資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益

1、資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益微課設(shè)計(jì)一、 教學(xué)目標(biāo)主要幫助學(xué)生掌握馬克維茨資產(chǎn)組合中資產(chǎn)組合的概念以及兩者關(guān)系，風(fēng)險(xiǎn)與收益計(jì)算，繪制風(fēng)險(xiǎn)收益組合曲線，投資組合的有效邊界。二、 教學(xué)方法與手段通過(guò)視頻教學(xué)，結(jié)合對(duì)一個(gè)實(shí)例的精講，運(yùn)用PPT、寫字板等教學(xué)工具來(lái)展示教學(xué)內(nèi)容，推導(dǎo)計(jì)算過(guò)程。三、 教學(xué)內(nèi)容與設(shè)計(jì)大家好，今天我給大家講解馬克維茨資產(chǎn)組合理論中關(guān)于資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益計(jì)算相關(guān)的問(wèn)題第一步：引入，簡(jiǎn)要介紹現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論（Modern Portfolio Theory，簡(jiǎn)稱MPT）1952年3月，美國(guó)紐約市立大學(xué)巴魯克學(xué)院的經(jīng)濟(jì)學(xué)教授馬柯維茨在題為資產(chǎn)選擇：有效的多樣化論文中，首次應(yīng)用資產(chǎn)組合報(bào)酬的

2、均值和方差來(lái)定義其收益與風(fēng)險(xiǎn)，并推導(dǎo)出了關(guān)于證券組合的上凸的“有效邊界”。第二步：給出資產(chǎn)組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算公式在這一理論中，馬克維茨給出了關(guān)于如何刻畫資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的兩個(gè)重要的指標(biāo)：用資產(chǎn)組合報(bào)酬的期望值去刻畫組合的收益，用組合報(bào)酬的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）刻畫其風(fēng)險(xiǎn)，其中資產(chǎn)組合期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式分別如下：，開根號(hào)得到組合的風(fēng)險(xiǎn)其中：第三步：實(shí)例講解為了幫助大家更好的理解上述兩個(gè)計(jì)算公式，下面我結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例來(lái)加以介紹假定現(xiàn)在有證券組合包含兩只股票，股票1和股票2，該組合中兩只股票的資金權(quán)重分別為股票1占40%，股票2占60%，股票1和2的期望收益分別為10%和12%，標(biāo)準(zhǔn)差為

3、0.980和0.857，股票1和2收益的相關(guān)系數(shù)為-0.84，下面我們用上述資產(chǎn)組合的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差公式來(lái)刻畫該證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)。證券權(quán)重期望收益收益的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)股票10.410%0.980股票20.612%0.857期望收益資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)這樣便得到了關(guān)于上述證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn)值。第四步：繪制資產(chǎn)組合的收益風(fēng)險(xiǎn)組合曲線從上述計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)調(diào)整組合的資金分配比例，即權(quán)重時(shí)，將可以得到不同的收益風(fēng)險(xiǎn)組合結(jié)果，如果我們以組合的期望收益為縱軸，以組合的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）為橫軸，繪制坐標(biāo)平面，然后將不同權(quán)重下的組合點(diǎn)在坐標(biāo)平面上標(biāo)識(shí)，并用光滑的曲線鏈接，便可以得到組合的風(fēng)險(xiǎn)收益曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，

4、這是一條開口向右的曲線。那么思考下，曲線的形狀與什么有關(guān)呢？答案是資產(chǎn)之間的相關(guān)性，即相關(guān)系數(shù)會(huì)影響曲線的形狀。當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于-1時(shí)，曲線的形狀是AMB這樣的，當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于1時(shí)，曲線是AB的連線，當(dāng)相關(guān)系數(shù)介于-1和1之間時(shí)，便可以得到開口向右的曲線。這樣不難發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)與收益曲線的形狀都是向右開口的，例如本例中相關(guān)系數(shù)為-0.84。第五步：最小方差點(diǎn)與投資組合有效邊界在上述曲線中，如果作一條與X軸垂直并與曲線相切的切線L，使得切線L與組合曲線相切與點(diǎn)M，其中的M點(diǎn)是所有組合中方差最小的點(diǎn)，因此稱為最小方差點(diǎn)，最小方差點(diǎn)將組合曲線分割為MA和MB兩段，組合的有效邊界為其中的MA

5、段。怎么來(lái)理解MA才是有效邊界，而MB不是呢？可以在曲線中作一條垂線，使之相交于組合曲線，交點(diǎn)分別為O和P，O和P代表不同權(quán)重下投資組合風(fēng)險(xiǎn)與收益的結(jié)果，顯然，O和P的風(fēng)險(xiǎn)是相同的，均是0.8，但O點(diǎn)的收益高于P點(diǎn)，因此，理性的投資者必然選擇O點(diǎn)組合進(jìn)行投資。同理，可知，在同等風(fēng)險(xiǎn)下MA段的收益高于MB段，投資者的投資組合一定在MA段中選擇。下面介紹下如何計(jì)算最小方差點(diǎn)，顯然，這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于“在什么樣的權(quán)重分配下可以使得組合的風(fēng)險(xiǎn)最小化”，其最小方差點(diǎn)下的權(quán)重計(jì)算公式（以兩只股票組合為例）為：，以本實(shí)例為例，可得，第六步：總結(jié)與課后習(xí)題本部分主要講解了馬克維茨資產(chǎn)組合理論中如何刻畫資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益及兩者關(guān)系的，用資產(chǎn)組合報(bào)酬的均值計(jì)算收益，用組合的方差刻畫其風(fēng)險(xiǎn)，并推導(dǎo)出投資組合的有效邊界，需要掌握三個(gè)重要的計(jì)算公式，一是組合期望收益的計(jì)算公式，二是組合風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）的計(jì)算公式，三是最小方差點(diǎn)下權(quán)重的計(jì)算公式。本次課程的課后練習(xí)題為：某證券投資組合有如下特征：證券權(quán)重期望收益率收益率標(biāo)準(zhǔn)差兩者的相關(guān)系數(shù)股票10.48%0.95股票20.610%0.85請(qǐng)計(jì)算：（1）該證券組合的期望收益與風(fēng)險(xiǎn)；（2）如果將上述組合的投資比重調(diào)整為0.5 ：0.5，組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)有何變化；