耦合電感與理想變壓器

1、 第第十十章章 耦耦合合電電感感與與理理想想變變壓壓器器重點(diǎn)：重點(diǎn)：1 互感的概念及意義互感的概念及意義2 具有耦合電感的正弦交流電路計(jì)算具有耦合電感的正弦交流電路計(jì)算3 理想變壓器的變量關(guān)系理想變壓器的變量關(guān)系10.1 互互感感10.1.1 有關(guān)物理知識(shí)的復(fù)習(xí)有關(guān)物理知識(shí)的復(fù)習(xí) 1電感與楞次定理對(duì)于單個(gè)無(wú)限長(zhǎng)（磁通均勻）密繞（各匝均與相同磁通交鏈）線(xiàn)圈來(lái)說(shuō)，線(xiàn)圈的磁通僅與其本身交鏈，與電流的方向關(guān)系滿(mǎn)足右手螺旋定則。如果線(xiàn)圈周?chē)拿劫|(zhì)為非鐵磁物質(zhì)，磁鏈（= 線(xiàn)圈匝數(shù)磁通）與電流的大小關(guān)系為線(xiàn)性關(guān)系，在理想情況下（線(xiàn)圈無(wú)損耗 R、無(wú)電場(chǎng) C 作用時(shí)） ，可以將這種線(xiàn)圈用電感元件模型來(lái)描述：。此

2、時(shí)的 L 也稱(chēng)為“自感” 。Li2楞次定理當(dāng)電感中的電流隨著時(shí)間變化時(shí)，在電感兩端會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電壓。自感電壓的參考方向選定為與電流方向關(guān)聯(lián)，因此，其方向也就與磁通方向滿(mǎn)足右手螺旋定則，其大小為：dtdiLdtdu10.1.2 互感的引入互感的引入互感的物理意義 1111iL 11 11 1i變化時(shí)dtdiLdtdu1111111111iL （111 N） 22 2222222iLN 1i 2i 2i變化時(shí)dtdiLdtdu222222 （212 N） 12 21212112iMN 21 21 12121iM 2i變化時(shí)dtdiMdtdu2121212 1i變化時(shí)dtdiMdtdu1212121

3、當(dāng)線(xiàn)圈 2形成閉合回路 dtdiMdtdudtdiMdtdu21212121212121 i 圖圖 10-1 密密繞繞線(xiàn)線(xiàn)圈圈的的磁磁通通與與電電流流 11 21 i2 i1 1 1 2 + u21 - 2 10.1.3 互感互感1定義由線(xiàn)圈一中的電流在線(xiàn)圈二中引起的磁鏈之間的關(guān)系呈線(xiàn)性時(shí)，它們之間的比值為常數(shù)，定義1i21它為互感；同理由線(xiàn)圈二中的電流在線(xiàn)圈一中引起的磁鏈之間的關(guān)系呈線(xiàn)性時(shí)，它們之12121iM2i12間的比值為常數(shù)，定義它為互感。21212iM2符號(hào)及單位符號(hào)M，單位亨利 H。由于互感具有互易性質(zhì)，即，當(dāng)只有兩個(gè)線(xiàn)圈耦合時(shí)，略去下標(biāo)，統(tǒng)一使用 M。1221MM3同名端1）由

4、于施感電流與互感電壓具有一定的一一對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系，因此在工程上用同名端（“”或“” ）標(biāo)注上述對(duì)應(yīng)關(guān)系。如下圖（a）中，1、2 為同名端，圖（b）中，1、2為同名端。 1 21 21 21 2 1 2 1 2 1 2 1 2(a) (b) (a) (b)2）實(shí)驗(yàn)判定用增大的施感電流注入線(xiàn)圈，則與之耦合的線(xiàn)圈上電位升高的一端為其同名端。4互感符號(hào)的判定根據(jù)同名端即兩個(gè)電感電流的參考方向來(lái)判定。原則判斷是當(dāng)兩個(gè)電感元件的電流參考方向均由互感的同名端流入（或流出）時(shí)，；當(dāng)兩個(gè)電感元件的電流參考方向一個(gè)由同名端流入，另一個(gè)由0M同名端流出時(shí)，。0M如下圖中，01M02M03M04M 1 M1 2 i1

5、 i2 L1 L2 1 2 1 M2 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M3 2 i1 i2 L1 L2 1 2 1 M4 2 i1 i2 L1 L2 1 24耦合系數(shù) k工程上定量描述兩個(gè)耦合線(xiàn)圈的耦合緊密程度，定義兩個(gè)線(xiàn)圈的互感磁通鏈與自感磁通量比值的幾何平均值為耦合系數(shù)，記為 k：1|2122111222211112LLMiLMiiLMik10.2 具具有有耦耦合合電電感感的的電電路路計(jì)計(jì)算算10.2.1 方法一方法一 直接列寫(xiě)方程直接列寫(xiě)方程 1 jM1 2 + + jL1 jL2 _ _ 1 21I2I1U2U 1 jM13 3 + + jL1 jL3 _ jM12 _ jM2

6、3 1 3 jL2 2 + - 21I1U2I2U3I3U2121IIU11MjLj3132121IIIU11MjMjLj121222IIUMjLj323121222IIIUMjMjLj332231333IIIUMjMjLj其中：，1221MM01221 MM03113 MM03223 MM10.2.2 方法二方法二 互感消去法互感消去法如圖所示的電路部分可以用相應(yīng)的消去了互感的電路來(lái)取代。 L1 M L2 L1| M | L2| M | | M | L1 L2 L1+| M | L2+| M | M -| M |10.2.3 例題例題1互感元件串聯(lián)后，其等效電感值與兩線(xiàn)圈的連接方式有關(guān)。下圖

7、(a)所示的情況為順接串聯(lián)，圖(b)為反接串聯(lián)，分別求其等效電感。 M + L1 L2 - M + - L1 L2 順接時(shí)，所IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj以等效電感為：MLLL221反接時(shí)，IIIIIIU)2()2()()(212121MLLjMjLjLjMjLjMjLj所以等效電感為：MLLL221因?yàn)?，所以，即?0L0221MLL)(2121LLM2互感元件并聯(lián)后，其等效電感值也與兩線(xiàn)圈的連接方式有關(guān)。分別求下圖的等效電感。 (a) (b) M + L1 L2 _ M + L1 L2 _ (a)中，所以：，這樣：IIIIIIIU211

8、22211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效電感為：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221 (b)中，所以：，這樣：IIIIIIIU21122211MjLjMjLj)()()()(2121221221LLMMLjLLMMLjUIUI，等效電感為：UI)()2(21221LLMMLLjMLLMLLjMLLjLLMZ2)2()(2122121212IUMLLMLLL221221因?yàn)?，而，所以，即：?L0221MLL0221 MLL21LLM 3已知：

9、電路如圖所示，tVucos2301 1 j10 2 + + j30 j20 _ _ 1 2 1I 2I 1U 2U 求： （1）付邊開(kāi)路時(shí)的電壓（2）付邊短路時(shí)的電流解：（1）付邊開(kāi)路，為零，即：，所以：2I102010301030222jjjjjj11111IIIUIIIU1030302jj11IUI102UI1j即tVucos2102（2）付邊短路，為零，所以2U020100301030222jjjjIIUIIU111906 . 06 . 02 . 12jjII1即Ati)90cos(26 . 024 已知：電路如圖所示，其中電源Vtuos）301000sin(20求：，L1I2LI iL

10、1 10 20mH + i3 10mH 10mH 20 _ iL2 IL1 10 j20 + I3 j10 j10 20 _ IL2 IL1 10 j20+j10 -j10 + I3 j10 j10+j10 20 _ IL2方法一 方法二解：方法一：直接列寫(xiě)方程方法一：直接列寫(xiě)方程23LL1III)(2211LL1L1L1L1IIIIIURjXjXRMLS)(22222LL1LLIIIIRjXjXML即：o2302020)3030(LL1IIj1220)2020(LLII j解得：，o24.28404. 0L1Io237.81404. 0LI方法二：去耦法方法二：去耦法去耦電路如圖所示。所以可

11、以直接得出結(jié)論：)(24.28404. 0121630103020)1020/(203010ooAjjjjjSUIL1)(37.81404. 0422624.28404. 02010201020oo12AjjjjLLII10.3 空空心心變變壓壓器器和和理理想想變變壓壓器器10.3.1 空心變壓器空心變壓器空心變壓器即為能夠用自感與互感模型抽象的一種實(shí)際器件。其模型為 1 2 + R1 R2 + L1 L2 _ _ M 1 2 1I 2I 1U 2U 1 2 + R1 R2 + RL jL1 jL2 _ _ jXL jM 1 2 1I 2I 1U 2U 在理解原邊、副邊、原邊回路阻抗、副邊回路

12、阻抗，反映（引入）阻抗，原副邊等效電路等基本概念的基礎(chǔ)上，用前面有關(guān)互感的計(jì)算方法來(lái)解決其分析。本節(jié)著重介紹有關(guān)理想變壓器的知識(shí)。10.3.2 理想變壓器理想變壓器一、理想變壓器的符號(hào)定義變壓器的原副線(xiàn)圈的匝數(shù)比為變比：21/ NNn 二、理想變壓器的條件理想變壓器是空心變壓器在一定理想條件下的抽象。從理論上來(lái)說(shuō)條件有三：1變壓器無(wú)損耗2全耦合耦合系數(shù)121LLMk3、為無(wú)窮大，但是為常數(shù)且等于變比，即1L2LM21/ LLnLL21/從實(shí)際上講，采用高導(dǎo)磁率的鐵磁材料作為鐵心，盡量增加線(xiàn)圈匝數(shù)，且線(xiàn)圈盡量緊密耦合的變壓器可以使用理想變壓器模型。三、理想變壓器的變量關(guān)系1電壓關(guān)系：nuu212電流關(guān)系nii1213阻抗關(guān)系221|nZZ四、理想變壓器的應(yīng)用1應(yīng)用變壓關(guān)系供配電系統(tǒng)中的變壓器：如三相變壓器，調(diào)壓器（實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上是一種自耦變壓器）2應(yīng)用變流關(guān)系測(cè)量中常