趙衛(wèi)亞版計量經(jīng)濟學期末整理VIP

1、計量經(jīng)濟學整理一、 異方差性1、 定義：對于線性回歸模型，同方差若為常數(shù)則對于不同的樣本點，隨機誤差項的離散程度是相同的，但如果同方差非常數(shù)，則稱模型出現(xiàn)了異方差性。2、 異方差性出現(xiàn)的原因：i. 模型中遺漏了影響逐漸增大的因素。（假性）ii. 模型函數(shù)形式的設定誤差。（假性）iii. 隨機因素的影響。截面數(shù)據(jù)中，波動（不確定性）與經(jīng)濟規(guī)模的比例關系。時間序列中，波動的系統(tǒng)變化。3、 異方差性的影響：i. 最小二乘估計不再是有效估計。隨機誤差項為異方差時，OLS估計仍然是無偏估計，但不再具有最小方差的特性；即存在其他的參數(shù)估計方法，其估計誤差將小于OLS估計的誤差。ii. 無法正確估計系數(shù)的標

2、準誤差。參數(shù)估計的標準差出現(xiàn)偏差，有可能增大也可能偏小iii. t檢驗的可靠性降低。因為在異方差情況下，無法正確估計系數(shù)的標準誤差S（b），這直接影響t統(tǒng)計量的正確確定，所以用t檢驗來判斷解釋變量影響的顯著性將失去意義。iv. 增大模型的預測誤差。隨機誤差項的方差與模型的預測區(qū)間密切相關，在方差逐漸增大的情況下，模型的預測誤差也隨著增大。4、 異方差的檢驗i. 圖示分析法。相關圖分析考察Y的離散程度和解釋變量是否有相關關系。殘差序列分布圖考察殘差的離散程度。ii. 戈得菲爾德-匡特檢驗（GQ）適用范圍（優(yōu)點）：樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，對于復雜異方差則無法應用，檢驗結果和數(shù)據(jù)剔

3、除個數(shù)有關。缺點：無法確定具體形式，對于接下來如何解決異方差沒有提供很好的建議。對于復雜異方差不適用。對于多元的情況，處理比較麻煩。檢驗思路：為了檢驗異方差性,將樣本按解釋變量排序后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型,并求出各自的殘差平方和RSS和RSS。如果誤差項的離散程度相同(即為同方差的)，則RSS與RSS的值應該大致相同;若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。iii. 懷特檢驗使用范圍（優(yōu)點）：適用于任何形式的異方差（不僅限于單調(diào)異方差）、對于多元模型也很方便，還可以初步推測異方差的形式。檢驗步驟：通過建立輔助回歸模型來判斷。見ppt （這個應該不用背）iv. 帕克

4、檢驗和戈里瑟檢驗基本思想：利用殘差絕對值序列或殘差平方序列，分別對Xi（的某種形式）進行一元輔助回歸；由回歸方程的顯著性、擬合優(yōu)度判斷異方差存在。優(yōu)點：不僅能檢驗出異方差性，而且可以近似給出異方差的具體形式，有助于進一步研究如何消除異方差性的影響。5、 異方差的解決辦法如果是假性異方差，首先修正模型，若檢驗后發(fā)現(xiàn)異方差不存在了，說明原來的異方差是假性異方差。模型修正后就已經(jīng)解決。如果是真正的異方差，通過模型修正也無法改善，則可利用增長率模型，將與規(guī)模有關的異方差去除或減弱。也可利用以下方法：i. 模型變換法模型變換法即對存在異方差性的模型進行適當?shù)淖兞孔儞Q，使之成為滿足同方差假定的模型，這樣仍

5、然可以利用最小二乘法估計變換后的模型，得到的參數(shù)估計還是最佳線性無偏估計。模型變換法的前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過對具體經(jīng)濟問題的經(jīng)驗分析,或者帕克檢驗戈里瑟檢驗所提供的信息加以確定。ii. WLS加權最小二乘加權最小二乘法才是最佳線性無偏估計量。二、 自相關性1、 定義：線性回歸模型，如果隨機誤差項的各期值之間存在著相關關系，則稱模型存在著自相關性。2、 原因i. 模型中遺漏了重要的解釋變量。（假性）例如，以年度資料建立居民消費函數(shù)時，居民消費y除了受收入水平x的影響外，還受消費習慣、家庭財產(chǎn)等因素的影響，這些因素的各期值之間一是相關的，如果根中未包含這些因素，它們對消費的

6、影響就表現(xiàn)在隨機誤差項中,以而使隨機誤差項的各期值之間呈現(xiàn)出相關關系。再如，在商品需求函數(shù)中，如果解釋變量只有收人和商品的自價格，則隨機誤差項中將包含其他商品價格對該商品需求的能響，價格變量般是逐期相關的，從而使模型產(chǎn)生自相關性。ii. 模型函數(shù)形式的設定誤差。（假性）例如，平均成本函數(shù)應該是二次多項式模型:如果設成了直線形式，則隨機誤差項是自相關的，因為誤差項中包括了產(chǎn)值的平方項，產(chǎn)值的各期相關性將會導致隨機誤差項的自相關性。iii. 經(jīng)濟慣性。（真）由于經(jīng)濟發(fā)展的連續(xù)性所形成的慣性(或粘滯性)，使得許多經(jīng)濟變量的前后期之間是相互關聯(lián)的。例如，本期的投資規(guī)模,往往與前一年甚至前幾年的投資有關

7、。受消費習慣的影響，居民的本期消費水平在很大程度上還受到原有上期)消費水平的制約。在生產(chǎn)技術條件相對穩(wěn)定時期，各期的產(chǎn)量也是密切相關的。因此，利用時間序列資料建立模型時，經(jīng)濟發(fā)展的慣性使得模型存在自相關性。iv. 隨機因素的影響。（真）例如自然災害、金融危機、世界經(jīng)濟環(huán)境的變化等隨機因素的影響，往往要持續(xù)多個時期,使得隨機誤差項呈現(xiàn)出自相關性。3、 后果i. 最小二乘估計不再是有效估計。當模型存在自相關性時，OLS估計仍然是無偏估計，但不再具備有效性。應該改用其他方法估計模型中的參數(shù)。ii. 一般會低估OLS估計的標準誤差。iii. t檢驗的可靠性降低。在自相關的影響下，標準誤差估計偏低將直接

8、導致t統(tǒng)計量值的增大，這很可能使原來不顯著的t值變?yōu)轱@著的，即將不重要的因素誤認為有顯著影響的變量引入模型。iv. 降低模型的預測精度。模型的預測區(qū)間與參數(shù)估計量的方差密切相關，系數(shù)估計誤差的不準確，將直接影響模型的預測精度。4、 檢驗i. 殘差圖分析。如果隨著時間的推移殘差分布呈現(xiàn)出周期性的變化，說明可能存在自相關。ii. 德賓沃森（DW）檢驗適用條件：只適用于檢驗一階自相關性，且解釋變量要與隨機項不相關，樣本容量較大的情況下使用。局限性：（1）只能判斷是否存在一階的自相關性。DW接近于2時，只能說明et與et-1不相關，并不意味著模型不存在高階自相關性，即不能得出“不存在自相關性”的結論。

9、（2）存在兩個不能確定的區(qū)域，一旦落入這兩個區(qū)域就要通過其他方法（或者增加樣本數(shù)據(jù)，或者重新取樣，或者用其他檢驗方法）（3）不適用解釋變量與隨機項相關的模型（比如當有滯后變量作為解釋變量時，此時DW有趨向2的趨勢。需要利用Durbin-h統(tǒng)計量進行判斷）iii. 偏相關系數(shù)檢驗衡量多個變量之間相關程度的重要指標，用它來判斷自相關性的類型。iv. 布羅斯戈弗雷檢驗5、 解決辦法首先修正模型，若檢驗后發(fā)現(xiàn)自相關不存在了，說明原來的自相關假性自相關。模型修正后就已經(jīng)解決。若為真正的自相關，則用廣義差分法。GLS的基本思想就是通過對總體方差協(xié)方差矩陣的分解，將回歸的殘差轉(zhuǎn)變成滿足古典假定的殘差，然后使

10、用OLS估計?？梢奧LS與廣義差分都是GLS的特例。三、 多重共線性1. 完全多重共線性：多元線性回歸模型中的解釋變量之間，存在嚴格的線性關系。原因：通常是模型設定的失誤。后果：此時無法唯一解出確定的參數(shù)估計值，估計的方差無窮大，違反了基本假定。解決：可以放棄部分解釋變量2. 定義：對于多元線性回歸模型 ，解釋變量之間存在較強的線性關系?；蛘哒f存在一組不全為0的常數(shù) 使得3. 原因：i. 變量之間的內(nèi)在聯(lián)系。經(jīng)濟系統(tǒng)中各要素之間是互相依存、互相制約的，在數(shù)量關系上必然有一定聯(lián)系。例如工業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中勞動和資本投入在數(shù)量上的相關關系。ii. 經(jīng)濟變量變化趨勢的“共向性”。經(jīng)濟變量在考察的樣本期內(nèi)變

11、化方向具有一致性，使變量的樣本數(shù)據(jù)高度相關。比如，經(jīng)濟繁榮時經(jīng)濟指標（收入、消費、投資等）趨向增長。iii. 滯后變量的引入。例如，在消費函數(shù)中引入本期和前幾期的收入，變量的各期值之間可能是高度相關的。iv. 樣本資料的原因可見，經(jīng)濟變量之間總存在一定程度的線性相關， 因此，問題不是多重共線性的有無，而是多重共線性的嚴重程度。4. 后果：i. 好消息：近似多重共線性不違反任何假設?？梢缘玫絽?shù)估計值。OLS估計量仍舊是唯一的，最小方差的線性無偏估計量。ii. 增大OLS估計的方差，使得參數(shù)估計不穩(wěn)定，異常值多。iii. 難以區(qū)分每個解釋變量的單獨影響iv. t檢驗的可靠性降低（單個參數(shù)的t檢驗

12、不顯著，甚至符號相反）v. 回歸模型缺乏穩(wěn)定性5. 檢驗多重共線性并不違反經(jīng)典假設，因此對于不嚴重的多重共線性無需處理；只有當比較嚴重時才需要處理。所以我們檢驗的不是多重共線性的有無，而是強弱。下面給出的不是嚴格的統(tǒng)計方法,而是基于經(jīng)驗的判斷i. 相關系數(shù)檢驗 主要針對兩個解釋變量的情況。 一般，如果兩個解釋變量簡單相關系數(shù)比較高（如，大于0.8)，可以認為存在較嚴重的多重共線性 注意，該方法對解釋變量多于兩個時，不一定有效。此時變量之間兩兩相關系數(shù)很低，也可能存在嚴重的多重共線性。ii. 輔助回歸模型檢驗 當模型解釋變量個數(shù)多于兩個，而且呈現(xiàn)復雜相關關系時采用 用每一個解釋變量對其他解釋變量

13、構造輔助回歸方程來檢驗多重共線性。如果方程整體顯著（F)，則表明存在多重共線性。若有< ,則懷疑有多重共線性看輔助回歸方程的擬合度 的大小（輔助回歸模型檢驗還可以得到多重共線性的具體形式）iii. 方差膨脹因子檢驗分析思路：多重共線性使得參數(shù)估計方差放大。通過考察參數(shù)估計被放大的程度，判斷模型存在多重共線性的程度。可以推出，在多元回歸中有: 常以方差擴大因子是否大于10來判斷第j個解釋變量是否存在較強的、必須加以處理的多重共線性。 對應的輔助方程的判決系數(shù)為0.9當完全共線時，R21，VIF無窮大 與VIF等價的指標。“容許度”判別0TOL1；一般當TOL<0.1，認為模型存在較嚴

14、重的多重共線性。iv. 直觀判斷 看參數(shù)估計量的符號、數(shù)值是否與理論相符合？如果與定性分析結果違背，可能存在多重共線性。（當然也可能模型設定出現(xiàn)了問題） 若回歸整體顯著性F拒絕H0，但參數(shù)t檢驗多數(shù)都不顯著。 當增加或者剔除一個解釋變量，回歸參數(shù)的估計值和標準差發(fā)生較大變化。6. 解決辦法基本原則：如果建模目的是預測，則模型的擬合優(yōu)度較高，并且相關關系保持不變，就可以忽略多重共線性問題。如果建模目的是結構分析，則需要消除多重共線性的影響。引起多重共線性的原因是模型存在相關的解釋變量，因此消除多重共線的根本方法只能是刪除這些變量，但剔除變量要要謹慎。否則，去掉了重要的變量，經(jīng)濟意義不合理，或者模

15、型設定出現(xiàn)偏誤。i. 擴大或改變樣本原理：多重共線是一種樣本現(xiàn)象。可以從樣本入手。樣本容量越大，變量相關性越小，相關越難。 增加樣本容量 采用面板數(shù)據(jù) 增加數(shù)字的字長，進行雙精度計算局限：由于資料收集以及調(diào)查的困難，改變樣本、增加樣本容量在實踐中有時并不容易。如果新增加的樣本數(shù)據(jù)與原來具有相同的性質(zhì)，那么就無法起到作用可以利用面板數(shù)據(jù)加以克服。ii. 從解釋變量角度，剔除次要變量 設定經(jīng)濟模型時容易考慮過多的解釋變量，其中有些可能是無顯著作用的次要變量，可以直接去除。次要變量可以通過被解釋變量和解釋變量的相關系數(shù)檢驗、相關圖分析等統(tǒng)計分析加以鑒別 局限：可能引起模型設定誤差，違反其他假定。ii

16、i. 逐步回歸法思路：“由少到多”的過程，即從所有解釋變量中先選擇影響最為顯著的變量建立模型，然后再將模型之外的變量逐個引入模型；每引入一個變量，就對模型中的所有變量進行顯著性檢驗，并從中剔除不顯著的變量；逐步引入-剔除-引入，直到模型之外所有變量均不顯著為之?？梢越柚y(tǒng)計方法幫助選擇： 首先將變量按照重要程度排序 然后逐步添加解釋變量 基于t檢驗, ，AIC, SC等準測步驟用被解釋變量對每一個所考慮的解釋變量回歸。以對被解釋變量貢獻最大的解釋變量所對應的方程為基礎，按照對被解釋變量貢獻大小，逐個引入其余變量。要求，模型的每個解釋變量影響顯著，參數(shù)符號正確， 有所提高如此下去，直至無法加入新

17、的變量為止。iv. 模型改造和變量替換將名義變量替換為實際變量。因為名義變量之間由于價格關系可能存在多重共線性問題利用相對數(shù)量例如：研究需求函數(shù)時 利用先驗信息約束估計混合估計：利用其他方法（如專家調(diào)查）估計出部分參數(shù)，帶入模型。整理后可以建立一個新的模型。然后對新模型進行估計。v. 主成分回歸思路：利用主成分方法將解釋變量轉(zhuǎn)換成若干個互不相關的主成分。這些主成分從不同側(cè)面反映了解釋變量的綜合影響，互不相關將被解釋變量關于這些主成分回歸再根據(jù)主成分與解釋變量的對應關系，求得原回歸模型的估計方程四、 內(nèi)生性1. 定義：解釋變量與隨機誤差項之間若存在某種程度的相關性，即：此時，稱模型存在內(nèi)生性問題

18、，與隨機誤差項相關的解釋變量稱為內(nèi)生解釋變量2. 原因i. 遺漏了重要的解釋變量建模時由于人們認識上的偏差，理論分析的缺陷，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的影響，導致有意或無意忽略了某些重要變量，未能將其作為解釋變量引入模型。被遺漏的變量影響由隨機誤差項體現(xiàn)出來，如果與模型中現(xiàn)有的解釋變量相關，則會造成解釋變量與隨機誤差項的相關。ii. 觀測誤差iii. 滯后被解釋變量iv. 聯(lián)立方程3. 后果i. 影響無偏性。參數(shù)估計是有偏的，而且參數(shù)估計的偏差不僅僅存在于內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，而是所有的參數(shù)估計值都會受到影響ii. 影響一致性。OLS不具有一致性4. 解決方法i. 工具變量法基本思路：當出現(xiàn)內(nèi)生解釋變量，即解釋變

19、量與隨機項相關時，則尋找另一個變量，該變量與內(nèi)生解釋變量高度相關，與隨機解釋變量不相關，稱該變量為工具變量，用其“替代”內(nèi)生解釋變量參與參數(shù)估計的過程注意：工具變量對內(nèi)生解釋變量的替代，不是完全替代，而是將模型中的X視作由兩個部分組成：其中一部分是與u相關（正是這部分引發(fā)了問題），而第二部分與u無關，即從工具變量中收集X變動中與u無關的信息，忽視X變動中與u相關的信息。工具變量的變量滿足的條件：工具變量的相關性：與所替代的隨機解釋變量高度相關工具變量的外生性：與隨機誤差項不相關如果一個多元回歸方程中含有的內(nèi)生變量個數(shù)不只一個，那么我們就必須分別找到它們各自的工具變量。總得來說，需要注意的是，工具變量的個數(shù)必須大于方程中內(nèi)生變量的個數(shù)。ii. 二階段最小二乘法：單個回歸變量&單個工具變量（見ppt）5. 檢驗如果有內(nèi)生變量，OLS與TSLS的差異顯著五、 虛擬變量1. 定義：將取值0和1的人工變量稱為虛擬變量、啞元變量，定性變量。通常用D表示。對定性變量的量化，以及對定量變量的分類，都可以采用虛擬變量的方式進行。2. 虛擬變量中“0”，“1”選取原則：從分析問題的目的出發(fā)予以界定0代表基期，比較的基期，參照組1代表報告期，被比較的效應，實驗組3. 虛擬變量引入的方式i. 加法方式單個虛擬變量的引入：一種