南京市XX學(xué)校2018年七年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷(2)含解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京市 XX中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選題題（每題2分，共12分）1.下列各式中計(jì)算正確的是（）A. x5+x4=x9B. x2?x3=x5 C . x3+x3=x6 D . （ - x2） 3=- x52 .有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為4cmi 6cmi 8cmi 10cm任意取其中的3根小木棒首層相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)3 .下列因式分解正確的是（）A. x3 - 4= （x+4） （x-4） B . x2+2x+1=x （x+2） +1C. 4x2 - 2x=2x （2x - 1） D, 3mx-

2、6my=3m （x-6y）4 .如圖，下列推理中正確的有（）因?yàn)? 1=/2,所以b/c （同位角相等，兩直線平行），因?yàn)? 3=/4,所以a/c （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），因?yàn)? 4+/5=180° ,所以b/c （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)5 .如圖，將 ABC三個(gè)角分別沿DE HG EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) 。處，則/ 1 + /2的度數(shù)為（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 180°6 .如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a>2）,將剩余部

3、分 剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）4a2 - a - 2A. a2+4B. 2a2+4a C. 3a2- 4a 4 D.二、填空題（第7至14題每題2分，15、16題每題3分，共22分）7 .蠶絲是最細(xì)的天然纖維，其中桑蠶絲的截面可以近似地看成圓，直徑名勺為0.00000016米.用科學(xué)記數(shù)法表示為 米.8 .內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是 邊形.9 . （- 8） 2015X 0.1252016=.10 .如圖，在 ABC中，/ ACB=85 , DE過(guò)點(diǎn) C,且 DE/ AB,若/ ACD=55 ,則/ B 的度數(shù)是.一D CE11 .如圖，AB/ EF/ DC EG/

4、 BD,則圖中與/ 1相等的角（/ 1除外）共有 個(gè).24A G R12 .當(dāng)x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值是.13 .若 2m=8.2n=32,則 2m+"4=.14 .如圖， ABC的兩條中線AM BN相交于點(diǎn)O,已知 ABC的面積為12, BOM勺面積為 2,則四邊形MCNOJ面積為.15 .如圖把圖（a）稱 為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和/ A+/ B+/ C+/ A+/B+/G=度；把 圖（b）稱為二環(huán)四形邊，它的內(nèi)角和/ A+/ B+/ C+/ A+/B+/G+/DF度；，依此規(guī)律，請(qǐng)你探究：二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為 度.（用含n的式子表示）16.閱讀材料：1的任何次

5、幕都等于1;-1的奇數(shù)次幕都等于-1;-1的偶數(shù)次幕都等于1;任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于1,試根據(jù)以上材料探索使等式(2x+3) x+2016=1成立的x的值為 .三、解答題(本題共66分)17. (1) -13+( - 3) 6+ (-2) 2(2) (-a2) 3 - a2?a4+ (2a4) 2+ a2(3) (x+3) 2 - (x-1) 2(4) (2a+b) (b-2a) - (a-3b) 2.18.分解因式：(1) 2x2 - 4x(2) a2 (x-y) -9b2 (x-y)(3) 4ab2 - 4a2b - b3(4) (y2 - 1) 2+6 (1 -y2) +9.19

6、 . (1)先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b) 2+5a (a+b) - (3a-b) 2,其中 a=3,.(2)已知(a+25) 2=800,求(a+15) (a+35)的值.20 .如圖，已知/ 1=/2, /3=/4,試說(shuō)明 AB/ CDC F D21 .如圖， ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，將 ABC向左平移1格，再向上平移3格,其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)在圖中畫出平移后 A'B'C'(2)連接AA', CC',則這兩條線段的關(guān)系是(3)畫出 ABC的AB邊上的高CD?口 AC邊上的中線BE.22 .將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn)

7、 C作CF平分/ DC& DE于點(diǎn)F.(1)求證：CF/ AK(2)求/ DFC的度數(shù).23 .把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?， 或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.(1)如圖1,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái).(2)如圖2,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、G G三點(diǎn)在同一直線上， 連接BD和BF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10, ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎？24 .閱讀材料：若 m2-2mn+2n- 6n+9=0,求m

8、 n的值.解：m2 -2mn+2ni- 6n+9=0,(m2 2mn+n +(n2-6n+9)=0；(m n)2+(n 3)2=0,二(vm- n) 2=0, (n 3) 2=0, n=3, m=3根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知 x2 2xy+2y2+8y+16=0,求 xy 的值;(2)已知 ABC的三邊長(zhǎng) a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2- 12a- 16b+100=Q求zABC 的最大邊c可能是哪幾個(gè)值？25.已知在四邊形 ABCDK /A=/ C=90 .(1) / ABC廿 ADC=;(2)如圖1,若DE平分/ABC的外角，BF平分/ ABC勺外角，請(qǐng)寫出DE與BF

9、的位置關(guān)系， 并證明.(3)如圖 2,若 BE、DE 分別四等分 / ABC/ADC勺外角(即/ CDE= / CDN / CBE= / CBM, 試求/ E的度數(shù).2015-2016學(xué)年江蘇省南京市 XX中學(xué)七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選題題(每題2 分，共 12 分)1下列各式中計(jì)算正確的是()A. x5+x4=x9B. x2?x3=x5 C . x3+x3=x6 D . ( - x2) 3=- x5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：A x5+x4=x9不能合并，故

10、A錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5,故 B 正確；C、x3+x3=2x3,故 C 錯(cuò)誤；D> ( - x2) 3=- x6,故 D 錯(cuò)誤；故選B2.有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為4cmi 6cmi 8cmi 10cm任意取其中的3根小木棒首層相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為()A 2 個(gè)B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4 中取法，然后依據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的方案舍去【解答】解：共有4 種方案：取4cmi, 6cmi, 8cmi;由于8-4<6<8+4,能構(gòu)成三角形；取4cmi, 8cmi, 10cm 由于10-

11、4<8<10+4,能構(gòu)成三角形；取4cmi, 6cmi, 10cm由于6=10- 4,不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；取6cmi, 8crni, 10cm 由于10-6<8<10+6,能構(gòu)成三角形.所以有3 種方案符合要求故選：B3下列因式分解正確的是()A. x3 - 4= (x+4) (x-4) B . x2+2x+1=x (x+2) +1C. 4x2 - 2x=2x (2x - 1) D, 3mx- 6my=3m (x-6y)【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】原式各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式不能分解，不符合題意；B、原式=（x+

12、1） 2,不符合題意；C、原式=2x （2x-1）,符合題意；D原式=3m（x-2y）,不符合題意，故選C4.如圖，下列推理中正確的有（）因?yàn)? 1=/2,所以b II c （同位角相等，兩直線平行），因?yàn)? 3=/4,所以a/c （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），因?yàn)? 4+/5=180° ,所以b/c （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【考點(diǎn)】平行線的判定.【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)平行線的判定方法逐一進(jìn)行判斷.【解答】解：因?yàn)? 1 = /2不是同位角，所以不能證明b/c,故錯(cuò)誤；因?yàn)? 3=/4,所以a/c （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；因?yàn)?

13、4+/5=180° ,所以b/c （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），正確.故正確的是，共2個(gè).故選C.5 .如圖，將 ABC三個(gè)角分別沿DE HG EF翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) 。處，則/ 1 + /2的度數(shù)為（）A. 120°B. 135°C. 150° D. 180°【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；三角形內(nèi)角和定理.【分析】根據(jù)翻折變換前后對(duì)應(yīng)角不變，故/B=Z HOG / A=Z DOE / C=Z EOF / 1 + /2+/HOG +EOF廿DOE=360 ,進(jìn)而求出/ 1+/ 2的度數(shù).【解答】解：二.將 ABC三個(gè)角分別沿DE HG EF

14、翻折，三個(gè)頂點(diǎn)均落在點(diǎn) 。處， / B=/ HOG / A=/ DOE / C=/ EOF / 1 + Z2+Z HOG + EOF廿 DOE=360 ,Z HOG +EOF廿 DOE=A+/ B+/ C=180 ,. / 1+/ 2=360° -180° =180° ,故選：D.6 .如圖，在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為（a+2）的小正方形（a>2）,將剩余部分 剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（A. a2+4B. 2a2+4a C, 3a2- 4a-4 D. 4a2- a 2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景.【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形

15、的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理 即可得解.【解答】解：（2a） 2 （a+2） 2=4a2 - a2 - 4a - 42=3a - 4a- 4,故選：C.二、填空題（第7至14題每題2分，15、16題每題3分，共22分）7 .蠶絲是最細(xì)的天然纖維，其中桑蠶絲的截面可以近似地看成圓，直徑名勺為0.00000016米.用 科學(xué)記數(shù)法表示為 1.6 X10 7米.【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、【解答】解：0.00000016米.用科學(xué)記數(shù)法表示為1.6 XM7米, 故答案為：1.6X10-7.8 .內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是四 邊形.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】多邊形的外角和是 360° , n邊形的內(nèi)角和可以表示成(n-2) ?180° ,設(shè)這個(gè)多 邊形的邊數(shù)是n,就得到方程，從而求出邊數(shù).【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2) ?180° =360° ,解得：n=4.這個(gè)正多邊形是四邊形.9 . ( 8) 2015X 0.1252016= - 0.125.【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)幕的乘方法則把原式變形，

17、根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可.【解答】解：原式=-82015X0.1252015X 0.125= - 0.125 ,故答案為：-0.125.10 .如圖，在 ABC中，/ ACB=85 , DE過(guò)點(diǎn) C,且 DE/ AB,若/ ACD=55 ,則/ B 的度數(shù) 是 40°【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì).【分析】由DE/ AB利用平行線的性質(zhì)即可得出/ A=/ ACD在ABC利用三角形內(nèi)角和定 理即可得出/ B=180° - / A- /ACB=40 ,此題得解.【解答】解：= DE/ AB,.A=/ ACD=55 , ./B=180° /A /ACB=180

18、55° 85° =40°故答案為：40° .11 .如圖，AB/ EF/ DC EG/ BD,則圖中與/ 1相等的角（/ 1除外）共有 5 個(gè).<7 H【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等找出/1的同位角和內(nèi)錯(cuò)角即可得解.【解答】解：如圖所示，與/ 1相等的角有/ 2、/3、/4、/5、/ 6共5個(gè).故答案為：5.A G R12 .當(dāng)x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則 k的值是 ±10 .【考點(diǎn)】完全平方式.【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的化【解

19、答】解：= x2+kx+25=x2+kx+52,kx=± 2?x?5,解得k=± 10.故答案為：± 10.13 .若 2m=8.2n=32,貝U 2mH4= 16 .【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法.【分析】直接利用幕的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案.【解答】解：= 2m=8=23,m=3. 2n=32=25,n=5,則 2m+rr4=23+5-4=24=16.故答案為：16.14 .如圖， ABC的兩條中線AM BN相交于點(diǎn)0,已知 ABC的面積為12, BOM勺面積為2,則四邊形MCNOJ面積為 4 .B【考點(diǎn)】三角形的面積.【分析】根據(jù)“三角形的

20、中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)三角形”得到SaabMfSaabN=|Saabc=6,然后結(jié)合圖形來(lái)求四邊形MCNO®積.【解答】解：如圖，: ABC的兩條中線AM BN相交于點(diǎn)0已知 ABC的面積為12,Sk abmtSL abi=-Sa ab=6.又丁 Sk ABM一 Sa bo=&AOB, BOM勺面積為2,Sk AO=2,一S 四邊形 mcn=Sabc- Szabn- Sao=12 6 2=4.故答案是：4.15 .如圖把圖（a）稱 為二環(huán)三角形，它的內(nèi)角和/ A+/ B+/ C+/ A+/B+/C= 360 度; 把圖（b）稱為二環(huán)四形邊，它的內(nèi)角和/ A+/B+/C

21、+/A1+/B1+/C+/* 720 度;,依 此規(guī)律，請(qǐng)你探究：二環(huán)n邊形的內(nèi)角和為 360 （n2） 度.（用含n的式子表示）【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì).【分析】連結(jié)BB,可得/ A+/C=/BBA1+/B1BC再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和公式即可求解； AA之間添加兩條邊，可得B+/G+/D=/EAD+AEA+/EAB,再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解；二環(huán)n邊形添加(n-2)條邊，再根據(jù)邊形的內(nèi)角和公式即可求解.【解答】解：連結(jié)BB,則/A+/ C=Z BBA+/ BBG/ A+Z B+Z C+Z A+Z Bi+Z G=/ A+Z ABB+Z BBC+Z C=3

22、60度；如圖，AA之間添加兩條邊，可得 B+/G+/D=/EAD+AEA+/EAB貝U/ A+Z B+Z C+Z D+/ Ai+/ B1+ZC1+Z D=/ EAB吆 B+Z C+Z D+/ DAE+/ E=720° ;二環(huán)n邊形添加(n-2)條邊，二環(huán)n邊形的內(nèi)角和成為(2n-2)邊形的內(nèi)角和.其內(nèi)角和為 180 (2n-4) =360 (n-2)度.故答案為：360; 720; 360 (n-2).16 .閱讀材料：1的任何次幕都等于1;-1的奇數(shù)次幕都等于-1;-1的偶數(shù)次幕 都等于1;任何不等于零的數(shù)的零次幕都等于 1,試根據(jù)以上材料探索使等式(2x+3) x+2016=1

23、成立的x的值為 -1或-2或2016 .【考點(diǎn)】零指數(shù)幕；有理數(shù)的乘方.【分析】根據(jù)1的乘方，-1的乘方，非零的零次幕，可得答案.【解答】解：當(dāng) 2x+3=1 時(shí)，解得：x= - 1,此時(shí) x+2016=2015,貝U ( 2x+3) x+2016=12015=1 ,所 以 x= - 1.當(dāng) 2x+3= - 1 時(shí)，解得：x=-2,止匕時(shí) x+2016=2014,貝U ( 2x+3) x+2016= ( 1) 2014=1 ,所以x= - 2.當(dāng) x+2016=0時(shí)，x=-2016,止匕時(shí) 2x+3=-4029, WJ ( 2x+3) x+2016= ( 4029) 0=1,所以 x= -20

24、16.綜上所述，當(dāng)x= - 1,或x=-2,或x=-2016時(shí)，代數(shù)式(2x+3) x+2016的值為1.故答案為：-1或-2或-2016.三、解答題(本題共66分)17 . (1) - 13+ ( -3) 6+ (- 2) 2(2) (-a2) 3 - a2?a4+ (2a4) 2+ a2(3) (x+3) 2 - (x-1) 2(4) (2a+b) (b-2a) - (a-3b) 2.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.【分析】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.(2)根據(jù)幕的乘方以及同底數(shù)幕的乘法即可求出答案(3)根據(jù)平方差公式即可求出答案(4)根據(jù)乘法公式即可求出答案.【解答】解：

25、(1)原式=1+729+|=72畤(2) 原式=a6 - a6+4a8 + a2=4a6(3)原式=(x+3) + (x-1) (x+3) - (x-1) =2 (2x+2) =4 (x+1)(4)原式二一(2a+b) (2a- b) (a3b) 2=-(4a2-b2) - (a2-6ab+9t2)= -4a2+b2- a2+6ab+9E=-5a2+6ab+10418.分解因式：(1) 2x2 - 4x(2) a2 (x-y) -9b2 (x-y)(3) 4ab2-4a2b-b3(4) (y2 - 1) 2+6 (1 -y2) +9.【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】(1)原式提取

26、公因式即可;(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(3)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可;(4)原式變形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可.【解答】解：(1)原式=2x (x-2);(2)原式=(x y) (a2 9b2) = (x y) (a+3b) (a 3b);(3)原式=-b (b2- 4ab+4s2) =- b (2a-b) 2；(4)原式=(y2 1) 2-6 (y2 1) +9= (y2-4) 2= (y+2) 2 (y-2) 2.919. (1)先化簡(jiǎn)，再求化(2a+b)2+5a (a+b)- (3a-b)2,其中a=3,b=4.(2)已知(a+25)

27、 2=800,求(a+15) (a+35)的值.【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.【分析】(1)先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可；(2)先變形，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可.【解答】解：(1) (2a+b) 2+5a (a+b) (3a b) 2=4a2+4ab+b+5a2+5ab- 9a2+6ab- b2=15ab,當(dāng) a=3, b=時(shí)，原式二 -30; J(2) (a+25) 2=800, (a+15) (a+35)=(a+25 - 10) (a+25+10)=(a+25) 2- 102=800 - 100=700.20.如圖，已知/ 1=/2, /3=/4,試說(shuō)明

28、AB/ CD【考點(diǎn)】平行線的判定；平行線的判定與性質(zhì).【分析】先根據(jù)/ 1二/ 2,得出CEE/ BF,進(jìn)而彳4到/ 4=/ AEC再根據(jù)/ 3=/ 4,進(jìn)而得到/3二/AEC據(jù)止匕可得AB/ CD【解答】解：:/ 1=/2,CE/ BF, ./4=/ AEC 又/ 3=/ 4, 3二/ AECAB/ CD21 .如圖， ABC的頂點(diǎn)都在萬(wàn)格紙的格點(diǎn)上，將 ABC向左平移1格，再向上平移3格, 其中每個(gè)格子的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)在圖中畫出平移后 A'B'C'(2)連接AA', CC',則這兩條線段的關(guān)系是相等且平行 ；(3)畫出 ABC的AB邊上的

29、高 O口 AC邊上的中線BE.【考點(diǎn)】作圖-平移變換.【分析】(1)根據(jù)平移畫圖；(2)由平移的性質(zhì)得：？AA' C C,可得結(jié)論;(3)如圖3,畫出高線CD和中線BE【解答】解：(1)如圖1, C圖1(2) AA', CC的關(guān)系是相等且平行，理由是：如圖2,由平移得：AC=A C' , AC/ A C',四邊形AA' C' C是平行四邊形， .AA' =CC , AA' /CC ,故答案為：相等且平行；(3)如圖3所示，-r-Yk- -I一圖222.將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過(guò)點(diǎn) C作CF平分/ DC& DE于點(diǎn)F

30、.(1)求證：CF/ AK(2)求/ DFC的度數(shù).RCE【考點(diǎn)】平行線的判定；角平分線的定義；三角形內(nèi)角和定理.【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得/ 1=45。，再有/ 3=45。，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩 直線平行可判定出AB/ CF;（2）利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】（1）證明：: CF平分/ DCE / 1=/ 2=ZDCEvZ DCE=90 , /1=45° ,/3=45° ,/ 1=/ 3,.AB/ CF (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)(2) V Z D=3(J , /1=45° , ./DFC=180 30° 45° =

31、105° .23.把幾個(gè)圖形拼成一個(gè)新的圖形，再通過(guò)圖形面積的計(jì)算，常?？梢缘玫揭恍┯杏玫氖阶?，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積.(1)如圖1,是將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，試用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，請(qǐng)寫出來(lái).(2)如圖2,是將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起，B、C、G三點(diǎn)在同一直線上， 連接BD和BF,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足a+b=10, ab=20,你能求出陰影部分的面積嗎？【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景.【分析】(1)此題根據(jù)面積的不同求解方法，可得到不同的表示方法.一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積，

32、種是大正方形的面積，可得等式(a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,(2)利用S陰影=正方形ABCD勺面積+正方形ECGF勺面積-三角形BGF的面積-三角形ABD 的面積求解.【解答】(1) (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac(2) v a+b=10, ab=20,二 S 陰影"a2+b2 £(a+b) ?b- "a2=,a2+b2 - 4-ab=iy (a+b)2 "|ab=x 102 一20=50 30=20. tiiiLJiLifetiiitiiitiiiLiiitiii24.閱讀材料：若 m2-2m

33、n+2n- 6n+9=0,求m n的值.解：m2 - 2mn+2ri- 6n+9=0,( m2 - 2mn+ri) + (n2-6n+9) =0； (m n) 2+ (n-3) 2=0,二(m-n) 2=0, (n 3) 2=0, n=3, m=3根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：(1)已知 x2- 2xy+2y2+8y+16=0,求 xy 的值；(2)已知 ABC的三邊長(zhǎng) a、b、c都是正整數(shù)，且滿足 a2+b2- 12a- 16b+100=Q求AABC 的最大邊c可能是哪幾個(gè)值？【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系.【分析】(1)將x2-2xy+2y2+8y+16=0變形為(x-y) 2+ (y+4) 2=0,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=-4, y= - 4,代入xy,計(jì)算即可；(2)將a2+b212a16b+100=0變形為(a 6) 2+ (b- 8) 2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a=6,b=8,再利用三角形三邊關(guān)系求出最大邊 c