可靠性工程2014.2

1、4.可靠性預(yù)計可靠性預(yù)計4.1.1 可靠性預(yù)計的目的和用途可靠性預(yù)計的目的和用途評估產(chǎn)品可靠性，審查其是否能達到要求的可靠性指標。在方案論證階段，為最優(yōu)方案的選擇及方案優(yōu)化提供依據(jù)。在設(shè)計中，通過可靠性預(yù)計，發(fā)現(xiàn)影響產(chǎn)品可靠性的主要因素，找出工程設(shè)計中的薄弱環(huán)節(jié)，及時采取改進措施，提高產(chǎn)品可靠性。為可靠性增長試驗、驗證及費用核算提供依據(jù)。為可靠性分配奠定基礎(chǔ)，避免可靠性設(shè)計的盲目性。4.1 概述概述4.1.2 可靠性預(yù)計的分類可靠性預(yù)計的分類基本可靠性預(yù)計基本可靠性預(yù)計任務(wù)可靠性預(yù)計任務(wù)可靠性預(yù)計單元可靠性預(yù)計（元件、部件或設(shè)備）單元可靠性預(yù)計（元件、部件或設(shè)備）系統(tǒng)可靠性預(yù)計系統(tǒng)可靠性預(yù)計明

2、確系統(tǒng)定義，包括系統(tǒng)功能、系統(tǒng)任務(wù)和系統(tǒng)組成及其接口等；明確系統(tǒng)的故障判據(jù)；明確系統(tǒng)的工作條件；繪制系統(tǒng)的可靠性框圖，可靠性框圖繪制到最低一層功能層；建立系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型；預(yù)計各單元的可靠性；根據(jù)系統(tǒng)可靠性模型預(yù)計系統(tǒng)的基本可靠性或任務(wù)可靠性。可靠性預(yù)計結(jié)果為可靠性分配提供依據(jù)。4.1.3 系統(tǒng)可靠性的預(yù)計程序系統(tǒng)可靠性的預(yù)計程序4.1.4 電子設(shè)備及系統(tǒng)基本可靠性和任務(wù)可靠性電子設(shè)備及系統(tǒng)基本可靠性和任務(wù)可靠性 預(yù)計結(jié)果的權(quán)衡預(yù)計結(jié)果的權(quán)衡當任務(wù)可靠性相同任務(wù)可靠性相同時，基本可靠性預(yù)計結(jié)果高的好基本可靠性預(yù)計結(jié)果高的好。若一個設(shè)計的基本可靠性比另一個高很多高很多，即使任務(wù)可靠性稍低稍低也

3、是可取的。若一個設(shè)計的任務(wù)可靠性預(yù)計不能滿足合同要求，往往降低基本可靠性以獲得提高任務(wù)可靠性降低基本可靠性以獲得提高任務(wù)可靠性。4.2 單元可靠性預(yù)計單元可靠性預(yù)計說明說明 系統(tǒng)系統(tǒng)可靠性是各單元可靠性的概率可靠性是各單元可靠性的概率綜合綜合 單元單元可靠性預(yù)計是系統(tǒng)可靠性預(yù)計的可靠性預(yù)計是系統(tǒng)可靠性預(yù)計的基礎(chǔ)基礎(chǔ) 常用的單元可靠性預(yù)計方法常用的單元可靠性預(yù)計方法 相似產(chǎn)品法 評分預(yù)計法 應(yīng)力分析法 故障率預(yù)計法 機械產(chǎn)品可靠性預(yù)計法方法說明方法說明 相似產(chǎn)品法就是利用與該產(chǎn)品相似的相似產(chǎn)品法就是利用與該產(chǎn)品相似的已有成已有成熟產(chǎn)品熟產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)來估計該產(chǎn)品的可靠性。的可靠性數(shù)據(jù)來估計該產(chǎn)

4、品的可靠性。 成熟產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)主要來源于成熟產(chǎn)品的可靠性數(shù)據(jù)主要來源于現(xiàn)場統(tǒng)計現(xiàn)場統(tǒng)計和實驗室的試驗結(jié)果。和實驗室的試驗結(jié)果。方法的優(yōu)點方法的優(yōu)點 簡單快捷，適應(yīng)于各個階段和各類產(chǎn)品的可簡單快捷，適應(yīng)于各個階段和各類產(chǎn)品的可靠性預(yù)計?？啃灶A(yù)計。4.2.1 相似產(chǎn)品法相似產(chǎn)品法相似產(chǎn)品法考慮的相似因素一般包括相似產(chǎn)品法考慮的相似因素一般包括產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、性能的相似性設(shè)計的相似性材料和制造工藝的相似性使用剖面(保障、使用和環(huán)境條件) 的相似性相似產(chǎn)品法預(yù)計過程相似產(chǎn)品法預(yù)計過程確定相似產(chǎn)品確定相似產(chǎn)品分析相似因素對可靠性的影響分析相似因素對可靠性的影響確定相似系數(shù)確定相似系數(shù)新產(chǎn)品可靠性預(yù)計新產(chǎn)品

5、可靠性預(yù)計某型號導(dǎo)彈射程為3500km，已知飛行可靠性指標為0.8857，各分系統(tǒng)可靠性指標為： 戰(zhàn)斗部 0.99 安全自毀系統(tǒng) 0.98 彈體結(jié)構(gòu) 0.99 控制系統(tǒng) 0.98 發(fā)動機 0.9409為了將導(dǎo)彈射程提高到5000km，對發(fā)動機采取了三項改進措施：采用能量更高的裝藥；發(fā)動機長度增加1m；發(fā)動機殼體壁厚壁厚由5mm減為4.5mm。試預(yù)計改進后的發(fā)動機可靠性。試預(yù)計改進后的發(fā)動機可靠性。相似產(chǎn)品法例題相似產(chǎn)品法例題分析計算分析計算 壁厚減薄會使殼體強度下降，會使燃燒壁厚減薄會使殼體強度下降，會使燃燒室的可靠性下降，因而影響發(fā)動機的可靠性。室的可靠性下降，因而影響發(fā)動機的可靠性。經(jīng)計算

6、原發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)強度為經(jīng)計算原發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)強度為9.8069.80610106 6PaPa現(xiàn)在發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)強度為現(xiàn)在發(fā)動機殼體結(jié)構(gòu)強度為9.4129.41210106 6PaPa。 相似系數(shù)相似系數(shù) d = 9.412106/（9.806106） 發(fā)動機的可靠性發(fā)動機的可靠性 R = 0.9409d = 0.9033 在在可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏可靠性數(shù)據(jù)非常缺乏的情況下的情況下（可以得到可以得到個別產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)個別產(chǎn)品可靠性數(shù)據(jù)），通過，通過有經(jīng)驗的設(shè)計人有經(jīng)驗的設(shè)計人員或?qū)＜覇T或?qū)＜覍τ绊懣煽啃缘膸追N對影響可靠性的幾種因素評分因素評分，對評，對評分進行分進行綜合分析綜合分析而獲得各單元產(chǎn)品

7、之間的可靠而獲得各單元產(chǎn)品之間的可靠性性相對比值相對比值，再以某一個再以某一個已知可靠性數(shù)據(jù)的產(chǎn)已知可靠性數(shù)據(jù)的產(chǎn)品為基準品為基準，預(yù)計其他產(chǎn)品的可靠性，預(yù)計其他產(chǎn)品的可靠性。4.2.2 評分預(yù)計法評分預(yù)計法方法說明方法說明 以以產(chǎn)品故障率為預(yù)計參數(shù)，各種因素評分值范圍為110，評分越高說明可靠性越差。評分越高說明可靠性越差。復(fù)雜度復(fù)雜度它是根據(jù)組成單元的元部件數(shù)量以及它們組裝的難易程度來評定。技術(shù)水平技術(shù)水平根據(jù)單元目前的技術(shù)水平的成熟來評定。工作時間工作時間根據(jù)單元工作的時間來評定（前提是以系統(tǒng)的工作時間為時間基準）。環(huán)境條件環(huán)境條件根據(jù)單元所處的環(huán)境來評定。 復(fù)雜、技術(shù)水平低、單元一直工

8、作、環(huán)境惡復(fù)雜、技術(shù)水平低、單元一直工作、環(huán)境惡劣劣?評分因素、評分原則評分因素、評分原則評分預(yù)計法評分預(yù)計法式中 r rijij第i個單元，第j個因素的評分數(shù)； j=1 復(fù)雜度； j=2 技術(shù)水平； j=3 工作時間； j=4 環(huán)境條件。 41ijijr 已知某單元的故障率為 *，則其它單元故障率為i為 i i= = * Ci i 式中 i=1，2，n單元數(shù)； Ci第i個單元的評分系數(shù)。Ci i= = i i /* 式中 i i第i個單元評分數(shù)； * 故障率為*的單元的評分數(shù)。評分預(yù)計法例題評分預(yù)計法例題 示例示例某飛行器由動力裝置、武器等六個分系統(tǒng)組成。已知制導(dǎo)裝置故障率284.510-6

9、/h，試用評分法求得其它分系統(tǒng)的故障率。4.2.3 應(yīng)力分析法應(yīng)力分析法 方法說明方法說明用于用于產(chǎn)品詳細設(shè)計階段產(chǎn)品詳細設(shè)計階段的的電子元器件電子元器件失效率預(yù)計失效率預(yù)計對某種電子元器件在對某種電子元器件在實驗室的標準應(yīng)力與環(huán)境條實驗室的標準應(yīng)力與環(huán)境條件下件下，通過大量的試驗，并對其結(jié)果統(tǒng)計而得出，通過大量的試驗，并對其結(jié)果統(tǒng)計而得出該種元器件的該種元器件的“基本失效率基本失效率”。應(yīng)根據(jù)元器件的質(zhì)量等級、應(yīng)力水平、環(huán)境條件應(yīng)根據(jù)元器件的質(zhì)量等級、應(yīng)力水平、環(huán)境條件等因素對基本失效率進行等因素對基本失效率進行修正。修正。電子元器件的應(yīng)力分析法已有成熟的預(yù)計標準和電子元器件的應(yīng)力分析法已有

10、成熟的預(yù)計標準和手冊。手冊。GJB/Z299C-2006 ，MIL-HDBK-217F失效率模型失效率模型根據(jù)國產(chǎn)/進口選用標準如分立半導(dǎo)體工作失效率計算模型（GJB/Z299C）)(2CSARQEbP 元器件工作故障率元器件工作故障率元器件基本故障率元器件基本故障率環(huán)境系數(shù)環(huán)境系數(shù) 質(zhì)量系數(shù)質(zhì)量系數(shù)額定電流系數(shù)額定電流系數(shù)應(yīng)用系數(shù)應(yīng)用系數(shù)配置系數(shù)配置系數(shù)電壓應(yīng)力系數(shù)電壓應(yīng)力系數(shù)o舉例n已知按GJB597A-1996的篩選要求進行篩選的質(zhì)量等級為B2的MOS型16位微處理器，含晶體管數(shù)約50萬個，有40個引出端的陶瓷扁平封裝用于平穩(wěn)地面移動，是成熟產(chǎn)品，其實際工作電壓VS=5V,功耗P=1.5

11、W,計算其工作失效率。n計算步驟計算步驟o國產(chǎn)器件，使用GJB/Z 299C查表5.2.2-1,得失效率模型 P=QC1TV+(C2+C3)ELo質(zhì)量等級為B1，查GJB/Z 299C 5.2.2-3得質(zhì)量系數(shù)Q=0.5o查 GJB/Z 299C 5.2.2-4得成熟系數(shù)L=1.0o查 GJB/Z 299C 5.2.2-5 a)和5.2.2-5b)及oTj=TC+PRth(j-c) 計算得Tj=93從而查表5.2.2-10 得 o溫度系數(shù)T=5.32o查表5.2.2-14得電壓應(yīng)力系數(shù)V=1.0o查表5.2.2-21得電路復(fù)雜度失效率C1=3.7228， C2=0.1841o查5.2.2-31

12、,得封裝復(fù)雜度C3=0.4251P =QC1TV+(C2+C3)EL =11.822(10-6/h)o環(huán)境類別為GM1，查表5.2.2-2環(huán)境系數(shù)E=6.34.2.4 故障率預(yù)計法故障率預(yù)計法主要主要用于用于非電子產(chǎn)品非電子產(chǎn)品的可靠性預(yù)計，其原理的可靠性預(yù)計，其原理與電子元器件的應(yīng)力分析法基本相同。與電子元器件的應(yīng)力分析法基本相同。 對于非電子產(chǎn)品可考慮對于非電子產(chǎn)品可考慮降額因子降額因子D D和環(huán)境因和環(huán)境因子子K K 對失效率對失效率 的影響。的影響。非電子產(chǎn)品的工作失效率為：非電子產(chǎn)品的工作失效率為： 工作故障率（工作故障率（h h-1-1） 基本故障率（基本故障率（h h-1-1）K

13、,D 取值由工程經(jīng)驗確定取值由工程經(jīng)驗確定其中，環(huán)境因子其中，環(huán)境因子K K可參考電子設(shè)備可靠性預(yù)計可參考電子設(shè)備可靠性預(yù)計手冊中所列的各種環(huán)境系數(shù)。手冊中所列的各種環(huán)境系數(shù)。方法說明方法說明DKb b 例：用故障率法預(yù)計某系統(tǒng)各單元可靠性。系統(tǒng)單元組例：用故障率法預(yù)計某系統(tǒng)各單元可靠性。系統(tǒng)單元組成及故障率數(shù)據(jù)見下表所示。成及故障率數(shù)據(jù)見下表所示。解：解：（1）根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計資料獲得單元基本故障率見下表。）根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計資料獲得單元基本故障率見下表。（2）根據(jù)系統(tǒng)的使用環(huán)境確定各單元的環(huán)境因子）根據(jù)系統(tǒng)的使用環(huán)境確定各單元的環(huán)境因子Ki。（3）根據(jù)各單元的實際應(yīng)力情況，確定降額因子）根據(jù)各單元的

14、實際應(yīng)力情況，確定降額因子Di。（4）計算得各單元工作故障率，見下表。）計算得各單元工作故障率，見下表。4.3系統(tǒng)可靠性預(yù)計概念與分類系統(tǒng)可靠性預(yù)計概念與分類系統(tǒng)可靠性預(yù)計概念系統(tǒng)可靠性預(yù)計概念以組成系統(tǒng)的各單元產(chǎn)品的預(yù)計值為基礎(chǔ)，根據(jù)系統(tǒng)可靠性模型，對系統(tǒng)可靠性進行預(yù)計。系統(tǒng)可靠性預(yù)計必須注意時間基準的問題。系統(tǒng)可靠性預(yù)計分類系統(tǒng)可靠性預(yù)計分類基本可靠性預(yù)計任務(wù)可靠性預(yù)計4.3.1基本可靠性預(yù)計基本可靠性預(yù)計1.一般方法一般方法串聯(lián)模型關(guān)系系統(tǒng)組成單元之間相互獨立SSSSnnsSdttRMTBFtRtRtRtR 02211)()()()()(如各單元均服從指數(shù)分布 nisiisnnnniit

15、dtdddtttsSeeeeetR1221111)()(niiisd1Siittd/2. 元件計數(shù)法元件計數(shù)法適用于電子設(shè)備方案論證階段和初步設(shè)計階段，元器件的種類和數(shù)量大致已確定，但具體的工作應(yīng)力和環(huán)境等尚未明確時，對系統(tǒng)基本可靠性進行預(yù)計?；驹韺υ骷巴ㄓ檬省钡男拚７椒ㄕf明方法說明S iQGniiSN)(1計算模型計算模型GiiQiNn系統(tǒng)總的故障率h-1第i種元器件的通用故障率h-1第i種元器件的通用質(zhì)量系數(shù)第i種元器件的數(shù)量系統(tǒng)所有元器件的種類數(shù)目 例 ：某一電子設(shè)備由五類元器件組成，各元器件有關(guān)數(shù)據(jù)見下表所示，該電子設(shè)備中任一元器件失效均導(dǎo)致電子設(shè)備失效，各元器件失效分均

16、為指數(shù)分布，應(yīng)用元器件計數(shù)法進行可靠性預(yù)測。 iQ解：6661 100 101 16 5 101 200 20 101 66300 1.5 10150 1 101 6(100 16 5200 20300 1.550) 10 551151 )(QGQGiQGiiNNN 設(shè)備=4.68010-3/hhMTBF7 .21368. 41034.3.2任務(wù)可靠性預(yù)計任務(wù)可靠性預(yù)計任務(wù)可靠性預(yù)計概念任務(wù)可靠性預(yù)計概念任務(wù)可靠性預(yù)計即對系統(tǒng)完成某項規(guī)定任務(wù)成功概率的估計。任務(wù)可靠性預(yù)計是針對某一任務(wù)剖面進行的。在進行任務(wù)可靠性預(yù)計時，單元的可靠性數(shù)據(jù)應(yīng)當是對影響系統(tǒng)安全和任務(wù)完成的故障統(tǒng)計而得出的數(shù)據(jù)。但當

17、缺乏單元任務(wù)可靠性數(shù)據(jù)時，也可用基本可靠性的預(yù)計值代替，但系統(tǒng)預(yù)計結(jié)果偏保守。不可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計不可修系統(tǒng)的任務(wù)可靠性預(yù)計1.1.可靠性框圖法可靠性框圖法 以系統(tǒng)組成單元的預(yù)計值為基礎(chǔ)，依據(jù)建立的可靠性框圖及數(shù)學(xué)模型計算得出系統(tǒng)任務(wù)可靠度。a.根據(jù)任務(wù)剖面建立系統(tǒng)任務(wù)可靠性框圖；b.預(yù)計單元的故障率；c.確定單元的工作時間；d.根據(jù)可靠性框圖計算系統(tǒng)任務(wù)可靠度。o示例示例n某飛機燃油系統(tǒng)完成復(fù)雜特技的任務(wù)可某飛機燃油系統(tǒng)完成復(fù)雜特技的任務(wù)可靠性預(yù)計?？啃灶A(yù)計。假設(shè)各單元產(chǎn)品均以指數(shù)分布，假設(shè)各單元產(chǎn)品均以指數(shù)分布，假設(shè)儲備系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，假設(shè)儲備系統(tǒng)轉(zhuǎn)換開關(guān)完全可靠，工作時工作時

18、間均為間均為1.01.0小時，其故障率如下表所示。小時，其故障率如下表所示。油 箱油箱指標器耗油傳感器油盡信號器連通單向活門 示例示例 其任務(wù)可靠度預(yù)計如下其任務(wù)可靠度預(yù)計如下串聯(lián)單元串聯(lián)單元1，由，由A、B組成，其可靠度為組成，其可靠度為()16661900 10 /30 10 /930 10 /ABABtttABABRRReeehhh126621221129 3 01 01 .08 0 01 01 .0( )8 0 09 3 08 0 09 3 09 3 08 0 06 .1 5 3 80 .9 9 7 97 .1 5 3 80 .9 9 8 21 .0ttRteeee 旁聯(lián)單元旁聯(lián)單元2

19、，由，由1、C組成，其可靠度為組成，其可靠度為tCtCCCeeR11121o串聯(lián)單元串聯(lián)單元3，由，由D、E、F、G、H、I、J、K，o其可靠性為其可靠性為9991. 00 . 110)3045501407003020()(36eeRRRRRRRRRtKJIHGFEDKJIHGFEDo并聯(lián)單元并聯(lián)單元4，由，由L、M組成，其可靠度為組成，其可靠度為999999. 00 . 110550 . 110200 . 110354666eeeeeeeRRRRRttttMLMLMLML燃油系統(tǒng)任務(wù)可靠度為燃油系統(tǒng)任務(wù)可靠度為2341.0 0.9991 0.9999990.99909SRRRR2.上下限法用

20、近似的數(shù)值來逼近系統(tǒng)可靠度真值用近似的數(shù)值來逼近系統(tǒng)可靠度真值數(shù)學(xué)公式表達數(shù)學(xué)公式表達 設(shè)有一系統(tǒng)由 個串聯(lián)單元和 個非串聯(lián)單元組成。其系統(tǒng)可靠性RS計算公式見下式1k2k （n=1，2，3 nk2-1）( )( )1(1)(1)mnsRRR 下 限上 限（m=2，3 mk2） ： 第 m 次假設(shè)簡化后計算的系統(tǒng) 可靠性上限 。()mR上限()(1)(2)(3)()mmRRQQQ上限上限上限上限上限(1)R上限 第一次假設(shè)簡化后計算的可靠性上限值 上式為系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性計算式，（非串聯(lián)單元認為可靠性為1）。1(1)1kiiRR上限11ik 系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在

21、實際系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任何非串聯(lián)單元中任何2個單個單元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率，設(shè)該種組合有 種。(2)Q上限2n)(2211,11)2(nkjkjkjkjjkiiRRqqRRQ上限計算式為：(2)Q上限 系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在實際系統(tǒng)中中非串聯(lián)單元中任何非串聯(lián)單元中任何3個個單元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率單元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率，設(shè)該種組合有 種。)3(上限Q3n計算式為：) 3(上限Q)(3211,11)3(nnkjnkjnkjkjjkiiRRRqqqRRQ上限 系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在實際系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任何中非串聯(lián)單元中任何m

22、 個個單元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率單元同時失效引起系統(tǒng)失效的概率，設(shè)該種組合有 種。mn).(1.,11)(21mnmkjmkjmkjkjjkiimRRRqqqRRQ上限計算式為：()mQ上限()mQ上限取 m = 2 時 , 則122111,2121kikjnkjkjkjjiRRqqRRQRR）（上限）（上限）（上限()(1)(2)(3)()mmRRQQQ上限上限上限上限上限 ：第n次假設(shè)簡化后計算的系統(tǒng)可靠性下限()nR下限 第一次假設(shè)簡化后系統(tǒng)可靠性保險超過的最低值(1)R下限是系統(tǒng)的全部單元( 串聯(lián) )。121ikk)1 -211)nnRRRRR（下限）（下限）（下限）（下限（下限

23、21111 21kkiRRkkii）（下限 在系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在實際系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任意系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任意1 1個單元個單元失效系統(tǒng)仍可靠的概率失效系統(tǒng)仍可靠的概率，設(shè)非串聯(lián)單元中第j個單元失效，系統(tǒng)仍工作，此時有n1種組合。(1)R下限121(1)11()kknjijijqRRR下 限 若非串聯(lián)單元中第j個單元失效系統(tǒng)仍工作,該系統(tǒng)工作概率為： 21211121kkijjikkjkRqRRqRRR有n1種時,則： 在系統(tǒng)串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在實際系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任意系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任意2 2個單元失效個單元失效系統(tǒng)仍可靠的概率系統(tǒng)仍可靠的概率，設(shè)非串聯(lián)單元中

24、第j個和第k單元失效，系統(tǒng)仍工作，此時有n2種組合，則 ：)2(下限R)(2211,1)2(nkjkjkjkkiiRRqqRR下限 在串聯(lián)單元可靠性確定的情況下，在實際系統(tǒng)中非串聯(lián)單元中任何（中非串聯(lián)單元中任何（n-1）單元個失效系統(tǒng)仍可靠的概率單元個失效系統(tǒng)仍可靠的概率，設(shè)此種組合有 種，則 ：(1)nR下限1nn).(1 -n2111.,1111)1n(nnkjnnkjnkjkkiiRRRqqqRR，個下限 取 n = 3 時，則：2112111,21131 kkinjnkjkjkjjjiRRqqRqRRRRR）（下限）（下限）（下限）（下限)1 -211)nnRRRRR（下限）（下限）（下限）（下限（下限 注意注意 上式適用于組成單元的失效分布為各種類型各種類型的系統(tǒng)的系統(tǒng)，求系統(tǒng)可靠度函數(shù)，只需帶入單元可靠度即可； 若m=2,n=3計算精度不夠，可分別取m=3，n=4；m=4，n=5；直至m=k2 或n=k2-1。)111nm