數(shù)學(xué)廣角之集合(重疊問題)

1、數(shù)學(xué)廣角之集合(重疊問題)劉燕舞教學(xué)內(nèi)容：人教版第六冊108頁內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。2、通過活動，培養(yǎng)學(xué)生思考能力、創(chuàng)新能力、評價說理能力。3、讓學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗身邊數(shù)學(xué)的價值。教學(xué)重點：利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。教學(xué)難點：對重復(fù)部分的理解。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)具版。一、課前交流猜一個腦筋急轉(zhuǎn)彎題：看電影：兩個爸爸和兩個兒子一同去看電影，可是她們只買了3張票，便順利地進了電影院，這是為什么？這里誰的身份最特殊？為什么？【師板書：爺爺、爸爸、兒子】二、創(chuàng)設(shè)生活情景，引出圖示法1、（課間出示米老鼠及櫻桃小丸子圖

2、片）問：這些動畫片人物同學(xué)們一定都很熟悉。課前劉老師調(diào)查了二一班同學(xué)對這兩部動畫片的喜歡情況，首先讓我們來看看第一大組的情況。（電腦出示第一大組情況表）喜歡情況學(xué)號總?cè)藬?shù)喜歡米老鼠1號、3號、4號、6號、7號、8號、10號、11號、13號、14號10人喜歡櫻桃小丸子1號、2號、3號、5號、7號、9號、11號、12號、14號9人兩種都不喜歡無2、說說你從調(diào)查表中獲得了哪些信息？根據(jù)這些信息你能提出什么問題？（一大組一共有多少人？）3、算法的探究。怎樣求出一大組一共的人數(shù)。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)有重復(fù)的，引起矛盾）學(xué)生匯報算法：說說怎么想的。板書不同算法（多請幾生講為什么要減5）10+9-5=14 5+4+5

3、=14 10-5+9=14；9-5+10=144、集合圖檢驗算法、明理（電腦出示兩個集合圈：喜歡米老鼠的、喜歡櫻桃小丸子的）師：這兩個圈中各能填哪些學(xué)號？生填好后，教師用動態(tài)演示重疊過程，讓學(xué)生充分理解為什么減5的原因。并板書集合圈圖。 教師：為了更簡便、清楚地表示重復(fù)的人，把他們的學(xué)號寫在中間，只寫一遍，這樣的集合圈圖叫韋恩圖(也叫文氏圖) (韋恩圖 定義:用一條封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系地圖形稱為韋恩圖)5、理解圖示的意思“每個圈表示什么意思？”（1）口答反饋：教師引導(dǎo)有序說：左邊圈里的表示喜歡米老鼠的、右邊圈里的表示喜歡櫻桃小丸子的 中間的表示兩兩部動畫片都喜歡的（2）同桌互相說說每

4、個圈表示什么意思。6、回憶一下“我們是怎么解決這個問題的”先調(diào)查區(qū)分整理計算畫圖檢驗 教師：今天我們學(xué)的是生活中常見的重疊問題，解決這樣的問題，我們經(jīng)歷了調(diào)查、整理、畫集合圈圖（韋恩圖）、再計算解題的過程。以后我們解決問題都要對數(shù)據(jù)或信息進行有序的觀察和整理，這樣有利于我們解題。剛才我們了解了二一班第一組的情況，接下來看看第二組的情況：7、電腦出示第二組的調(diào)查表喜歡情況學(xué)號總?cè)藬?shù)喜歡貓和老鼠15、16、18、20、22、24、25、27、289人喜歡櫻桃小丸子15、17、19、21、22、23、26、278人兩種都不喜歡無（1）根據(jù)調(diào)查表將集合圈圖填寫完整。喜歡米老鼠的 喜歡櫻桃小丸子的 兩部

5、都喜歡的（2）計算第二組一共有多少同學(xué)？8、師：剛才我們學(xué)會了看和用集合圈圖，關(guān)于重疊問題的解題方法你還有什么疑問嗎？三、用新方法解決問題1、讀圖訓(xùn)練?！皬膱D中你能知道什么？”（集合圈圖）陸地上生活的 水里生活的 水陸都能生活的（1）陸地上生活的動物有（）種；（2）水中生活的動物有（）種；（3）水陸都能生活的有（）種： （4）只能在陸地生活的有（）種；（5）只能在水里生活的有（）種；（5）一共有（）種動物。2、同學(xué)們排隊，從前往后數(shù)，小明排第6位，從后往前數(shù)，小明排第3位，這一隊共有多少人？3、五一節(jié)，有很多同學(xué)出去游玩，劉老師調(diào)查了二一班去岳麓山和烈士公園的同學(xué)，去岳麓山的有15人，去烈士公

6、園的有28人，兩個地方都去了的有9人。一共調(diào)查了多少人？4、出示二一班全班的調(diào)查集合圈圖。剛才我們已經(jīng)了解了兩個大組的情況，下面我們來看看全班的情況： 30人32人8人?人喜歡米老鼠的喜歡櫻桃小丸子兩部都喜歡的兩部都不喜歡的我們二(1)班一共有55人。（1）從統(tǒng)計圖中你了解了哪些信息，二一班一共有55人，你能根據(jù)提供的信息計算出兩部動畫片都喜歡的有多少人嗎？5、56人同時做兩道數(shù)學(xué)題，其中做隊第一題的有45人，做對第二題的有49人，兩道題都做對的有多少人？6、三年級某班同學(xué)參加競賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽的有15人，參加作文競賽的有13人，這個班參加數(shù)學(xué)、語文競賽的總?cè)藬?shù)可能是多少？（1）同桌討論

7、畫一畫，寫一寫（2）反饋：人數(shù)在1528（可能性1：15人，包含情況報數(shù)學(xué)的15人中有13人同時參加了作文競賽；其為重復(fù)現(xiàn)象之特例）（可能性2：27人，有1人重復(fù) ）可以發(fā)現(xiàn)：重復(fù)的人越多，總?cè)藬?shù)就越少。（可能性n：28人，沒有重復(fù)現(xiàn)象）四、課堂總結(jié)今天所解決的總和問題與以前的不一樣。大家去留心觀察觀察，可以發(fā)現(xiàn)生活中有很多重疊現(xiàn)象需要用今天所學(xué)的解題方法去解決。 三、教學(xué)目標(biāo)與策略選擇“數(shù)學(xué)廣角”（第一課時）是義務(wù)教育課程實驗教科書人教版數(shù)學(xué)三年級下冊開始新增設(shè)的一個內(nèi)容，涉及的重疊問題是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。教材例1編排的意圖是借助學(xué)生熟悉的題材，通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小

8、組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，和實際參加這兩個課外小組總?cè)藬?shù)不相符合引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，滲透并初步體會集合的有關(guān)思想，并利用直觀圖的方式求出兩個小組的總?cè)藬?shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，針對三年級學(xué)生的認(rèn)知水平，在這里只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，教學(xué)時老師不要使用集合、集合的元素、基數(shù)、交集、并集等數(shù)學(xué)化的語言進行描述。綜上分析，本課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1、使學(xué)生借助直觀圖，利用集體的思想方法解決簡單的實際問題。2、使學(xué)生解決實際問題的過程中體會集合的思想。3、培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考，養(yǎng)成良好的學(xué)

9、習(xí)習(xí)慣。根據(jù)確立的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知特點，本課教學(xué)注重以生為本，教師注重角色的轉(zhuǎn)變，更好地成為課堂教學(xué)中的組織者、引導(dǎo)者、平等中的首席、學(xué)生注重學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，更好地開展探究學(xué)習(xí)、開放學(xué)習(xí)，在教學(xué)設(shè)計中，注重以下幾個方面：1、情境導(dǎo)入，適時引導(dǎo)數(shù)學(xué)來源于生活，并應(yīng)用于生活。教師通過現(xiàn)場調(diào)查其中一個小組學(xué)生對“音樂和美術(shù)”的喜歡情況作為教學(xué)素材展開教學(xué)，根據(jù)學(xué)生名單獲得生活中的數(shù)學(xué)信息，并根據(jù)信息提出教學(xué)問題，使學(xué)生置身于熟悉的生活情境中，多種感官被調(diào)動起來，主動參加學(xué)習(xí)過程。2、設(shè)置認(rèn)知沖突，感知體驗集合圖以“喜歡音樂和美術(shù)的一共有幾人？”這一問題沖突為線索，讓學(xué)生提出問題，當(dāng)學(xué)生解答時出現(xiàn)

10、分歧時，進而引導(dǎo)學(xué)生借助一種圖（集合圖）來理解解決這一問題，讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程并充分感知體驗集合圖的作用?！驹u析】1、通過探索解法，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識，自然地滲透學(xué)法；2、通過問題的解決，展現(xiàn)了解決問題的多樣性，提高學(xué)生解決問題的靈活性和問題解決的能力；3、通過圓圈圖的學(xué)習(xí)，滲透集合思想；4、通過取材于學(xué)生身邊的素材為例題，突破了教學(xué)難點，激發(fā)了學(xué)生參與統(tǒng)計、參與學(xué)習(xí)的熱情?！驹u析】學(xué)生的思維建構(gòu)體現(xiàn)由具體形象感知到抽象邏輯理論盤旋上升的過程，適合學(xué)生的認(rèn)知特點，對于突破重點，化解難點起到非常重要的作用。學(xué)生通過篩除法、點名法和圓圈圖表示法，清楚地認(rèn)識在統(tǒng)計人數(shù)時，重復(fù)部分只能統(tǒng)計

11、一次。在此認(rèn)識基礎(chǔ)之上，對列式計算的方法也就很容易地掌握了?！驹u析】1、第一題為例題原型知識點的再次，以進一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容；2、第二題練習(xí)在例題的基礎(chǔ)上進行拓展和深化，同時在題目中增加了多余信息，以此培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決問題的能力及分析問題、捕捉問題的有效信息，培養(yǎng)學(xué)生處理信息的能力；3、體現(xiàn)練習(xí)的層次性，有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；4、進一步揭示數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！驹u析或反思】1、重復(fù)問題的統(tǒng)計知識，是標(biāo)準(zhǔn)實驗教材新增加的，這部分知識的學(xué)習(xí)，目的是向?qū)W生滲透集合思想，本知識對于學(xué)生來說，是比較抽象的，比較難以掌握，教師創(chuàng)新使用教材，對例題內(nèi)容作了改動，例題取材于學(xué)生身邊的事例，習(xí)題內(nèi)容取材于校園內(nèi)發(fā)生的事情，即教材校本化，這樣既能讓學(xué)生產(chǎn)生情感上的共鳴，同時又充分向?qū)W生展示生活與數(shù)學(xué)的密