蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 代數(shù)式與整式相關(guān)的找規(guī)律 知識(shí)點(diǎn)與同步訓(xùn)練 講義解析版

1、與整式相關(guān)的找規(guī)律知識(shí)精講一找規(guī)律規(guī)律探究類的問題是近幾年中考題中出現(xiàn)的創(chuàng)新性題目，考查從特殊到一般的認(rèn)識(shí)水平、運(yùn)算能力以及對(duì)知識(shí)的貫通能力，要求學(xué)生必須具備邏輯推理能力、觀察歸納能力、猜想驗(yàn)證能力考察題型主要有“數(shù)字類”、“圖形類”、“計(jì)算類”等掌握探究的一般方法是解決此類問題的關(guān)鍵（1）掌握探究規(guī)律的方法，可以通過具體到抽象、特殊到一般的方法，有時(shí)通過類比、聯(lián)想，還要充分利用已知條件或圖形特征進(jìn)行透徹分析，從中找到隱含的規(guī)律（2）恰當(dāng)合理的聯(lián)想、猜想，從簡單的、局部的特殊情況到一般情況是基本思路，經(jīng)過歸納、提煉、加工，尋找出一般性規(guī)律，從而求解問題三點(diǎn)剖析一考點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律二重難

2、點(diǎn)：數(shù)字類、圖形類找規(guī)律三易錯(cuò)點(diǎn)： 1數(shù)字類規(guī)律是等差數(shù)列時(shí)，第項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤題模精講題模一：數(shù)字類 觀察下列各式：猜想：_【答案】 【解析】 略 觀察下列各數(shù)：1，按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為（）A B C D 【答案】C【解析】 觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，第n個(gè)數(shù)為，當(dāng)n=6時(shí)，= 定義：對(duì)于任意一個(gè)不為1的有理數(shù)a，把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為，的差倒數(shù)為記，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則_；_【答案】 2；2【解析】 根據(jù)題意可知， 有一列式子，按一定規(guī)律排列成,（1）當(dāng)a=1時(shí)，其中三個(gè)相鄰數(shù)的和是63，則位于這三個(gè)數(shù)中間的數(shù)是_；（2）上列式子中第n個(gè)式子為_（

3、n為正整數(shù)）【答案】 （1）（2）【解析】 該題考查的是找規(guī)律（1）當(dāng)時(shí)，則，則，即，所以，解得，故答案為；（2）第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：第四個(gè)式子：則第n個(gè)式子為： 對(duì)于正整數(shù)，我們規(guī)定：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則例如，若，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)，（為正整數(shù)），則_，_【答案】 2；4705【解析】 該題考查的是找規(guī)律這一列數(shù)按照除外，按照4、2、1三個(gè)數(shù)一循環(huán)，題模二：圖形類 如圖，圖是一塊邊長為1，周長記為的正三角形紙板，沿圖的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板（即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的）后，得圖，

4、記第塊紙板的周長為，則_【答案】 【解析】 如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，按此規(guī)律則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（ ）A 20B 27C 35D 40【答案】B【解析】 第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+

5、7=27個(gè) 小李用圍棋子排成下列一組有規(guī)律的圖案，其中第1個(gè)圖案有1枚棋子，第2個(gè)圖案有3枚棋子，第3個(gè)圖案有4枚棋子，第4個(gè)圖案有6枚棋子，那么第9個(gè)圖案的棋子數(shù)是枚【答案】 13【解析】 設(shè)第n個(gè)圖形有an個(gè)旗子，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n為自然數(shù)）當(dāng)n=4時(shí)，a9=3×4+1=13隨堂練習(xí)隨練2.1 如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的矩形如此進(jìn)行下去，試?yán)?/p>

6、圖形所揭示的規(guī)律計(jì)算：【答案】 【解析】 借助圖形，不難發(fā)現(xiàn)隨練2.3 一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第9個(gè)等式【答案】 92+102+902=912【解析】 12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第9個(gè)等式為：92+102+（9×10）2=（9×10+1）2，即92+102+902=912隨練2.4 觀察下列一組圖形，其中圖形中共有2顆星，圖形中共有6顆星，圖形中共有11顆星，圖形中共有

7、17顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（）A 43B 45C 51D 53【答案】C隨練2.5 觀察下面兩行數(shù)第一行：4，16，36，第二行：6，18，38，則第二行中的第6個(gè)數(shù)是_；第n個(gè)數(shù)是_【答案】 ；【解析】 本題考查的是找規(guī)律由于第一行第n個(gè)數(shù)是，第二行每個(gè)數(shù)是第一行相應(yīng)位置上的數(shù)加2，那么第二行第n個(gè)數(shù)是第二行第6個(gè)數(shù)是隨練2.6 右圖為手的示意圖，在各個(gè)手指間標(biāo)記字母A、B、C、D請(qǐng)你按圖中箭頭所指方向（即ABCDCBABC的方式）從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)：1，2，3，4，當(dāng)數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是_；當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，恰好數(shù)到的數(shù)是_；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），恰

8、好數(shù)到的數(shù)是_（用含n的代數(shù)式表示）【答案】 B；603；【解析】 不難發(fā)現(xiàn)，字母的出現(xiàn)規(guī)律是ABCDCB，循環(huán)下去因此數(shù)到12時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母是B；每個(gè)循環(huán)中出現(xiàn)2個(gè)字母C，因此當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時(shí)，數(shù)到的數(shù)字應(yīng)該是；當(dāng)字母C第次出現(xiàn)時(shí)（n為正整數(shù)），數(shù)到的數(shù)字應(yīng)該是隨練2.7 中考）用大小相同的小三角形擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖案中共有小三角形的個(gè)數(shù)是_【答案】 3n+4 【解析】 此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+3×2-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+3×3-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+3×4-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個(gè)；觀察圖形可知，第1個(gè)圖形共有三角形5+2個(gè)；第2個(gè)圖形共有三角形5+3×2-1個(gè)；第3個(gè)圖形共有三角形5+3×3-1個(gè)；第4個(gè)圖形共有三角形5+3×4-1個(gè)；則第n個(gè)圖形共有三角形5+3n-1=3n+4個(gè)；故答案為：3n