統(tǒng)計(jì)學(xué)賈俊平第四版課后習(xí)題答案

1、33 某百貨公司連續(xù)40天的商品銷售額如下： 單位：萬元41252947383430384340463645373736454333443528463430374426384442363737493942323635 要求：根據(jù)上面的數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，編制頻數(shù)分布表，并繪制直方圖。1、確定組數(shù)：，取k=62、確定組距： 組距( 最大值 - 最小值) 組數(shù)=（49-25）6=4，取53、分組頻數(shù)表銷售收入（萬元）頻數(shù)頻率%累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻率%= 2512.512.526 - 30512.5615.031 - 35615.01230.036 - 401435.02665.041 - 451025.

2、03690.046+410.040100.0總和40100.048 一項(xiàng)關(guān)于大學(xué)生體重狀況的研究發(fā)現(xiàn)男生的平均體重為60kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg；女生的平均體重為50kg，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg。請(qǐng)回答下面的問題：(1)是男生的體重差異大還是女生的體重差異大?為什么? 女生，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差一樣，而均值男生大，所以，離散系數(shù)是男生的小，離散程度是男生的小。(2)以磅為單位(1ks22lb)，求體重的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。 都是各乘以2.21，男生的平均體重為60kg2.21=132.6磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg2.21=11.05磅；女生的平均體重為50kg2.21=110.5磅，標(biāo)準(zhǔn)差為5kg2.21=11.05磅。(3)

3、粗略地估計(jì)一下，男生中有百分之幾的人體重在55kg一65kg之間? 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)： Z1=-1；Z2=1，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，男生大約有68%的人體重在55kg一65kg之間。(4)粗略地估計(jì)一下，女生中有百分之幾的人體重在40kg60kg之間? 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)： Z1=-2；Z2=2，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，女生大約有95%的人體重在40kg一60kg之間。49 一家公司在招收職員時(shí)，首先要通過兩項(xiàng)能力測試。在A項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是15分；在B項(xiàng)測試中，其平均分?jǐn)?shù)是400分，標(biāo)準(zhǔn)差是50分。一位應(yīng)試者在A項(xiàng)測試中得了115分，在B項(xiàng)測試中得了425分。與平均分?jǐn)?shù)相比，該應(yīng)試者哪一項(xiàng)測試更為

4、理想?解：應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來考慮問題，該應(yīng)試者標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高的測試?yán)硐搿A=1；ZB=0.5因此，A項(xiàng)測試結(jié)果理想。413 在金融證券領(lǐng)域，一項(xiàng)投資的預(yù)期收益率的變化通常用該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)來衡量。預(yù)期收益率的變化越小，投資風(fēng)險(xiǎn)越低；預(yù)期收益率的變化越大，投資風(fēng)險(xiǎn)就越高。下面的兩個(gè)直方圖，分別反映了200種商業(yè)類股票和200種高科技類股票的收益率分布。在股票市場上，高收益率往往伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)。但投資于哪類股票，往往與投資者的類型有一定關(guān)系。(1)你認(rèn)為該用什么樣的統(tǒng)計(jì)量來反映投資的風(fēng)險(xiǎn)? 標(biāo)準(zhǔn)差或者離散系數(shù)。(2)如果選擇風(fēng)險(xiǎn)小的股票進(jìn)行投資，應(yīng)該選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票? 選擇離散系數(shù)小的股票，則

5、選擇商業(yè)股票。(3)如果進(jìn)行股票投資，你會(huì)選擇商業(yè)類股票還是高科技類股票? 考慮高收益，則選擇高科技股票；考慮風(fēng)險(xiǎn)，則選擇商業(yè)股票。解：（1）方差或標(biāo)準(zhǔn)差；（2）商業(yè)類股票；（3）（略）。7.1 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)容量為40的樣本，樣本均值為25。（1） 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差等于多少？（2） 在95%的置信水平下，允許誤差是多少？解：已知總體標(biāo)準(zhǔn)差=5，樣本容量n=40，為大樣本，樣本均值=25，（1）樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差=0.7906（2）已知置信水平1=95%，得 =1.96，于是，允許誤差是E =1.960.7906=1.5496。7.2 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均

6、花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。=2.143(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。，由于是大樣本抽樣，因此樣本均值服從正態(tài)分布，因此概率度t= 因此，=1.962.143=4.2(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。 置信區(qū)間為：=（115.8，124.2）7.10711 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為l00g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，測得每包重量(單位：g)如下：每包重量（g）包數(shù)9698981001001021021041

7、04106233474合計(jì)50已知食品包重量服從正態(tài)分布，要求： (1)確定該種食品平均重量的95的置信區(qū)間。 解：大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本均值=101.4，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.829置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（100.89，101.91）(2)如果規(guī)定食品重量低于l00g屬于不合格，確定該批食品合格率的95的置信區(qū)間。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=（50-5）/50=0.9置信區(qū)間：=0.95，=1.96=（0.8168，0.9832）713 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18個(gè)員工。得到他們每周加班的

8、時(shí)間數(shù)據(jù)如下(單位：小時(shí))：63218171220117902182516152916假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布。估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：小樣本，總體方差未知，用t統(tǒng)計(jì)量均值=13.56，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=7.801置信區(qū)間：=0.90，n=18，=1.7369=（10.36，16.75）715 在一項(xiàng)家電市場調(diào)查中隨機(jī)抽取了200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占23。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。解：總體比率的估計(jì)大樣本，總體方差未知，用z統(tǒng)計(jì)量樣本比率=0.23置信區(qū)間：=0.90，=1.64

9、5=（0.1811，0.2789）=0.95，=1.96=（0.1717，0.2883）728 某超市想要估計(jì)每個(gè)顧客平均每次購物花費(fèi)的金額。根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差大約為120元，現(xiàn)要求以95的置信水平估計(jì)每個(gè)顧客平均購物金額的置信區(qū)間，并要求邊際誤差不超過20元，應(yīng)抽取多少個(gè)顧客作為樣本?解：，=0.95，=1.96，=138.3，取n=139或者140，或者150。82 一種元件，要求其使用壽命不得低于700小時(shí)?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機(jī)抽取36件，測得其平均壽命為680小時(shí)。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，60小時(shí)，試在顯著性水平005下確定這批元件是否合格。解：H0：700；H1：700已知

10、：680 60由于n=3630，大樣本，因此檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：-2當(dāng)0.05，查表得1.645。因?yàn)閦-，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明這批產(chǎn)品不合格。84 糖廠用自動(dòng)打包機(jī)打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。每天開工后需要檢驗(yàn)一次打包機(jī)工作是否正常。某日開工后測得9包重量(單位：千克)如下： 993 987 1005 1012 983 997 995 1021 1005已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗(yàn)該日打包機(jī)工作是否正常(a005)?解：H0：100；H1：100經(jīng)計(jì)算得：99.9778 S1.21221檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：-0.055當(dāng)0.05，自由度n19時(shí)，查表得2.262。因?yàn)?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域

11、，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明打包機(jī)工作正常。85 某種大量生產(chǎn)的袋裝食品，按規(guī)定不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)現(xiàn)有6袋低于250克。若規(guī)定不符合標(biāo)準(zhǔn)的比例超過5就不得出廠，問該批食品能否出廠(a005)?解：解：H0：0.05；H1：0.05已知： p6/50=0.12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2.271當(dāng)0.05，查表得1.645。因?yàn)?，樣本統(tǒng)計(jì)量落在拒絕區(qū)域，故拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，說明該批食品不能出廠。87 某種電子元件的壽命x(單位：小時(shí))服從正態(tài)分布。現(xiàn)測得16只元件的壽命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 16

12、8 250 149 260 485 170 問是否有理由認(rèn)為元件的平均壽命顯著地大于225小時(shí)(a005)?解：H0：225；H1：225經(jīng)計(jì)算知：241.5 s98.726檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：0.669當(dāng)0.05，自由度n115時(shí)，查表得1.753。因?yàn)閠，樣本統(tǒng)計(jì)量落在接受區(qū)域，故接受原假設(shè)，拒絕備擇假設(shè)，說明元件壽命沒有顯著大于225小時(shí)。107 某企業(yè)準(zhǔn)備用三種方法組裝一種新的產(chǎn)品，為確定哪種方法每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量最多，隨機(jī)抽取了30名工人，并指定每個(gè)人使用其中的一種方法。通過對(duì)每個(gè)工人生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)進(jìn)行方差分析得到下面的結(jié)果； 方差分析表差異源SSdfMSFP-valueF crit組間42

13、022101.478102190.2459463.354131組內(nèi)383627142.0740741總計(jì)425629 要求： (1)完成上面的方差分析表。(2)若顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)三種方法組裝的產(chǎn)品數(shù)量之間是否有顯著差異?解：（2）P=0.025a=0.05，沒有顯著差異。11.9 某汽車生產(chǎn)商欲了解廣告費(fèi)用(x)對(duì)銷售量(y)的影響，收集了過去12年的有關(guān)數(shù)據(jù)。通過計(jì)算得到下面的有關(guān)結(jié)果：方差分析表變差來源dfSSMSFSignificanceF回歸11602708.61602708.6399.10000652.17E09殘差1040158.074015.807總計(jì)11164286

14、6.67參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatPvalueIntercept363.689162.455295.8231910.000168XVariable11.4202110.07109119.977492.17E09要求： (1)完成上面的方差分析表。 (2)汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的? (3)銷售量與廣告費(fèi)用之間的相關(guān)系數(shù)是多少? (4)寫出估計(jì)的回歸方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。(5)檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性(a0.05)。解：（2）R2=0.9756，汽車銷售量的變差中有97.56%是由于廣告費(fèi)用的變動(dòng)引起的。（3）r=0.9877。（4）回歸系數(shù)

15、的意義：廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，汽車銷量就增加1.42個(gè)單位。（5）回歸系數(shù)的檢驗(yàn)：p=2.17E09，回歸系數(shù)不等于0，顯著。 回歸直線的檢驗(yàn)：p=2.17E09，回歸直線顯著。13.1下表是1981年1999年國家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出額數(shù)據(jù) 年份 支出額（億元） 年份 支出額（億元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1

16、997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 （1）繪制時(shí)間序列圖描述其形態(tài)。（2）計(jì)算年平均增長率。（3）根據(jù)年平均增長率預(yù)測2000年的支出額。詳細(xì)答案： （1）時(shí)間序列圖如下： 從時(shí)間序列圖可以看出，國家財(cái)政用于農(nóng)業(yè)的支出額大體上呈指數(shù)上升趨勢。（2）年平均增長率為：。（3） 。 13.2下表是1981年2000年我國油彩油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg / hm2） （1）繪制時(shí)間序列圖描述其形態(tài)。（2）用5期移動(dòng)平均法預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量。（3）采用指數(shù)平滑法，分別用平滑系數(shù)

17、a=0.3和a=0.5預(yù)測2001年的單位面積產(chǎn)量，分析預(yù)測誤差，說明用哪一個(gè)平滑系數(shù)預(yù)測更合適？詳細(xì)答案： （1）時(shí)間序列圖如下：（2）2001年的預(yù)測值為：|（3）由Excel輸出的指數(shù)平滑預(yù)測值如下表：年份 單位面積產(chǎn)量 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.3誤差平方 指數(shù)平滑預(yù)測 a=0.5誤差平方 19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.0221