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1、量子力學練習八：題+答案班級 姓名 學號(r, /2)21對于考慮自旋態(tài)系統(tǒng)，一般用旋量波函數(shù)來描述，(r,sz)= ，則的r, /2()r,- /2)(物理意義為 電子自旋向上(sz= /2)z表象中，表示自旋向上的態(tài)，對應的量子2在sy=。 x=s數(shù)ms=s1 1 i2222022xyz2 3由于自旋在空間任何方向的投影只取± /2，因此s=s=s24Pauli矩陣滿足反對易關系，寫出三個分量的反對易關系式為，0 xz+z= xy+y=0 yz+zxxy=0s，和s5兩個電子組成體系的自旋態(tài)要涉及自旋的相互作用，設兩個電子的自旋為s則自旋之和為s211，為了求解問題，常選兩種表象

2、，非耦合表象中力學量完全集為 s2，對應的本征態(tài)共有4個，分別為，。而在耦合表象中力學量完全集為，對于自旋單態(tài)，量子數(shù)s=，量子數(shù)ms=，對應的波函數(shù)為2,s 1z,s2z) (1)(1) (1)(2) (1)(1) (1)(2) s (sz()6（1）在z表象中，求x的本征態(tài)。（2）求z表象到x表象的變換矩陣S-1（3）計算SxS 解：（1）在z表象中，x=01011 其本征方程為 01a =0 -b1aa- = 0bb1-11-有非零解的條件為=0 =±11當=1時，則a-b=0a=b=1=111當=-1時，則a+b=0a=-b=1=-1-1（2）z（基矢為：11'基矢為

3、：）表象到（ ，1'=x'-1-11 -110',= -1 ）表象的變換矩陣為011'1'111+S, =S , =S ,所以S=''1-1-1-1-1（3）sxs-1=1110 -11110111= -100 -17（1）在z表象中，求 n的本征態(tài)，已知n=sincosex+sinsiney+cosez=nxex+nyey+nzezz本征態(tài)1/2下，求 n的可能測值及相應的幾率。 （2）在s011 0解：（1）在z表象中，x=y0= isine-i1=z 00-i0 -1 n=xnx+-in+yycosn=zz iesin，其本征方程為 cosa =0-cos-bsine-icos isinesineacos-a= ib-cosbsine有非零解的條件為cos-sineisine-i-cos-=0=±1當=1時，對應的本征態(tài)為1=cos(/2)-isin(/2)e 當=-1時，對應的本征態(tài)為2sin(/2)= -i-cos/2e()z本征態(tài)1/2下， n的可能測值為±1 （2）在s故 n的可能測值為+1的幾率為 11/21i=(cos(/2),sin(/2)e) 0=

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