電梯調度改善方案

1、電梯改善問題方案摘要如今電梯已經在逐步地提高著我們的生活質量和生活水平，發(fā)揮著越來越重要的作用，如何有效地改善電梯的性能，更好地為我們服務是一個很有必要的課題。針對在上班高峰期段某寫字樓電梯每一層都有一二人上下的情況，怎樣改善這種狀況、衡量改善的程度、向管理者寫建議信是本文要研究的問題。首先我們從互聯(lián)網上查找某寫字樓的電梯安裝情況及相關參數(shù)。對于第一問，我們分別從減少電梯?？看螖?shù)、減少電梯運行總路程兩個角度出發(fā)，設計了兩種方案：分層高度遞減安排（運用排隊論）和分流隔層?？糠桨?。算出各自的運載率，最后采用運載率較高的分流各層?？糠桨?。此外，為了進一步提高運載率，我們又將分流隔層?？堪才欧桨钢须娞?/p>

2、分為低速，中速和高速，利用蒙特卡洛模擬算出在低、中、高速三種電梯下A（?？?、13、19、25層）, B（2、8、14、20、26層）, C（3、9、15、21、27層）, D（4、10、16、22、28層）, E（5、11、17、23、29層）, F（6、12、18、24、30層）類電梯在上行高峰的40 分鐘內把全部辦公人員運送到指定樓層所需的電梯數(shù)。又考慮到增加電梯數(shù)量的成本比對原電梯提速的成本更高，為了節(jié)省成本，制定出如下改造原則：選擇需要臺數(shù)少的某種電梯，在臺數(shù)相同的情況下，選擇較低速的電梯，即為A電梯需要中速2臺，B 電梯需要低速3臺，C 電梯需要高速2臺；D 電梯需要高速2臺；E

3、電梯需要高速2臺；F 電梯需要高速2臺。對于第二問，我們把衡量大樓電梯總體性能的因素分為乘客等待時間、系統(tǒng)能耗、乘客乘梯時間、電梯輸送率、乘客滿意度等五類，用蒙特卡洛模擬算出電梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的上述五類值，再將數(shù)據標準化得模糊矩陣。利用模糊層次分析法算出五個因素的權重。據此，建立最優(yōu)評判函數(shù)，將模糊矩陣中對應值帶入算出實施電梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的最優(yōu)值為0.423441、0.543333、0.606667。方案一、方案二相對于原始數(shù)據的相對差值為,0.2879、0.4327，可以看改造方案的可行性和優(yōu)越性。第三問是根據第二問的結果合理地擬出建議信。關

4、鍵詞排隊系統(tǒng) 蒙特卡洛模擬數(shù)據標準化 模糊層次分析 最優(yōu)評判模型一、問題重述隨著社會的發(fā)展，電梯已經廣泛地應用于我們的日常生活，既方便了我們的上下樓交通，也從側面提高了我們的生活質量和水平，起著十分重要的作用。每天早晨的一段時間內，在一幢寫字樓上班的人們隨機地走進大樓，乘電梯到達各層；傍晚的一段時間內，他們又隨機地從各自的樓層乘電梯到達底層。結果有幾部電梯在高峰時段每一層都停下來各上下一二位乘客。現(xiàn)要求實地觀察一幢大樓的情況，完成以下任務的作業(yè)：（1）作出數(shù)學模型討論改善這種狀況的方案。（2）怎樣衡量改善的程度？（3）給寫字樓的管理者寫一封不超過800字的信，建議他接受你的方案。二、問題分析第

5、一部分 問題1的分析本模型對問題一的考慮是怎樣使上行高峰的內電梯的運載率盡量提高。方案一，分層?？?，為了使電梯在40min內運載的人數(shù)盡可能多，就要使電梯在40min內運行的次數(shù)盡可能多，這樣就盡量縮短電梯運行一次的時間，又由于主要影響電梯運行時間的兩個因素是電梯的運行高度和電梯大?？看螖?shù)，聯(lián)系排隊論的知識，現(xiàn)在該大樓的電梯群之間是無差別的多隊列多服務模型，如果6臺電梯的運行無差別，那么每臺電梯隨時都可能運行到30樓，這勢必減少電梯在上行運行高峰期間的運行次數(shù)，從而減少運載人數(shù)；同時，如果6臺電梯都無差別的運行到30樓，就有可能出現(xiàn)同一電梯里的19人分別在不同的樓層工作，這樣電梯勢必?？?9次

6、，這也會大大增加電梯運行一次的時間，減少上行高峰期間電梯的運行次數(shù)，所以，設計新的電梯運行方案時，要讓不同的服務站服務不同的樓層。方案二，分流?？?，6個電梯各負責不同的樓層同理可以計算出上行高峰的運載量及運載率。比較可知，方案二較方案一更佳。通過對現(xiàn)有資源的分析，6臺電電梯并不能完全滿足全部的運行要求，所以改造方案要對原有電梯進行改造或者增加電梯數(shù)量。由于增加電梯數(shù)量成本較大，本模型考慮在解決問題一的基礎上優(yōu)先考慮對電梯提速的方案，若提速不能滿足要求，再考慮增加電梯的改造。在分流停隔方案時，分別計算高，中，低速電梯 內運載的人數(shù)，進而計算出高，中，低速情況下 A、B、C、D、E、F運載完所有需

7、運載人數(shù)所需的電梯臺數(shù)，在滿足運載要求的前提下，遵循一定的原則，選擇最佳的電梯改造方案。第二部分 問題2的分析首先，把衡量大樓電梯總體性能的因素分為乘客等待時間、系統(tǒng)能耗、乘客乘梯時間、電梯輸送率、乘客滿意度等五類。利用蒙特卡洛模擬算出改造前、方案一、方案二的值，進行標準化得到模糊矩陣。再用模糊層次分析法算出五個因素的權重，整體上為權函數(shù)。據此，建立最優(yōu)評判函數(shù)。將模糊矩陣中對應值帶入可算出實施電梯改造方案前、改造的方案一、改造的方案二的最優(yōu)值，和方案一、方案二相對于原始數(shù)據的相對差值。比較兩個相對差值即可看出改造方案的優(yōu)越性和可行性。第三部分 問題3的分析第三問是根據第二問的結果合理地擬出建

8、議信。 三、模型假設1.假設各個乘客均在上班時間之前到達各自樓層，均在下班時間之后開始離開各自的樓層，沒有遲到和早退的現(xiàn)象發(fā)生；2.假設電梯總能夠按照接受的指令正常工作，不會產生物理故障；3.假設當某一電梯到達時，所有準備搭乘的乘客均能在1.2秒之內全部進入電梯轎廂，不考慮特殊情況發(fā)生；4.假設乘客進入電梯后，電梯門隨即關閉，不考慮人為因素等待的情況；5.假設電梯調動過程中，只考慮直達的交通流，其他形式的交通流不予考慮；6.假設所有電梯滿載，運行過程不發(fā)生故障；7.假設電梯的加速度固定，不考慮運行過程中加速度的變動；8.假設所有人員均從乘電梯上樓，不走樓梯；9.假設電梯每次都是滿載后再運行；1

9、0假設每次運行時，電梯里到不同目的層得人員按照目的層辦公人數(shù)占該樓辦公總人數(shù)的比例分布；11.假設只考慮上班高峰期的情況。四、符號說明：各階段電梯數(shù)；：一層到二層的高度：二層到三層的高度：電梯運行的最大速度：電梯運行的加速度：各階段樓梯的上行時間：上下電梯、開關門及其他損耗：電梯加速過程的路程：各階段電梯下行的時間：各階段來回一趟的運行時間：各階段運載人數(shù)電梯運行的高度；電梯上行的時間；三種運行速度；：每種電梯上下梯、開關門及其他損耗的時間；電梯下行的時間；六種電梯來回一趟的時間；電梯40分鐘內來回的次數(shù)；四十分鐘內運載的總人數(shù)；:兩方案下各自的運載率；衡量大樓總體電梯性能的第i主要因素，i=

10、（0,1,2,3,4,5）模糊互補判斷矩陣，i=（1,2,3）模糊互補判斷矩陣，第i行，第j列對應的元素模糊互補一致矩陣，i=（1,2,3）模糊互補一致矩陣，第i行，第j列對應的元素的加權平均值加權平均矩陣最終算出來第i個因素的權值五、模型的建立與求解第一部分 準備工作我們通過互聯(lián)網，找到符合我們需要的某高層商用寫字樓，作為我們的考察對象，其相關數(shù)據資料如下：1.已知數(shù)據表1 各樓層辦公人數(shù)（個）一覽表樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)樓層人數(shù)1-9230172502517022001019518204261503187112801920027120422012280202002814051601326

11、02121029130618014260222003012072001533023130822516254241402.第一層的高度為7.62m，從第二樓起相鄰樓層之間的高度為3.91m;3.電梯的最大運行速度是304.8m/min，電梯由速度0線性增加到全速，其加速度為1.22；4.電梯的容量為19人，每個乘客上、下電梯的平均時間分別為0.8s和0.5s,開關電梯門的平均時間為3s，其他損失時間（如果考慮的話）為上面3部分時間綜合的10%5.底樓最大允許等候時間最好不超過1分鐘；6.上午8:20到9:00為上午上班人群的高峰期。7.在整棟大樓中共有6部電梯；8. 影響電梯梯控的因素有：平均候

12、梯時間、平均乘梯時間、客流輸送能力、乘客舒適度、系統(tǒng)能耗。我們選取乘客滿意度和能耗作為衡量的主要因素。其中，乘客滿意度包括：乘客等待時間、乘客乘梯時間，能耗包括：電梯?？看螖?shù)、電梯運行總路程。此外，還考慮電梯的安裝成本。第二部分 問題1的模型在整棟大樓辦公的總人數(shù)為5825，從8:20到9:00，電梯的運行時間為，6部電梯全部運行的一次最大運載人數(shù)為114，則如果在上行高峰期間將整棟大樓的全部辦公人員運送到相應辦公室，平均每分鐘需運送146人。電梯運行的理想狀態(tài)為：電梯內19人全部在同一層下，即電梯只?？恳淮?。電梯在理想狀態(tài)下的運行時間為底樓乘客進入電梯開始到電梯再次回到底樓結束，其中為電梯在

13、大樓內部垂直上下的時間，為乘客上下電梯、開關電梯門等的損失時間。 分別計算底樓到對應樓層的數(shù)據，得下表：表2底層到對應樓層高度在相應樓層辦公的人數(shù)相應樓層可裝滿 的電梯數(shù)量剩余未能裝滿的人數(shù)1-27.622.4991833.7736.2691820010101-311.533.07421933.7736.844221879161-415.443.5574933.7737.3274922011111-519.353.98254433.7737.75254160881-623.268.74322333.7742.51322180991-727.179.51290833.7743.282912001

14、0101-831.0810.2825933.7744.0525922511161-934.9911.0522833.7744.822282301221-1038.911.8219633.7745.591961951051-1142.8112.5916533.7746.3616528014141-1246.7213.3613333.7747.1313328014141-1350.6314.1310233.7747.9010226013131-1454.5414.900733.7748.670726013131-1558.4515.6703933.7749.440393301771-1662.36

15、16.4400733.7750.210072541371-1766.2717.2097633.7750.979762501331-1870.1817.9794433.7751.7494420410141-1974.0918.7491333.7752.5191320010101-207819.5188133.7752.2888120010101-2181.9120.288533.7754.05852101111-2285.8221.0581833.7754.8281820010101-2389.7321.8278733.7755.597871306161-2493.6422.5975533.77

16、56.36755140771-2597.5524.1369233.7757.137241708181-26101.4624.1369233.7757.906921507171-27105.3724.9066133.7758.67661120661-28109.2825.6762933.7759.44629140771-29113.1926.4459833.7760.215981306161-30117.127.2156633.7760.9856612066由此計算出各層辦公人員19人為一組從底樓運送到對應樓層的總時間=14215 得到的，所以在40分鐘之內能將30層的辦公人員從底樓送達到30層

17、，同時各層也有不夠19人一組的辦公人員沒能乘坐電梯，則在這種理想狀態(tài)下不能乘坐電梯的人數(shù)Z為 則在理想狀態(tài)下，在上行高峰期間，電梯的運載率a為 所以在上行高峰期時，電梯運載率沒有能達到100%，同時考慮在低樓層的辦公人員可以走樓梯，而且每天來上班的人也不可能是滿員（總會出現(xiàn)病假和出差的情況），則電梯在上行高峰期間的運載率也不用達到100%。 為了能使電梯的運載率得到一定程度的提高，則要讓電梯在40分鐘內的運載人數(shù)盡量多，運行一次的時間盡量少，那么對應地，就要使電梯的?？看螖?shù)和電梯上行總路程減少。 電梯在理想狀態(tài)下運行到30樓需要1分鐘，在正常情況下，電梯運行到30樓往往會超過1分鐘。如果這6部

18、電梯的運行之間沒有差別，那么每部電梯隨時都有可能運行到30樓，這將勢必會減少電梯在上行高峰期間的運行次數(shù)，從而減少運載人數(shù)。那么，我們要讓不同的電梯服務不同的樓層數(shù)。則6部電梯在上行高峰期內使不可能把296人運到相應辦公樓層，為了在40分鐘內運送更多的人，我們從減少電梯停靠次數(shù)和減少電梯運行總路程兩個角度出發(fā)，建立兩種電梯運行方案，再比較這兩種方案的運載率，選擇較優(yōu)的一個作為最終方案。方案一：采用分層高度遞減 從電梯的運行高度來看，如果電梯只在低樓層運行，必然可以增加在40分鐘內的運行次數(shù)。同時去高樓層的人必然經過低樓層，去低樓層的人必不經過低樓層。所以方案將電梯數(shù)從底層到高層遞減，建立分層高

19、度遞減方案。 為了簡化設計步驟，方案將大樓分為三個部分，分別為：1層到10層，11層到20層，21層到30層。電梯的運行方式為6部電梯都從底樓開始運行，當運行到第10層時，部分電梯返回底樓，不能再上行，當運行到20層時，又有部分電梯返回底樓，剩余電梯運行到30樓不再返回底樓。6部電梯在運行的每一層都?？?，各個電梯內到各個樓層辦公的人數(shù)是均勻分布的。為了達到各樓層人數(shù)運載的需求，我們讓大樓各部分所需的電梯分配比例等于大樓各部分的人數(shù)比例，則 根據這個比例，畫出6部電梯的運行區(qū)間的示意圖：圖1 電梯運行區(qū)間示意圖1層20層30層10層20層10層1層1層10層 計算此方案在上行高峰期間的運載率：各

20、物理量為：1樓到2樓的樓高：2樓以上相鄰兩層之間的高度：電梯加速的加速度：電梯的最大速度：（1） 計算各階段單個樓梯來回一趟的時間第一部分：運行到10樓即返回的電梯相鄰兩層上行時間：上行時間：上下樓梯、開關門，及其他損耗是：加速運動的路程：總高度： 下行時間：來回一趟所需的總時間：第二部分：同理可以計算得：上行時間：總高度：下行時間：來回一趟的總時間：第三部分：同理可以算得：上行時間：總高度：下行時間：來回一趟的總時間：（2） 計算各階段40分鐘內運載人數(shù)第一部分：第二部分：第三部分：（3） 總運量：2064該方案電梯的運載率：方案二：采用分流隔層?？?下面我們運用分流各層?？糠桨?，從減少電梯

21、運行次數(shù)的角度，將29個需?？康臉菍悠骄才沤o這6個電梯，使每個電梯的運行次數(shù)盡可能減少，同時又使6個電梯的全部?？奎c29個需?？康臉菍?。 現(xiàn)設6個電梯為A,B,C,D,E,對應?？繕菍訛椋篈?？奎c樓層為：7、13、19、25；B停靠點樓層為：2、8、14、20、26；C停靠點樓層為：3、9、15、21、27；D?？奎c樓層為：4、10、16、22、28；E?？奎c樓層為：5、11、17、23、29；F停靠點樓層為：6、12、18、24、30.6個電梯全部從底樓開始運行，示意圖圖2如下：30131211109876(F)5(E)4(D)3(C)2(B) 1(A)計算此方案的運載率（1） 以下分別計

22、算各電梯在上行高峰期間的運載量： 計算A電梯上下一趟的時間： 底樓到7層的高度： 7到13層的高度：； 加速過程運行的過程： 從底樓到7層的運行時間： 從7層以上每運行6層的時間： 整個運行過程的上行時間： 整個運行過程的下行時間： 整個運行過程的耗損時間： 整個運行過程的運行時間：內的運行次數(shù)：內運載的人數(shù)： 計算B電梯上下一趟的時間： 從底樓到層的高度： 從層以上每六層的高度： 加速過程運行的路程： 從底樓到層的運行時間： 從層以上每運行層的時間： 整個運行過程的上行時間： 整個運行過程的運行時間：內的運行次數(shù)：內的運載人數(shù)： 因為與只在底樓到相應樓層的高度不一樣，所以同理的計算，得出它們

23、內運載的人數(shù)：總運量：電梯的運載率： 相比之下，分流停隔方案電梯運載率高，那么我們采用分流停隔方案。然而，6部電梯不能完全滿足所給參數(shù)，我們可以對現(xiàn)有的電梯進行提速，在實際生活中，我們還需考慮電梯的安裝成本，一個速度慢的電梯比一個速度快的電梯花費少，所以我們有點考慮提速，如果提速后仍不能滿足需求，我們再采用增加電梯數(shù)量的方法。 將電梯速度分為高速、中速、低速三種，討論三類電梯對分流停隔方案各需要多少臺。然后，根據A、B、C、D、E、F六種電梯對三類電梯的需要，適當增加電梯數(shù)量。 3.高速、中速、低速三類電梯用于分流停隔方案時的情況當選用低速電梯時：（1） 計算A電梯來回一趟的時間底樓到7層的高

24、度：7到13層的高度：加速過程運行的路程：從底樓到7層的運行時間：從7層以上每運行6層的時間：整個運行過程的上行時間：整個運行過程的下行時間： 整個運行過程后的損耗時間：整個運行過程的運行時間：40min內的運行次數(shù)：40min內的運載人數(shù)：計算電梯來回一趟的時間從底樓到層的高度：從層以上每層的高度： 加速過程運行的路程：從底樓到層的運行時間：從層以上每運行層的時間： 整個運行過程的上行時間：整個運行過程的損耗時間： 整個運行過程的下行時間： 整個運行過程的運行時間： 內的運行次數(shù)： 內運載的人數(shù)： 由于類電梯和類運行情況相同所以其內運載的人數(shù)：（3）A、B、C、D、E、F六種電梯所需要運載的

25、總人數(shù)為：所以，在低速狀態(tài)下，各種電梯所需要的臺數(shù)為：分流各層?？糠桨高x用高速電梯和中速電梯的情況類似于選用低速電梯的情況，模型編寫MATLAB程序計算（程序見附錄）算得：在中速狀態(tài)下，各種電梯所需要的臺數(shù)為：在高速狀態(tài)下，各種電梯所需要的臺數(shù)為：將結果用表3表示出來：表3電梯種類需運人數(shù)需要臺數(shù)可運人數(shù)中速高速低速低中高A83032212608861105B1035333119712541539C1077332119712541026D950332114012541026E92433210831197988F100933210831140988在滿足運載要求的情況下，為了降低成本，各種電梯所

26、需數(shù)量的選取遵循以下原則：選擇所需臺數(shù)少的電梯，因為增加電梯數(shù)目的成本高于對電梯提速的成本；在所需臺數(shù)一樣的情況下，選擇較低速的電梯，因為一個速度慢的電梯比一個速度快的電梯花費少，基于上述原則，我們安裝改造電梯的方案如下：電梯選擇中速臺，即電梯中速增加一臺；電梯選擇低速臺，即電梯降速一臺，增加低速兩臺；電梯選擇高速臺，即電梯提速一臺，增加高速一臺；電梯選擇高速臺，即電梯提速一臺，增加高速一臺；電梯選擇高速臺，即電梯提速一臺，增加高速一臺；電梯選擇高速臺，即電梯提速一臺，增加高速一臺。第三部分 問題2的模型（1）問題1我們已經設計了一套改造電梯的方案，下面我們運用多目標規(guī)劃模型來衡量改善的程度。

27、確定控制目標。經分析，衡量大樓總體電梯性能的主要因素有：乘客等待時間：系統(tǒng)能耗（以?？看螖?shù)為主）：乘客乘梯時間：電梯輸送率：乘客滿意度（2）下面運用模糊層次法對6個評價指標賦以權重。 首先，建立多級遞階結構模型，對應關系如下圖：圖3衡量電梯性能因素第一層：54321第二層：根據分析，得到模糊互補判斷矩陣如下：做轉換，得到模糊一致矩陣：根據公式 ， ，可以得到矩陣中各指標相對權重：。（3）將目標規(guī)范化：，按照6個目標的重要程度，賦出權值由此得出權函數(shù)，運用線性加權法對6個目標重新構造一個函數(shù)，轉化為單目標，這個重新構造的函數(shù)就是新的單目標規(guī)劃的目標函數(shù)，即評判函數(shù)：根據題中條件建立函數(shù)如下：經蒙

28、特卡洛模擬得出5個因素的具體數(shù)值如下（其中乘客滿意度為主觀賦值所得）：表4改造前410496089920192398903方案一2214885116835381366665方案二3745260598231295433059由于上述值都帶有量綱，分別進行平移-標準化變換，平移-極差變換得到模糊矩陣（寫成表格形式）：改造前0.53268120.6703870.6691030.2603350.670741533方案一10100方案二01111由此得到電梯改造前后的兩個最優(yōu)值：0.423441，0.543333，0.606667。 計算相對差值：0.2879，0.4327。可以看出，方案一、方案二都起

29、到了很好的改善作用，具有可行性，且對比之下，方案二的優(yōu)越性更強些。第四部分 問題3的模型以上我們從對電梯的分層樓段管理設置、提速、增加電梯數(shù)目等三個方面對該寫字樓的電梯配置進行了一定的改造。并且對改造前后大樓總體電梯性能進行了對比分析，驗證了改造的科學和合理性。據此，我們擬出建議信如下：尊敬的X先生您好！針對貴公司大樓內的電梯設置中目前存在的每層都?？康舷乱粌扇说膯栴}，我們進行了以下研究，并提出了最終的改善措施，希望能夠對你們有所幫助。首先，我們分別從減少電梯停靠次數(shù)、減少電梯運行總路程兩個角度出發(fā)，設計了兩種方案：分層高度遞減安排運用排隊論和分流隔層?？糠桨?，算出各自的運載率，最后采用運載

30、率較高的分流各層停靠方案。此外，為了進一步提高運載率，我們又將分流隔層?？堪才欧桨钢须娞莘譃榈退伲兴俸透咚?，利用蒙特卡洛模擬算出在低、中、高速三種電梯下A：停靠7、13、19、25層, B：2、8、14、20、26層, C：3、9、15、21、27層, D：4、10、16、22、28層, E：5、11、17、23、29層, F：6、12、18、24、30層，等6類電梯在上行高峰的40 分鐘內把全部辦公人員運送到指定樓層所需的電梯數(shù)。又考慮到增加電梯數(shù)量的成本比對原電梯提速的成本更高，為了節(jié)省成本，制定出如下改造原則：選擇需要臺數(shù)少的某種電梯，在臺數(shù)相同的情況卜，選擇較低速的電梯，即為A電梯需要中速2臺，B 電梯需要低速3臺，C 電梯需要高速2臺；D 電梯需要高速2臺；E 電梯需要高速2臺；F 電梯需要高速2臺。最后又從乘客平均等待時間、乘客的長時間侯梯率、系統(tǒng)能耗、乘客平均乘梯時間、電梯輸送能力、乘客滿意度等6個角度驗證了方案的可行性和優(yōu)越性?？傮w來說，我們希望貴公司能考慮我們的方案：把所有電梯分為A：