電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程

1、第六章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過(guò)程一、目的要求（1）熟悉電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；（2）深刻理解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)、感生電動(dòng)勢(shì)、自感電動(dòng)勢(shì)、互感電動(dòng)勢(shì)等概念；（3）能熟練求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)；（4）了解磁場(chǎng)能量、能量密度等概念，會(huì)求磁場(chǎng)能量、能量密度。（5）了解RL、RC和RLC暫態(tài)過(guò)程。二、教學(xué)內(nèi)容第一節(jié) 電磁感應(yīng)的基本定律（2學(xué)時(shí)）第二節(jié) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（2學(xué)時(shí)）第三節(jié) 感生電動(dòng)勢(shì)（2學(xué)時(shí)） 第四節(jié) 自感和互感（2學(xué)時(shí)）第五節(jié) 磁場(chǎng)的能量（2學(xué)時(shí)）第六節(jié) 暫態(tài)過(guò)程 （2學(xué)時(shí)）三、教材分析前面學(xué)過(guò)的是靜止與穩(wěn)恒的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，這一章開始學(xué)習(xí)變化的電場(chǎng)和磁揚(yáng)，上一章學(xué)習(xí)的是電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的

2、問(wèn)題，這一章將學(xué)習(xí)它的逆現(xiàn)象：磁場(chǎng)產(chǎn)生電流的電磁感應(yīng)現(xiàn)象。其基本定律是法拉第電磁感應(yīng)定律，因此，全章應(yīng)抓住這一條主線，且能熟練求解動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)。四、重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)理解法拉第電磁感應(yīng)定律，難點(diǎn)是求解感生電動(dòng)勢(shì)。第一節(jié) 電磁感應(yīng)的基本定律一、教學(xué)內(nèi)容 （1）電磁感應(yīng)現(xiàn)象（2）楞次定律（3）法拉第電磁感應(yīng)定律（4）感應(yīng)電流和感應(yīng)電量 二、教學(xué)方式 講授三、講課提綱1電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1831年實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家法拉第從實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)通過(guò)任一閉合導(dǎo)體回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象叫電磁感應(yīng)現(xiàn)象，產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流。回路中有電流的原因是電路中有電動(dòng)勢(shì)，直接由電磁感應(yīng)

3、得到的電動(dòng)勢(shì)叫感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。2楞次定律楞次定律指出：閉合回路中的感應(yīng)電流總是企圖使它自己所產(chǎn)生的磁場(chǎng)反抗原磁通量的變化。因此對(duì)感應(yīng)電流方向的判斷可按相反的順序分三步進(jìn)行：(1)原磁場(chǎng)的方向及磁通量m如何變?(2)由“反抗”m的變化確定感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向；(3)由感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向確定感應(yīng)電流(電動(dòng)勢(shì))方向。這里要注意“反抗”的含義，反抗并不是相反，“反抗”是指m若變大，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向應(yīng)與之相反；而m變小，感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向應(yīng)與之相同。例如在圖8(a)中，導(dǎo)體CD向右滑動(dòng)，(1)回路中B垂直低面向內(nèi)，m在增加；(2)由“反抗”知感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向應(yīng)相反，即垂直紙面向外；(3)要得到這樣的磁場(chǎng)，

4、電流(電動(dòng)勢(shì))必為CD。3法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第全面總結(jié)了磁通量的變化與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系而得出：不論任何原因使通過(guò)回路面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比，這就是法拉第電磁感應(yīng)定律，其表達(dá)式為 = - 式中負(fù)號(hào)表明感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向和磁通量變化率之間的關(guān)系，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示，判斷時(shí)先任取一個(gè)回路方向(繞行方向)，并按右螺旋法則定出回路法線n的方向；再定磁通量的正負(fù)，與n同向?yàn)檎?，異向?yàn)樨?fù)；最后由d/dt的正負(fù)確定i的正負(fù)，如圖8.1.2所示。顯然用這種方法確定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向很復(fù)雜，因此在實(shí)際解算中，常常是利用楞次定律來(lái)判斷電動(dòng)勢(shì)的方向，而利用法拉

5、第電磁感應(yīng)定律僅求電動(dòng)勢(shì)的大小。四、板書設(shè)計(jì) （見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：13作 業(yè)：13第二節(jié) 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、教學(xué)內(nèi)容（1）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的來(lái)源（3）交流發(fā)電機(jī)的原理二、教學(xué)方式 講授 三、講課提綱1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)由于閉合回路或一段導(dǎo)體在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)而回路或?qū)w內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 = = Bl = Blv動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的本質(zhì)是自由電子在磁場(chǎng)中受到洛侖茲力的結(jié)果。導(dǎo)體CD向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由電子在磁場(chǎng)中會(huì)隨著導(dǎo)體一起向右運(yùn)動(dòng)從而受到洛侖茲力的作用，e向下運(yùn)動(dòng)，也即正電荷向上運(yùn)動(dòng)。電荷在CD兩端堆積，從而在CD上形成由DC的電場(chǎng)，達(dá)平衡時(shí)， CD就是一個(gè)電源，非靜電力就是

6、洛侖茲力。非靜電力場(chǎng)EkF/ev B所以動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) = Ekdl = （v B）dl 上例中由于洛侖茲力只出現(xiàn)在CD導(dǎo)體段，且此即(8。5)式，中學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的“切割磁力線”就是這種情況，“切割”很形象，也很容易用“右手定則”判斷方向，但那只是特例。在一般情況下還是要用6)式，不過(guò)一定要注意叉乘、點(diǎn)乘的關(guān)系以及電動(dòng)勢(shì)的方向。2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的能量來(lái)源設(shè)導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(方向垂直紙面向里)中以速度v向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示。導(dǎo)體中的自由電子由于受到非靜電力場(chǎng)的作用，而以速度u相對(duì)于導(dǎo)體向下運(yùn)動(dòng)。這樣，電子相對(duì)于靜止參照系的運(yùn)動(dòng)速度為V，磁場(chǎng)作用于自由電子的總洛侖茲力為 F = -eV B總洛侖茲力F垂直于自由

7、電子的運(yùn)動(dòng)速度V，所以不作功。F不作功，并不排斥F的分力可以作功。將F分解為平行和垂直于導(dǎo)體的兩個(gè)分力f和f，f與電子定向移動(dòng)的方向一致，f是導(dǎo)體向右移動(dòng)時(shí)所受的阻力。因FV，所以FV =0,其中fu是總洛侖茲力F的分力f對(duì)一個(gè)自由電子付出的功率，顯然，fu的宏觀表現(xiàn)必定是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電功率I。因?yàn)楫?dāng)導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其中包含的所有電子都要受到總洛侖茲力的分力f的作用，所以宏觀功率應(yīng)是所有自由電子共同提供的。如果該導(dǎo)體內(nèi)自由電子的密度為n，導(dǎo)體的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，截面積為S，那么洛侖茲力提供的總功率 P = nSLfu =（vBL）（-neuS）其中 vBL neuSIf是阻礙導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的力，為了維持

8、導(dǎo)體以v的速度運(yùn)動(dòng)，外界必須提供大小等于f,方向與f相反的力f，顯然力f一定與速度平行。這就表示外界為維持導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)必須付出功率。對(duì)于導(dǎo)體中的每一個(gè)自由電子，外界付出的功率為f，對(duì)于導(dǎo)體的個(gè)自由電子，外界付出的總功率 P,= （nSL）（-f,v ）= -I可見外界為維持導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)必須付出的總功率，其數(shù)值等于動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的電功率，式中負(fù)號(hào)表示外界克服阻力f而提供的功率。從以上分析可以得出這樣的結(jié)論：雖然洛侖茲力并不提供能量，但在外力克服洛侖茲力的一個(gè)分力f所作的功通過(guò)另一個(gè)分力f轉(zhuǎn)化為感應(yīng)電流能量的過(guò)程中，洛侖茲力傳遞了能量。：如圖所示，一長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒OA以O(shè)為軸心沿逆時(shí)針方向在磁場(chǎng)B中以角速度

9、轉(zhuǎn)動(dòng)，試求金屬棒的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。四、板書設(shè)計(jì) （見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：45作 業(yè)：46第三節(jié) 感生電動(dòng)勢(shì)一、教學(xué)內(nèi)容（1）感生電動(dòng)勢(shì)（2）感生電動(dòng)勢(shì)的來(lái)源（3）電子感應(yīng)加速器 渦電流二、教學(xué)方式 講授 三、講課提綱1渦旋電場(chǎng)導(dǎo)體或?qū)w回路處于靜止?fàn)顟B(tài)而磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，在導(dǎo)體或?qū)w回路內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫感生電動(dòng)勢(shì)?，F(xiàn)在我們分析一下產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的原因，即非靜電力是什么?前面我們學(xué)過(guò)的電荷所受的力無(wú)非是庫(kù)侖力和洛侖茲力兩種，但在產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中，非靜電力既不是庫(kù)侖力(因?yàn)闊o(wú)靜電場(chǎng)，且?guī)靵隽κ庆o電力)，又不是洛侖茲力(因?yàn)樽杂呻姾蔁o(wú)運(yùn)動(dòng))。那么是什么力呢?麥克斯韋經(jīng)過(guò)分析研究后提

10、出感生電場(chǎng)的假設(shè)：即變化的磁場(chǎng)在其周圍會(huì)激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)，也叫渦旋電場(chǎng)。在渦旋電場(chǎng)的作用下，導(dǎo)體中的電荷受力運(yùn)動(dòng)而形成感生電動(dòng)勢(shì)，所以形成感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力就是這種渦旋電場(chǎng)力，這一假設(shè)已被很多實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。渦旋電場(chǎng)和靜電場(chǎng)雖對(duì)電荷有力的作用，但卻是性質(zhì)不同的兩種電場(chǎng)。靜電場(chǎng)產(chǎn)生于電荷，是有源場(chǎng)，而渦旋電場(chǎng)產(chǎn)生于變化的磁場(chǎng)，是無(wú)源場(chǎng)；靜電場(chǎng)的電力線不閉合，是無(wú)旋保守場(chǎng)，而渦旋電場(chǎng)電力線閉合，是有旋非保守場(chǎng)。2感生電動(dòng)勢(shì)設(shè)渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度為E，由法拉第電磁感應(yīng)定律知， = E d l又由法拉第電磁感應(yīng)定律知，在回路l和面積S不變時(shí)，ddt BdS = -dS故 E d l = -dS

11、該式是電磁場(chǎng)的基本方程之一，是推廣了的法拉第電磁感應(yīng)定律，式中S是以l為邊界的面，且二者的方向滿足右手螺旋法則。它表明變化的磁場(chǎng)B/t在其與B垂直的平面內(nèi)會(huì)產(chǎn)生感生電場(chǎng)Ek，Ek的環(huán)量不為零，所以是有旋場(chǎng)，由此原則上可求出任意渦旋電場(chǎng)Ek的分布和導(dǎo)體內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)i，但由于數(shù)學(xué)上的原因，因此只有少數(shù)具有對(duì)稱性的問(wèn)題容易求得。例731 在半徑為R的長(zhǎng)直螺線管中通有變化的電流使dB/dt為大于零的常數(shù)，試求管內(nèi)外渦旋電場(chǎng)的分布。3電子感應(yīng)加速器 如圖所示, 電子感應(yīng)加速器主要由強(qiáng)大的圓形電磁鐵和極間的真空室組成, 它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場(chǎng), 在磁場(chǎng)中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。在交變

12、的強(qiáng)電流激勵(lì)下，環(huán)形真空室中形成交變的磁場(chǎng)，交變的磁場(chǎng)又在環(huán)形真空室中產(chǎn)生很強(qiáng)的渦旋電場(chǎng)。由電子槍注入真空室的運(yùn)動(dòng)電子，一方面在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)，另一方面又在渦旋電場(chǎng)力作用下沿軌道切線方向加速運(yùn)動(dòng)，以致在幾十分之一秒時(shí)間內(nèi)繞軌道幾十萬(wàn)圈，能量達(dá)到數(shù)百萬(wàn)電子伏。 4渦電流 當(dāng)交變磁場(chǎng)中有大塊金屬時(shí)，金屬體內(nèi)將產(chǎn)生感生電流，電流在金屬體內(nèi)自行閉合，稱為渦電流，由于大塊金屬電阻很小，所以渦電流一般很大，交變磁場(chǎng)的頻率越高，渦電流越大，產(chǎn)生的焦耳熱就越多。為了避免電機(jī)和變壓器鐵芯中的能量損耗，因此電機(jī)和變壓器的鐵芯都是由硅鋼片迭合而成的。利用渦電流又可作成高頻感應(yīng)冶金電爐，由于金屬不與外界接觸

13、，因此可冶煉各種特種合金和高純度活潑難熔金屬，利用渦電流的阻尼作用，可制成各種電磁阻尼裝置，如圖所示。 （1）阻尼擺在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動(dòng)的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動(dòng)鋁盤，也利用了電磁阻尼效應(yīng)。電氣火車的電磁制動(dòng)器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的。（2）高頻感應(yīng)爐利用金屬塊中產(chǎn)生的渦流所發(fā)出的熱量使金屬塊熔化。具有加熱速度快、溫度均勻、易控制、材料不受污染等優(yōu)點(diǎn)四、板書設(shè)計(jì) （見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：68作 業(yè)：711第四節(jié) 自感和互感一、教學(xué)內(nèi)容（1）自感現(xiàn)象與自感電動(dòng)勢(shì)（2）互感現(xiàn)象與互感電動(dòng)勢(shì)二、教學(xué)方式 講授 三、講課提綱1自感當(dāng)通過(guò)一個(gè)線圈的

14、電流發(fā)生變化時(shí)，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)也隨之變化，從而使通過(guò)線圈自身的磁通量發(fā)生改變，因而線圈中產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種因線圈中電流變化而在線圈自身產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象，自感現(xiàn)象產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。由畢薩定律知，BI，而B所以I，設(shè)L為回路的自感系數(shù)，簡(jiǎn)稱自感，則 L I由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，回路的自感電動(dòng)勢(shì) = - = - L 該式表明，當(dāng)電流增加時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原來(lái)電流方向相反，當(dāng)電流減少時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)與原來(lái)電流方向相同，自感系數(shù)L越大，自感作用越大。自感系數(shù)如同力學(xué)中的慣性質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一樣，是描述回路“電流慣性”的物理量，單位是享利 (H)，1H=1s。例841 設(shè)長(zhǎng)直螺線管

15、的長(zhǎng)為l,半徑為R，總匝數(shù)為N，介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，試求其自感系數(shù)。解：假設(shè)流經(jīng)螺線管的電流為I，則螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=，所以通過(guò)N匝磁通鏈數(shù) N = NBS得 L = N/I = = n2V2互感兩鄰近線圈中的電流變化時(shí)互相在對(duì)方回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象叫互感現(xiàn)象，互感現(xiàn)象產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)。設(shè)12是線圈1中電流1在線圈2中產(chǎn)生的磁通量，21是線圈2中電流I2在線圈1中產(chǎn)生的磁通量，則有N112M12I1N221M21I2比例系數(shù)M21和M12是由每一線圈的形狀、大小、匝數(shù)、介質(zhì)及兩線圈的相對(duì)位置決定的，叫互感系數(shù)，簡(jiǎn)稱互感。可以證明 M12 = M21這樣兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)

16、勢(shì) 12 -M 21 -M互感系數(shù)的單位也是亨 (H)，大小一般由實(shí)驗(yàn)測(cè)定，也可由(16)式求出。 緊繞在一起的長(zhǎng)為l，匝數(shù)分別為N1，N2的兩個(gè)長(zhǎng)直線圈，試求線圈的互感系數(shù)與自感系數(shù)的關(guān)系。四、板書設(shè)計(jì) （見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：914作 業(yè)：1216第五節(jié) 磁場(chǎng)的能量一、教學(xué)內(nèi)容（1）磁場(chǎng)能量（2）能量密度二、教學(xué)方式 講授三、講課提綱1磁場(chǎng)的能量前述實(shí)驗(yàn)，當(dāng)斷開開關(guān)K時(shí)燈A還會(huì)亮，這能量從何而來(lái)?只能說(shuō)明在電感線圈內(nèi)有能量存在，這個(gè)能量是電流通過(guò)線圈時(shí)儲(chǔ)存下的磁場(chǎng)能量，它的大小應(yīng)等于電流從零增大到I時(shí)電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，即 A = -idt =lidi = LI2所以磁

17、場(chǎng)的能量 W = LI2 對(duì)于密繞螺線管 L = n2V B =nI所以磁場(chǎng)能量磁場(chǎng) W = V能量密度 w = B H此式雖是從長(zhǎng)直螺線管內(nèi)磁場(chǎng)得到的，但可以證明它對(duì)于任何磁場(chǎng)都適用。對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其總磁場(chǎng)能量為W = 例8.4.1 由二無(wú)限長(zhǎng)同軸導(dǎo)體筒作成的電纜，通以大小相等方向相反的電流I，設(shè)內(nèi)、外圓筒半徑為R1和R2，試求長(zhǎng)l一段電纜內(nèi)磁場(chǎng)所儲(chǔ)存的能量。 2自感與互感的應(yīng)用自感元件和互感無(wú)件作為磁能的貯存和轉(zhuǎn)換器件廣泛應(yīng)用在電工和無(wú)線電等領(lǐng)域，這里僅舉幾例說(shuō)明之。(1) 日光燈 (2) 變壓器(3)互感器 (4)感應(yīng)圈 四、板書設(shè)計(jì) （見多媒體光盤）五、練習(xí)作業(yè)思考題：0作 業(yè)：1718第六節(jié) 暫態(tài)過(guò)程一、教學(xué)內(nèi)容（1）RL暫態(tài)過(guò)程（2）RC暫態(tài)過(guò)程（3）RLC暫態(tài)過(guò)程二、教學(xué)方式 講授三、講課提綱在圖所示的RL和RC電路中，當(dāng)開關(guān)K接到1或2時(shí)，電路中電流和電壓并不會(huì)發(fā)生突變，這種在階躍電壓作用下，從開始發(fā)生變