基于信噪比經(jīng)驗值的奇異值分解濾波門限確定

1、基于信噪比經(jīng)驗值的奇異值分解濾波門限確定    摘 要:針對奇異值分解濾波器(SVDF)現(xiàn)有的奇異值截斷準(zhǔn)則之不足,提出了一種基于信噪比經(jīng)驗值的SVDF濾波門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。實驗結(jié)果證實了該濾波消噪算法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 關(guān)鍵詞:奇異值分解濾波器; 信噪比; 濾波門限; 噪聲消除 Decision of threshold for singular value decomposition filterbased on SNRs empirical value

2、Abstract:Aiming at shortcomings of the existing singular value truncation criterion of singular value decomposition filter (SVDF), this paper put forward a new method to decide the threshold for SVDF, based on the empirical value of signal to noise ratio(SNR). It deduced the mathematical relation be

3、tween the threshold and SNR. Finally, approved the rationality and validity of the promoted noise-elimination algorithm with SVDF by the experiment results. Compared to the existing methods, the effect of noise elimination is obviously improved, with clear principle and easy implement. Key words:sin

4、gular value decomposition filter(SVDF); signal to noise ratio; filtering threshold; noise elimination 自從Tufts等人1提出可用奇異值分解辦法估計噪聲污染信號中的有用成分以來,奇異值分解濾波器(SVDF)已經(jīng)在語音、圖像、移動通信、電力、生物醫(yī)學(xué)、地震監(jiān)測等領(lǐng)域獲得了較好的應(yīng)用24。 濾波門限的選取原則直接影響著SVDF的信號處理效果。文獻(xiàn)5討論了噪聲對矩陣秩的影響,并總結(jié)了幾種常用的奇異值截斷準(zhǔn)則。文獻(xiàn)6采用Minka Bayesian準(zhǔn)則確定濾波門限。文獻(xiàn)7通過引入奇異熵譜來辨識信號奇異

5、值的分布域,為濾波門限選擇提供參考。文獻(xiàn)8將奇異值擬合曲線的拐點作為門限設(shè)置的依據(jù)?？偟膩碚f,這些門限確定方法實現(xiàn)過程復(fù)雜,且僅是從所構(gòu)造矩陣特征值的分布特征出發(fā),脫離了具體應(yīng)用背景,濾波結(jié)果并不理想。 針對以上不足,本文提出了一種基于信噪比經(jīng)驗值的濾波門限確定方法;與前述方法相比,原理清晰,實現(xiàn)簡單,且有著很強的實用價值。 1 時間序列與觀測噪聲 時間序列是按照時間順序、常以等時間間隔取得的一系列觀測值的集合;或是一串隨時間變化且又相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列?？陀^世界中,這種數(shù)據(jù)序列經(jīng)常見到,如股票價格、電力負(fù)荷、機械振動、河流水位、氣溫變化等觀測值序列。由于各自的物理背景不同,它們所包含的信息和呈

6、現(xiàn)的規(guī)律又是千變?nèi)f化的;人們往往希望通過分析這些數(shù)據(jù),達(dá)到認(rèn)識和掌握事物的目的。 工程應(yīng)用中,若不考慮噪聲因素,對象系統(tǒng)的前后時刻觀測值間往往存在某種相依性。根據(jù)Box等人9的觀點,這種相依性常能被一類稱做自回歸模型(auto regressive model,AR)的統(tǒng)計模型加以描述: Xt=1Xt-1+2Xt-2+NA1AD+pXt-p(1) 其中:1,2,NA1AD,pR;pN視具體應(yīng)用情況而定。 事實上,受外界環(huán)境干擾、傳感器與測量儀器電噪聲等諸多不確定因素影響,實際觀測所得時間序列1,2,NA1AD,n往往包含噪聲。噪聲的特點是隨機性,不可預(yù)測;它常使觀測值序列偏離系統(tǒng)真實的變化規(guī)律

7、。因此,消除或減少數(shù)據(jù)中的有害噪聲,提高信息利用準(zhǔn)確性非常必要。 通常將測量噪聲當(dāng)做白噪聲處理,并記 t=St+m=St+wt+m;t=1,NA1AD,n(2) 其中:S1,S2,NA1AD,Sn是零均值化后的序列;m是時間序列均值;w1,w2,NA1AD,wn是均值為0方差為2w的白噪聲序列;S1,S2,NA1AD,Sn對應(yīng)序列S1,S2,NA1AD,Sn中的真值成分;w1,w2,NA1AD,wn與S1,S2,NA1AD,Sn相互獨立。 2 SVD濾波 對于零均值化序列S1,S2,NA1AD,Sn,奇異值分解(SVD)濾波步驟如下: a)構(gòu)造矩陣。構(gòu)造N×h維矩陣 =S1S2NA1

8、ADShS2S3NA1ADSh+1SNSN+1NA1ADSnN×h(3) 其中:h=(n+1)/2,表示取整數(shù),N=n-h+1。 b)奇異值分解。對進行奇異值分解: =U V T(4) 其中:URN×N,VRh×h,均為正交矩陣。 =q×qOq×(h-q)O(N-q)×qO(N-q)×(h-q)N×h(5) 其中:q×q=diag(1,2,NA1AD,q),i(i=1,NA1AD,q)稱為矩陣的奇異值,且12NA1ADq>0;qmin(N,h),是的秩。若列滿秩,則q=h。 c)門限控制。設(shè)定濾波門

9、限(0<<1),解關(guān)于r的方程: ri=12i/qi=12i=(6) 可得正整數(shù)r。將取值較小的q-r個奇異值置0,得到 =r×rOr×(h-r)O(N-r)×rO(N-r)×(h-r)N×h(7) 其中:r×r=diag(1,2,NA1AD,r)。 d)濾波輸出。重構(gòu)矩陣: =U VT=S1S2NA1ADShS2S3NA1ADSh+1SNSN+1NA1ADSnN×h(8) 對中時刻對應(yīng)的元素求平均,得到SVDF輸出值序列。 對于均值不為零的時間序列,須先進行零均值化處理,最后針對濾波輸出序列還原均值。 3 濾波

10、門限與信噪比間的數(shù)學(xué)關(guān)系 設(shè)S1,S2,NA1AD,Sn服從AR(p)模型,即 St=1St-1+2St-2+NA1AD+pSt-p(9) 另根據(jù)式(2)和(3)得到 =+W=S1S2NA1ADShS2S3NA1ADSh+1SNSN+1NA1ADSn+w1w2NA1ADwhw2w3NA1ADwh+1wNwN+1NA1ADwn(10) 由式(9)可推出的秩p,W列滿秩。證明如下: 反證法證明W列滿秩 記Wi=(wi,wi+1,NA1AD,wi+N-1)T,WiRN(i=1,2,NA1AD,h)。假設(shè)W不是列滿秩,則必存在一組不全為0的實數(shù)1,2,NA1AD,h-1,使得 Wh=1W1+2W2+N

11、A1AD+h-1Wh-1(A1) 成立。于是對于w1,w1,NA1AD,wn存在如下關(guān)系式: wt=h-1wt-1+h-2wt-2+NA1AD+1wt-h+1;t=h,NA1AD,n(A2) 這與w1,w1,NA1AD,wn是白噪聲矛盾。因此W列滿秩。 通常也列滿秩,于是q=h。記 1NA1AD>0,w1NA1ADwh>0(11) 分別是和W的奇異值,且有 n+:w1=w2=NA1AD=wh=Nw(12) 引理110 設(shè)A、B都是N×h維實矩陣,記E=B-A,q=minN,h。如果12NA1ADq是A的奇異值,12NA1ADq是B的奇異值,則 qi=1(i-i)21/2E

12、 2(13) 根據(jù)引理1,有 i=1(i-i)2+hi=+1(i)2hi=1(wi)2(14) 由T=VTVT得 Tr(T)=Tr(T)(15) 其中Tr()表示矩陣求跡。于是,序列S1,S2,NA1AD,Sn的功率: PS=1NhNi=1hj=1S2i+j-1=1NhTr(T)=1NhTr(T)=1Nhhi=1(i)2(16) 同理: PS=1Nhi=1(i)2(17) Pw=1Nhhi=1(wi)2(18) 若定義信噪比 SNR=PS/Pw=i=1(i)2/hi=1(wi)2(19) 則在高信噪比下,由式(14)得出結(jié)論:S1,S2,NA1AD,Sn對奇異值的貢獻(xiàn)幾乎全部集中在1,2,NA

13、1AD,中;w1,w1,NA1AD,wn對各奇異值有著相同貢獻(xiàn),且有 wii;i=+1,NA1AD,h(20) 此時,SVD濾波算法的c)中,欲保留奇異值數(shù)目r=。考慮到w1,w1,NA1AD,wn與S1,S2,NA1AD,Sn相互獨立,有 hi=1(i)2=hi=1(wi)2+i=1(i)2(21) 于是,濾波門限 =ri=1(i)2/hi=1(i)2= i=1(i)2/hi=1(i)2= 1-hi=+1(i)2/hi=1(i)2 1-hi=+1(wi)2/hi=1(i)2= 1-h-hhi=1(wi)2/hi=1(i)2= 1-h-h 1SNR+1(22) 實際應(yīng)用中,通常滿足h>&

14、gt;,此時有 SNR/SNR+1(23) 綜合上述推導(dǎo)過程,可以得出結(jié)論:在高信噪比下,SVDF的濾波門限取決于信噪比SNR。若事先獲知SNR的經(jīng)驗值,則門限值可由式(23)確定。 考慮到算法步驟d)對數(shù)據(jù)中殘留噪聲的平滑抑制作用,SVDF產(chǎn)生的增益G應(yīng)滿足 G>G0=10log(h/r)(dB)(24) 4 基于SNR的SVD濾波消噪算法 a)輸入待消噪序列及其零均值化后的信噪比經(jīng)驗值SNR。 b)由式(3)構(gòu)造矩陣;調(diào)用Golub算法對矩陣進行奇異值分解;讓q(通常q=h)個奇異值依大小次序排列。 c)按照式(23)計算濾波門限,并由式(6)確定欲保留奇異值數(shù)目r。 d)將編號在r

15、之后的奇異值置0,重構(gòu)矩陣()。 e)計算中時刻對應(yīng)元素的均值,得到濾波輸出值序列。 f)由式(24)計算并輸出濾波增益下界G0。 5 實驗分析 為驗證所提出基于SNR經(jīng)驗值SVD濾波消噪算法(簡稱SNR_SVDF算法)的有效性,用兩組實驗來分析說明:第一組采用仿真數(shù)據(jù),驗證式(23)所確定門限值的合理性,并與其他方法作比較;第二組結(jié)合真實序列數(shù)據(jù)說明SNR_SVDF算法的實用性。 5.1 實驗1 給定初值S-1=0.05,S0=0.1,由模型 St=1.9996St-1-St-2(25) 仿真產(chǎn)生長度為600的真值序列S1,S2,NA1AD,S600;設(shè)其受到正態(tài)白噪聲wt污染(視做觀測噪聲

16、),wtN(0,1);觀測值序列標(biāo)記為S1,S2,NA1AD,S600,St=St+wt,如圖1(a)所示。真值序列的均方值為12.26,于是SNR=12.26/1=12.26。 根據(jù)SNR_SVDF算法,h=300;由式(23)求得濾波門限=0.925;欲保留奇異值數(shù)目r=3。真值序列與SVD濾波輸出值序列幾乎重合,如圖1(b)所示,它們之間的均方偏差為0.0052;濾波產(chǎn)生增益: G=10 lg(1/0.0052)=22.84(dB)(26) 容易驗證: G>G0=20(dB)(27) 表明所提出的SVD濾波消噪算法是有效和合理的。 表1同時給出SNR_SVDF與文獻(xiàn)68所提出方法的

17、濾波性能(用濾波輸出序列與真值序列的MSE評價)。對比發(fā)現(xiàn),SNR_SVDF能夠獲得最佳消噪處理效果。 表1 不同濾波門限選取方法比較 門限選取方法保留奇異值數(shù)目rMSE SNR_SVDF30.005 2 拐點法50.029 0 奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)

18、測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KURNARESAN R, KIRSTEINS I. Data adaptive signal estimation by singular value decomposition o

19、f a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition filteringC/Proc of IEEE APCC2007. 2007:491-494. 4RICE B. Using singular value decomposition

20、to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular values in matrix rank determinationJ. IEEE Trans on Acoustics, Speech, and Signal Processi

21、ng, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, REINSEL C G.Time series analysis: forecasting and controlM.3rd ed. S.l.:Pe

22、arson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The Johns Hopkins University Press,1996.奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42

23、。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KURNARESAN R, KIRSTEINS I. Data adaptive signal estimation by singular val

24、ue decomposition of a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition filteringC/Proc of IEEE APCC2007. 2007:491-494. 4RICE B. Using singular va

25、lue decomposition to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular values in matrix rank determinationJ. IEEE Trans on Acoustics, Speech, a

26、nd Signal Processing, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, REINSEL C G.Time series analysis: forecasting and contro

27、lM.3rd ed. S.l.:Pearson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The Johns Hopkins University Press,1996.奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)

28、據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KURNARESAN R, KIRSTEINS I. Data adaptive signal estimati

29、on by singular value decomposition of a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition filteringC/Proc of IEEE APCC2007. 2007:491-494. 4RICE B.

30、 Using singular value decomposition to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular values in matrix rank determinationJ. IEEE Trans on Ac

31、oustics, Speech, and Signal Processing, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, REINSEL C G.Time series analysis: fore

32、casting and controlM.3rd ed. S.l.:Pearson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The Johns Hopkins University Press,1996.奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的

33、均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KURNARESAN R, KIRSTEINS I. Data adapti

34、ve signal estimation by singular value decomposition of a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition filteringC/Proc of IEEE APCC2007. 2007

35、:491-494. 4RICE B. Using singular value decomposition to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular values in matrix rank determinationJ

36、. IEEE Trans on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, REINSEL C G.Time ser

37、ies analysis: forecasting and controlM.3rd ed. S.l.:Pearson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The Johns Hopkins University Press,1996.奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為

38、例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KURNARESAN R, KIRSTE

39、INS I. Data adaptive signal estimation by singular value decomposition of a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition filteringC/Proc of I

40、EEE APCC2007. 2007:491-494. 4RICE B. Using singular value decomposition to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular values in matrix r

41、ank determinationJ. IEEE Trans on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, RE

42、INSEL C G.Time series analysis: forecasting and controlM.3rd ed. S.l.:Pearson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The Johns Hopkins University Press,1996.奇異熵法100.059 6 Minka Bayesian80.044 3 仿真序列的陣奇異值分布(部分)如圖2所示。 5.2 實驗2 以某航空公司A319飛機裝配的發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速(N1,

43、相對于最大轉(zhuǎn)速的百分比)監(jiān)測值序列為例,進行實例驗證。 N1監(jiān)測值序列的均值為76.58;零均值化后,采用數(shù)據(jù)平滑辦法估得SNR經(jīng)驗值為3.42。調(diào)用SNR_SVDF算法,對實際監(jiān)測值序列進行濾波消噪,結(jié)果如圖3所示。 6 結(jié)束語 濾波門限的選取原則直接影響奇異值分解濾波器的信號處理效果。針對觀測值序列中的加性白噪聲消除問題,研究立足于應(yīng)用對象的信噪比經(jīng)驗值,提出一種門限確定新方法。推導(dǎo)了門限值與信噪比之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。通過仿真分析和實例驗證,證實了依據(jù)信噪比確定濾波門限方法的有效性和合理性。與現(xiàn)有方法相比,消噪效果得以明顯改進;而且原理清晰,實現(xiàn)簡單。 參考文獻(xiàn): 1TUFTS D W, KU

44、RNARESAN R, KIRSTEINS I. Data adaptive signal estimation by singular value decomposition of a data matrixC/Proc of IEEE. S.l.:IEEE Press,1982:684-685. 2張麗艷,殷福亮.一種改進的奇異值分解語音增強方法J.電子與信息學(xué)報,2008,30(2): 357-361. 3BAE S N, UDOMHUNSAKUL S. Noise suppression using block based singular value decomposition fi

45、lteringC/Proc of IEEE APCC2007. 2007:491-494. 4RICE B. Using singular value decomposition to recover periodic waveforms in noise and with residual carrier:SVD and signalC/Proc of II. S.l.: Elsevier Science Publishers,1991:419-428. 5KONSTANTINIDES K, YAO K. Statistical analysis of effective singular

46、values in matrix rank determinationJ. IEEE Trans on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1988, 36(5): 757-763. 6康春玉,章新華.一種基于奇異值分解的自適應(yīng)降噪方法J.聲學(xué)技術(shù),2008,27(3): 456-458. 7王太勇,王正英,胥永剛,等.基于SVD降噪的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸饧捌涔こ虘?yīng)用J.振動與沖擊,2005,24(4): 96-98. 8胡謀法,董文娟,王書宏,等.奇異值分解帶通濾波背景抑制和去噪J.電子學(xué)報,2008,36(1): 111-116. 9BOX P E G, JENKINS M G, REINSEL C G.Time series analysis: forecasting and controlM.3rd ed. S.l.:Pearson Education Asia Ltd, 2005. 10GOLUB H G, VAN LOAN C F. Matrix computationsM.3rd ed. S.l.:The