北師大版八年級數(shù)學下冊公式法教學設(shè)計教案

1、3 公式法教案第 1 課時教學目標（一）教學知識點1 使學生了解運用公式法分解因式的意義2使學生掌握用平方差公式分解因式3 使學生了解，提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式（二）能力訓練要求1 通過對平方差公式特點的辨析，培養(yǎng)學生的觀察能力2訓練學生對平方差公式的運用能力（三）情感與價值觀要求在引導學生逆用乘法公式的過程中，培養(yǎng)學生逆向思維的意識，同時讓學生了解換元的思想方法教學重難點教學重點：讓學生掌握運用平方差公式分解因式教學難點：將某些單項式化為平方形式，再用平方差公式分解因式；培養(yǎng)學生多步驟分解因式的能力教學過程I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師 在前兩節(jié)課中我們

2、學習了因式分解的定義，即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，還學習了提公因式法分解因式，即在一個多項式中，若各項都含有相同的因式，即公因式，就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成幾個因式乘積的形式如果一個多項式的各項，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢？當然不是，只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法，本節(jié)課我們就來學習另外的一種因式分解的方法 公式法n.新課講解師1請看乘法公式：（ a+b） （ a b） =a2 b2（ 1 ）左邊是整式乘法，右邊是一個多項式，把這個等式反過來就是：a2 b2=（ a+b） （ a b） （ 2）左邊是

3、一個多項式，右邊是整式的乘積大家判斷一下，第二個式子從左邊到右邊是否是因式分解？生符合因式分解的定義，因此是因式分解.師對，是利用平方差公式進行的因式分解.第(1)個等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第(2)個等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2 .公式講解師請大家觀察式子 a2-b2,找出它的特點.生是一個二項式，每項都可以化成整式的平方，整體來看是兩個整式的平方差.師如果一個二項式，它能夠化成兩個整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個整式的和與差的積.如 x2 16= (x) 2-42= (x+4) (x 4).9m 2 4n2= (3m) 2- ( 2n) 2=(3

4、m +2n) (3m 2n)3 .例題講解例1把下列各式分解因式：(1) 2516x2;(2) 9a2- -b2.4例2把下列各式分解因式：(1) 9 (m+n) 2 ( m n) 2;(2) 2x3 8x.說明：例1是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方，利用平方差公式分解因式；例2的(1)是把一個二項式化成兩個多項式的平方差，然后用平方差公式分解因式，例2的(2)是先提公因式，然后再用平方差公式分解因式，由此可知，當一個題中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式時，首先要考慮提公因式法，再考慮公式法.補充例題：判斷下列分解因式是否正確.(1) (a+b) 2c2=a2+2ab+b2 c

5、2.(2) a4 1= (a2) 2- 1= (a2+1) (a2 1).生解：(1)不正確.本題錯在對分解因式的概念不清，左邊是多項式的形式，右邊應(yīng)是整式乘積的形式，但(1)中還是多項式的形式，因此，最終結(jié)果是未對所給多項式進行因式分解.(2)不正確.錯誤原因是因式分解不到底，因為a21還能繼續(xù)分解成(a+1) (a1).應(yīng)為 a41= (a2+1) (a21) = (a2+1) (a+1) (a1).m.課堂練習把下列各式分解因式.(2) 36 (x+y) 2 49 (xy) 2;(3) (x1) +b2 (1x);(4) (x2+x+1) 21.W.課時小結(jié)我們已學習過的因式分解方法有提

6、公因式法和運用平方差公式法如果多項式各項含有公因式，則第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，若符合則繼續(xù)進行第一步分解因式以后，所含的多項式還可以繼續(xù)分解，則需要進一步分解因式，直到每個多項式都不能分解為止第 2 課時教學目標（一）教學知識點1 使學生會用完全平方公式分解因式2使學生學習多步驟，多方法的分解因式（二）能力訓練要求在導出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中，培養(yǎng)學生觀察、歸納和逆向思維的能力（三）情感與價值觀要求通過綜合運用提公因式法、完全平方公式，分解因式，進一步培養(yǎng)學生的觀察和聯(lián)想能力教學重難點教學重點：讓學生掌握多步驟、多方法分解因式方法教學難點：讓學生學

7、會觀察多項式的特點，恰當?shù)匕才挪襟E，恰當?shù)剡x用不同方法分解因式教學過程I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師 我們知道，因式分解是整式乘法的反過程，倒用乘法公式，我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法現(xiàn)在，大家自然會想，還有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學習了平方差公式（a+b） （ a b） =a2 b2而且還學習了完全平方公式（a± b） 2=a2± 2ab+b2本節(jié)課，我們就要學習用完全平方公式分解因式n.新課1 推導用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點師 由因式分解和整式乘法的關(guān)系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？生可

8、以將完全平方公式倒寫：a2+2 ab+b 2=（ a+b） 2；a2 2ab+b2=（ a b） 2便得到用完全平方公式分解因式的公式找出這師 很好 那么什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？請大家互相交流， 個多項式的特點.生從上面的式子來看，兩個等式的左邊都是三項，其中兩項符號為“+”，是一個整式的平方，還有一項符號可“ +”可，它是那兩項乘積的兩倍.凡具備這些特點的三項 式，就是一個二項式的完全平方，將它寫成平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.師左邊的特點有(1)多項式是三項式；(2)其中有兩項同號，且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；(3)另一項是這兩數(shù)或兩式乘積的2倍.右邊的特點：這

9、兩數(shù)或兩式和(差)的平方.用語言敘述為：兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩數(shù)的乘積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.形如a2+2ab+b2或a22ab+b2的式子稱為完全平方式.由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過來，那么就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法.練一練：下列各式是不是完全平方式？(1) a24a+4;(2) x2+4x+4y2；(3) 4a2+2ab+- b2；4(4) a2ab+b2;(5) x26x 9;(6) a2+a+0. 25師判斷一個多項式是否為完全平方式，要考慮三個條件，項數(shù)是三項；其中有兩項同號且能寫成兩個數(shù)或式

10、的平方；另一項是這兩數(shù)或式乘積的2倍.生(1)是；(2)不是，因為4x不是x與2y乘積的2倍；(3)是；(4)不是，ab不是a與b乘積的2倍.(5)不是，x2與9的符號不統(tǒng)一.(6)是.2.例題講解例1把下列完全平方式分解因式：(1) x2+14x+49;(2) (m+n) 26 (m+n) +9.師分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式，然后再根據(jù)公式分解因式.公式中的a, b可以是單項式，也可以是多項式.解：(1) x2+14x+49=x2+2X7x+72= (x+7) 2(3) (m+n) 26 (m +n) +9= (m+n) 22 (m+n) x3+32= (m+n) 3

11、 2= (m+n 3)例2把下列各式分解因式：(1) 3ax2+6axy+3ay2 ；(2) x2 4y2+4xy.師分析：對一個三項式，如果發(fā)現(xiàn)它不能直接用完全平方公式分解時，否有公因式，若有公因式應(yīng)先提取公因式，再考慮用完全平方公式分解因式.要仔細觀察它是如果三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號不是“+”號時，可以先提取“”號,然后再用完全平方公式分解因式.解：(1) 3ax2+6axy+3ay2=3a (x2+2xy+y2)2=3a (x+y)(2) x2 4y2+4xy=-(x24xy+4y2)=x22x2y+ (2y) 2=(x 2y)m.課堂練習把下列各式分解因式：(1)4a24ab+b2;(2) a2b2+8abc+16c2；2(3) (x+y) 2+6 (x+y) +9;(4) - +n2；1446(5)o1 o .4