麥克斯韋方程組

1、第十三章第十三章電電 流流磁磁 場場產(chǎn)產(chǎn) 生生電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)感應(yīng)電流感應(yīng)電流 1831年法拉年法拉第第閉合回路閉合回路變化變化m 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生產(chǎn)生13-1 電電 磁磁 感感 應(yīng)定律應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象 1、磁場不變、磁場不變(穩(wěn)定穩(wěn)定)，線圈相對(duì)于磁鐵運(yùn)動(dòng)，線，線圈相對(duì)于磁鐵運(yùn)動(dòng)，線圈中產(chǎn)生了電流。圈中產(chǎn)生了電流。2、線圈固定，磁場變化，線圈中產(chǎn)生了電流。、線圈固定，磁場變化，線圈中產(chǎn)生了電流。在以下兩種情況下線圈中會(huì)產(chǎn)生電流在以下兩種情況下線圈中會(huì)產(chǎn)生電流 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的當(dāng)穿過一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量磁通量發(fā)生變發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象

2、叫化時(shí)，回路中就產(chǎn)生電流，這種現(xiàn)象叫電磁感應(yīng)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象象，所產(chǎn)生的電流叫，所產(chǎn)生的電流叫感應(yīng)電流感應(yīng)電流。電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫感應(yīng)電動(dòng)勢。電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動(dòng)勢叫感應(yīng)電動(dòng)勢。電動(dòng)勢：電動(dòng)勢：+l dEk 為非靜電場的場強(qiáng)，即單位正電荷所受到的為非靜電場的場強(qiáng)，即單位正電荷所受到的非靜電場力。非靜電場力。 kE二、法拉第電磁感應(yīng)定律二、法拉第電磁感應(yīng)定律ddmikt 2. 式中式中負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電動(dòng)勢方向與磁通量變化表示感應(yīng)電動(dòng)勢方向與磁通量變化的關(guān)系。的關(guān)系。 當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回當(dāng)穿過閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與穿過回路的磁通量對(duì)

3、時(shí)間變路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與穿過回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比?；实呢?fù)值成正比。在國際單位制中：在國際單位制中：k = 1法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律說明說明mSB dS1. 式中式中感應(yīng)電動(dòng)勢方向的確定：感應(yīng)電動(dòng)勢方向的確定：先任意規(guī)定回路先任意規(guī)定回路L的繞行正方向；的繞行正方向；判斷穿過回路的磁通量的正負(fù)；判斷穿過回路的磁通量的正負(fù)；確定確定d /dt的正負(fù)及的正負(fù)及 i的符號(hào)；的符號(hào)；若若 i 0， i與與L的繞向相同；的繞向相同；若若 i fe 電子繼續(xù)電子繼續(xù)向下移動(dòng)，直至向下移動(dòng)，直至 fm = fe ，電子不再移動(dòng)。電子不再移動(dòng)。0/BBvv，則，則若若(3)此

4、時(shí)此時(shí)AB是一開路電源是一開路電源0ieEfeBefmv(1)同向時(shí)：同向時(shí)：與與且且當(dāng)當(dāng)l dBBvvBv 1、動(dòng)生電動(dòng)勢只存在于運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體上，不運(yùn)動(dòng)的、動(dòng)生電動(dòng)勢只存在于運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體上，不運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體沒有動(dòng)生電動(dòng)勢。導(dǎo)體沒有動(dòng)生電動(dòng)勢。結(jié)論：結(jié)論： 2、電動(dòng)勢的產(chǎn)生并不要求導(dǎo)體必須構(gòu)成回路，構(gòu)、電動(dòng)勢的產(chǎn)生并不要求導(dǎo)體必須構(gòu)成回路，構(gòu)成回路僅是形成電流的必要條件。成回路僅是形成電流的必要條件。3、要產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，導(dǎo)體必須切割磁感線。、要產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢，導(dǎo)體必須切割磁感線。 導(dǎo)線導(dǎo)線AB在單位時(shí)間在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：內(nèi)掃過的面積為：lABABv 通過這面積的磁感通過這面積的磁感線數(shù)為：線

5、數(shù)為：vlB 動(dòng)生電動(dòng)勢等于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線在單位時(shí)間內(nèi)切割的磁動(dòng)生電動(dòng)勢等于運(yùn)動(dòng)導(dǎo)線在單位時(shí)間內(nèi)切割的磁感線條數(shù)。感線條數(shù)。ABCD ABvl 例題例題1 如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I，在與它相，在與它相距距d 處有一矩形線圈處有一矩形線圈ABCD，此線圈以速度，此線圈以速度v 沿垂直長沿垂直長直導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)，求這時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。直導(dǎo)線方向向右運(yùn)動(dòng)，求這時(shí)線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。 解：解：此線圈此線圈AB和和CD邊不產(chǎn)生電動(dòng)邊不產(chǎn)生電動(dòng)勢，只有勢，只有AD和和BC邊產(chǎn)生電動(dòng)勢。邊產(chǎn)生電動(dòng)勢。DAADADldB)(vvbdI20DACBBCBCl dB)(vvbad

6、I)(20CB )11(20addbIBCADiv沿順時(shí)針方向沿順時(shí)針方向 二、動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算二、動(dòng)生電動(dòng)勢的計(jì)算()BiABdlvvIABCDabd 例題例題2 在磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中一根長為的均勻磁場中一根長為L的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒OA在垂直于磁場的平面上以角速度在垂直于磁場的平面上以角速度 繞固繞固定軸定軸O旋轉(zhuǎn)，求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢。旋轉(zhuǎn)，求導(dǎo)體棒上的動(dòng)生電動(dòng)勢。AOvldl 解：解：在距在距O端為端為l 處取一線處取一線元元dl，其速度大小為，其速度大小為 v=l AOil dB)(vLBdl0vLdllB0221BLAO 導(dǎo)線棒在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：導(dǎo)線棒在

7、單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積為：)(21LL單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線數(shù)為：單位時(shí)間內(nèi)切割磁力線數(shù)為：221BLi221LS BSO Oa a b取閉合回路取閉合回路OabOOabO，順時(shí)針繞向，順時(shí)針繞向00dtd dtdBLdtdi221221BL 0 R = RB dtdBRdtd2dtdBrREV22所激發(fā)的電場分布于整個(gè)空間。所激發(fā)的電場分布于整個(gè)空間。dlEVRrLr R = r2B 例題例題 均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑為被限制在半徑為R的長圓柱形空間的長圓柱形空間內(nèi)，按內(nèi)，按dB/dt 勻速率增加，現(xiàn)垂直于磁場放置長勻速率增加，現(xiàn)垂直于磁場放置長l 的金的金屬棒，求金屬棒中感生電動(dòng)勢，并指

8、出哪端電勢高。屬棒，求金屬棒中感生電動(dòng)勢，并指出哪端電勢高。解：解：方法一方法一l dEVidtdBrEV2baidldtdBrcos2badldtdBh)2(dtdBl h2dtdBlRl22)2(2ba badldtdBr)2cos(hRablOVEdlrb 端電勢高端電勢高Rabl作輔助線作輔助線aOb方法二方法二 SBdtdidtdBlh2l hB21dtdBlRl22)2(2所以該電動(dòng)勢即為所以該電動(dòng)勢即為ab段產(chǎn)生的。段產(chǎn)生的。方向：方向：ba b 端電勢高端電勢高ikEdlabokkkoabEdlEdlEdlkE00hO三、感生電場的應(yīng)用三、感生電場的應(yīng)用1、洛侖茲力提供向心力；

9、、洛侖茲力提供向心力； 在在T/4末將電子從加速末將電子從加速器中引出器中引出。電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器SN交變磁場交變磁場環(huán)形真環(huán)形真空室空室tB渦旋電渦旋電場方向場方向B2、感生電場使電子加速。、感生電場使電子加速。 100兆電子伏特的電子感應(yīng)加速器使電子加速到兆電子伏特的電子感應(yīng)加速器使電子加速到0.999986c。實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤM擬渦電流的應(yīng)用渦電流的應(yīng)用 高頻高頻交流電交流電渦流線渦流線金屬金屬料塊料塊高頻感應(yīng)冶金爐高頻感應(yīng)冶金爐 高頻高頻交流電交流電 閉合導(dǎo)體回路處在感應(yīng)電場中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，閉合導(dǎo)體回路處在感應(yīng)電場中就會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，整塊的金屬導(dǎo)體放在感應(yīng)電場中也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電

10、流，整塊的金屬導(dǎo)體放在感應(yīng)電場中也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，且在導(dǎo)體內(nèi)自行閉合，故稱為渦流。且在導(dǎo)體內(nèi)自行閉合，故稱為渦流。 電磁灶電磁灶渦流的危害渦流的危害整塊鐵芯整塊鐵芯疊片鐵芯疊片鐵芯一、自感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象 、自感系數(shù)、自感系數(shù) 當(dāng)一個(gè)回路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，當(dāng)一個(gè)回路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，穿過回路本穿過回路本身的磁通量也發(fā)生變化身的磁通量也發(fā)生變化，在回路中產(chǎn)生電動(dòng)勢，這，在回路中產(chǎn)生電動(dòng)勢，這種現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢種現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象，所產(chǎn)生電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢 。 K 閉合，閉合，B2一下達(dá)到正常亮度，一下達(dá)到正常亮度，B1逐漸變亮；逐漸變亮；K 斷開，電燈突然變得更亮，然

11、后熄滅。斷開，電燈突然變得更亮，然后熄滅。13-4 自感和互感自感和互感BILR1B2BK設(shè)通過回路的電流強(qiáng)度為設(shè)通過回路的電流強(qiáng)度為I，根據(jù)畢奧，根據(jù)畢奧沙伐定律：沙伐定律：IB I IL L稱為回路的稱為回路的自感系數(shù)自感系數(shù)，如果回路周圍不存在鐵磁，如果回路周圍不存在鐵磁質(zhì)，質(zhì)，L是一個(gè)與電流無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形是一個(gè)與電流無關(guān)，僅由回路的匝數(shù)、幾何形狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量。狀和大小以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率決定的物理量。IL AWbH111單位：單位：自感電動(dòng)勢：自感電動(dòng)勢：tddL)(tdLdItdIdL0tdIdLL反向與IIL同向與 IIL 例題例題 長直螺線

12、管的長度為長直螺線管的長度為l、截面積為、截面積為S總匝數(shù)為總匝數(shù)為N，管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為管內(nèi)充滿磁導(dǎo)率為的均勻磁介質(zhì)，求其自感。的均勻磁介質(zhì)，求其自感。解：解：長直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為長直螺線管內(nèi)部的磁感應(yīng)強(qiáng)度為IlNB通過螺線管的總磁通量為通過螺線管的總磁通量為SBN SIlN2SlVlNn令令VnL2SlNIL2 可見，可見，L 與線圈的體積成正比，與單位長度上匝與線圈的體積成正比，與單位長度上匝數(shù)的平方成正比，與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。數(shù)的平方成正比，與介質(zhì)的磁導(dǎo)率成正比。SIlNN二、自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢的計(jì)算二、自感系數(shù)及自感電動(dòng)勢的計(jì)算三、互感現(xiàn)象及互感系數(shù)三、互感現(xiàn)象及互感系數(shù)

13、由于一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化而在其鄰近線圈上由于一個(gè)線圈中的電流發(fā)生變化而在其鄰近線圈上引起感應(yīng)電流的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，在互感現(xiàn)象中產(chǎn)引起感應(yīng)電流的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，在互感現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動(dòng)勢為互感電動(dòng)勢。生的電動(dòng)勢為互感電動(dòng)勢。 設(shè)由設(shè)由I1產(chǎn)生的、通產(chǎn)生的、通過線圈過線圈2的磁通量為的磁通量為 21，由，由I2產(chǎn)生的、產(chǎn)生的、通過線圈通過線圈1的磁通量的磁通量為為 12 則則12121IM I2I121212IM 比例系數(shù)比例系數(shù)M21和和M12與兩個(gè)線圈的幾何形狀、相對(duì)與兩個(gè)線圈的幾何形狀、相對(duì)位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。且位置及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。且 M21=M12=M 稱為兩個(gè)稱為兩個(gè)線圈的

14、互感系數(shù)。線圈的互感系數(shù)。121IM 212IM 互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為互感系數(shù)在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中的電流為 1個(gè)單位時(shí)通過另一個(gè)線圈的磁通量。個(gè)單位時(shí)通過另一個(gè)線圈的磁通量。當(dāng)當(dāng)I1變化時(shí)，在線圈變化時(shí)，在線圈2中引起的互感電動(dòng)勢為中引起的互感電動(dòng)勢為dtdIMdtd12121互感的應(yīng)用：互感的應(yīng)用：當(dāng)當(dāng)I2變化時(shí)，在線圈變化時(shí)，在線圈1中引起的互感電動(dòng)勢為中引起的互感電動(dòng)勢為dtdIMdtd21212變壓器、感應(yīng)圈變壓器、感應(yīng)圈感應(yīng)圈感應(yīng)圈 感應(yīng)圈是利用互感感應(yīng)圈是利用互感原理，實(shí)現(xiàn)由低壓直原理，實(shí)現(xiàn)由低壓直流電源獲得高壓電的流電源獲得高壓電的一種裝置。一種裝置。 感應(yīng)圈的主要部分是：初級(jí)線圈感應(yīng)圈的主要部分是：初級(jí)線圈N1、次級(jí)線圈、次級(jí)線圈N2和斷續(xù)器。和斷續(xù)器。12NN 在次級(jí)線圈中能獲得高達(dá)幾十萬伏的電壓，使在次級(jí)線圈中能獲得高達(dá)幾十萬伏的電壓，使A、B間產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。間產(chǎn)生火花放電現(xiàn)象。ABK2N1N