離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)

1、姓 名： 學(xué) 號(hào)： 得 分： 教師簽名： 離散數(shù)學(xué)集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共3次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習(xí)，基本上是按照考試的題型安排練習(xí)題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學(xué)自己檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，找出掌握的薄弱知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)復(fù)習(xí)，爭(zhēng)取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認(rèn)真及時(shí)地完成集合論部分的綜合練習(xí)作業(yè)。要求：將此作業(yè)用A4紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在03任務(wù)界面下方點(diǎn)擊“保存”和“交卷”按鈕，以便教師評(píng)分。一、單項(xiàng)選擇題1若集合A2，a， a ，4，則下列

2、表述正確的是( Aa，aA B a A C2A DA答 B2設(shè)B = 2, 3, 4, 2，那么下列命題中錯(cuò)誤的是（ ） A2B B2, 2, 3, 4B C2B D2, 2B答 B3若集合A=a，b， 1，2 ，B= 1，2，則（ ）AB A BA B CB A DB A 答 D4設(shè)集合A = 1, a ，則P(A = ( A1, a B,1, aC,1, a, 1, a D1, a, 1, a 答 C5設(shè)集合A = 1，2，3，R是A上的二元關(guān)系，R =a , baA，b A且則R具有的性質(zhì)為（ ）A自反的 B對(duì)稱的 C傳遞的 D反對(duì)稱的 答 B6設(shè)集合A = 1，2，3，4，5，6 上的

3、二元關(guān)系R =a , ba , bA，且a =b ，則R具有的性質(zhì)為（ ）A不是自反的 B不是對(duì)稱的 C反自反的 D傳遞的答 D7設(shè)集合A=1 , 2 , 3 , 4上的二元關(guān)系R = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，4 , 4，S = 1 , 1，2 , 2，2 , 3，3 , 2，4 , 4，則S是R的（ ）閉包A自反 B傳遞 C對(duì)稱 D以上都不對(duì) 答 C8設(shè)集合A=a, b，則A上的二元關(guān)系R=<a, a>，<b, b>是A上的( 關(guān)系A(chǔ)是等價(jià)關(guān)系但不是偏序關(guān)系 B是偏序關(guān)系但不是等價(jià)關(guān)系C既是等價(jià)關(guān)系又是偏序關(guān)系 D不是等價(jià)關(guān)系也不是偏序關(guān)系答 C59 設(shè)集

4、合 A = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 上的偏序關(guān)系的 哈斯圖如右圖所示,若A的子集B = 3 , 4 , 5，則元素3為B的（ ）A下界 B最大下界 C最小上界 D以上答案都不對(duì)答 C10設(shè)集合A =1 , 2, 3上的函數(shù)分別為：f = 1 , 2，2 , 1，3 , 3，g = 1 , 3，2 , 2，3 , 2，h = 1 , 3，2 , 1，3 , 1，則 h =（ ）Afg Bgf Cff Dgg答 A二、填空題1設(shè)集合，則AB= ，AB= 答 1,2,3，1,22設(shè)集合，則P(A-P(B = ，A B= 解 答 3,1,3,2,3,1,2,3<1,1>,<

5、;1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>3設(shè)集合A有10個(gè)元素，那么A的冪集合P(A的元素個(gè)數(shù)為 答 2104設(shè)集合A = 1，2，3，4，5 ，B = 1，2，3，R從A到B的二元關(guān)系，R =a , baA，bB且2a + b4則R的集合表示式為 答 5設(shè)集合A=1, 2, 3, 4 ，B=6, 8, 12， A到B的二元關(guān)系R那么 解 答 6設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，則R具有的性質(zhì)是 答

6、 反自反7設(shè)集合A=a, b, c, d，A上的二元關(guān)系R=<a, b>, <b, a>, <b, c>, <c, d>，若在R中再增加兩個(gè)元素 ，則新得到的關(guān)系就具有對(duì)稱性答 <c, b>，<d, c>8設(shè)A=1, 2上的二元關(guān)系為R=<x, y>|xA，yA, x+y =10，則R的自反閉包為 答 <1,1>,<2,2>9設(shè)R是集合A上的等價(jià)關(guān)系，且1 , 2 , 3是A中的元素，則R中至少包含 等元素答 <1,1>，<2,2>，<3,3>10設(shè)集

7、合A=1, 2，B=a, b，那么集合A到B的雙射函數(shù)是 答 ，三、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由）1若集合A = 1，2，3上的二元關(guān)系R=<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>，則(1 R是自反的關(guān)系； (2 R是對(duì)稱的關(guān)系解 （1）錯(cuò)誤因?yàn)?lt;3,3>R（2）錯(cuò)誤因?yàn)?lt;1,2>R，但<2,1>R2如果R1和R2是A上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“、R1R2、R1R2是自反的”是否成立？并說明理由解 成立因?yàn)镽1和R2是A上的自反關(guān)系，所以任意，有，從而有，故、R1R2、R1R2是自反的3設(shè)R，S是集合A上的對(duì)稱關(guān)系，

8、判斷RS是否具有對(duì)稱性，并說明理由解 成立因?yàn)槿我鈇,bA，如果<a, b>RS，則<a, b>R且<a, b>S因?yàn)镽和S是對(duì)稱的，所以<b, a>R且<b, a>S，從而<b, a>RS故RS具有對(duì)稱性4設(shè)集合A=1, 2, 3, 4，B=2, 4, 6, 8，判斷下列關(guān)系f是否構(gòu)成函數(shù)f：，并說明理由(1 f=<1, 4>, <2, 2,>, <4, 6>, <1, 8>； (2f=<1, 6>, <3, 4>, <2, 2>；(3

9、f=<1, 8>, <2, 6>, <3, 4>, <4, 2,>解 （1）關(guān)系f不構(gòu)成函數(shù)因?yàn)镈om(f=1, 2, 4A，不滿足函數(shù)定義的條件（2）關(guān)系f不構(gòu)成函數(shù)因?yàn)镈om(f=1, 2, 3A，不滿足函數(shù)定義的條件（3）關(guān)系f構(gòu)成函數(shù)因?yàn)槿我鈇Dom(f，都存在唯一的bRan(f，使<a, b>f；Dom(f=A即關(guān)系f滿足函數(shù)定義的兩個(gè)條件，所以關(guān)系f構(gòu)成函數(shù)四、計(jì)算題1設(shè)，求：(1 (ABC； (2 (AB- (BA (3 P(AP(C； (4 AB解 （1）；（2）；（3）；（4）2設(shè)集合Aa, b, c, d ，B=a

10、, b, c, d ，求(1 BA； (2 AB； (3 AB； (4BA解 （1）；（2）；（3）；（4）3設(shè)A=1，2，3，4，5，R=<x，y>|xA，yA且x+y4，S=<x，y>|xA，yA且x+y<0，試求R，S，RS，SR，R-1，S-1，r(S，s(R解 ，4設(shè)A=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8，R是A上的整除關(guān)系，B=2, 4, 6(1 寫出關(guān)系R的表示式； (2 畫出關(guān)系R的哈斯圖；(3 求出集合B的最大元、最小元解 （1）（2）關(guān)系R的哈斯圖如下：（3）集合B=2, 4, 6無最大元，其最小元是2五、證明題1試證明集合等式：A (BC=(AB (AC證明 任意，則，或若，則，從而；若，則，從而所以任意，則由知，或若，則；若，則必有，由知，也有，從而，進(jìn)而所以故2對(duì)任意三個(gè)集合A, B和C，試證明：若AB = AC，且A，則B = C證明 若B，則A×CA×B，由于A，所以C，從而BC若B，則，任意，存在，使，由于AB = AC，所以，從而，故同理可證所