實驗四參考 基于MATLAB的FIR數字濾波器設計

1、實驗4 基于MATLAB的FIR數字濾波器設計一、 實驗目的（1） 加深對數字濾波器的常用指標理解。（2） 學習數字濾波器的設計方法。二、 實驗原理低通濾波器 低通濾波器的常用指標：1、 通帶邊緣頻率，2、 阻帶邊緣頻率 ，3、 通帶起伏，4、 通帶峰值起伏，5、 阻帶起伏，最小阻帶衰減。 三、 要求（1）在MATLAB中，熟悉函數fir1、kaiserord 、remezord、remez的使用；B = fir1(n,Wn,high,noscale)設計濾波器；n,Wn,beta,ftype = kaiserord(f,a,dev)估計濾波器階數；n,fo,ao,w = remezord (

2、f,a,dev,fs)計算等波紋濾波器階數n和加權函數w()；B=remez(n,f,a)進行等波紋濾波器的設計（2）閱讀附錄中的實例，學習FIR濾波器的設計方法及其在MATLAB中的實現；（3）給出FIR數字濾波器的沖激響應，繪出它們的幅度和相位頻響曲線，討論它們各自的實現形式和特點。四、 實驗內容利用MATLAB編程，分別用窗函數法和等波紋濾波器法設計兩種FIR數字濾波器，指標要求如下：通帶邊緣頻率：，通帶峰值起伏：。阻帶邊緣頻率：，最小阻帶衰減： 。附錄：例1 用凱塞窗設計一FIR低通濾波器，通帶邊界頻率 ，阻帶邊界頻率 ，阻帶衰減 不小于50dB。 解 首先由過渡帶寬和阻帶衰減 來決定

3、凱塞窗的N和 ， ， 上圖給出了以上設計的頻率特性，(a) 為N=30直接截取的頻率特性(b)為凱塞窗設計的頻率特性。凱塞窗設計對應的MATLAB程序為： wn=kaiser(30,4.55); nn=0:1:29; alfa=(30-1)/2; hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa)./(pi*(nn-alfa); h=hd.*wn; h1,w1=freqz(h,1); 或者：b = fir1(29,0.4,kaiser(30,4.55); h1,w1=freqz(b,1); plot(w1/pi,20*log10(abs(h1); axis(0,1,-80,10); grid;xl

4、abel(歸一化頻率/p) ;ylabel(幅度/dB) ;此外，還可以使用n,Wn,beta,ftype = kaiserord(f,a,dev)函數來估計濾波器階數等，得到凱塞窗濾波器：fcuts = 0.3 0.5; %歸一化頻率omega/pimags = 1 0;devs = 0.05 10(-2.5);n,Wn,beta,ftype = kaiserord(fcuts,mags,devs); %計算出凱塞窗N，beta的值hh = fir1(n,Wn,ftype,kaiser(n+1,beta),noscale); freqz(hh); 例2 利用雷米茲交替算法設計等波紋濾波器，設

5、計一個線性相位低通FIR數字濾波器，其指標為：通帶邊界頻率fc=800Hz，阻帶邊界fr=1000Hz，通帶波動 阻帶最小衰減At=40dB，采樣頻率fs=4000Hz。 解 在MATLAB中可以用remezord 和remez兩個函數設計，其結果如圖2，MATLAB程序如下： fedge=800 1000; mval=1 0; dev=0.0559 0.01; fs=4000; N,fpts,mag,wt=remezord(fedge,mval,dev,fs); b=remez(N,fpts,mag,wt); h,w=freqz(b,1,256); plot(w*2000/pi,20*log

6、10(abs(h); grid; xlabel(頻率/Hz) ; ylabel(幅度/dB); 參考close all,clear all,clc;N=(40-7.95)/2.286/(0.15*pi);N=round(N)+1 %N取奇數omega=0.15*pi,0.3*pi,0.5*pi,0.65*pi;wc1=(omega(1)+omega(2)/2; %理想帶通的截止頻率wc2=(omega(3)+omega(4)/2;a=(N-1)/2; %滿足線性相位的條件for n=0:100 %此處我只畫出理想帶通濾波器101個點的單位樣值 if n=a %響應，當然還可以取其它值 hd(n

7、+1)=(wc2-wc1)/pi; else hd(n+1)=(sin(n-a)*wc2)-sin(n-a)*wc1)/pi/(n-a); %由頻率特性求單位樣值相應的公式 endendn=0:100;stem(n,hd);ns=40;b=0.5842*(ns-21)0.4+0.07886*(ns-21)for m=0:N-1 b1=b*sqrt(1-(1-2*m/(N-1)2); wk(m+1)=besl(b1)/besl(b); %調用besl函數，求得kaiser窗函數endm=0:N-1;figure;stem(m,wk); %畫出窗函數for n=0:N-1 h(n+1)=hd(n+1)*wk(n+1); %加窗后的帶通濾波器的單位樣值響應endfigure;stem(m,h);k=2*pi/(pi/40)+1;H=zeros(1,k); %對數字帶通濾波器頻率特性初始化q=0;for w=-pi:pi/40:pi q=q+1; for n2=0:N-1 H(q)=H(q)+h(n2+1)*exp(-j*w*n2);%計算數字濾波器的幅頻特性 endendfigure,hold on,grid on;H=20*log10(abs(H); %轉換為對數幅頻特性w=-pi:pi/