四 萬(wàn)有引力 人造衛(wèi)星

1、四 萬(wàn)有引力 人造衛(wèi)星 一、開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律 1開(kāi)普勒第一定律(又叫軌道定律)：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)是在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上 2開(kāi)普勒第二定律(又叫面積定律)：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積 3開(kāi)普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值部相等 以表示兩個(gè)行星的公轉(zhuǎn)周期，表示兩個(gè)行星橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，則周期定律可表示為或，比值k是與行星無(wú)關(guān)而只與太陽(yáng)有關(guān)的恒量【例題1】飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng)，其周期為L(zhǎng)如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn)A處，將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦

2、點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如圖431所示如果地球半徑為，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間 分析 由于圓周運(yùn)動(dòng)可以看成半長(zhǎng)軸與半短軸相等的特殊橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)其軌道半徑的三次方跟周期的平方比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則有 而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為【例題2】如果人造地球衛(wèi)星（或飛船）沿半徑為r的圓形軌道繞地球運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)衛(wèi)星要返回地面，可在A位置開(kāi)動(dòng)制動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，使衛(wèi)星速度降低并轉(zhuǎn)移到與地球相切于B點(diǎn)的橢圓軌道，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，如圖所示。問(wèn)在這之后，衛(wèi)星經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間

3、著陸？（已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g）解析：對(duì)近地小圓軌道有 mg = 即 GM=R2g 應(yīng)用開(kāi)普勒第三定律 = 對(duì)變速橢圓軌道 a = 對(duì)變速橢圓軌道應(yīng)用式可求 T = 顯然，著陸時(shí)間為： t = 答案：二、萬(wàn)有引力定律1公式：其中，叫萬(wàn)有引力恒量2適用條件：嚴(yán)格來(lái)說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身大小時(shí)公式也近似適用，但此時(shí)它們間距離r應(yīng)為兩物體質(zhì)心間距離3注意：公式中F是兩物體間的引力，F(xiàn)與兩物體質(zhì)量乘積成正比與兩物體間距離的平方成反比，不要理解成F與兩物體質(zhì)量成正比、與距離成反比補(bǔ)償法解決萬(wàn)有引力問(wèn)題的方法：所謂補(bǔ)償法，對(duì)某些物理題，當(dāng)待求

4、的A直接求解困難時(shí)，可想法補(bǔ)上一個(gè)B，補(bǔ)償?shù)脑瓌t是使得A+B變得易于求解，而且補(bǔ)上去的B也容易求解那么，待求的A從兩者的差值獲得，問(wèn)題就迎刃而解了這種方法解題常使一些難題的求解變得簡(jiǎn)單明了 【例題3】 如右圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個(gè)小圓球后的剩余部分所挖去的小圓球的球心O和大球體球心問(wèn)的距離是R/2求球體剩余部分對(duì)球體外離球心。距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P的引力 分析：萬(wàn)有引 力定律只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用，只有對(duì)均勻球體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當(dāng)作一個(gè)質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理的故可用補(bǔ)償法，將挖去的球補(bǔ)上 解析：將挖去的球補(bǔ)上，

5、則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點(diǎn)P的引力：半徑為R/2的小球質(zhì)量，補(bǔ)上的小球?qū)|(zhì)點(diǎn)P的引力：因而挖去小球的陰影部分對(duì)P質(zhì)點(diǎn)的引力： 評(píng)析：如果題中的球穴挖在大球的正中央。如右圖所示，根據(jù)同樣道理可得剩余部分對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力 上式表明，一個(gè)均質(zhì)球殼對(duì)球外質(zhì)點(diǎn)的引力跟把球殼的質(zhì)量(7M/8)集中于球心時(shí)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力一樣三、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)1基本模型的建立環(huán)繞模型：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是環(huán)繞某中心天體的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬(wàn)有引力提供近球模型：處于星球表面或附近的物體受到的萬(wàn)有引力近似等于物體的重力“金三角關(guān)系”：所有天體（衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解盡在“金三角關(guān)系”之中說(shuō)明：?jiǎn)栴}屬于環(huán)繞模型時(shí)

6、，選用F引=F向關(guān)系；問(wèn)題屬于近球模型時(shí)，選用F引=G=F向關(guān)系本章的所有有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的計(jì)算公式都可以有這三角等量關(guān)系推出，無(wú)須記憶，解題時(shí)，先確定是哪個(gè)模型，然后選擇相應(yīng)的等量關(guān)系列方程，即可推出結(jié)果的表達(dá)式各類(lèi)天體（包括衛(wèi)星）問(wèn)題星球表面或附近的重力加速的求解：星球表面重力加速度問(wèn)題屬于近球模型，故選用F引=G=F向關(guān)系列方程，如下例 【例題4】假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量和地球質(zhì)量之比，火星的半徑和地球半徑之比，那么離火星表面高處的重力加速度和離地球表面高處的重力加速度之比等于多少?說(shuō)明：根據(jù)上題的結(jié)論，在地球表面有：,此式稱(chēng)為黃金代換式，如果是別的球星，將式中的地球半徑R換成別的

7、星球半徑后，此式仍然成立！重力隨離地面高度的變化而變化，當(dāng)物體在高空中可忽略地球自轉(zhuǎn)的作用，重力跟萬(wàn)有引力相等，在地面上，在h高度處 , 所以，隨高度的增加，重力加速度減小，在計(jì)算時(shí)，這個(gè)因素不能忽略估算天體的質(zhì)量和密度：測(cè)出衛(wèi)星圍繞天體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期T，即可進(jìn)行估算。把衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則屬于環(huán)繞模型，選用F引=F向列方程，即可求解！ 物理估算，一般是指依據(jù)一定的物理概念和規(guī)律，運(yùn)用物理方法和近似計(jì)算方法，對(duì)所有物理量的數(shù)量級(jí)或物理量的取值范圍，進(jìn)行大致的推算 物理估算是一種重要的方法有的物理問(wèn)題，在符合精確度的前提下可以用近似的方法簡(jiǎn)捷處理；有的物理問(wèn)題 ，由于本身?xiàng)l

8、件的特 殊性，不需要也不可能進(jìn)行精確的計(jì)算在這些情況下，估算就成為一種科學(xué)而又有實(shí)用價(jià)值的特殊方法 【例題5】 把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道平均半徑約為1.5l08km，已知萬(wàn)有引力常量 G=6.67l011Nm2kg2則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少kg? (結(jié)果取一位有效數(shù)字) 分析 題干給出地球軌道半徑：r1.5 x1011m,雖沒(méi)直接給出地球運(yùn)轉(zhuǎn)周期數(shù)值但日常知識(shí)告訴我們：地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)一周為365天故T= 365 243600s=3.15 x107s說(shuō)明：分析時(shí)注意隱含條件，如此題的地球公轉(zhuǎn)周期，注意求出的質(zhì)量M是中心天體的質(zhì)量！ 【例題6】 1789年英國(guó)著名物理學(xué)家卡文

9、迪許首先估算出了地球的平均密度根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，能否知道地球密度的大小 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：將地球看成均勻球體： 由上兩式得地球的平均密度：上式中：、g、R和G均為常數(shù)將它們的值代人可 得：=5.5103kg/m3，即地球的平均密度為5.5l03kgm3 說(shuō)明：估算題中往往告訴的已知量很少或者什么量也不告訴，解題時(shí)就要求我們靈活地運(yùn)用一些物理常數(shù)，如：重力加速度g、 圓周率、萬(wàn)有引力恒量 G等等 赤道上的物體與近地運(yùn)行衛(wèi)星 a放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)受兩個(gè)力的作用：一個(gè)是地球?qū)λ娜f(wàn)有引力；另一個(gè)是地面對(duì)物體的

10、支持力這兩個(gè)力的合力提供了物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，這里 物體的向心加速度，遠(yuǎn)小于地面上物體的重力加速度g=9.8m倍，故在近似計(jì)算中忽略自轉(zhuǎn)影響，而認(rèn)為地面上物體的重力和該物體受到的萬(wàn)有引力大小相等在兩極：重力等于萬(wàn)有引力，重力加速度最大地面上的物體的重力隨緯度的增大而增大故重力加速度g從赤道到兩極逐漸增加【例題7】地球赤道上有一物體隨地球一起自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所受的向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為功，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度可忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2，角速度為2，地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F1，向心加速度為a3，線速度為v

11、3，角速度為3，地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則 ( ) 【例題8】 地球赤道上的物體重力加速度為g，物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a，要使赤道上的物體“飄”起來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的( )b繞天體運(yùn)行的衛(wèi)星，只受一個(gè)力即萬(wàn)有引力，衛(wèi)星上物體處于完全失重狀態(tài)，故衛(wèi)星的向心加速度a等于衛(wèi)星所在處的重力加速度g，對(duì)近地衛(wèi)星來(lái)講近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度即地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，叫做第一宇宙速度當(dāng)衛(wèi)星靠近地球表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其受到的萬(wàn)有引力可以近似等于其受到的重力（忽略地球自轉(zhuǎn)），則衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力由其本身的重力提供，可以選用近球模型求解第一宇宙速度：mg,由于近地衛(wèi)星軌道

12、半徑近似等于地球半徑，故式中的R為地球半徑！衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系：a對(duì)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)屬于環(huán)繞模型，選用F引=F向等量關(guān)系列方程如下：，得 b三種宇宙速度(1)第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：v=7.9kms；(地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度)：mg,或,R為地球半徑！(2)第二宇宙速度(脫離速度)：v=11.2kms；(衛(wèi)星掙脫地球束縛的最小發(fā)射速度)(3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v=16.7kms(衛(wèi)星掙脫太陽(yáng)束縛的最小發(fā)射速度)c衛(wèi)星上的“超重”和“失重”： “超重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速時(shí)，衛(wèi)星上的物體“超重”，此情景與“升降機(jī)中物體超重相同“失重”是衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，衛(wèi)星上的物體

13、完全“失重”(因?yàn)橹亓μ峁┫蛐牧?因此，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用【例題9】人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，那么：（ ）A天線將作自由落體運(yùn)動(dòng)，落向地球 B天線將作平拋運(yùn)動(dòng)，落向地球C天線將沿軌道切線方向飛出，遠(yuǎn)離地球 D天線將繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運(yùn)轉(zhuǎn)【例題10】 2003年10月15日，我國(guó)神舟五號(hào)載人飛船成功發(fā)射這標(biāo)志著我國(guó)的航天事業(yè)發(fā)展到了很高的水平為了使飛船順利升空，飛船需要一個(gè)加速過(guò)程在加速過(guò)程中，宇航員處于超重狀態(tài)人們把這種狀態(tài)下宇航員對(duì)座椅的壓力與靜止在地球表面時(shí)所受重力的比值，稱(chēng)為耐受力值，用k表示在選拔宇航員時(shí)，要求他在此狀態(tài)的耐受力值為4k12宇航員楊利

14、偉的k值為10神舟五號(hào)變軌后以7.8103ms的速度沿圓形軌道環(huán)繞地球運(yùn)行已知地球半徑R6.4103 km，地面重力加速度g10 ms2求： (1)當(dāng)飛船沿豎直方向加速升空時(shí)，楊利偉承受了巨大的壓力在他能夠承受的最大壓力的情況下，飛船的加速度是多大? (2)求飛船在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)距地面的高度h地球同步衛(wèi)星： (1)所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的和地球具有相同周期的衛(wèi)星，T24小時(shí) (2)同步衛(wèi)星必位于赤道上方h 處，且h 是一定的證明如下：如圖442，假設(shè)衛(wèi)星在軌道B上跟著地球的自轉(zhuǎn)同步地作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)自地球?qū)λ囊 引，F(xiàn)引中除用來(lái)作向心力的F1外，還有另

15、一部分F2，由于F2的作用將使衛(wèi)星運(yùn)行軌道靠向赤道只有赤道上空，同步衛(wèi)星才可能在穩(wěn)定的軌道上運(yùn)行 (3)環(huán)繞速度v=3.08(kms)在軌道半徑一定的條件下，同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度也一定，且為 (4)變軌道發(fā)射發(fā)射同步衛(wèi)星，一般不采用普通衛(wèi)星的直接發(fā)射方法，而是采用變軌道發(fā)射(圖443) 首先，利用第一級(jí)火箭將衛(wèi)星送到180200km的高空，然后依靠慣性進(jìn)入圓停泊軌道(A) 當(dāng)?shù)竭_(dá)赤道上空時(shí)，第二、三級(jí)火箭點(diǎn)火，衛(wèi)星進(jìn)入位于赤道平面內(nèi)的橢圓轉(zhuǎn)移軌道(B)，且軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)(D)為35800km 當(dāng)?shù)竭_(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星啟動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)，然后改變方向進(jìn)入同步軌道(C) 這種發(fā)射方法有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是對(duì)火箭推力要求

16、較低；二是發(fā)射場(chǎng)的位置不局限在赤道上來(lái)，則地球的轉(zhuǎn)速應(yīng)為原來(lái)的( ) 【例題11】 發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)動(dòng)，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送人同步圓軌道3，軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)(見(jiàn)下圖)，當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是 ( ) A衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率 B衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度 c衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度大于它在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的加速度 D衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它的軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度 分析 本題主要考查人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，尤其是考查

17、了同步衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程，對(duì)考生理解物理模型有很高的要求 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)的加速度為地球引力產(chǎn)生的加速度，而在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等同理，衛(wèi)星在軌道2上經(jīng) P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的加速度 答案BD衛(wèi)星的變軌問(wèn)題衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由，得由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度F突然改變時(shí)，F(xiàn)和不再相等，因此就不能再根據(jù)來(lái)確定r的大小當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)【例題12】同步衛(wèi)星在赤道上空同步軌道上定位以后，由于受到太陽(yáng)、月球及其他天體的引力作用影響，會(huì)產(chǎn)生漂移運(yùn)動(dòng)而偏高

18、原來(lái)的位置，當(dāng)偏離達(dá)到一定程度，就要發(fā)動(dòng)衛(wèi)星上的小發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行修正圖442中A為離地面36000 km的同步軌道，B和C為兩個(gè)已經(jīng)偏離軌道但仍在赤道平面內(nèi)運(yùn)行的同步衛(wèi)星，要使它們回到同步軌道上，應(yīng) ( AD ) A開(kāi)動(dòng)B的小發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，使B適當(dāng)減速 B開(kāi)動(dòng)B的小發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，使B適當(dāng)加速 C開(kāi)動(dòng)C的小發(fā)動(dòng)機(jī)向前噴氣，使C適當(dāng)減速 D開(kāi)動(dòng)C的小發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴氣，使C適當(dāng)加速【例題13】 如下圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說(shuō)法正確的是 ( ) Ab、c的線速度大小相等，且大于a的速度 Bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 Cc加速可追上同一軌道

19、上的b，b減速可等候同一軌道上的c Da衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大 分析 因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等又b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由知故A選項(xiàng)錯(cuò)；由加速度可知，故B選項(xiàng)錯(cuò) 當(dāng)c加速時(shí)，c受的萬(wàn)有引力，故它將偏離原軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)b減速時(shí)，b受到的萬(wàn)有引力它將偏離原軌道，而離圓心越來(lái)越近所以無(wú)論如何c也追不上bb也等不到c，故c選項(xiàng)錯(cuò)對(duì)這一選項(xiàng)，不能用來(lái)分析b、c軌道半徑的變化情況 對(duì)a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時(shí)，在轉(zhuǎn)動(dòng)一段較短時(shí)間內(nèi)可近似認(rèn)為它的軌道半徑未變，視作穩(wěn)定運(yùn)行，由知，r減小時(shí)v逐漸增大，故D選項(xiàng)正確 答案D四、綜合例

20、題【例題1】 已知物體從地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) ，其中分別是萬(wàn)有引力恒量、地球的質(zhì)量和半徑，已知，求下列問(wèn)題 (1)逃逸速度大于真室中光速的天體叫做黑洞，設(shè)某黑洞的質(zhì)量等于太陽(yáng)的質(zhì)量M=1.98 l1030kg，求它的可能最大半徑 (2)在目前天文觀測(cè)范圍內(nèi)，物質(zhì)的平均密度為，如果認(rèn)為我們的宇宙是這樣一個(gè)均勻大球體，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物體都不能脫離宇宙。問(wèn)宇宙半徑至少多大? 分析 從題目中給出的信息挖掘隱合條件，找到解本題的突破口：類(lèi)比地球上的選逸速度公式，黑洞和宇宙的逃逸速度均可用統(tǒng)一公式計(jì)算，再根據(jù)黑洞和宇宙的逃逸速度等于、大于光速進(jìn)行估算解(

21、1)由題目所提供的信息可知，任何天體均存在其所對(duì)應(yīng)的逃逸速度，其中M、R為天體的質(zhì)量和半徑對(duì)于黑洞模型來(lái)說(shuō)，其逃逸速度大于真空中的光速，即v2c，所以， 即質(zhì)量為1.981030kg的黑洞的最大半徑為2.93km(2)把宇宙視為一普通天體，則其質(zhì)量為 其中R為宇宙的半徑，為宇宙的密度，則宇宙所對(duì)應(yīng)的逃逸速度為 由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c，即v2c 則由式可得光年，即宇宙的半徑至少為光年。 說(shuō)明：本題是由信息給予挖掘隱含條件，再結(jié)合_所學(xué)學(xué)知識(shí)進(jìn)行估算的問(wèn)題，實(shí)際上由于估算題目給出的已知條件很少或者根本不給已知條件，因而題目中的隱含條件的挖掘成了解題的關(guān)鍵。題目中的隱含條件要從題目的信

22、息中尋求，或者從與此題目相關(guān)聯(lián)的知識(shí)中尋求，或者從耳常生活的常識(shí)中尋求【例題2】地球赤道上有一物體隨地球一起目轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)明，所受向心力為F1，向心加速度為a1，線速度為v1，角速度為1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度可忽略)所受的向心力為F2，向心加速度為a2，線速度為v2角速度為2地球同步衛(wèi)星所受的向心力為F3，向心加速度為a3，線速度為v3角速度為3；地球表面重力加速度為g，第一宇宙速度為v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則（ ）【例題3】?jī)深w靠得較近的天體稱(chēng)為雙星宇宙中有某一對(duì)雙星，質(zhì)量分別為m1、m2，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心，各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知兩雙星間距離為L(zhǎng)如圖48所示，不考

23、慮其他星球?qū)λ鼈兊挠绊懬螅簝深w星體的軌道半徑和運(yùn)動(dòng)的周期分別為多少?解析 雙星繞連線上的同一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供設(shè)雙星運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道半徑分別為r1、r2由于雙星間距離不變(始終為L(zhǎng))，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)二者與圓心始終在一條直線上，因而它們?cè)诳臻g的旋轉(zhuǎn)方向相同，且繞行的角速度和周期T一定相等應(yīng)用萬(wàn)有引力定律、牛頓定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系不難得出正確答案【例題4】 一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸于該行星上，宇宙飛船上備有如下器材A精確秒表一只 B質(zhì)量為m的物體一個(gè) C彈簧秤一個(gè) D天平一臺(tái)(附砝碼)已知宇宙員在繞行及

24、著陸后各作了一次測(cè)量，依據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，可求得該行星的質(zhì)量M和半徑R(已知萬(wàn)有引力常量為G) (1)兩次測(cè)量所選用的儀器分別為 _、 _、_(用儀器的字母序號(hào)表示)(2)兩次測(cè)量的數(shù)據(jù)，物理量分別是_、_(3)用測(cè)量的數(shù)據(jù)，求得星球的質(zhì)量M= _，該星球的半徑R _解析 宇宙飛船繞行星表面飛行時(shí)，萬(wàn)有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力行星表面物體的重力等于萬(wàn)有引力，需測(cè)定旋轉(zhuǎn)的周期和某物體重力(1)飛船在行星表面飛行時(shí)，用秒表測(cè)出飛船運(yùn)行的周期T，著陸后，用彈簧秤稱(chēng)量質(zhì)量為m物體的重力F所用儀器為：A、B、C(2)兩次需測(cè)量的物理量為：繞表面旋轉(zhuǎn)的周期T；著陸后，物體的重力F(3)繞行星旋轉(zhuǎn)時(shí)，萬(wàn)有引力

25、提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；【例題5】 已知以下信息： a本題中的已知量為：地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g； b如果以無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，則距地心為r，質(zhì)量為m的物體勢(shì)能為 (其中M為地球質(zhì)量，G為引力常量) 利用上述信息解答以下問(wèn)題： (1)某衛(wèi)星質(zhì)量為m，距地心距離為2R繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求其速率v0 ? (2)在(1)中所述衛(wèi)星向后彈出質(zhì)量為(7)m的物體后，圍繞地球改做橢圓運(yùn)動(dòng)，已知彈射出的物體在原來(lái)軌道上做反方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求衛(wèi)星彈射出物體后的瞬時(shí)速度v1？ (3)若上述衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為4R并且衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能守恒，求衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的速度v2？ (4)試

26、推導(dǎo)出第二宇宙速度t，(掙脫地球的吸引，所具有的最小發(fā)射速度)的表達(dá)式 【例題6】假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( ) A根據(jù)公式可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍 B根據(jù)公式可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的 c根據(jù)公式可知，地球提供的向心力將減小s到原來(lái)的 D根據(jù)上述B項(xiàng)和C項(xiàng)給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的 分析 半徑增大2倍，線速度也隨之增大2倍的結(jié)論是在角速度不變的情況下才有的由可知當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑增大時(shí)，其繞行的角速度將減小，所以不能得出衛(wèi)星的線速度將隨之增大的結(jié)論由可得衛(wèi)星的線速度，由此式可知，當(dāng)衛(wèi)星的軌

27、道半，可徑增大2倍時(shí)，衛(wèi)星的線速度將減小，變?yōu)樵瓉?lái)的所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的，選項(xiàng)D是正確的 由于在衛(wèi)星半徑變化的同時(shí)，衛(wèi)星的線速度也發(fā)生了變化，所以不能直接由得出向心力減小到原來(lái)的12這一結(jié)論因是地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星所需的向心力，所以由來(lái)判斷向心力的變化比較方便，由此式可知向心力將減小到原來(lái)的14B選項(xiàng)錯(cuò)誤C選項(xiàng)正確所以本題的正確選項(xiàng)是CD 【例題7】地核的體積約為整個(gè)地球體積的16，地核的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的34經(jīng)估算，地核的平均密度為_(kāi)(結(jié)果取兩位有效數(shù)字，引力常量，地球半徑) 剖析：題目中將地核的體積和質(zhì)量分別與地球的體積和質(zhì)量聯(lián)系起來(lái)，本身就對(duì)解題思路作了明顯的提示，即應(yīng)先求地球的

28、密度再求地核的密度由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度與地球質(zhì)量、半徑的關(guān)系進(jìn)而確定地球的密度【例題8】一火箭內(nèi)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上放有測(cè)試儀器，火箭啟動(dòng)后以加速度g2豎直加速上升，達(dá)到某高度時(shí)，測(cè)試儀器對(duì)平臺(tái)的壓力減為啟動(dòng)前的1718求此時(shí)火箭距地面的高度(取地球半徑) 剖析：在分析物體受力時(shí)，要根據(jù)具體情況來(lái)確定萬(wàn)有引力的影響本題中，物體所受的萬(wàn)有引力和平臺(tái)對(duì)其支持力的合力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，研究方法與動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題的方法相同 分析儀器受力情況：?jiǎn)?dòng)前，儀器是在地面處，所受地球引力亦即重力，此時(shí)儀器處于平衡狀態(tài)，則有【例題9】2000年1月26日我國(guó)發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)9

29、8的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似取為東經(jīng)98和北緯，已知地球半徑R、地球白轉(zhuǎn)周期T、地球表面重力加速度g(視為常量)和光速c試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時(shí)間(要求用題給的已知量的符號(hào)表示) 剖析：由于微波在大氣層中是以光速傳播的，所以若能求得從同步衛(wèi)星到嘉峪關(guān)的距離L，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)就能得到從該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號(hào)傳到位于嘉峪關(guān)的接收站所需的時(shí)間 怎么求這個(gè)距離L呢?首先應(yīng)知道同步衛(wèi)星是位于赤道上空的，其次應(yīng)注意到題中說(shuō)明，該同步衛(wèi)星的定點(diǎn)位置是與東經(jīng)98的經(jīng)度線在同一平面內(nèi)，而且嘉峪關(guān)位于東經(jīng)98、北緯40，如圖431所示這說(shuō)明該同步衛(wèi)星P、

30、嘉峪關(guān)Q和地心O在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)成一個(gè)三角形，且角度就是嘉峪關(guān)的緯度角，嘉峪關(guān)Q到地心O的距離QO就是地球半徑R，衛(wèi)星P到地心O的距離PO就是該衛(wèi)星的軌道半徑r這樣由余弦定理就得到 地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期應(yīng)該等于地球的自轉(zhuǎn)周期T若以m、M分別表示該衛(wèi)星、地球的質(zhì)量，則由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得到 由于G、M不是題中的已知量，所以應(yīng)采用已知量來(lái)作代換由在地面附近質(zhì)量為m的物體受到的重力mg就是該物體受到的地球作用于它的萬(wàn)有引力，則有 得 (解答萬(wàn)有引力問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到此代換式，一定要熟練掌握喲!) 由式得 【例題10】 天文學(xué)家根據(jù)天文觀測(cè)宣布了下列研究成果：銀河系中心 可能存在一個(gè)大“黑洞”，距“黑洞”6.01012m遠(yuǎn)的星體2.0106 ms的速度繞其旋轉(zhuǎn)；接近“黑洞”的所有物質(zhì)即使速度達(dá)到光速也會(huì)被“黑洞”吸入已知萬(wàn)有引力常數(shù)G6.67X10-11Nm2kg2，求： (1)該“黑洞”的質(zhì)量； (2)該“黑洞”的最大半徑 【例題11】中子星是恒星演化過(guò)程的一種可能結(jié)果，它的密度很大現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T(mén)問(wèn)該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體(引力常數(shù)G6.67X10-11Nm2kg2）【例題12】密封艙在離月球表面112 km的空中沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)，周期是120.5 m