第十一課滲流 - 水力學(xué)

1、第十一章  滲 流流體在孔隙介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)稱為滲流。流體包括水、石油、天然氣等?？紫督橘|(zhì)是指由顆?；蛩閴K材料組成的內(nèi)部包含許多互相連通的孔隙和裂隙的物質(zhì)。常見(jiàn)的孔隙介質(zhì)包括土壤、巖層等多孔介質(zhì)和裂隙介質(zhì)。有些水工建筑物本身就是由孔隙介質(zhì)構(gòu)成的，如土壩、河堤等。研究滲流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其工程應(yīng)用的一門科學(xué)便是滲流力學(xué)。在水利工程中，滲流主要是指水在地表以下土壤或巖層孔隙中的運(yùn)動(dòng)，這種滲流也稱為地下水運(yùn)動(dòng)。研究地下水流動(dòng)規(guī)律的學(xué)科常稱為地下水動(dòng)力學(xué)，是滲流力學(xué)的一個(gè)分支。在社會(huì)的許多部門都會(huì)遇到滲流問(wèn)題。例如，石油開(kāi)采中油井的布設(shè)，水文地質(zhì)方面地下水資源的探測(cè)，采礦、化工等。在水利部門常見(jiàn)的滲

2、流問(wèn)題有以下幾方面：（1）經(jīng)過(guò)擋水建筑物的滲流，如土壩、圍堰等。（2）水工建筑物地基中的滲流。（3）集水建筑物的滲流，井、排水溝、廊道等。（4）水庫(kù)及河渠的滲流。上述幾方面的滲流問(wèn)題，就其水力學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，歸納起來(lái)不外乎是要求解決以下幾方面的問(wèn)題：（1）確定滲流量；（2）確定浸潤(rùn)線位置；（3）確定滲流壓力；（4）估計(jì)滲流對(duì)土壤的破壞作用。第一節(jié) 滲流的基本概念滲流既是水在土壤孔隙中的流動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律當(dāng)然與土壤和水的特性有關(guān)。一、 土壤的分類一切土壤及巖層均能透水，但不同的土壤或巖層的透水能力是不同的，有時(shí)甚至相差很大。這主要是由于各種土壤的的顆粒組成不同而引起的。此外，在低水頭下不透水的材料，在

3、高水頭作用下仍可能透水。本章重點(diǎn)研究的土壤中的滲流，故可以根據(jù)土壤的透水能力在整個(gè)流動(dòng)區(qū)內(nèi)有無(wú)變化對(duì)土壤進(jìn)行分類。任一點(diǎn)處各個(gè)方向的透水能力相同的土壤稱為各向同性土壤，否則稱為各向異性土壤。所有各點(diǎn)在同一方向上透水能力都相同的土壤稱為均質(zhì)土壤，否則稱為非均質(zhì)土壤。顯然，均質(zhì)土壤可以是各向同性土壤，也可以是各向異性土壤。均質(zhì)且各向同性的土壤就透水能力而言是一種最為簡(jiǎn)單的土壤。嚴(yán)格說(shuō)來(lái)，只有當(dāng)土壤由等直徑的圓球顆粒組成時(shí)，其透水能力才不隨空間位置及方向變化，才符合均質(zhì)及各向同性條件。而實(shí)際土壤的情況卻非常復(fù)雜，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，大多數(shù)情況下都假定土壤是均質(zhì)的各向同性的。有時(shí)滲流區(qū)中包括若干透水能力各

4、不相同的土壤，這種土壤稱為層狀土壤。就其每一層而言，可以當(dāng)作均質(zhì)各向同性處理。當(dāng)兩層土壤的透水能力相差很大時(shí)，就可以將透水性很小的土壤近似看作不透水層。二、 水在土中的存在形式土是多孔多相的松散顆粒集合體，具有透水性、容水性、持水性、給水性等水力特性（土壤的水力特性是指與水分的儲(chǔ)存和運(yùn)移有關(guān)的性質(zhì)，即水文地質(zhì)性質(zhì)）。因此，水在土中的滲流規(guī)律一方面取決于水的物理力學(xué)性質(zhì)，另一方面還要受到土的水力特性的制約。根據(jù)分析研究結(jié)論，水在土中的存在形式有如下幾種類型。（1）汽態(tài)水：以水蒸汽形式混合于空氣之中，存在于土壤孔隙之內(nèi)。數(shù)量很少，一般不考慮。（2）附著水和薄膜水：受土顆粒分子的引力作用而挾持于土壤

5、之中，很難運(yùn)移。因此，又稱為結(jié)合水。（3）毛細(xì)水：指在毛管力作用下形成的可以運(yùn)移的水，其特點(diǎn)是可以傳遞靜水壓強(qiáng)。（4）重力水：指重力作用下在土壤孔隙中運(yùn)動(dòng)的水。作為研究宏觀運(yùn)動(dòng)的水力學(xué)，主要研究的是重力水，僅在個(gè)別情況下才研究毛細(xì)水和薄膜水。例如，研究極細(xì)顆粒土壤中的滲流以及在室內(nèi)進(jìn)行滲流觀測(cè)時(shí)，就應(yīng)該考慮毛細(xì)水作用。土壤按水的存在狀態(tài)可分為飽和帶與非飽和帶（又稱包氣帶）。飽和帶土壤孔隙全部為水所充滿，主要為重力水區(qū)，也包括飽和的毛細(xì)水區(qū)。毛細(xì)水區(qū)與重力水區(qū)的分界面上的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，此分界面稱為潛水面或地下水面。為簡(jiǎn)單期間，常將潛水面作為飽和帶的頂面。非飽和帶的土壤孔隙為水和空氣所共同充滿

6、，其中汽態(tài)水、附著水、薄膜水、毛細(xì)水、重力水都可能存在，其流動(dòng)規(guī)律與飽和帶重力水的流動(dòng)規(guī)律不同，非飽和帶中除重力外，還有土粒吸力、表面張力等作用，而且液流橫斷面和滲透性都隨含水量的變化而變化。飽和帶重力水按其含水層的埋藏條件可分為潛水與承壓水。三、 滲流模型滲流是水在土壤孔隙中的運(yùn)動(dòng)，但由于土壤孔隙的形狀、大小及分布情況極為復(fù)雜，滲流水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡也很不規(guī)則的，要詳細(xì)研究滲流在每一孔隙中的運(yùn)動(dòng)是非常困難的。況且在工程實(shí)際中，也沒(méi)有必要了解具體孔隙中的滲流情況，只需要了解滲流的宏觀平均效果。為此，按照生產(chǎn)實(shí)際需要對(duì)滲流加以簡(jiǎn)化，提出了滲流模型的概念。具體可以這樣來(lái)考慮滲流問(wèn)題：不考慮滲流路徑的

7、迂回曲折，只考慮它的主要流向；不考慮土顆粒的存在，認(rèn)為整個(gè)滲流空間全部為液體所充滿。即滲流模型是指整個(gè)滲流區(qū)全部為液體所充滿，似乎無(wú)土顆粒存在一樣，滲流區(qū)域就是滲流流場(chǎng)。顯然，滲流模型的實(shí)質(zhì)在于把實(shí)際上并不是充滿全部空間的液體運(yùn)動(dòng)看作是連續(xù)空間內(nèi)的連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)。這樣一來(lái)，就符合了連續(xù)介質(zhì)要求，就可以利用已經(jīng)建立的有關(guān)描述液體運(yùn)動(dòng)的基本概念及其基本方程。例如在滲流場(chǎng)內(nèi)就存在著滲流流線、流管、過(guò)水?dāng)嗝?、斷面平均流速、流量等一系列概念，也可將滲流劃分為恒定滲流與非恒定滲流、均勻滲流與非均勻滲流、漸變滲流和急變滲流。還可按滲流有無(wú)自由表面將滲流劃分為有壓滲流和無(wú)壓滲流。總之，前面介紹的研究液體運(yùn)動(dòng)的

8、方法和一些基本概念都可直接應(yīng)用到滲流中來(lái)。但滲流模型畢竟與真實(shí)滲流之間有所不同。為使這種假想的滲流模型在水力特性方面和真實(shí)滲流相一致，就要求滲流模型必須滿足以下幾點(diǎn)要求：（1）對(duì)于同一過(guò)水?dāng)嗝?，滲流模型的流量應(yīng)等于通過(guò)該斷面的真實(shí)滲流的流量，即流量相等。（2）滲流模型與真實(shí)滲流在相同距離內(nèi)的水頭損失應(yīng)相等，即阻力相等。（3）對(duì)某一作用面而言，滲流模型與真實(shí)滲流的動(dòng)水壓力應(yīng)相等，即壓力相等。那么，滲流模型與真實(shí)滲流的流速是否相等呢？很明顯，根據(jù)滲流模型的概念及必須滿足的要求，在過(guò)水?dāng)嗝婷娣e不同的條件下，要使流量相等，則滲流流速一定不等，這是由連續(xù)方程所決定的。滲流模型的流速與真實(shí)滲流的流速之間的

9、關(guān)系為式中，為土壤的孔隙率，由于，故，即滲流模型的流速小于真實(shí)滲流的流速。以后所研究的滲流流速都是指滲流模型的流速。四、 無(wú)壓滲流和有壓滲流無(wú)壓滲流：位于不透水地基上并且具有自由面（也稱為浸潤(rùn)面）的滲流。無(wú)壓滲流主要求解滲流流量和地下水面線（浸潤(rùn)線）的分析計(jì)算。有壓滲流：位于不透水層之間的滲流。有壓滲流除計(jì)算滲透流量，還要計(jì)算水工建筑物底板受到的揚(yáng)壓力。 第二節(jié) 滲流基本定律達(dá)西定律滲流既是水在孔隙中的運(yùn)動(dòng)，而水是具有粘滯性的，因此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一定有水頭損失。早在1852年左右，法國(guó)工程師達(dá)西就通過(guò)實(shí)驗(yàn)水頭損失與流速之間的關(guān)系，后人將此關(guān)系式稱為達(dá)西定律。一、 達(dá)西定律達(dá)西公式： &#

10、160;                           式中，是反映土的透水性質(zhì)的比例系數(shù)，稱為滲透系數(shù)，具有與流速相同的量綱。滲透系數(shù)k是滲流計(jì)算中的重要參數(shù)，通常由室內(nèi)或在施工現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行測(cè)定，初估時(shí)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的資料或經(jīng)驗(yàn)公式確定。v 表示滲流過(guò)水?dāng)嗝嫔系钠骄魉佟＿_(dá)西公式表明在均質(zhì)孔隙介質(zhì)中滲流流速與水力坡度的一次方成正比，

11、并與土的性質(zhì)有關(guān)。這就是著名的達(dá)西定律，也稱為滲流線性定律。達(dá)西實(shí)驗(yàn)中滲流區(qū)為圓柱形均質(zhì)砂土，屬于恒定均勻滲流。可以認(rèn)為各點(diǎn)的流動(dòng)狀態(tài)是相同的，任一點(diǎn)的滲流流速等于斷面平均流速，故達(dá)西定律也可表示為                                 

12、60;           達(dá)西定律是從均質(zhì)砂土的恒定滲流實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，可以用上述兩式表示。以后又有許多人做過(guò)不少研究工作探討達(dá)西定律的理論依據(jù)，并將達(dá)西定律近似推廣到非均勻滲流、非恒定滲流等各種滲流運(yùn)動(dòng)中去。此時(shí)，達(dá)西定律反應(yīng)的只能是滲流流場(chǎng)中任一點(diǎn)處的流速與水力坡度之間的關(guān)系，即，其中的流速與水力坡度都是隨位置變化而變化的，故水力坡度可表示為            &#

13、160;                                   這樣一來(lái)，滲流場(chǎng)任意一點(diǎn)處的滲流流速用達(dá)西公式可表示為          

14、0;                                         二、達(dá)西定律的適用范圍達(dá)西公式中滲流流速與水頭損失的一次方成正比，從沿程水頭損失的變化規(guī)律來(lái)看，滲流符合層流的運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，

15、大多數(shù)滲流因流速很小，確實(shí)處于層流狀態(tài)，即服從達(dá)西定律。只有在堆石壩及堆石排水體等裂隙介質(zhì)中的滲流往往是紊流，甚至達(dá)到了阻力平方區(qū)。那么，滲流運(yùn)動(dòng)的層流與紊流該如何判斷呢？層流與紊流的判斷仍然用雷諾數(shù)，只是滲流中的雷諾數(shù)表達(dá)式與管流不同，習(xí)慣上常用下式表示                            

16、0;                         式中，為土顆粒級(jí)配曲線上比它小粒徑占全部土重的10%時(shí)的粒徑，常稱有效粒徑。實(shí)驗(yàn)表明，由于影響土顆粒形狀及排列情況的因素很多，導(dǎo)致滲流偏離達(dá)西定律是一個(gè)逐漸變化的過(guò)程，因此很難界定出達(dá)西定律不能應(yīng)用的確切界限即臨界值。滲流的臨界雷諾數(shù)。例如，納吉和卡拉地的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為，并給出了不同滲流流態(tài)的計(jì)算公式。層流&

17、#160;                        過(guò)渡區(qū)                  紊流阻力平方區(qū)        

18、      第三節(jié) 地下河槽中恒定均勻滲流和非均勻漸變滲流若位于不透水基底上的孔隙區(qū)域內(nèi)有地下水流動(dòng)，且水流具有自由表面，這種水流稱為地下河槽水流（即潛流或潛水）。該滲流區(qū)域稱為地下河槽，地下河槽中的滲流屬于無(wú)壓滲流。在自然界中，不透水基底可能是不規(guī)則的，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，一般都假定不透水基底是平面，并以表示其底坡。地下河槽和一般明渠一樣，也可以分為棱柱體地下河槽和非棱柱體地下河槽。地下河槽水流的水力要素沿流不變的稱為均勻滲流，否則稱為非均勻滲流。在非均勻滲流中，若流線近乎于平行的直線，則稱為非均勻漸變滲流，否則稱為非均勻急變滲流。地下河

19、槽的自由表面稱為浸潤(rùn)面，其非均勻流的水面線稱為浸潤(rùn)線。一、地下河槽中的均勻滲流均勻滲流時(shí)，各斷面上的斷面平均流速等相等，水力坡度與底坡相等，由達(dá)西公式可得滲流流量計(jì)算公式為                                   

20、0;                                    式中，為均勻滲流時(shí)地下河槽的過(guò)水?dāng)嗝婷娣e。在很多情況下，地下河槽很寬闊，其過(guò)水?dāng)嗝婵梢暈榫匦?，令為均勻滲流的正常水深，則通過(guò)地下河槽的單寬流量為  

21、60;                                                 

22、60;                      二、 地下河槽中非均勻漸變滲流的基本公式杜比公式達(dá)西定律給出了均勻滲流的斷面平均流速及滲流區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)處的滲流流速計(jì)算公式。為研究非均勻漸變滲流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，還必須建立非均勻漸變滲流的基本公式杜比公式（J.Dupuit）。          

23、                                                  

24、             上式就是杜比公式，給出了非均勻漸變滲流過(guò)水?dāng)嗝嫔掀骄魉倥c水力坡度之間的關(guān)系。杜比公式表明：非均勻漸變滲流同一過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的流速都相等，并等于斷面平均流速。說(shuō)明流速分布圖形為矩形，但不同的過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俨煌?，即流速分布圖形矩形的大小不同。從上式可以看到，杜比公式在形式上與達(dá)西公式一樣，但其含義已有不同。均勻滲流條件下，各個(gè)過(guò)水?dāng)嗝娴牧魉俜植紙D形大小都相同，而非均勻漸變滲流時(shí)各過(guò)水?dāng)嗝嫔系牧魉俜植紙D形大小不同。當(dāng)滲流過(guò)水?dāng)嗝孀兓^大，水面坡度較陡時(shí)

25、，滲流將不是漸變流，而是急變流，杜比公式不再適用。杜比公式是在一維滲流情況下將滲流過(guò)水?dāng)嗝婧?jiǎn)化為寬闊的矩形斷面分析得到的，并且是漸變流時(shí)的情形。當(dāng)水力坡度較大時(shí)，過(guò)水?dāng)嗝婢筒皇瞧矫?，有沿槽底垂直方向的流速，因而過(guò)水?dāng)嗝嫔细鼽c(diǎn)的水力坡度和滲流流速也不是均勻分布的。對(duì)急變滲流而言，關(guān)于點(diǎn)流速的達(dá)西公式還是可以應(yīng)用的。第四節(jié)  棱柱體地下河槽中恒定非均勻漸變滲流的浸潤(rùn)曲線廣闊地層中的地下水流動(dòng)，在很多情況下具有潛水面，因此屬于無(wú)壓滲流，也稱地下明槽滲流。通過(guò)對(duì)地下明槽滲流分析可以知道某一地區(qū)地下水水位的變化規(guī)律，地下水的動(dòng)向和補(bǔ)給情況等，以便積累水文地質(zhì)資料，為農(nóng)田灌溉和水工建設(shè)提供必須的

26、資料。15.4.1 基本微分方程式以杜比公式為基礎(chǔ)，就可以建立非均勻漸變滲流的水力要素沿流程變化的關(guān)系式，即漸變滲流的基本微分方程式。                                       

27、;     相應(yīng)的滲流流量               這就是棱柱體地下河槽恒定非均勻漸變滲流的基本微分方程式，利用該式就可以分析和計(jì)算非均勻漸變滲流的浸潤(rùn)曲線。二、 地下河槽中滲流浸潤(rùn)曲線的分析與計(jì)算分析地下河槽浸潤(rùn)曲線的方法與明渠水面曲線的分析方法相類似，都是根據(jù)相應(yīng)的微分方程進(jìn)行分析。但由于滲流流速很小，其流速水頭可以略去不計(jì)。這樣一來(lái)，斷面比能實(shí)際上就等于水深，比能曲線變?yōu)橹本€，不存在比能的極小值，臨界水深失

28、去意義，相應(yīng)地臨界底坡的概念也不復(fù)存在。在時(shí)，也就不存在緩坡、陡坡、臨界坡。因此，地下河槽僅有三種底坡類型，分別是正坡、平坡和反坡。在正坡情況下，可能發(fā)生均勻滲流，即存在均勻滲流水深，隨著實(shí)際水深與的相對(duì)大小不同，可以有兩種類型的浸潤(rùn)曲線。至于平坡和反坡，在滲流問(wèn)題中就僅有一種形式的浸潤(rùn)線。也就是說(shuō)，地下河槽的浸潤(rùn)線形式共有四類。分析浸潤(rùn)線時(shí)，認(rèn)為流量、滲透系數(shù)以及不透水層底坡均為已知。這樣棱柱體地下河槽恒定非均勻漸變滲流的基本微分方程式就給出了滲流水深沿程變化的關(guān)系式，解此方程即得到滲流的浸潤(rùn)線，即滲流浸潤(rùn)線的形狀及坐標(biāo)均可由此方程確定。1、正坡（）地下河槽中的浸潤(rùn)曲線對(duì)正坡地下河槽，與滲流

29、流量相對(duì)應(yīng)的正常水深為，流量以均勻滲流關(guān)系可表示為，此時(shí)，漸變滲流微分方程將變?yōu)槔蒙鲜郊纯煞治稣碌叵潞硬鄣慕?rùn)曲線。與明渠類似，正常水深NN線將滲流區(qū)域分成了兩個(gè)區(qū)，稱1區(qū)（或a區(qū)），相應(yīng)的浸潤(rùn)曲線為型（或稱a型）；，稱2區(qū)（或b區(qū)），相應(yīng)的浸潤(rùn)曲線為型（或稱b型）。（P取自正坡Positive slope的第一個(gè)字母）（1）型浸潤(rùn)曲線（）   壅水曲線討論兩端極限情況。上游端，浸潤(rùn)曲線以NN線為漸近線。下游端，浸潤(rùn)曲線以水平線為漸近線。（2）型浸潤(rùn)曲線（）   降水曲線討論兩端極限情況。上游端，浸潤(rùn)曲線以NN線為漸近線。下游端，浸潤(rùn)曲線與槽底呈正交

30、趨勢(shì)，這只是數(shù)學(xué)分析的結(jié)果，說(shuō)明滲流不再屬于漸變滲流。實(shí)際上浸潤(rùn)曲線將會(huì)以某一不等于零的水深為終點(diǎn)，這個(gè)水深的值取決于具體的邊界條件。由于地層廣闊，地下明槽的滲流常按一維流動(dòng)處理，并將過(guò)水?dāng)嗝婧?jiǎn)化為寬闊的矩形斷面，此時(shí)。若令，則，將其代入微分方程化簡(jiǎn)整理可得對(duì)上式積分可得式中，、分別為11斷面與22斷面的水深，為兩斷面間的流段距離。這就是正坡棱柱體地下河槽的浸潤(rùn)曲線方程，可用來(lái)求解、型浸潤(rùn)曲線。2、平坡浸潤(rùn)曲線以代入滲流基本微分方程可得由于，故可斷定平坡上的浸潤(rùn)曲線是唯一的降水曲線，常稱為H型浸潤(rùn)線。兩端極限情況討論如下。上游端，浸潤(rùn)曲線以水平線為漸近線。下游端，浸潤(rùn)曲線與槽底呈正交趨勢(shì)。對(duì)于

31、矩形地下河槽，上式簡(jiǎn)化為積分可得利用上式可進(jìn)行平坡浸潤(rùn)線的計(jì)算。3、反坡上的浸潤(rùn)曲線對(duì)于反坡，沒(méi)有正常水深，滲流僅有一個(gè)區(qū)，發(fā)生在反坡上的浸潤(rùn)曲線稱為A型浸潤(rùn)曲線。設(shè)想有一正坡，對(duì)而言，可能出現(xiàn)均勻滲流，流量可用均勻流關(guān)系代替，即，于是滲流基本微分方程將改寫為以代入，并令，則上式簡(jiǎn)化為由上式可知，故反坡上的浸潤(rùn)曲線為降水曲線。上游端，浸潤(rùn)曲線以水平線為漸近線。下游端，浸潤(rùn)曲線與槽底呈正交趨勢(shì)。以，代入上式分離變量得               &

32、#160;                     積分得                            

33、60;     式中，為與底坡相應(yīng)的正坡上的正常水深。利用上式即可進(jìn)行反坡浸潤(rùn)曲線的計(jì)算。第五節(jié) 水平不透水層上均質(zhì)土壩的滲流計(jì)算土壩是應(yīng)用最廣泛的一種擋水壩。土壩滲流分析和計(jì)算的主要任務(wù)是確定浸潤(rùn)線的位置以及計(jì)算滲流流速和滲透流量。前二者關(guān)系到土壩的穩(wěn)定安全，后者關(guān)系到水量損失。浸潤(rùn)線以下的土體處于飽和狀態(tài)，其土顆粒要受到浮力作用，因而使壩體自重減小，于穩(wěn)定不利。此外，飽和區(qū)土的抗剪強(qiáng)度減小，這也對(duì)壩體穩(wěn)定不利。滲流流速的大小決定著壩體是否會(huì)出現(xiàn)滲透變形和局部沉降。據(jù)國(guó)外土壩失事統(tǒng)計(jì)，45%是由于滲流問(wèn)題引起的。因此，為了分析壩坡穩(wěn)定性和選擇防滲排水設(shè)

34、施，必須進(jìn)行土壩的滲流計(jì)算。一般情況下，沿河寬土壩斷面比較一致，土壩滲流可以看作是平面問(wèn)題。這種平面滲流問(wèn)題，在壩的斷面形狀和地基條件比較簡(jiǎn)單的情況下，可以近似按一維漸變滲流處理。本節(jié)主要討論最簡(jiǎn)單的也是最基本的不透水地基上均質(zhì)土壩的滲流計(jì)算，其它類型土壩的滲流問(wèn)題將在其它課程中介紹。所謂不透水地基是指地基土壤的滲透系數(shù)比壩體土壤的滲透系數(shù)小百倍以上的情況。如圖所示的水平不透水地基上的均質(zhì)土壩，上游水深為，下游水深為，上下游水深保持不變，則滲流為恒定流。在上下游水位差作用下，水流從上游壩面向壩體入滲，由于克服阻力，滲流不斷損失能量，水頭不斷降低，直到下游壩坡，其中一部分滲流從下游壩面滲出，順坡

35、而下，另一部分則從流入下游，結(jié)果形成了如圖所示的浸潤(rùn)線形狀。浸潤(rùn)線與下游邊坡的交點(diǎn)稱為逸出點(diǎn)，滲出段的豎向高度以表示。那么浸潤(rùn)線有何特點(diǎn)呢？由于上游壩面AB是滲流的起始過(guò)水?dāng)嗝?，而浸?rùn)線則是最上面的一條流線，根據(jù)流線應(yīng)垂直過(guò)水?dāng)嗝娴脑瓌t，浸潤(rùn)線在A點(diǎn)垂直于壩面AB。此外，浸潤(rùn)線也代表了測(cè)壓管水頭線的變化，根據(jù)能量沿程減小原則，浸潤(rùn)線應(yīng)該逐漸降低，并在逸出點(diǎn)處與下游壩坡相切，而且逸出點(diǎn)高于下游水位。存在滲出段的原因可解釋如下：下游壩坡在下游水面以下，其上各點(diǎn)的水頭是常數(shù)，故是等勢(shì)線。若逸出點(diǎn)C點(diǎn)不在之上，而與重合，則根據(jù)流線與等勢(shì)線正交原則，浸潤(rùn)線在位置處應(yīng)與下游壩坡相垂直，這就意味著水頭線要有

36、所上升才能實(shí)現(xiàn)，這是不可能的，所以，逸出點(diǎn)C的位置一定比點(diǎn)高，即存在滲出段。不過(guò)這個(gè)滲出段既不是流線，也不是等勢(shì)線，也不是滲流的過(guò)水?dāng)嗝?，浸?rùn)線在C點(diǎn)與下游壩坡相切，水流滲出后順坡而下。凱塞格朗德研究了不同上下游壩坡情況下的浸潤(rùn)線形狀，也都是上有與壩坡相垂直，下游逸出點(diǎn)處與壩坡相切。一、滲流流量的計(jì)算關(guān)于土壩滲流分析的計(jì)算方法常用的是分段法，并且有兩段法和三段法兩種。分段法最早是由巴甫洛夫斯基提出的，后經(jīng)進(jìn)一步的補(bǔ)充和修正。三段法是把壩體內(nèi)滲流區(qū)劃分為三段，第一段為上游三角楔形體ABE，第二段為中間段AEGC，第三段為下游滲出段CGD。對(duì)每一段可應(yīng)用非均勻漸變滲流的杜比公式計(jì)算滲流流量。由于通

37、過(guò)每段的流量應(yīng)該相等，通過(guò)聯(lián)合求解可求得整個(gè)土壩的滲流流量及逸出點(diǎn)水深，從而繪出浸潤(rùn)線AC。兩段法是在三段法的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，把上游ABE用一個(gè)等效矩形代替，這樣一來(lái)，可將第一段和第二段合并為一段，即上游滲流段為。下面就介紹兩段法的計(jì)算過(guò)程。1、上游段的計(jì)算根據(jù)試驗(yàn)，由米哈依洛夫建議提出的等效矩形體的寬度可由下式確定。                       &#

38、160;                                                 &#

39、160;     式中，為上游邊坡系數(shù)；為上游水深。滲流從至CG的水頭差為由杜比公式可求得上游段的單寬滲流流量為                                     &#

40、160;                            式中及均為未知量，故還需要建立下游段的滲流量公式。2、下游段的計(jì)算對(duì)于下游段的滲流情況，由于在下游水面以下的滲流為有壓滲流，在水面以上的滲流為無(wú)壓滲流，因此需要分開(kāi)計(jì)算。同時(shí)根據(jù)實(shí)際流線情況把下游段內(nèi)的流線都看作是水平線，建立如圖所示坐標(biāo)系，具體分析過(guò)程如下。（1）

41、水面以上部分取一水平的微小流束，其起始斷面GC至末端流出斷面的水頭差為，微小流束的長(zhǎng)度為，該微小流束的水力坡度應(yīng)該為，通過(guò)該微小流束的單寬流量為，整個(gè)水面以上部分通過(guò)的滲流單寬流量為（2）水面以下部分同理取一微小流束，對(duì)有壓滲流而言，滲流的水頭差恒為，微小流束長(zhǎng)度仍可表示為，通過(guò)該微小流束的單寬流量為，整個(gè)水面以上部分通過(guò)的滲流單寬流量為（3）通過(guò)下游段的全部單寬流量為                   

42、                                    由上游段和下游段的流量相等可以解出逸出點(diǎn)高度及滲流流量。但由于函數(shù)關(guān)系復(fù)雜，一般不能直接解出，只能采用試算解法?？梢约俣ㄖ?，利用上游段和下游段的流量公式分別求出滲流流量，當(dāng)兩個(gè)滲

43、流流量相等時(shí)，值即為所求。圖解法的思路則是利用上游段和下游段的滲流流量計(jì)算結(jié)果作出曲線，兩曲線的交點(diǎn)即為所求流量及逸出段高度。二、 壩內(nèi)浸潤(rùn)曲線的方程以等效矩形體代替上游三角楔性體之后，認(rèn)為入滲起始斷面為。在任意斷面處，其水深為，根據(jù)杜比公式該斷面的斷面平均流速可表示為相應(yīng)的單寬流量為，分離變量求積分可得式中的積分常數(shù)C可由邊界條件確定。當(dāng)時(shí)（即點(diǎn)），代入上式可得積分常數(shù)，將積分常數(shù)C代入上式化簡(jiǎn)整理可得將滲流流量關(guān)系式代入上式可得壩內(nèi)浸潤(rùn)線方程為            &#

44、160;                                                 &#

45、160;                       假定一系列的值，代入上式可求得相應(yīng)的值，從而繪出浸潤(rùn)線。但這樣得到的浸潤(rùn)線是從上游端點(diǎn)開(kāi)始的，而實(shí)際入滲點(diǎn)為，故浸潤(rùn)線的前端應(yīng)予以修正。實(shí)用上常采用近似修正方法，即將點(diǎn)作為浸潤(rùn)線的上游起點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)那€使之與浸潤(rùn)線光滑銜接，即以代替。 第六節(jié) 滲流場(chǎng)基本微分方程及其解法簡(jiǎn)介    前

46、面以達(dá)西定律為基礎(chǔ)，采用流束理論分析法，討論了漸變滲流的有關(guān)水力計(jì)算問(wèn)題。許多實(shí)際工程中的滲流是不能視為一元滲流或漸變滲流，如壩基滲流（存在帷幕灌漿及齒槽），其滲流流線的曲率較大，滲流的運(yùn)動(dòng)要素至少有兩個(gè)方向上的變化。另一方面，由于生產(chǎn)實(shí)際的需要，不僅要求了解滲流的某些宏觀平均效果，如滲流流量、滲流流速等，而且必須知道滲流區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的滲流流速和滲流壓強(qiáng)，以便分析壩基的滲流穩(wěn)定性。一、滲流的基本微分方程在滲流問(wèn)題中，只要假定土顆粒骨架不變形，液體不可壓縮即土壤的孔隙率和液體的密度保持不變，則滲流運(yùn)動(dòng)也符合不可壓縮實(shí)際液體的連續(xù)性方程，即     &

47、#160;                                     滲流的運(yùn)動(dòng)方程可以通過(guò)分析微分四面體的受力情況得到。也可由達(dá)西公式直接推廣應(yīng)用。其運(yùn)動(dòng)方程的一般表達(dá)式為    &#

48、160;                                                 &#

49、160;     式中，表示滲流場(chǎng)的水頭是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。滲流的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程構(gòu)成了滲流的基本微分方程組，結(jié)合具體的邊界條件，就可進(jìn)行滲流場(chǎng)的求解。二、 滲流場(chǎng)的流速勢(shì)函數(shù)將滲流的運(yùn)動(dòng)方程代入液體微團(tuán)旋轉(zhuǎn)角速度公式，很容易得到旋轉(zhuǎn)角速度為零的結(jié)論。即各向同性均質(zhì)土壤符合達(dá)西定律的滲流是無(wú)旋運(yùn)動(dòng)，因而存在著流速勢(shì)函數(shù)。由流速勢(shì)函數(shù)與流速的關(guān)系可知：                 

50、                    將其與滲流的運(yùn)動(dòng)方程比較可知：流速勢(shì)函數(shù)表達(dá)式為                           

51、;              另外，將運(yùn)動(dòng)方程代入連續(xù)方程可得                                  

52、                    或                              

53、0;                 上式表明不可壓縮恒定滲流的水頭或流速勢(shì)函數(shù)均滿足拉普拉斯方程，這樣一來(lái)，滲流問(wèn)題的求解就變成了拉普拉斯方程的求解。三、 初始條件和邊界條件恒定滲流無(wú)初始條件，而邊界條件通常有下列幾種：（1）不透水邊界：指不透水巖層或不透水建筑物輪廓。不透水邊界是一條流線，垂直于邊界的流速分量必等于零，即          &#

54、160;             式中，為不透水邊界的法線方向。（2）透水邊界：指水流滲入邊界和低于下游水位的滲出邊界。透水邊界上各點(diǎn)的水頭都相同，是一條等水頭線（或等勢(shì)線），滲流流速必與透水邊界垂直。（3）浸潤(rùn)面邊界：指重力水區(qū)和毛細(xì)水區(qū)的分界面。該面上的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)，即相對(duì)壓強(qiáng)為零。在恒定滲流中，浸潤(rùn)面是由流線組成的面，滲流流速在浸潤(rùn)面的法線方向上的分量為零，故像不透水邊界一樣，有