史上最全初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)材料

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及相關(guān)典型題第一部分基礎(chǔ)知識(shí)1 .定義：一般地，如果 y =ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0),那么y叫做x的二次函數(shù).22 . 一次函數(shù)y = ax的性質(zhì)(1)拋物線(xiàn)y = ax2的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸.(2)函數(shù)y =ax2的圖像與a的符號(hào)關(guān)系.當(dāng)a a 0時(shí)已 拋物線(xiàn)開(kāi)口向上 u 頂點(diǎn)為其最低點(diǎn)；當(dāng)a<0時(shí)u拋物線(xiàn)開(kāi)口向下 u 頂點(diǎn)為其最高點(diǎn).(3)頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是y軸的拋物線(xiàn)的解析式形式為 y = ax2 (a # 0).3 .二次函數(shù) y =ax2 +bx +c的圖像是對(duì)稱(chēng)軸平行于(包括重合)y軸的拋物線(xiàn).4 .二次函數(shù)y

2、 =ax2 +bx+c用配方法可化成：y = a(x h f + k的形式，其中h =±- k = 4ac-b2a4a5 .二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：y = ax2 ；y = ax2+k ;y = a(x -h f ；y = a(x- h )2 + k ； y = ax2 bx c .6 .拋物線(xiàn)的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn) a的符號(hào)決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向：當(dāng) a>0時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a<0時(shí)，開(kāi)口向下；a相等，拋物線(xiàn)的開(kāi)口大小、形狀相同 .平行于y軸(或重合)的直線(xiàn)記作 x = h.特別地，y軸記作直線(xiàn)x = 0.7 .頂點(diǎn)決定拋物線(xiàn)的位置.幾個(gè)不同的

3、二次函數(shù)，如果二次項(xiàng)系數(shù)a相同，那么拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、開(kāi)口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.8 .求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸的方法八.、42 ± 丁 , b '2 14ac b2 一口/ b 4ac b2、- 口+小b(1)公式法： y=ax +bx + c=a x + +,，頂點(diǎn)是(，)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x =.< 2a J 4a2a 4a2a(2)配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線(xiàn)的解析式化為y = a(x -h f + k的形式，得到頂點(diǎn)為(h , k),對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)(3)運(yùn)用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性：由于拋物線(xiàn)是以對(duì)稱(chēng)軸為軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，所以對(duì)稱(chēng)軸的連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)

4、軸，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ(chēng)性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失9.拋物線(xiàn)y =ax2 +bx +c中，a,b, c的作用(1) a決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與y=ax2中的a完全一樣.(2) b和a共同決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置 .由于拋物線(xiàn)y = ax2 + bx + c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)bbbx =，故：b=0時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸；bA0(即a、b同號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；±<0(即a、 2aaab異號(hào))時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè).(3) c的大小決定拋物線(xiàn) y = ax2 +bx+c與y軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,，拋物線(xiàn) y = ax2+bx+

5、c與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0, c)：c = 0 ,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；c > 0,與y軸交于正半軸； c < 0,與y軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在 y軸右側(cè)，則 -< 0.a10.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下:函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2y = ax當(dāng)a > 0時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)a < 0時(shí)開(kāi)口向卜x = 0 ( y 軸)(0,0)y = ax2 + kx = 0 ( y 軸)(0, k)y = a(x -h :!x = h(h,0)y = a(x h ：k +kx = h(h, k)21y = ax +bx +cbx

6、 2a,2/ b 4ac - b(C，)2a 4a11 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式：y =ax2 +bx+c.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) x、y的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：y =a(x -h 2 +k.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(3)交點(diǎn)式：已知圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)x1、x2,通常選用交點(diǎn)式：y =a(xx1'(x x2 ).12 .直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)(1) y軸與拋物線(xiàn)y =ax2+bx+c得交點(diǎn)為(0, c).(2)與y軸平行的直線(xiàn)x = h與拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c有且只有一個(gè)交點(diǎn)(h , ah 2 +bh+c).(3)拋物線(xiàn)與x軸的交

7、點(diǎn)二次函數(shù)y = ax2 +bx + c的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x1、x2,是對(duì)應(yīng)一元二次方程 ax2 + bx + c = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn) u AaOu拋物線(xiàn)與x軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)(頂點(diǎn)在 x軸上)u A = 0u 拋物線(xiàn)與x軸相切；沒(méi)有交點(diǎn) y A <0u 拋物線(xiàn)與x軸相離.(4)平彳T于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)同(3) 一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 k ,則橫 坐標(biāo)是ax2 + bx + c = k的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(5) 一次函數(shù)y =kx+n

8、(k/0)的圖像l與二次函數(shù)y = ax2+bx + ca = 0)的圖像G的交點(diǎn)，由方程組y = kx n2那解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)u l與G有兩個(gè)交點(diǎn)；方程組只有一組解時(shí)y 二 ax bx cw l與G只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí)u l與G沒(méi)有交點(diǎn).(6)拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線(xiàn)y = ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)為 A(x1,01 B(x2,0),由于x1、x2是方程ax2 + bx+c =0的兩個(gè)根，故bcx1 x2 = 一 一，x1 x2 =一 aa.2 T 2( b 2 4c Mb2-4ac 孤AB = xi -x2 = vUi x2=V(xi -x2

9、) 4x1x2 = J - =n =TT 卜 a) a|a|a|第二部分典型習(xí)題1 .拋物線(xiàn)y=x2+2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(D )A. (2, 2)B. (1, 2) C. (1, 3)D. (1, 3)2 .已知二次函數(shù)y =ax2 +bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( C )A. ab>0, c>0 B. ab>0, cv 0 C. ab<0, c>0D. ab<0, c<0第4題圖3 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( D )A a>0, bv 0, c>0B. a<0, b< 0,

10、 c>0C. a<0, b> 0, c<0D, a<0, b>0, c>04 .如圖，已知中，BC=& BC上的高，D為BC上一點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F (EF不過(guò)AB),設(shè)E到BC的距離為 ，則 的面積 關(guān)于 的函數(shù)的圖象大致為(D )-EF = 4-x = EF =8 _2x,. y =-x2 4x 8425 .拋物線(xiàn)y=x 2x3與x軸分別交于 A B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為4.6 .已知二次函數(shù)y= kx2+(2k1)x 1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2 ( x1< x2)，則對(duì)于下列結(jié)論：當(dāng)x=2時(shí)，y=1;當(dāng)x>x2時(shí)，

11、y>0;方程kx2+(2k1)x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1、x2;x1<1, x2> 1;1 4k2x2-x1=4k ,其中所有正確的結(jié)論是 (只需填寫(xiě)序號(hào))k7.已知直線(xiàn)y=2x+b(b00戶(hù)f x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B; 一拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2(b+10x+c.(1)若該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn) B,且它白頂點(diǎn)P在直線(xiàn)y = -2x + b上，試確定這條拋物線(xiàn)的解析式；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BC±AB交x軸交于點(diǎn)C,若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸恰好過(guò)C點(diǎn)，試確定直線(xiàn) y = -2x + b的解析式.解：(1) y =x2 -10或 y =x2 -4x -6.2,_ ,2,_將

12、(0, b)代入，得 c=b.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(H0,b16b 100),由題意得2Mb_0 + b = b16b 100 ,2424解得匕=-10,b2 = -6.文案大全(2) y = _2x _28.有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為y,且y是x的二次函數(shù)，已知輸入值為_(kāi)2。1時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為 5, -3, _4.(1)求此二次函數(shù)的解析式;(2)在所給的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)輸出值y為正數(shù)時(shí)輸入值x的取值范圍.解：(1)設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2 +bx+c,a(2)2 +b( +c=5% 7a =1則a 02+b 0十c =4,即J2a -b

13、=4 ,解得b = -2a b c - -4a b = -1故所求的解析式為：y = x2 -2x -3.(2)函數(shù)圖象如圖所示.由圖象可得，當(dāng)輸出值 y為正數(shù)時(shí),輸入值x的取值范圍是x < -1或x >3 .9.某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同.他們將一頭駱駝前兩晝圖.請(qǐng)根據(jù)圖象回答:第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝從最低上升到最高需要多少時(shí)間第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到夜的體溫變化情況繪制成下的體溫是上升的？它的體溫22時(shí)的曲線(xiàn)是拋物線(xiàn)，求該拋物線(xiàn)的解析

14、式.解:第一天中，從 4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)10.第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是1 O y 二 一一 x2 2x 24 10 < x 1639 C,224已知拋物線(xiàn)y =ax +(+3a)x+4與x軸交于3兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.是否存在實(shí)數(shù)a,使得A、 ABC為直角三角形.若存在，請(qǐng)求出 a的值；若不 存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：依題意，得點(diǎn) C的坐標(biāo)為（0, 4）.設(shè)點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為（x1 , 0）, （ x2, 0）,2 44由 ax +（一+3a）x+4 =0 ,解得 x1=4, X2 = -一 .33a4點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-3, 0

15、）, （ ，0）.3aAB M -+3|, AC =，AO2 +OC2 =5, 3aBC =JBO2 +OC2 =V |2 +42 .AB2 =|43a+3|2 =鳥(niǎo)一2M3M £ +9 =£ 8 +9 ,9a3a 9a aAC2 =25, BC2 =6+16. 9a2i當(dāng) AB2 =AC2 +BC2時(shí)，/ ACB= 90°由 AB2 = AC2 +BC2,/曰 16816得-2- +9 =25 +（2+16）.9aa9a-1斛得 a = 一一.41 16-=a=一一時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一，。）,432 65_ 2AB2 = , AC2 =25, 9BC2 _4C0

16、BC 一于是 AB2 =AC2 +BC2.-1 . 當(dāng)a = 時(shí)， ABC為直角三角形. 4ii當(dāng) AC2 =AB2 +BC2時(shí)，/ ABC= 90° ._222r16816由 AC2 =AB2 +BC2 ,得 25 =（-2 十9）十（-2 +16） .9a a 9a一 4斛得 a =. 9 ,.444當(dāng)a =時(shí)， =一3,點(diǎn)B （-3, 0）與點(diǎn)A重合，不合題意.93a 。43 .9iii當(dāng) BC2 = AC2 +AB2時(shí)，/ BAC= 90°7222 /口 1616 8由 BC =AC +AB ，得-2+16 = 25+(2 +9) .9a9a a4解得 a=.不合題

17、意.9，、一. 1綜口1、11、111，當(dāng) a=時(shí)， abc為直角二角形.411.已知拋物線(xiàn) y=x2+ma m+ 2.(1)若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn) A B分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且 AB= J5,試求m的值；(2)設(shè)C為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，若拋物線(xiàn)上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M N,并且 MNC勺面積等于27,試求m的彳1 .x mx+ m- 2=0 的兩根.解：(1) A(X1, 0) ,B(x 2, 0). 則 X1 , X2是方程X1 + x2 = m , x i x2 =m 2 < 0 即 m< 2 ;又 AB= I x1 x2 I = J(Xi+用)2 -4XiX2 =75

18、, m2 4m+ 3=0 .解得：m=1或m=3(舍去)，m的值為1 .(2) M(a, b),則 N(-a, b).M N是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，.1-a2+ma-m+2 =b,|產(chǎn)2 -ma-m+2 =-b.HI+得：-2a2-2m+ 4=0 . ，a2=m+ 2 .當(dāng)m< 2時(shí)，才存在滿(mǎn)足條件中的兩點(diǎn)M N.a =2 -m .這時(shí)M N到y(tǒng)軸的距離均為72 - m ,又點(diǎn)C坐標(biāo)為(0, 2成，而Sam n c = 27 ,2 X X ( 2 m) X，2 m =27 2，解得m=- 7 .A( T, 0) .12.已知：拋物線(xiàn)y= ax2 + 4ax+1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1)求拋物線(xiàn)與

19、x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)；且以AB為D底的梯形ABCD勺面積為9,求(2) D是拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，C是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的解析式；E在(2)中的拋物線(xiàn)上，且它的點(diǎn)，如果點(diǎn)(3) E是第二象限內(nèi)到x軸、y軸的距離的比為 5 : 2與點(diǎn)A在此拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，問(wèn)：在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)巳 使 APE的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解法一：(1)依題意，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x= 2.拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A ( 1 , 0),由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，可得拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)為(一3, 0).(2) 拋物線(xiàn)y= ax2+4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為

20、A(1, 0),a( 1)2+4a(1)+ t = 0.t =3a.y=ax2+ 4ax + 3a .D (0, 3a). . 梯形 ABCM, AB/ CD,且點(diǎn) C在拋物線(xiàn) y=ax2 + 4ax+3a 上,C ( 4, 3a). AB =2, CD= 4.，一 ，一，1，梯形 ABCD勺面積為 9, (AB+CD) OD = 9.211(2+4)3a=9 .所求拋物線(xiàn)的解析式為 y=x2 + 4x+3或y= -x2 -4ax-3.(3)設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為(x°, y°).依題意，x0<0, y0<0,且忙=5 .x02設(shè)點(diǎn)E在拋物線(xiàn)y = x2+ 4x + 3上

21、, . y0= x2+4x0+ 3 .5 -解方程組y°2x0,2)0= x0 + 4x0+ 3 x x0=,x0= -6, J2»0=15; | , 5y0 = 15點(diǎn)E與點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸x= 2的同側(cè)， 點(diǎn)E坐標(biāo)為(一，-).24設(shè)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸x=- 2上存在一點(diǎn) P,使 APE的周長(zhǎng)最小.AE長(zhǎng)為定值，要使 APE的周長(zhǎng)最小，只須 PA+ PE最小.點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B(3, 0),由幾何知識(shí)可知，P是直線(xiàn)BE與對(duì)稱(chēng)軸x=-2的交點(diǎn).設(shè)過(guò)點(diǎn)E、B的直線(xiàn)的解析式為 y= mx+n,3m+ n=0.解得123.213. 1直線(xiàn)BE的解析式為y=_x+ . 把x

22、=-2代入上式，得 y= 2221 點(diǎn)P坐標(biāo)為(一2,).2設(shè)點(diǎn) E 在拋物線(xiàn) y= -x2 4x3 上，y0= - x2 4x0 3.y一 5x.0 3解方程組<2消去y0,得x0 +-x0+ 3= 0 .1y0= - x0 -4x0 3.< 0 .此方程無(wú)實(shí)數(shù)根.1綜上，在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上存在點(diǎn)P ( 2,),使 APE的周長(zhǎng)最小.2解法二：(1) 拋物線(xiàn)y=ax2+ 4ax+t與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A(1, 0),a(1)2 + 4a( 1)+t = 0.，t =3a.， y= ax2+ 4ax+3a .令 y =0,即 ax2+ 4ax+3a = 0 ,解得x1= 1 , x

23、2= - 3 .拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) B的坐標(biāo)為(一3, 0).(2)由 y= ax2+ 4ax +3a，得 D (0, 3a). 梯形ABCM, AB/ CD且點(diǎn)C在拋物線(xiàn)y= ax2+4ax +3a 上，C ( 4, 3a).AB =2, CD= 4.1梯形 ABCD勺面積為 9,AB+CD) OD=9 .解得 OD= 3.23a =3. a ±1.所求拋物線(xiàn)的解析式為y=x2 + 4x+3或y=x2 4x3.(3)同解法一得，P是直線(xiàn)BE與對(duì)稱(chēng)軸x=2的交點(diǎn).如圖，過(guò)點(diǎn)E作EQ! x軸于點(diǎn)Q.設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為F.由PF/ EQ可得BF PF1 PF點(diǎn)P坐標(biāo)為以下同解法

24、一.BQ EQ-2)13.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.求二次函數(shù)的解析式及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)(2)M的坐標(biāo).若點(diǎn)N為線(xiàn)段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)N在線(xiàn)段BM上運(yùn)動(dòng)日(點(diǎn) N不與點(diǎn)B,點(diǎn)M重合)，(3)存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;(4)將OA8卜成矩形，使 OAC勺兩個(gè)頂點(diǎn)成為矩形一邊的兩個(gè)頂形這一邊的對(duì)邊上，試直接寫(xiě)出矩形的未知的頂點(diǎn)坐標(biāo)(不需要計(jì)算過(guò)解：(1)設(shè)拋物線(xiàn)的解析式 y =a(x+1)(x 2),m -2LQ點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩-2=aM1M(2) . a=1. y=x2一 x 一2設(shè)NQ的長(zhǎng)為l ,四邊形NQAC勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 t的取值范圍;在

25、對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使APAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是1-,- l：24(2)設(shè)線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t, h),0 = 2k+b,9 1 一一=-k +b. 工42.一 3.斛得k =2線(xiàn)段BM所在的直線(xiàn)的解析式為y =3x-323. . 1h =-t -3,其中一<t <2.2231 2 (2 t -3)t =-t2341 t+1 .2s與t間的函數(shù)關(guān)系式是 S =-t241,. 、一 . 一 11+1,自變量t的取值范圍是一 <t<2.(3)存在符合條件的點(diǎn)巳且坐標(biāo)是P1'5

26、 7口35、'I, P2 ,12 4 .J124 J設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(m, n),則n = m2 -m -2222_ 222_ 2PA =(m+1) +n , PC =m +(n+2) , AC =5.分以下幾種情況討論:i）若/ PAO 90。，則 PC2 =PA2 +AC2 .In =m2 -m -2, 22, 八 22m （n 2） = （m 1） n 5.-55 71斛仔：mi = , m2 = 1 （舍去）. 點(diǎn) P ,一 2心外ii ）若/ PCA= 90° ,則 PA2 =PC2 +AC2. 2cn =m -m -2,' '' J ,、2

27、22, 一 2_Jm +1） +n =m +（n+2） +5.解得：m3 =3, m4 =0 （舍去）.，點(diǎn) P2 I"3, 5 1. 224iii ）由圖象觀(guān)察得，當(dāng)點(diǎn) P在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，PAaAC,所以邊AC的對(duì)角/ APC不可能是直角.（4）以點(diǎn)。，點(diǎn)A （或點(diǎn)。，點(diǎn)C）為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這邊OA （或邊OC的對(duì)邊上，如圖a,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn) D （ 1, -2）,1 2以點(diǎn)A,點(diǎn)C為矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在矩形這一邊AC的對(duì)邊上，如圖b,此時(shí)未知頂點(diǎn)坐標(biāo)是 E -1,- I,'、5 5；圖a圖b14 .已知二次函數(shù)y=ax2 2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

28、（1, 1）.求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).解：根據(jù)題意，得 a-2=- 1.這個(gè)二次函數(shù)解析式是y=x2-2 .實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0, 2),所以該函數(shù)圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn).15 .盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線(xiàn)的一部分.在大橋截面1 ： 11000的比例圖上，跨度 AB= 5 cm,拱高OC= 0.9 cm,線(xiàn)段DE表示大橋拱內(nèi)橋長(zhǎng)， DE/ AB,如圖(1).在比例圖上，以直線(xiàn) AB為x軸，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 y軸，以1 cm作為數(shù)軸的單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖(2).(1)求出圖(2)上以這一部分拋物線(xiàn)為圖象的

29、函數(shù)解析式，寫(xiě)出函數(shù)定義域;(2)如果DE與AB的距離。陣0. 45 cm,求盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)(備用數(shù)據(jù)：J2之1.4 ,計(jì)算結(jié)果精確到 1米).解：(1)由于頂點(diǎn)C在y軸上，所以設(shè)以這部分拋物線(xiàn)為圖象的函數(shù)解析式為2 . 9 y = ax + .10一 ,，555 29118因?yàn)辄c(diǎn)A (0)(或B ( ? , 0)在拋物線(xiàn)上，所以0= a ,( )2+ ，得a=.2221012518 2 955因此所求函數(shù)解析式為 y=- -18-x2+ (-5 <x <-).12510 22(2)因?yàn)辄c(diǎn) D E的縱坐標(biāo)為 9 ,所以 =-8-x2+ ,得 x=±5V2 ,2020

30、125104所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3 J2 ,2)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(勺中'2 ,).420420所以 DE= 543(5亞)=返.442jl一 .5 . 2_ _因此盧浦大橋拱內(nèi)實(shí)際橋長(zhǎng)為52x11000 m 0.01 = 275£2 *385 (米).216.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是x軸正半軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖.二次函數(shù)y=ax2+ bx+ c (a0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A B,與y軸相交于點(diǎn) C.(1) a、c的符號(hào)之間有何關(guān)系？(2)如果線(xiàn)段OC的長(zhǎng)度是線(xiàn)段 OA OB長(zhǎng)度的比例中項(xiàng)，試證"a、c互為倒數(shù)；(3)在(2)的條件下，如果 b=-4, AB = 4j3,求a、c的值.解:(1) a、c 同號(hào). 或當(dāng) a>0 時(shí)，c>0;當(dāng) a<0 時(shí)，c<0.文案大全(2)證明：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(xi, 0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(X2, 0),則0V Xi< X2 .OA =x1, OB =x2, OC = c .據(jù)題意，x1、x2是方程ax2+ bx+c = 0(a