AE,1分/ AC為O 0的直徑， / AEC = 90o,即卩 AE 丄 BC.4 分AB= AC,BE= CE,即點E為BC的中點. 6分OO證法二：連接0E,1分OE= 0C,/ C = Z OEC .AB= AC,/C = Z B,/ B = Z OEC, OE/ AB.4 分.EC OC . T"

28、; I ,BE AO EC BE,即點E為BC的中點. 6分(2) / / COD 80o, / DAC 40o 8分/ / DAC + Z DEC 180o, / BED + Z DEC 180o, Z BED Z DAC 40o. 11分13、(2012年江西南昌十五校聯(lián)考)一量角器所在圓的直徑為10厘米，其外緣有A、B兩點,其讀數(shù)、分別為71°和47°.0(1)劣弧AB所對圓心角是多少度？求劣弧AB的長；(3)問A、B之間的距離是多少？(可用計算器，精確到0.1)答案：解：(1)設(shè)量角器中心為 0,則 Z AOB=71 -47° =24° 2 分5

29、n兀 24漢5兀 2(2) AB 弧長= cm4分1801803(3) / AOB=24° 過 O 作 OD 丄AB 于 D,則/ AOD= / BOD=12° , sin12°5AD=5X 0.21=1.05, AB=2.1cm6 分014、(2012年江西南昌十五校聯(lián)考)如圖， BD是O O的直徑，A、C是O O上的兩點，且 AB=AC, AD與BC的延長線交于點 E.(1) 求證： ABD AEB;(2) 若AD=1 , DE=3，求O O半徑的長.E答案：解：(1)證明：T AB=AC, 弧 AB=弧 AC. /-Z ABC=Z ADB. 1分 AB AD

30、AE 一 AB .2/ AB =AD AE=1 X4=4.又/ BAE=Z DAB，/ ABDAEB. 3分(2 )解： ABD AEB,/ AD=1 , DE=3, AE=4. AB=2. 6分/ BD 是O O 的直徑， /Z DAB=90°.在 Rt ABD 中，BD 2=AB 2+ AD2=22+ 12=5, BD= ,5 ./O O的半徑為1 ,58 分215、(2012年上海黃浦二模)(本題滿分10分) 如圖，AB是圓O的直徑，作半徑OA的垂直平分線，交圓O于C、D兩點，垂足為H ,聯(lián)結(jié)BC、BD .(1) 求證：BC 二 BD ;(2) 已知CD =6，求圓O的半徑長.(2 分)答案：解：(1)v AB是圓O的直徑，且 AB CD，/ CH二DH ,（2 分）（1 分）（1 分）（2 分）（2 分） BC=BD解：（2）聯(lián)