(相似三角形)證明題

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流(相似三角形)證明題.精品文檔.1、如圖，ABC中，三條內(nèi)角平分線交于D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。2、如圖，AD為ABC的高，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，試判斷ADF與AEF的大小，并說明明理由，3、如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在BC、AB上，且CAD=ADE=B，AC：BC=1：2，設(shè)EBD、ADC、ABC的周長分別為m1 、m2、m3，求的值，4、如圖，已知ABC中，D為BC中點(diǎn)，AD=AC，DEBC，DE與AB交于E，EC與AD相交于點(diǎn)F，（1）ABC與F

2、CD相似嗎？請說明理由；（2）若S =5，BD=10，求DE的長。5、AD是ABC的高，E是BC的中點(diǎn)，EFBC交AC于F，若BD15，DC=27，AC=45.求AF的長。6、已知:如圖，在PAB中,APB=120O,M、N是AB上兩點(diǎn)，且PMN是等邊三角形。求證: BM·PA=PN·BP7、已知：如圖，D是ABC的邊AC上一點(diǎn)，且CD=2AD，AEBC于E, 若BC=13, BDC的面積是39, 求AE的長。     8、已知：如圖，在ABC中，AB=15，AC=12，AD是BAC的外角平分線且AD交BC的延長線于點(diǎn)D，D

3、EAB交AC的延長線于點(diǎn)E。9、已知: 如圖，四邊形ABCD中，CBBA于B，DABA于A，BC=2AD，DECD交AB于E，連結(jié)CE，求證：DE2=AECE10、如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F.(1)ABE與ADF相似嗎？請說明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的長.11、如圖：三角形ABC是一快銳角三角形余料，邊BC120mm,高AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？12、已知：如圖：FGHI為矩形，ADBC于D，BC36cm,AD12cm 。求：矩形FGNI的周長。

4、13、已知:如圖,DEBC,AFFB=AGGE。求證:AFGAED。14、己知:如圖,ABCD,AF=FB,CE=EB. 求證:GC2=GF·GD.15、如圖,在正方形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),EFAE. 求證:AE2=AD×AF.提示：延長AE、BC交于G，先證ADEGCE，GCEAEF16、如圖,ADC=ACB=900,1=B,AC=5,AB=6,求AD的長17、如圖,正方形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),DMCE,AB=6,求DM的長。18、己知:如圖,AD是ABC的角平分線,EF垂直平分AD交BC的延長線于F.求證:FD2=FB·FC. 提示:連結(jié)AF19、

5、已知:如圖,ABC中,ACB=900,F為AB的中點(diǎn),EFAB.求證:CDFECF.20、已知:如圖,ABC中,CEAB,BFAC.求證:AEFACB.21、已知:如圖,DEBC,AD2=AF·AB。求證:AEFACD。22、已知:如圖,ABC中,ACB=900,CDAB,DEBC,AC=6,DE=4,求CD和AB的長23、已知:如圖,ABC中,ABC=2C,BD平分ABC.求證:AB·BC=AC·CD.24、已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=ED·EP.25、已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCE

6、AD.26、已知:如圖,1=2,3=4. 求證:DBEABC.27、如圖，B=900，AB=BE=EF=FC=1。求證：AEFCEA.28、如圖，在梯形ABCD中，ABBC，BAD=90°，對角線BDDC。 （1）ABD與DCB相似嗎？請說明理由。 （2）如果AD=4，BC=9，求BD的長。29、已知，如圖，在正方形ABCD中，P是BC上的點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，ADQ與QCP是否相似？為什么？30、已知：如圖所示，D是AC上一點(diǎn)，BE/AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，1=2。則BF是FG、EF的比例中項(xiàng)嗎？請說明理由31、如圖，CD是RtABC的斜邊A

7、B上的高，BAC的平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F，AC·AE=AF·AB嗎？說明理由。32、如圖，AD是RtABC斜邊BC上的高，DEDF，且DE和DF分別交AB、33、如圖,已知ABC中，ACB=90°，AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,ECF=45°.（1）求證:ACFBEC；（2）設(shè)ABC的面積為S，求證:AF·BE=2S.45°AEFBC34、如圖，在ABCD中,過點(diǎn)B作BECD,垂足為E,連結(jié)AE,F為AE上一點(diǎn),且BFE=C.（1）求證:ABFEAD；（2）若AB=4,BAE=30°，求AE的長；（3）在（1）（2

8、）的條件下,若AD=3,求BF的長.ACEFDBAFEMCDGB第5題圖35、將正方形ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合,折線交AD于E,交BC于F,邊AB折疊后與BC交于點(diǎn)G,（1）如果M為CD的中點(diǎn),求證:DEDMEM=345.（2）如果M為CD上任一點(diǎn),設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)?若有關(guān),請把CMG的周長用含DM的長x（即DM=x）的代數(shù)式表示；若無關(guān),請說明理由.ADCM圖BADC圖B36、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元,計(jì)劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上種植花木如圖，（1）他們在AMD和BMC地帶上種植太陽花,單價(jià)為8元/，當(dāng)AMD地

9、帶種滿花后（圖中陰影部分）共花了160元,請計(jì)算種滿BMC地帶所需費(fèi)用.（2）若其余地帶要種的有玫瑰和茉莉兩種花木可供選擇,單價(jià)分別為12元/和10元/，應(yīng)選擇哪種花木,剛好用完所籌集的資金.（3）若梯形ABCD為等腰梯形,面積不變（如圖）請你設(shè)計(jì)一種花壇圖案,即在梯形內(nèi)找到一點(diǎn)P,使得APBDPC,且SAPD=SBPC，并說明你的理由.37、如圖,正方形ABCD的邊長為2,AE=EB,MN=1,線段MN的兩端在BC、CD上,若AED與以M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似,求CM的長.BCDMNEAAPQBCMAPQBC38、如圖,已知ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQAB,P點(diǎn)在AC上（

10、與A、C不重合），Q在BC上.（1）當(dāng)PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí),求CP的長.（2）當(dāng)PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時(shí),求CP的長.（3）試問:在AB上是否存在一點(diǎn)M,使得PQM為等腰直角三角形,若不存在,請簡要說明理由；若存在,請求出PQ的長.ADCB39、操作:如圖,在正方形ABCD中,P為CD上一動(dòng)點(diǎn)（與C、D不重合），使三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)P重合,并且一條直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)B,另一條直角邊與正方形的某一邊所在直線交于點(diǎn)E,探究:（1）觀察操作結(jié)果,哪一個(gè)三角形與BPC相似?并說明你的結(jié)論.（2）當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí),你找到的三角形與BCP的周長比是多少?40、如圖

11、,在ABC中,AB=AC,ADBC,DEAC,M為DE的中點(diǎn),AM與BE相交于N,AD與BE相交于F.ADBFENMC求證:（1）=；（2）BCEADM；（3）AM與BE互相垂直.AQPDCB41、如圖,在矩形ABCD中,AB=12，BC=6,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1/s的速度移動(dòng).如果P、Q同時(shí)出發(fā),用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6）,那么（1）當(dāng)t為何值時(shí),QAP為等腰直角三角形；（2）求四邊形QAPC的面積,提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；（3）當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似?ADCEB42、如圖,已知點(diǎn)E是四

12、邊形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),且BAC=BDC=DAE.（1）求證:BE·AD=CD·AE；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn),猜想可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖形中已有線段的一組比即可），并證明你的結(jié)論.ABCEDMHK43、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CDAB,M是CD上的點(diǎn),DHBM于H,DH的延長線交AC的延長線于E.求證:（1）AEDCBM；（2）AE·CM=AC·CD.44、如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D為CB延長線上一點(diǎn),E為BC延長線上點(diǎn),且滿足AB2=DB·CE.（1）求證:ADBEAC；（2）若BAC=4

13、0°，求DAE的度數(shù)ABCEDABPDQC45、如圖,P為正方形ABCD的邊BC上的點(diǎn),BP=3PC,Q是CD中點(diǎn),（1）求證:ADQQCP；（2）在現(xiàn)在的條件下,請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)正確結(jié)論.46、如圖,在ABC中,BAC=90°D為BC的中點(diǎn),AEAD,AE交CB的延長線于點(diǎn)E.（1）求證:EABECA；（2）ABE和ADC是否一定相似?如果相似,加以說明,如果不相似,那么增加一個(gè)怎樣的條件, ABE和ADC一定相似.ABDEC47、已知,如圖,在ABC中,D是BC的中點(diǎn),且AD=AC,DEBC交AB于點(diǎn)E,ABDECFEC與AD相交于點(diǎn)F.（1）求證:ABCFCD；（2）若S

14、FCD=5,BC=10,求DE的長.48、已知,梯形ABCD中,ADBC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2.（1）P為AD上一點(diǎn),滿足BPC=A,求證:ABPDPC；（2）如果點(diǎn)P在AD邊上移動(dòng)（P與點(diǎn)A、D不重合），且滿足BPE=A,BCDAPEQPE交直線BC于點(diǎn)E,同時(shí)交直線DC于點(diǎn)Q,那么,當(dāng)點(diǎn)Q在線段DC的延長線上時(shí),設(shè)AP=x，CQ=y，求關(guān)于的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域.BCDAPAQBEPFC49、已知,如圖,等邊三角形ABC中,AB=2,點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合,但不與點(diǎn)B重合），過點(diǎn)P作PEBC于E,過點(diǎn)E作EFAC于F,過點(diǎn)F作FQAB于點(diǎn)

15、Q,設(shè)BP=x，AQ=y.（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)BP的長等于多少時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合；（3）當(dāng)線段PE、FQ相交時(shí),寫出線段PE、EF、FQ所圍成三角形的周長的取值范圍.50、如圖,在ABC中,AC=BC,F為邊AB上的一點(diǎn),BFAF=mn（m、n0），取CF的中點(diǎn)D，連結(jié)AD并延長交BC于點(diǎn)E。（1）求BEEC的值；（2）若BE=2EC，那么CF所在的直線與邊AB有怎樣的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論。（3）E點(diǎn)能否成為BC中點(diǎn)？若能，求出相應(yīng)的，若不能，證明你的結(jié)論。AFBCDE51、如圖,已知，在ABC中,BA=BC=20，AC=30,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB以4/s的速度向點(diǎn)B

16、運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā),沿CA以3/s的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，BPACQ（1）當(dāng)x為何值時(shí),PQBC；（2）當(dāng)SBCQSABC=13時(shí),求SBPQSABC的值；（3）APQ能否與CQB相似,若能,求出AP的長,若不能,請說明理由.BEACD52、如圖,ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,BAC=45°,BDC=60°，CEBD于E,連結(jié)AE.（1）寫出圖中所有相等的線段,并加以說明；（2）圖中有無相似三角形,若有,請寫出一對,若沒有,請說明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比.53、如圖，在ABC（AB>AC）的邊AB上取一點(diǎn)，在邊AC上取一點(diǎn)E，使AD=AE，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn)P，求證：BP：CP=BD：CE BCDAE54、已知：如圖，在ABC中，ABAC，ADAB，AD交BC于點(diǎn)E，DCBC，與AD交于點(diǎn)D求證：AC2AE·AD提示：證明AECACDBCDAEF55、已知：如圖，在ABC中，CAB90°，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn)，ED的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)F求證：AFD DFB56、已知：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于O，OFAC于點(diǎn)O，交AB于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)