應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)題（2010）一 填空題1設(shè)是總體的一個(gè)樣本，。當(dāng)常數(shù)C= 1/3 時(shí)，服從分布。2 設(shè)統(tǒng)計(jì)量，則 F(1,n) ， F(n,1) 。3 設(shè)是總體的一個(gè)樣本，當(dāng)常數(shù)C= 1/2（n-1） 時(shí)，為的無偏估計(jì)。4 設(shè)，為觀測數(shù)據(jù)。對于固定的，則 。 5設(shè)總體X 服從參數(shù)為的泊松分布，1.9，2，2，2.1， 2.5為樣本，則的矩估計(jì)值為 2.1 。6設(shè)總體為樣本，、2 未知，則2的置信度為1的置信區(qū)間為 。7設(shè)X服從二維正態(tài)分布，其中令Y，則Y的分布為 。8某試驗(yàn)的極差分析結(jié)果如下表（設(shè)指標(biāo)越大越好）：表1 因素水平表因素水平ABCDE130020200甲

2、80232030250乙100表2 極差分析數(shù)據(jù)表列號試驗(yàn)號A1B23C4D5E67數(shù)據(jù)yi(產(chǎn)率)1111111183.42111222284.03122112287.34122221184.85212121287.36212212188.07221122192.38221211290.4j339.5342.7350.1350.3348.4351.6348.5T=j358.0354.8347.4347.2349.1345.9349.0697.5Rj18.512.12.73.10.75.70.5Sj42.78118.3010.9111.2010.0614.0610.031ST=63.347則（

3、1）較好工藝條件應(yīng)為 。 （2）方差分析中總離差平方和的自由度為 7 。 （3）上表中的第三列表示 交互作用 。9為了估計(jì)山上積雪溶化后對河流下游灌溉的影響，在山上建立觀測站，測得連續(xù)10年的觀測數(shù)據(jù)如下表（見表3）。 表3 最大積雪深度與灌溉面積的10年觀測數(shù)據(jù)年 份最大積雪深度x(米)灌溉面積y(千畝)計(jì)算值殘 差di197115.228.6231.04817.96434.7229.913-1.313197210.419.3108.16372.49200.7221.211-1.911197321.240.5449.441640.25858.6040.790-0.290197418.635.

4、6345.961267.36662.1636.077-0.477197526.448.9696.962391.211290.9650.218-1.318197623.445.0547.562025.001053.0044.7790.221197713.529.2182.25852.64394.2026.8312.369197816.734.1278.891162.81569.4732.6321.468197924.046.7576.002180.891120.8045.8670.833198019.137.4364.811398.76714.3436.9830.417188.5365.3378

5、1.0714109.377298.97則y關(guān)于x的線性回歸模型為 10設(shè)總體為樣本，則的矩估計(jì)量為 ，極大似然估計(jì)量為 maxX1,X2,Xn 。12設(shè)總體X在區(qū)間上服從均勻分布，則的矩估計(jì) ； 1/12n 。 13設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，均未知，. 則的置信度為的置信區(qū)間為 ；若為已知常數(shù)，則檢驗(yàn)假設(shè)（已知），的拒絕域?yàn)?。14設(shè)X服從維正態(tài)分布，X的樣本，則的最小方差無偏估計(jì)量 ；服從 分布。15設(shè)（X1，Xn）為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,已知。對給定的檢驗(yàn)水平為，檢驗(yàn)假設(shè)，（已知）的統(tǒng)計(jì)量為，拒絕域?yàn)椤６?計(jì)算及證明題1 設(shè)是來自總體的一個(gè)樣本。（1）證明， 相互獨(dú)立（2）假設(shè)，求的分布

6、即 2 設(shè)是總體的一個(gè)樣本，求統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布。3 設(shè)總體（指數(shù)分布），是總體的一個(gè)樣本，證明4 設(shè)總體（泊淞分布），是總體的一個(gè)樣本，為樣本均值和樣本方差，試求（1）的聯(lián)合分布律（2）5設(shè)是總體的一個(gè)樣本，試求下列總體的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。（1）總體的分布律是，其中未知參數(shù)。（2）的密度函數(shù)為（為待估計(jì)參數(shù)）6 設(shè)總體（方差已知），問需抽取容量多大時(shí)，才能使得總體均值的置信度為的置信區(qū)間的長度不大于L？解： 7 為了檢驗(yàn)?zāi)撤N自來水消毒設(shè)備的效果，現(xiàn)從消毒后的水中隨機(jī)取50L，化驗(yàn)每升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)（一升水中大腸桿菌的個(gè)數(shù)服從Poisson分布），化驗(yàn)結(jié)果如下：試問平均每升水中大腸桿

7、菌個(gè)數(shù)為多少時(shí)才能使得上述情況發(fā)生的概率最大？8 某系中喜歡參加體育運(yùn)動的60名男生平均身高為172.6cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.04cm，而對運(yùn)動不感興趣的55名男生的平均身高為171.1cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7.10cm。試檢驗(yàn)該系中喜歡參加運(yùn)動的男生平均身高是否比其他男生高些。（）9 設(shè)有線性模型，其中且相互獨(dú)立，試求（1）的最小二乘估計(jì)（2）給出的分布并證明他們的獨(dú)立性（3）導(dǎo)出檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 (1)根據(jù)線性最小二乘法定義：設(shè)函數(shù)只需要是此函數(shù)最小解（1）（2）得，估計(jì)值：10 若總體服從正態(tài)分布，樣本來自總體，要使樣本均值滿足不等式，求樣本容量最少應(yīng)取多少？11有一種新安眠劑，據(jù)說在一定劑量下能比

8、某種舊安眠劑平均增加睡眠時(shí)間3小時(shí)，為了檢驗(yàn)新安眠劑的這種說法是否正確，收集到一組使用新安眠劑的睡眠時(shí)間(單位：小時(shí)):26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4.根據(jù)資料用某種舊安眠劑時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8小時(shí)，假設(shè)用安眠劑后睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，試問這組數(shù)據(jù)能否說明新安眠劑的療效？11.設(shè)總體X的概率密度為，其中>0是未知參數(shù)，>0是已知常數(shù)，為樣本，求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。（1）矩估計(jì)：根據(jù)矩估計(jì)的定義E（X）=根據(jù)分部積分法：帶入（1）式，得：而代入（2）得以此類推，最后可得（2）極大似然估計(jì)：似然函數(shù)12. 設(shè)總體X的概率密度為，其中>

9、0是未知參數(shù)， 為樣本，求1）極大似然估計(jì)，2）總體均值的極大似然估計(jì)。（1）已知密度函數(shù)：則構(gòu)造似然函數(shù)取對數(shù)而則 13. 設(shè)總體X的概率密度為，其中>0是未知參數(shù)， 為樣本。1）證明：都是的無偏估計(jì)。2）比較的有效性。 14. 設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布,對于假設(shè)，的拒絕域?yàn)?，試求此檢驗(yàn)問題犯第一類錯(cuò)誤（棄真）及犯第二類錯(cuò)誤（取偽）的概率。15.考慮一元線性回歸模型： ，其中相互獨(dú)立且服從分布，求參數(shù)的極大似然估計(jì)，并證明它們是無偏估計(jì)。16. 考慮一元線性回歸模型：，其中相互獨(dú)立且服從分布，記，求A中使得最小的17. 某種產(chǎn)品在生產(chǎn)時(shí)產(chǎn)生的有害物質(zhì)的重量（單位：克）Y與它的燃料消

10、耗量（單位：千克）x之間存在某種相關(guān)關(guān)系.由以往的生產(chǎn)記錄得到如下數(shù)據(jù).xi289298316327329329331250yi43.542.942.139.138.538.038.037.0 求經(jīng)驗(yàn)線性回歸方程； 試進(jìn)行線性回歸的顯著性檢驗(yàn)（）； 試求x0=340時(shí)Y0的預(yù)測區(qū)間（）.若要求有害物質(zhì)的重量在250280um之間，問燃料消耗量應(yīng)如何控制？（） 18在某鋅礦的南北兩支礦脈中，各抽取樣本容量分別為10與9的樣本分析后，算得其樣本含鋅（%）平均值及方差如下：南支：=0.252，=0.140，=10北支：=0.281，=0.182，=9若南北兩支鋅含量均服從正態(tài)分布，且兩樣本相互獨(dú)立，

11、在=0.05的條件下，問南北兩支礦脈含鋅量的平均值是否有顯著差異？已知：，19 X設(shè)總體的密度函數(shù)為 ， 的先驗(yàn)分布為， 為來自總體X的樣本。在平方損失下求的貝葉斯估計(jì)。20設(shè)有三臺機(jī)器A、B、C制造同一種產(chǎn)品。對每臺機(jī)器觀察5天的日產(chǎn)量。記錄如下（單位：件）A ： 41，48， 41， 57， 49 B ： 65，57， 54 ，72， 64C ： 45，51， 48， 56， 48 試問：在日產(chǎn)量上各臺機(jī)器之間是否有顯著差異？（），已知：21設(shè)滿足線性模型 ， ，諸相互獨(dú)立。試求（1）參數(shù)的最小二乘估計(jì)；（2）的方差；（3）的無偏估計(jì)。22單因素方差分析的數(shù)學(xué)模型為 ，。諸相互獨(dú)立。（1）

12、試導(dǎo)出檢驗(yàn)假設(shè)中至少由兩個(gè)不相等的統(tǒng)計(jì)量。（2）求的一個(gè)無偏估計(jì)量。（3）設(shè)，求常數(shù)C使統(tǒng)計(jì)量 為的無偏估計(jì).23車間里有5名工人，3臺不同型號的機(jī)器生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，現(xiàn)在讓每個(gè)工人輪流在3臺機(jī)器上操作，記錄其日產(chǎn)量結(jié)果如下： 工人機(jī)器12345116131521182151416182031816181921試問這5位工人技術(shù)之間和不同型號機(jī)器之間對產(chǎn)量有無顯著影響？24設(shè)有線性模型其中相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布，（1）試求乘估計(jì)量；（2）試求的概率分布。25某數(shù)理統(tǒng)計(jì)教師隨機(jī)地選取18名學(xué)生把他們分為3組，每一組各采用一種特殊的教學(xué)方法，期末進(jìn)行統(tǒng)考，各組成績?nèi)缦拢航虒W(xué)方法成績 甲75，62，

13、71，56，73，78，85 乙81，85，62，92，94，96 丙60，73，79，75，83假設(shè)學(xué)生成績服從正態(tài)分布，試問：在顯著水平下這三種教學(xué)方法的教學(xué)效果有無顯著差異？哪種教學(xué)效果最好？注：三、簡述題（14分）1.檢驗(yàn)的顯著性水平及檢驗(yàn)的p值。小概率事件的值記為 ，稱為顯著水平 。它是檢驗(yàn)犯第一次錯(cuò)誤的概率（即棄真錯(cuò)誤的概率）檢驗(yàn)的P值是指統(tǒng)計(jì)量落入某個(gè)區(qū)域內(nèi)的概率，這里某個(gè)區(qū)域是個(gè)拒絕域。2.參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)的類型、方法、評價(jià)方法。（1）點(diǎn)估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)法：a，矩估計(jì)法?；舅枷耄河捎跇悠穪碓从诳傮w，樣品矩在一定程度上反映了總體矩，而且由于大數(shù)定律可知，樣品矩依概率收斂于總

14、體矩。因此，只要總體x的k階原點(diǎn)矩存在，就可以用樣本矩作為相應(yīng)總體矩的估計(jì)量，用樣本矩的函數(shù)作為總體矩的函數(shù)的估計(jì)量。b，極大似然估計(jì)法?；舅枷耄涸O(shè)總體分布的函數(shù)形式已知，但有未知參數(shù),可以取很多值，有的一切可能取值中選一個(gè)使樣品觀測值出現(xiàn)概率最大的值作為的估計(jì)量，記作，并稱為的極大似然估計(jì)值，這叫極大似然估計(jì)法。3.假設(shè)檢驗(yàn)的思想、推理依據(jù)及參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)的步驟。先假設(shè)總體具有某種特征，然后再通過對樣品的加工，即構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量推斷出假設(shè)的結(jié)論是否合理。假設(shè)檢驗(yàn)是帶有概率性質(zhì)的反證法。推理依據(jù)：第一，假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯方法是反證法；第二，合理與否，依據(jù)是小概率事件實(shí)際不可能發(fā)生的原理。參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)

15、的步驟：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并確定其分布形式。（3）選擇顯著性水平，確定其臨界值；（4）作出結(jié)論。4.方差分析的目的及思想（結(jié)合單因素）。目的：通過分析，判定某一因子是否顯著，當(dāng)因子顯著時(shí)，我們可以繪出每一水平下指標(biāo)均值的估計(jì)，以便找出最好的水平。方差分析是對多個(gè)總體均值是否相等這一假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)。思想：檢驗(yàn)= 是通過方差的比較來確定的，即要考慮均值之間的差異，差異產(chǎn)生來自兩個(gè)方面，一是由因數(shù)中不同水平造成的，稱為系統(tǒng)性差異；二是由隨機(jī)性產(chǎn)生的差異。兩方面的差異用兩個(gè)方差來計(jì)量，一個(gè)稱水平之間的方差（既包括系統(tǒng)因數(shù)，又包括隨機(jī)性因數(shù)）；一個(gè)稱為水平內(nèi)部方差（僅包括

16、隨機(jī)因數(shù)）。如果不同的水平對結(jié)果沒有影響，兩個(gè)方差的比值會接近于1；反之，則兩個(gè)方差的比值會顯著地大于1很多，認(rèn)為HO不真，可作出判斷，說明不同水平之間存在著顯著性差異。 如果方差分析只對一個(gè)因數(shù)進(jìn)行單因數(shù)方差分析,單因數(shù)方差分析所討論的是在一個(gè)總體標(biāo)準(zhǔn)差皆相等的條件下，解決一個(gè)總體平均數(shù)是否相等的問題。5.簡述正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析方法方法：極差分析法和方差分析法。極差分析法步驟：（1）定指標(biāo)，確定因數(shù)，選水平（2）選用適當(dāng)?shù)恼槐?，表頭設(shè)計(jì)，確定實(shí)驗(yàn)方案；（3）嚴(yán)格按要求做實(shí)驗(yàn)，并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果；（4）計(jì)算i個(gè)因數(shù)的每個(gè)水平的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和極差（同一因數(shù)不同水平的差異），其反映了該因數(shù)對實(shí)驗(yàn)結(jié)

17、果的影響大小；（5）按級差大小排列因數(shù)主次；（6）選取較優(yōu)生產(chǎn)條件（7）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)性試驗(yàn)，做進(jìn)一步分析。方差分析法：思想：將數(shù)據(jù)的總偏差平方和分解為因數(shù)的偏差平方和與隨機(jī)誤差的平方和之和，用各因數(shù)的偏差平方和與誤差平方和相比，做一下檢驗(yàn)，即可判斷引述的作用是否顯著，這里用方差分析的思想來處理有正交表安排的多因數(shù)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析各因數(shù)是否存在顯著影響。6主成分分析的基本思想。主成分分析是從總體的多個(gè)指標(biāo)中構(gòu)造出很少幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)，且使這幾個(gè)綜合指標(biāo)盡可能充分的反映原來各個(gè)指標(biāo)的信息。即主成分分析是一種把原來多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)互不相關(guān)的綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)方法。它的目的是力求數(shù)據(jù)信息丟失

18、最少的原則下，對高維變量空間進(jìn)行降維處理。即用原來變量的少數(shù)幾個(gè)線性組合（稱為綜合變量）來代替原變量，以達(dá)到簡化數(shù)據(jù)，揭示變量之間關(guān)系和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)解釋的目的。7、典型相關(guān)分析答：考慮X的綜合指標(biāo)（X的線性函數(shù)）與y的綜合指標(biāo)之間的相關(guān)性程度來刻畫X與Y的相關(guān)性，即把兩組變量的相關(guān)變?yōu)閮蓚€(gè)新變量（線性函數(shù)）之間的相關(guān)來進(jìn)行討論，同時(shí)又盡量保留原來變量的信息，或者說，找X的線性函數(shù)和Y的線性函數(shù)，使這兩個(gè)函數(shù)具有最大的相關(guān)性。稱這種相關(guān)為典型相關(guān)，稱形式的兩個(gè)線性函數(shù)即兩個(gè)新的變量為典型變量，繼而還可以分別找出X與Y的第二對線性函數(shù)，使其與第一對典型變量不相關(guān)，而這兩個(gè)線性函數(shù)之間又具有最大的相關(guān)性

19、，如此繼續(xù)進(jìn)行下去，直到兩組變量X與Y之間的相關(guān)性被提取完畢為止，這就是典型相關(guān)分析的基本思想。總之，典型相關(guān)分析是揭示兩個(gè)因素“集團(tuán)”之間內(nèi)部聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)方法。8、貝葉斯判別法答：貝葉斯判別是根據(jù)先驗(yàn)信息使得誤判所造成的平均損失達(dá)到最小的判別法。假定對研究對象已有一定的認(rèn)識，常用先驗(yàn)概率分布來描述這種認(rèn)識，然后我們?nèi)〉靡粋€(gè)樣本，用樣本來修正已有的認(rèn)識（先驗(yàn)概率分布）得到后驗(yàn)概率分布，各種統(tǒng)計(jì)推斷通過后驗(yàn)概率分布來進(jìn)行，將貝葉斯思想用于判別分析就得到貝葉斯分布。9、聚類，分類答：聚類分析是研究對樣品或指標(biāo)進(jìn)行分類的一種多元統(tǒng)計(jì)方法，分類是將一個(gè)觀測對象指定到某一類（組）。分類問題可分為兩種：

20、一是將一些未知類別的個(gè)體正確地歸屬于另外一些已知類中的某一類，另一種是事先不知道研究的問題應(yīng)該分為幾類，而是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析建立一種分類方法，并按接近程度對觀測對象給出合理的分類，這一類問題即是聚類分析所要解決的問題。聚類分析根據(jù)分類對象的不同分為R型和Q型兩大類。R型是對變量（指標(biāo)）進(jìn)行分類，Q型是對樣品進(jìn)行分類；R型聚類分析的目的是（1）可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系。（2）對變量進(jìn)行分類。（3）根據(jù)分類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，在每一類中選擇有代表性的變量作為重要變量，利用少數(shù)幾個(gè)重要變量進(jìn)一步作分析計(jì)算；Q型聚類分析的目的主要是對樣品進(jìn)行分類。10、線性回歸分析的主要內(nèi)容及應(yīng)用中應(yīng)注意的問題答：線性回歸分析根據(jù)預(yù)報(bào)變量的多少可分為一元線性回歸、多元線性回歸。主要研究內(nèi)容包括如何確定響應(yīng)變量和預(yù)報(bào)變量之間的回歸模型，如何根據(jù)樣本