統(tǒng)計學原理公式及應用

1、.統(tǒng)計學原理常用公式匯總及計算題目分析 第一部分常用公式 第三章 統(tǒng)計整理 a)組距上限下限 b)組中值（上限+下限）÷2 c)缺下限開口組組中值上限1/2鄰組組距 d)缺上限開口組組中值下限+1/2鄰組組距 第四章 綜合指標 i.相對指標 1.結構相對指標各組（或部分）總量/總體總量 2.比例相對指標總體中某一部分數(shù)值/總體中另一部分數(shù)值 3.比較相對指標甲單位某指標值/乙單位同類指標值 4.強度相對指標某種現(xiàn)象總量指標/另一個有聯(lián)系而性質(zhì)不同的現(xiàn)象總量指標 5.計劃完成程度相對指標實際數(shù)/計劃數(shù) 實際完成程度（%）/計劃規(guī)定的完成程度（%） ii.平均指標 1.簡單算術平均數(shù)：2

2、.加權算術平均數(shù) 或 iii.變異指標 1.全距最大標志值最小標志值2.標準差: 簡單= ； 加權 =3.標準差系數(shù):第五章 抽樣估計 1.平均誤差： 重復抽樣： 不重復抽樣： 2.抽樣極限誤差3.重復抽樣條件下： 平均數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)目成數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)目4.不重復抽樣條件下： 平均數(shù)抽樣時必要的樣本數(shù)目第七章 相關分析 1.相關系數(shù) 2.配合回歸方程 3.估計標準誤： 第八章 指數(shù)分數(shù) 一、綜合指數(shù)的計算與分析 (1)數(shù)量指標指數(shù) 此公式的計算結果說明復雜現(xiàn)象總體數(shù)量指標綜合變動的方向和程度。 (-) 此差額說明由于數(shù)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。 (2)質(zhì)量指標指數(shù) 此公

3、式的計算結果說明復雜現(xiàn)象總體質(zhì)量指標綜合變動的方向和程度。 （-） 此差額說明由于質(zhì)量指標的變動對價值量指標影響的絕對額。 加權算術平均數(shù)指數(shù)=加權調(diào)和平均數(shù)指數(shù)=(3)復雜現(xiàn)象總體總量指標變動的因素分析 相對數(shù)變動分析： = ×絕對值變動分析： -=(-)×（-） 第九章 動態(tài)數(shù)列分析 一、平均發(fā)展水平的計算方法： (1)由總量指標動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 由時期數(shù)列計算由時點數(shù)列計算 在間斷時點數(shù)列的條件下計算： a.若間斷的間隔相等，則采用“首末折半法”計算。公式為： b.若間斷的間隔不等，則應以間隔數(shù)為權數(shù)進行加權平均計算。公式為： (2)由相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列

4、計算序時平均數(shù) 基本公式為：式中：代表相對指標或平均指標動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)； 代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)； 代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)； 逐期增長量之和 累積增長量 二. 平均增長量逐期增長量的個數(shù)逐期增長量的個數(shù) (1)計算平均發(fā)展速度的公式為： (2)平均增長速度的計算 平均增長速度平均發(fā)展速度-（100%） 第二部分計算題分析 要求寫出公式和計算過程，結果保留兩位小數(shù)。計算參考作業(yè)及期末復習指導。 1、根據(jù)所給資料分組并計算出各組的頻數(shù)和頻率，編制次數(shù)分布表；根據(jù)整理表計算、算術平均數(shù) 例：某單位40名職工業(yè)務考核成績分別為: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 7

5、5 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 單位規(guī)定：60分以下為不及格,6070分為及格,7080分為中,8090 分為良,90100分為優(yōu)。 要求： 1.將參加考試的職工按考核成績分組并編制一張考核成績次數(shù)分配表； 2.指出分組標志及類型及采用的分組方法； 3.根據(jù)整理表計算職工業(yè)務考核平均成績； 4.分析本單位職工業(yè)務考核情況。 解：（1） 成 績 職工人數(shù) 頻率(%) 60分以下 60-70 70-80 80-90 90-100 3 6 15 12 4

6、7.5 15 37.5 30 10 合 計 40 100 （2） 分組標志為"成績",其類型為"數(shù)量標志"；分組方法為：變量分組中的開放組距式分組,組限表示方法是重疊組限； (3)平均成績： （分）2、根據(jù)資料計算算術平均數(shù)指標、計算變異指標比較平均指標的代表性。 例：某車間有甲、乙兩個生產(chǎn)組，甲組平均每個工人的日產(chǎn)量為36件， 標準差為9.6件；乙組工人日產(chǎn)量資料如下： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 15 25 35 45 15 38 34 13 要求：計算乙組平均每個工人的日產(chǎn)量和標準差； 比較甲、乙兩生產(chǎn)小組哪個組的日產(chǎn)量更有代表性. 解：（1） （

7、件） （件） （2）利用標準差系數(shù)進行判斷： 因為0.305 >0.267 故甲組工人的平均日產(chǎn)量更有代表性 3、采用簡單重復抽樣的方法計算平均數(shù)（成數(shù)）的抽樣平均誤差；根據(jù)要求進行平均數(shù)（成數(shù)）的區(qū)間估計。 例： 采用簡單隨機重復抽樣的方法，在2000件產(chǎn)品中抽查200件，其中合格品190件. 要求： （1）計算合格品率及其抽樣平均誤差 （2）以95.45%的概率保證程度（t=2）對合格品率和合格品數(shù)量進行區(qū)間估計。 （3）如果極限誤差為2.31%，則其概率保證程度是多少. 解：(1)樣本合格率 p = n1n = 190200 = 95% 抽樣平均誤差： = 1.54% (2)抽樣極

8、限誤差p= t·p = 2×1.54% = 3.08% 下限: p=95%-3.08% = 91.92% 上限: p=95%+3.08% = 98.08% 則：總體合格品率區(qū)間：（91.92% 98.08%） 總體合格品數(shù)量區(qū)間（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)當極限誤差為2.31%時，則概率保證程度為86.64% (t=) 4、計算相關系數(shù)；建立直線回歸方程并指出回歸系數(shù)的含義；利用建立的方程預測因變量的估計值。 例： 從某行業(yè)隨機抽取家企業(yè)進行調(diào)查，所得有關數(shù)據(jù)如上： 企業(yè) 產(chǎn)品銷售額（萬元） 銷售利潤

9、（萬元） 1 2 3 4 5 6 50 15 25 37 48 65 12 4 6 8 15 25 要求：（）擬合銷售利潤（）對產(chǎn)品銷售額（）的回歸直線，并說明回歸系數(shù)的實際意義。 （）當銷售額為萬元時，銷售利潤為多少. 解：（）配合回歸方程 =回歸方程為：. 回歸系數(shù)0.3950，表示產(chǎn)品銷售額每增加萬元，銷售利潤平均增加0.3950萬元。 （）當銷售額為萬元時，即，代入回歸方程： .×.（萬元） 5、計算總指數(shù)、數(shù)量指數(shù)及質(zhì)量指數(shù)并同時指出變動絕對值、計算平均數(shù)指數(shù)。 例：某商店兩種商品的銷售資料如下： 商品 單位 銷售量 單價（元） 基期 計算期 基期 計算期 甲 乙 件 公斤

10、 50 150 60 160 8 12 10 14 要求： （1）計算兩種商品銷售額指數(shù)及銷售額變動的絕對額； （2）計算兩種商品銷售量總指數(shù)及由于銷售量變動影響銷售額的絕對額； （3）計算兩種商品銷售價格總指數(shù)及由于價格變動影響銷售額的絕對額。 解：（1）商品銷售額指數(shù)= 銷售額變動的絕對額：元 （2）兩種商品銷售量總指數(shù)= 銷售量變動影響銷售額的絕對額元 （3）商品銷售價格總指數(shù)=價格變動影響銷售額的絕對額：元6、根據(jù)資料計算各種發(fā)展速度（環(huán)比、定基）及平均增長量指標；根據(jù)資料利用平均發(fā)展速度指標公式計算期末水平。 例：有某地區(qū)糧食產(chǎn)量如下： 年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 糧食產(chǎn)量(萬噸 200 220 251 291 3055 2836 要求:(1)計算2001年-2005年該地區(qū)糧食產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度、年平均增長量和年平均發(fā)展速度；(2)如果從2005年以后該地區(qū)的糧食產(chǎn)量按8%的增長速度發(fā)展，2010年該地區(qū)的糧食產(chǎn)量將達到什么水平. 解：（1）時間 2000 2001 2002 2003 2004