大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)

1、大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)漫話流動(dòng)顯示及納斯方程王振東古代詩(shī)詞：以流動(dòng)顯示來(lái)抒發(fā)情思大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方 ！這是漢高祖劉邦（公元前 247前195）在擊破英布軍以后，回長(zhǎng)安時(shí)，途經(jīng)他的故鄉(xiāng) 沛（今江蘇徐州市沛縣） ，設(shè)宴招待家鄉(xiāng)的故交父老，酒酣時(shí)自己擊筑（古代樂(lè)器）而歌， 所作慷慨豪情的大風(fēng)歌 。史記：高祖本紀(jì) ：“高祖（劉邦）還歸，過(guò)沛、留。置酒沛宮，悉召故人父老子弟縱 酒，發(fā)沛中兒得百二十人，教之歌。酒酣，高祖擊筑，自為歌詩(shī)曰：大風(fēng)起兮云飛揚(yáng)，威加 海內(nèi)兮歸故鄉(xiāng)，安得猛士兮守四方！令兒皆和習(xí)之。高祖乃起舞，慷慨傷懷，泣數(shù)行下” 正是記載了這段歷史。劉邦短短三句，洋洋自得，

2、氣壯山河，但并沒(méi)有被勝利沖昏頭腦，最 后一句流露出了居安思危的憂患意識(shí)。劉邦在這里是以 “云飛揚(yáng)”流動(dòng)顯示大氣運(yùn)動(dòng)的物理圖像，來(lái)抒發(fā)衣錦還鄉(xiāng)、榮歸故里 的壯志豪情。這是歷史上有名的一則典故 ,“大風(fēng)歌”或“大風(fēng)詩(shī)”的來(lái)歷。之后直至現(xiàn)代， 不少人皆仿此“歌大風(fēng)、唱大風(fēng)” ，以表示慷慨悲歌、治國(guó)安邦的豪情壯懷。如：漢武帝劉徹（前 156前 87）也有首以風(fēng)吹白云飛，表達(dá)情感的詩(shī)秋風(fēng)辭 秋風(fēng)起兮白云飛，草木黃落兮雁南歸。蘭有秀兮菊有芳，攜佳人兮不能忘。泛樓舡兮濟(jì)汾河，橫中流兮揚(yáng)素波。簫鼓鳴兮發(fā)棹歌，歡樂(lè)極兮哀情多。少壯幾時(shí)兮奈老何。唐太宗李世民（ 599 649）辛武功慶善宮詩(shī)共樂(lè)還鄉(xiāng)宴，歡比大風(fēng)詩(shī)

3、 。過(guò)舊宅二首之二八表文同軌，無(wú)勞歌大風(fēng)李白登廣武古戰(zhàn)場(chǎng)懷古詩(shī)按劍清八極，歸酣歌大風(fēng)林寬歌風(fēng)臺(tái)詩(shī)蒿棘空存百尺基，酒酣曾唱大風(fēng)詞王德貞奉和圣制過(guò)溫湯詩(shī)停輿興睿覽，還舉大風(fēng)篇直到近代也有類似的大風(fēng)詩(shī)，如：董必武（ 18851975）感時(shí)雜詠詩(shī)欲守四方歌大風(fēng)，飛鳥(niǎo)未盡先藏弓。朱德（18861976）贈(zèng)友人詩(shī)北華收復(fù)賴群雄，猛士如云唱大風(fēng)。陳毅（ 19011972）萊蕪大捷詩(shī)魯中霽雪明飛幟，渤海洪波唱大風(fēng)?，F(xiàn)在以云來(lái)顯示大氣的流動(dòng)， 己很常見(jiàn)。 如在電視臺(tái)的氣象預(yù)報(bào)節(jié)目中， 人們常能看到 由云顯示千姿百態(tài)流動(dòng)圖案的衛(wèi)星云圖，所顯示大氣中所發(fā)生的動(dòng)力過(guò)程。也有古詩(shī)用風(fēng)葉和船只所顯示的流體運(yùn)動(dòng)， 來(lái)形象、

4、 生動(dòng)地比喻和描述遠(yuǎn)行在外人的行 跡和旅途。如宋代詩(shī)人范成大（11261193）的五言律詩(shī)道中月冷吟蛩草，湖平宿鷺沙?？统顭o(wú)錦字，鄉(xiāng)信有燈花。 蹤跡隨風(fēng)葉，程途犯斗槎。君看枝上鵲，薄暮亦還家。程途是指旅程途中，槎（chd）亦做查、楂，系水中木筏意，犯斗槎是指遠(yuǎn)行所乘的船只。古代詩(shī)人還常以楊絮、柳絮以及蟲(chóng)類拉的絲（亦名游絲、晴絲） ，所顯示的空氣流動(dòng)情 況（風(fēng)、對(duì)流或布朗運(yùn)動(dòng)） ，來(lái)抒發(fā)各種各樣的情思，如：韓愈（ 768824）晚雪詩(shī)楊花榆莢無(wú)才思，唯解漫天作雪飛。以及次同冠峽詩(shī)落英千尺墮，游絲百丈飄 。周紫芝踏莎行詞 情似游絲，人如飛絮，淚珠閣定空相覷。范成大碧瓦詩(shī) 無(wú)風(fēng)楊柳漫天絮，不雨棠梨滿

5、地花。以及初夏二首詩(shī) 晴絲千尺挽韶光，百舌無(wú)聲燕子忙。韶光是美好的時(shí)光， 這里指春天。 詩(shī)人想象春末夏初的游絲是在戀惜時(shí)光， 想把春天挽留住。 石矛絕句詩(shī)來(lái)時(shí)萬(wàn)縷弄輕黃，去日飛毬滿路旁。我比楊花更飄蕩，楊花只是春忙。 以楊花比喻自己奔波游宦，道出了深沉的鄉(xiāng)思旅愁。蘇軾水龍吟和章質(zhì)夫楊花韻詞似花還似非花，也無(wú)人惜從教墜，拋家旁路，思量卻是，無(wú)情有思。 將楊花比作纏綿衰感的思婦。文天祥過(guò)零丁洋詩(shī) 山河破碎風(fēng)拋絮，身世飄搖雨打萍 把楊花比作日益淪喪的國(guó)土。各種各樣的流動(dòng)顯示方法用圖像顯示流體運(yùn)動(dòng)的方法， 其任務(wù)流動(dòng)顯示是在力求不改變流體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的前提下， 是使流體不可見(jiàn)的流動(dòng)特征 ,成為可見(jiàn)的。俗話

6、說(shuō)“百聞不如見(jiàn)” ，人們通過(guò)流動(dòng)顯示看到 了流場(chǎng)的特征，從而可進(jìn)一步研究探索和應(yīng)用流體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。西方一些人認(rèn)為，意大利文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)家和科學(xué)家達(dá) ？芬奇（Da.Vinci , 14521519），是第一個(gè)運(yùn)用流動(dòng)顯示的方法 ,來(lái)敘述渦旋構(gòu)圖的人。但比起運(yùn)用流動(dòng)顯示的圖像， 來(lái)描述峽江水流渦旋的運(yùn)動(dòng)特征，和抒情言志的我國(guó)古代詩(shī)人，達(dá)?芬奇卻要落后好幾個(gè)世紀(jì)了。首先應(yīng)用流動(dòng)顯示方法,對(duì)現(xiàn)代流體力學(xué)發(fā)展做出重要貢獻(xiàn)，當(dāng)推英國(guó)科學(xué)家雷諾（O.Reynolds,18421912）。他在1883年，將苯胺染液注入長(zhǎng)的水平管道水流中做示蹤劑， 從而可以看出管中水的流動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)流速小時(shí)，苯胺染液形成一根

7、纖細(xì)的直線與管軸平行， 表示流動(dòng)是穩(wěn)定的和有規(guī)則的流動(dòng)，稱為層流；當(dāng)流速慢慢地增加，達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，流動(dòng) 形式突然發(fā)生變化，那根苯胺染液細(xì)線受到激烈的擾動(dòng)，苯胺染液迅速地散布于整個(gè)管內(nèi)， 表示流動(dòng)己十分紊亂，稱為湍流。這一試驗(yàn)明確提出了兩種不同的流動(dòng)狀態(tài)，及其轉(zhuǎn)捩的概 念，還提出了后來(lái)被稱為“雷諾數(shù)”的這一十分重要的無(wú)量綱參數(shù)。至今湍流研究的歷史， 一般都公認(rèn)從 1883年雷諾這個(gè)經(jīng)典的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)算起。德國(guó)科學(xué)家普朗特（ L.Prandtl,18751953）， 1904 年用在水中撤放粒子的方法，獲得了 水沿薄平板運(yùn)動(dòng)的畫(huà)面。 由于畫(huà)面上粒子留下的軌跡正比于流動(dòng)的速度， 在靠近壁面有一薄 層，

8、其中速度比離壁面較遠(yuǎn)處的速度明顯較小， 且有大的速度梯度。 正是對(duì)這一流動(dòng)顯示畫(huà) 面的觀察和分折，使他提出了邊界層的概念， 指出在遠(yuǎn)離壁面處， 可不計(jì)黏性，能應(yīng)用理想 流體力學(xué)的研究結(jié)果； 而在物體表面附近的薄層中， 由于有很大的速度梯度， 從而產(chǎn)生很大 的剪切力， 不能忽略黏性。這一基于流動(dòng)顯示的新觀點(diǎn)， 使得可利用邊界層很薄的特點(diǎn)，使 問(wèn)題的數(shù)學(xué)處理大為簡(jiǎn)化，至今它仍是黏性流體力學(xué)最重要的基礎(chǔ)理論之一。20 世紀(jì) 50 年代，有人提出了氫氣泡顯示技術(shù)：用很細(xì)的金屬絲放在水中作為陰極，通電后在金屬絲上形成的氫氣泡隨水流走，而成為顯示流場(chǎng)的示蹤粒子。克拉茵（Kline ）等1967 年首先用氫

9、氣泡顯示技術(shù)，發(fā)現(xiàn)了近壁湍流的相干結(jié)構(gòu)（Coherent Structure ,也有譯為擬序結(jié)構(gòu)）。這是一種大尺度的渦旋運(yùn)動(dòng)，它在將平均運(yùn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鲃?dòng)能的過(guò)程中， 作了大部分貢獻(xiàn)。后來(lái)經(jīng)許多人用更精確、先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)手段（熱線熱膜測(cè)速、激光測(cè)速以及 數(shù)據(jù)自動(dòng)采集、圖像處理技術(shù)等）進(jìn)行重復(fù)，使實(shí)驗(yàn)越做越精確。不但對(duì)壁湍流，而且對(duì)自 由剪切湍流也發(fā)現(xiàn)了相干結(jié)構(gòu)， 到 20 世紀(jì) 80 年代，湍流相干結(jié)構(gòu)已為國(guó)際流體力學(xué)界公認(rèn)， 并認(rèn)為這是對(duì)湍流生成、 維持、演化起主要作用的結(jié)構(gòu)。 這一由流動(dòng)顯示所發(fā)現(xiàn)的相干結(jié)構(gòu)， 被認(rèn)為是對(duì)湍流認(rèn)識(shí)上的一次革命，是在湍流研究上的一次重大進(jìn)展。80 年代之后至今，

10、關(guān)于湍流相干結(jié)構(gòu)及其控制的研究，一直湍流研究的熱點(diǎn)課題。由以上三個(gè)例子可見(jiàn)， 流動(dòng)顯示是了解流體運(yùn)動(dòng)特性， 并深入探索其物理機(jī)制的一種直 觀、有效的手段。它能發(fā)現(xiàn)新的流動(dòng)現(xiàn)象，如層流和湍流兩種流動(dòng)狀態(tài)及其轉(zhuǎn)捩、渦旋、分 離、激波、邊界層、 壁湍流相干結(jié)構(gòu)等； 據(jù)了解， 流動(dòng)顯示技術(shù)己在許多實(shí)際問(wèn)題的研究中 發(fā)揮了很大的作用， 如三角翼和雙三角翼的前緣主渦、 二次渦和尾渦的形成和發(fā)展， 鈍物體 尾跡的渦旋結(jié)構(gòu)，以及多體干擾等。上面提到的流動(dòng)顯示方法，,主要只涉及到示蹤法。示蹤法是在流體中加入某些示蹤物質(zhì)，通過(guò)對(duì)加入物質(zhì)蹤跡觀察得到流體運(yùn)動(dòng)的圖像。 由于所加示蹤物質(zhì)的不同， 又可分為用 途不一的煙

11、跡（含煙絲）法、染色線法、空氣泡和氫氣泡法、氦氣泡法、激光-熒光法、蒸汽屏法等。當(dāng)然，在流體中加入了示蹤粒子，就又存在粒子的跟隨性問(wèn)題。除示蹤法外，流動(dòng)顯示的方法還有光學(xué)方法和表面涂料顯跡法。光學(xué)方法又分陰影法、 紋影法和干涉法。 前兩者利用了光通過(guò)非均勻流場(chǎng)不同部位時(shí)的折射效應(yīng)， 后者通過(guò)擾動(dòng)光 和未擾動(dòng)光的相互干涉得到干涉條紋圖， 從而進(jìn)一步可得到流動(dòng)參數(shù)的定量結(jié)果。 表面涂料 顯跡法是在物面上涂以薄層物質(zhì)， 以其與流動(dòng)相互作用時(shí)， 產(chǎn)生一定的可見(jiàn)圖像， 從而可定 性或定量的推斷物面附近的流動(dòng)特性。按所涂物質(zhì)的不同，還可分為油流(熒光油流) 、絲 線(熒光微絲) 、染料、升華、相變涂層、液

12、晶、感溫漆等方法。流動(dòng)顯示技術(shù)目前發(fā)展相當(dāng)快， 特別是與計(jì)算機(jī)圖像處理技術(shù)相結(jié)合， 使傳統(tǒng)的流動(dòng)顯 示方法得到很大的改進(jìn)。 計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)的采集與處理， 可對(duì)顯示結(jié)果進(jìn)行深度的加工分析， 以 獲得更清晰的流動(dòng)圖像，以及有關(guān)流動(dòng)參數(shù)的分布。多種流動(dòng)顯示方法的聯(lián)合使用， 又可得到更豐富的流動(dòng)信息。 隨著光學(xué)技術(shù)和計(jì)算機(jī)技 術(shù)的發(fā)展，激光全息術(shù)、光學(xué)層析術(shù)、散斑、粒子成像測(cè)速( PIV Particale Image Velocimetry )、激光誘導(dǎo)熒光(LIF Laser In duce Fluoresce nt)等方法也己出現(xiàn)并在發(fā)展 完善之中，為實(shí)現(xiàn)瞬時(shí)、高分辨率和定量化的空間流動(dòng)顯示展現(xiàn)了美

13、好的前景。數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)和世紀(jì)數(shù)學(xué)難題要弄清流動(dòng)顯示對(duì)流體力學(xué)的研究能有多大的作用， 還需要從流體力學(xué)的研究現(xiàn)狀來(lái)說(shuō) 起。力學(xué)是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的科學(xué)， 流體力學(xué)更是建立在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上。 在流體力學(xué)中， 絕 大多數(shù)重要的概念和原理都源于實(shí)驗(yàn)，例如：大氣壓強(qiáng)，流體的可壓縮性，黏性剪應(yīng)力，層 流，湍流，雷諾數(shù)，卡門渦，二次流，附加質(zhì)量，激波，孤立波，湍剪切流的相干結(jié)構(gòu)，聲 障現(xiàn)象等；又如，完全氣體的狀態(tài)方程，連續(xù)性方程，能量守恒原理，達(dá)西定律，托里拆利 原理，伯努利原理等。瑞士數(shù)學(xué)家、力學(xué)家歐拉( Euler,L. 17071783 )于 1755年,建立了理想流體的動(dòng)力學(xué)方 程組，現(xiàn)稱為歐拉方

14、程組。法國(guó)力學(xué)家、工程師納維(Navier,C.L.M.H. 17851836 )于 1821年，以及英國(guó)力學(xué)家、數(shù)學(xué)家斯托克斯(Stokes,G.G. 18191903)于 1845 年,分別對(duì)黏性不可壓縮流體建立了動(dòng)力學(xué)方程組， 現(xiàn)稱為納維斯托克斯方程組。 在無(wú)黏性的情況下， 納維 斯托克斯方程組可簡(jiǎn)化為歐拉方程組。 現(xiàn)在人們對(duì)于自然界、 國(guó)防和各種工程技術(shù)中的流體 力學(xué)問(wèn)題，都在用納維一斯托克斯方程組進(jìn)行分析、計(jì)算和研究。納維一斯托克斯方程組(亦可簡(jiǎn)稱為：納斯方程) ，現(xiàn)被公認(rèn)是描述流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的流體力學(xué)基本方程組。對(duì)于納維斯托克斯方程組， 經(jīng)過(guò) 150 多年的研究， 僅在些簡(jiǎn)化的特殊情

15、況下， 找到 不多的準(zhǔn)確解。 由于納維斯托克斯方程組光滑解的存在性問(wèn)題， 至今尚沒(méi)有在數(shù)學(xué)上解決， 且這個(gè)問(wèn)題又關(guān)系到人類的生產(chǎn)、生活、 軍事和對(duì)大自然的認(rèn)識(shí)， 極其重要，所以克萊數(shù)學(xué) 促進(jìn)會(huì)( Clay Mathematics Institute )于 2000年 5月 24日在法國(guó)巴黎的法蘭西學(xué)院，將其 發(fā)布為新千年數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)懸賞的 7 個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)難題之， 懸賞獎(jiǎng)金高達(dá)一百萬(wàn)美元。 克萊數(shù)學(xué) 促進(jìn)會(huì)發(fā)布的7個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)難題是：P與NP問(wèn)題、黎曼(Riemann)假設(shè)、龐加萊(Poincar e)猜想、霍奇(Hodge)猜想、貝爾什和斯威爾頓 (Birch及Swinnerton-Dyer)猜想、

16、納維一 斯托克斯方程、楊一米爾斯( Yang-Mills )理論。比納維一斯托克斯方程組簡(jiǎn)單得多的歐拉 方程組，解的存在性的問(wèn)題也尚未得到證明，只是它不屬于懸賞獎(jiǎng)勵(lì)的問(wèn)題內(nèi)容。在學(xué)習(xí)微分方程理論時(shí)，我們知道：(1) 如果某物理問(wèn)題的微分方程，被證明其解不僅存在而且唯一時(shí)，則無(wú)論用何種方法找 到這個(gè)微分方程的解，可以認(rèn)為這就是該物理問(wèn)題方程的解。(2) 當(dāng)某物理問(wèn)題的微分方程，被證明解是存在的，但卻不見(jiàn)得唯一時(shí)，則如用種方法 找到了解， 還必須研究解的穩(wěn)定性問(wèn)題， 只有證明了所找到的解是穩(wěn)定的， 才能認(rèn)為這個(gè)解 有可能代表實(shí)際存在的物理現(xiàn)象。（3）如果某物理問(wèn)題的微分方程，解的存在性尚還不能被證

17、明，若用某種近似方法（如漸 近方法或差分法、有限元法等各種數(shù)值方法）找到了“解” ，則難以肯定它是否真是代表實(shí) 際存在的物理現(xiàn)象的解。不幸的是，流體力學(xué)中所遇到的歐拉方程組和納維斯托克斯方程組，正好都屬于第 三種情況。如果經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家的努力，解決了懸賞的問(wèn)題，納維斯托克斯方程組解的存在性問(wèn)題 得到了證明， 這自然是皆大歡喜的好事。 可是關(guān)于納維斯托克斯方程組解的存在性問(wèn)題的 懸賞， 也還包括給出其解不存在的證明。 如果是后者獲獎(jiǎng)，那問(wèn)題就大了。 當(dāng)然也有這種可 能，經(jīng)過(guò)仔細(xì)研究后認(rèn)為納維斯托克斯方程組應(yīng)做出某些修正和改進(jìn)， 才能使解存在。 如 是這樣，流體力學(xué)教科書(shū)就需要改寫(xiě)了?？墒?， 大量的自

18、然界、 國(guó)防和各種工程實(shí)際中的流體力學(xué)問(wèn)題需要解決， 并不能等你弄 清方程組解的存在性后再說(shuō)。人們只能在用理論分析、數(shù)值計(jì)算、物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方法， 研究、解決所遇到的流體力學(xué)問(wèn)題。這三種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。 實(shí)驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是能直接解決生產(chǎn)中的復(fù)雜問(wèn)題， 能發(fā)現(xiàn)流動(dòng) 中的新現(xiàn)象和新原理， 其結(jié)果可作為撿驗(yàn)其他方法是否正確的依據(jù)； 缺點(diǎn)是對(duì)不同情況需做 不同的實(shí)驗(yàn)，且所需人力、財(cái)力、物力較多，花費(fèi)大。分析方法的優(yōu)點(diǎn)是可明確給出各物理 量與流動(dòng)參數(shù)之間的變化關(guān)系， 普適性較好； 缺點(diǎn)是數(shù)學(xué)上的困難很大， 能獲得的分析解 （包 括近似的分析解） 的數(shù)量有限。 數(shù)值計(jì)算方法的優(yōu)點(diǎn)是可對(duì)分析法無(wú)法求解的問(wèn)題

19、， 求得其 數(shù)值解，且花費(fèi)相對(duì)較??；缺點(diǎn)是對(duì)復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，仍無(wú)能為力。 分析 解及數(shù)值解都是建立在具有定假設(shè)條件的運(yùn)動(dòng)方程組之上的， 其結(jié)果仍都應(yīng)受到物理實(shí)驗(yàn) 結(jié)果的撿驗(yàn)。 由于納維斯托克斯方程組解的存在性問(wèn)題至今尚未解決， 就更難以肯定數(shù)值 方法找到的解， 是否代表真實(shí)的流體運(yùn)動(dòng)。 所以，數(shù)值摸擬與物理實(shí)驗(yàn)的本質(zhì)差別并未消失， 數(shù)值模擬尚不能替代物理實(shí)驗(yàn)，數(shù)值摸擬的結(jié)果必須用物理實(shí)驗(yàn)來(lái)?yè)祢?yàn)其正確性。由于計(jì)算機(jī)和數(shù)值計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展， 出于科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際的需要， 對(duì)于流體力 學(xué)問(wèn)題進(jìn)行大規(guī)模數(shù)值模擬， 現(xiàn)己很常見(jiàn)， 國(guó)內(nèi)已有幾種功能較強(qiáng)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的商品 軟件（如

20、FLUENT, STAR CD, TASC flow , PHOENICS等）在應(yīng)用，且已使用并行計(jì)算機(jī)進(jìn) 行大規(guī)模數(shù)值模擬。 但所得到的數(shù)值模擬結(jié)果， 仍須用物理實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)其正確性。 而作物理 實(shí)驗(yàn)又需要投入更多的人力、財(cái)力、物力的支持，所以巧妙地構(gòu)思、設(shè)計(jì)小規(guī)模、精細(xì)的物 理實(shí)驗(yàn)，以較少的花費(fèi)來(lái)?yè)祢?yàn)大規(guī)模數(shù)值模擬的正確性，就顯得十分重要。流動(dòng)顯示方法和技術(shù)， 正是我們?cè)诹黧w力學(xué)研究中， 能達(dá)到上述目的的重要實(shí)驗(yàn)方法和 技術(shù)， 它不僅能提出新的觀念、 新的研究模型，揭示流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也能為流體力學(xué)計(jì)算提 供可靠的流動(dòng)條件（如邊界層轉(zhuǎn)捩點(diǎn)、激波位置、渦核位置、尾跡寬度等），和對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)

21、行檢驗(yàn)。附錄：新千年數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)懸賞的7 個(gè)世紀(jì)數(shù)學(xué)難題Notices of the AMS （美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)（ AMS ）的會(huì)刊）在克萊數(shù)學(xué)促進(jìn)會(huì)發(fā)布 7 個(gè)世紀(jì)數(shù) 學(xué)難題后，曾為懸賞問(wèn)題準(zhǔn)備了如下的簡(jiǎn)介：P 和 NP 問(wèn)題：一個(gè)問(wèn)題稱為是 P 的，如果它可以通過(guò)運(yùn)行多項(xiàng)式次（即運(yùn)行時(shí)間至多 是輸入量大小的多項(xiàng)式函數(shù)）的一種算法獲得解決；一個(gè)問(wèn)題稱為是NP 的，如果所提出的解答，可以用多項(xiàng)式次算法來(lái)檢驗(yàn)。 P 等于 NP 嗎？Riemann假設(shè)：黎曼Z函數(shù)的每個(gè)非平凡零點(diǎn)，有等于1/2的實(shí)部。Poincare猜想：任何單連通閉3維流形同胚于3維球。Hodge猜想：任何霍奇類關(guān)于一個(gè)非奇異復(fù)射影代數(shù)簇，都是某些代數(shù)閉鏈類的有理線性組合。Birch及Swinnerton - Dyer猜想：對(duì)于建立在有理數(shù)域上的每一條橢圓曲線，它在1處的L函數(shù)變?yōu)榱愕碾A，等于該曲線上有理點(diǎn)的阿貝爾群的秩。Navier - Stokes方程組：(在適當(dāng)?shù)倪吔缂俺跏紬l件下)對(duì) 3維納維-斯托克斯方程組， 證明或反證其光滑解的存在性。Yang- Mills理論：證明量子楊-米爾斯場(chǎng)存在，并存在一個(gè)質(zhì)量間隙。參考文獻(xiàn)1、 王振東，但見(jiàn)流沫生千渦一漫話流體中的旋渦，科