認(rèn)知負(fù)荷理論對(duì)數(shù)學(xué)樣例教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)要求

1、認(rèn)知負(fù)荷理論對(duì)數(shù)學(xué)樣例教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)要求    科學(xué)合理的教學(xué)設(shè)計(jì)是提高課堂學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在教學(xué)設(shè)計(jì)中，課堂教學(xué)的樣例選擇、編排及呈現(xiàn)形式、教學(xué)方式等都會(huì)影響學(xué)生工作記憶的認(rèn)知負(fù)荷.而在新課程改革的教學(xué)實(shí)踐過程中，有人認(rèn)為“大容量、快節(jié)奏”的課堂就是好課，殊不知離開了高效何談好課.因此，從認(rèn)知負(fù)荷理論的角度來(lái)說(shuō)，“大容量、快節(jié)奏”的前提是認(rèn)知總量不超過學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷.樣例學(xué)習(xí)的認(rèn)知負(fù)荷理論對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有重要的啟示作用，使教師在教學(xué)設(shè)計(jì)過程中充分考慮認(rèn)知負(fù)荷，最大限度地降低阻礙學(xué)習(xí)的內(nèi)在和外在認(rèn)知負(fù)荷，優(yōu)化促進(jìn)學(xué)習(xí)的相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)習(xí)者合理

2、地利用有限的認(rèn)知資源，達(dá)到最好的學(xué)習(xí)效果.    一、認(rèn)知負(fù)荷理論    認(rèn)知學(xué)習(xí)理論中的信息加工理論認(rèn)為：人的工作記憶的容量是相當(dāng)有限的，只能同時(shí)處理72個(gè)信息組塊，而且在工作記憶系統(tǒng)內(nèi)的信息的保持時(shí)間較為短暫，從而決定了人的認(rèn)知資源總量是有限的.由于大部分信息的加工都需要認(rèn)知資源，于是就產(chǎn)生了認(rèn)知負(fù)荷.認(rèn)知負(fù)荷是指某種信息材料在心理加工過程中所需要的認(rèn)知資源的總量.斯威勒的認(rèn)知負(fù)荷理論的主要觀點(diǎn)是：    （1）有限的工作記憶容量，使人們很難同時(shí)加工多種來(lái)源的信息；

3、60;   （2）知識(shí)以圖式的形式存儲(chǔ)于長(zhǎng)時(shí)記憶中，圖式構(gòu)建后能通過實(shí)踐進(jìn)一步自動(dòng)化.圖式的構(gòu)建能降低工作記憶的負(fù)荷；    （3）當(dāng)某種知識(shí)（或圖式）含有多種相互作用的元素時(shí)，這些知識(shí)將加重認(rèn)知負(fù)荷.    認(rèn)知負(fù)荷理論提出了3種基本類型的認(rèn)知負(fù)荷：內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷、外部認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷.由元素間交互形成的認(rèn)知負(fù)荷稱為內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷，它取決于所要學(xué)習(xí)材料的本質(zhì)與學(xué)習(xí)者的專業(yè)知識(shí)之間的交互程度.外部認(rèn)知負(fù)荷是超越內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷的額外負(fù)荷，它主要是由設(shè)計(jì)不當(dāng)?shù)慕虒W(xué)引起.相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷是指與促

4、進(jìn)圖式構(gòu)建和圖式自動(dòng)化過程相關(guān)的認(rèn)知負(fù)荷.外部認(rèn)知負(fù)荷和相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷都直接受控于教學(xué)設(shè)計(jì)者.3種類型的認(rèn)知負(fù)荷是相互疊加的.    研究表明，認(rèn)知負(fù)荷與教學(xué)設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)績(jī)效有重要關(guān)系.為了促進(jìn)有效學(xué)習(xí)的發(fā)生，在教學(xué)過程中，應(yīng)盡可能減少外部認(rèn)知負(fù)荷，增加相關(guān)范圍，并且使總的認(rèn)知負(fù)荷不超出學(xué)習(xí)者所能承受的認(rèn)知負(fù)荷，否則，就會(huì)產(chǎn)生較低的認(rèn)知效率.教學(xué)的理想模式是學(xué)生可以滿負(fù)荷學(xué)習(xí).因此，教學(xué)設(shè)計(jì)要更多地去考慮工作記憶容量的有限性限制，使教學(xué)設(shè)計(jì)能幫助學(xué)生順利開展有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而用最少的資源獲取最多的知識(shí).    二、數(shù)

5、學(xué)樣例學(xué)習(xí)    樣例又稱例子或范例，是一種能夠例說(shuō)或表征較為抽象的概念原理的相對(duì)具體的實(shí)體，能夠展示同一類事物性質(zhì)的樣本或值得模仿的榜樣.從數(shù)學(xué)教學(xué)角度來(lái)看，數(shù)學(xué)樣例是數(shù)學(xué)問題及其解答的組合體（也可稱例題），或者是數(shù)學(xué)概念、公式或原理的一個(gè)具體“實(shí)體”對(duì)象.現(xiàn)行教材中的“例題+（分析）+解答”實(shí)際上是一個(gè)原理方法型樣例或問題解決型樣例，這說(shuō)明數(shù)學(xué)樣例在數(shù)學(xué)教學(xué)中扮演了十分重要的角色.許永勤、朱新明認(rèn)為，樣例學(xué)習(xí)易化了認(rèn)知技能的獲取，同時(shí)，樣例提供了問題解決的正確形式，將學(xué)生的注意力引向與學(xué)習(xí)有關(guān)的部分，有效地防止了錯(cuò)誤學(xué)習(xí)和“手段一目的”分析策略的使用

6、，從而減輕了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，提高了解題效率.由此可見，數(shù)學(xué)樣例學(xué)習(xí)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中獲取認(rèn)知技能的重要手段，數(shù)學(xué)樣例為學(xué)生提供的原理線索，能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生.    三、教學(xué)啟示    從認(rèn)知負(fù)荷理論的角度來(lái)說(shuō)，有效的教學(xué)設(shè)計(jì)就是要充分考慮學(xué)生有限的認(rèn)知負(fù)荷，使學(xué)生用滿負(fù)荷而不是超負(fù)荷的心理資源獲取最多的知識(shí).外部認(rèn)知負(fù)荷與相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷都受到教學(xué)設(shè)計(jì)的影響.但外部認(rèn)知負(fù)荷對(duì)學(xué)習(xí)起干擾作用，而相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷能夠?qū)W(xué)習(xí)起促進(jìn)作用.教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是由外部認(rèn)知負(fù)荷向相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷轉(zhuǎn)變，控制好學(xué)生的外

7、部認(rèn)知負(fù)荷，增加學(xué)習(xí)者的相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷，同時(shí)保證總的認(rèn)知負(fù)荷在工作記憶承受負(fù)荷的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi).從建構(gòu)主義關(guān)于學(xué)習(xí)的理論來(lái)看，相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷與學(xué)習(xí)者能力的發(fā)展密切相關(guān).利用樣例的變化，提升教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)造性，能夠幫助學(xué)生用相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷代替外部認(rèn)知負(fù)荷，減少額外的認(rèn)知加工活動(dòng)；同時(shí)，更為重要的是對(duì)相關(guān)性認(rèn)知負(fù)荷的關(guān)注，能夠提高學(xué)習(xí)的效率，提高學(xué)習(xí)者的自我效能感.    1.優(yōu)化數(shù)學(xué)樣例的組織形式和呈現(xiàn)方式，降低外在認(rèn)知負(fù)荷    知識(shí)的學(xué)習(xí)必須遵循循序漸進(jìn)的原則.數(shù)學(xué)樣例的編排，在內(nèi)容和要求上要注意循序漸進(jìn)、由淺入

8、深、由易到難、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，同時(shí)也要注重前后例題之間知識(shí)的邏輯連續(xù)性.如果例題的編排不注重知識(shí)的連續(xù)性和難易程度，而雜亂無(wú)章地隨意編排，會(huì)加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，影響知識(shí)的獲得和遷移.如果問題之間跨度太大，就要選擇適當(dāng)?shù)膯栴}填補(bǔ)空隙.可以看到，一道中考?jí)狠S題通常由多個(gè)小問題組成，它們是逐層遞進(jìn)關(guān)系，前一個(gè)問題的解決直接為下一個(gè)問題的解決奠定基礎(chǔ).在例題教學(xué)中，教師要為學(xué)生搭建問題解決的腳手架，實(shí)行“小步走”的原則，把大問題逐層分解成多個(gè)對(duì)解決大問題起決定性作用的小問題，從而減輕外在認(rèn)知負(fù)荷，讓學(xué)生把認(rèn)知資源更多地用在知識(shí)本質(zhì)的學(xué)習(xí)過程中.    斯威勒指出：

9、設(shè)計(jì)樣例時(shí)，要注意實(shí)現(xiàn)多重信息的外部整合，如在幾何領(lǐng)域中，將圖形和文字整合在一起；在代數(shù)領(lǐng)域中，將文字、圖表及方程整合在一起，以及實(shí)現(xiàn)聲音、文字和圖像的整合；等等.教師要積極使用現(xiàn)代教育技術(shù)，充分利用多媒體技術(shù)和手段來(lái)降低外在認(rèn)知負(fù)荷，從而增大課堂容量，提高教學(xué)效率.    2.強(qiáng)化幾何基本圖形教學(xué)，實(shí)行打包學(xué)習(xí)，降低內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷    實(shí)驗(yàn)證明：模塊化的樣例可以降低學(xué)習(xí)者的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷.當(dāng)把要學(xué)習(xí)的例題分解成意義完整、可以單獨(dú)呈現(xiàn)的模塊化例題時(shí)，可以使學(xué)習(xí)者的內(nèi)在認(rèn)知負(fù)荷降低，提高學(xué)習(xí)的效率.斯威勒等人研究表明：

10、問題解決過程中，“手段目的”分析策略的應(yīng)用會(huì)抑制圖式的獲得，而自動(dòng)化的圖式在工作記憶中是作為一個(gè)組塊存儲(chǔ)的，就像計(jì)算機(jī)傳輸打包處理的壓縮文件一樣，會(huì)大大減少工作記憶的負(fù)荷.根據(jù)知識(shí)在頭腦中的表征有兩種不同形式，安德森將知識(shí)分為陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)陳述性數(shù)學(xué)知識(shí)以圖式、形式來(lái)表征，而程序性數(shù)學(xué)知識(shí)以產(chǎn)生式系統(tǒng)來(lái)表征，并且程序性知識(shí)由陳述性知識(shí)轉(zhuǎn)化而來(lái).因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師的主要作用就是幫     助學(xué)生獲取自動(dòng)化的圖式和產(chǎn)生式系統(tǒng).而零碎的圖式、產(chǎn)生式的存儲(chǔ)和提取會(huì)占用較多的認(rèn)知資源，若形成容量大的圖式或自動(dòng)化的產(chǎn)生式系統(tǒng)，以“組塊”、“模塊化”或“

11、包”的形式來(lái)加工，則會(huì)節(jié)省大量的認(rèn)知資源，從而減輕認(rèn)知負(fù)荷，加快認(rèn)知速度，提高學(xué)習(xí)的效率.    在幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往很難把零亂的條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合去推理，導(dǎo)致學(xué)生覺得學(xué)習(xí)幾何很困難.在幾何教學(xué)中，有些圖形的出現(xiàn)頻率是很高的，并且對(duì)解題起到至關(guān)重要的作用，不妨把這類圖形稱為基本圖形.基本圖形往往包含了一系列的信息，可以說(shuō)是包含了很多個(gè)“如果，那么”產(chǎn)生式組成的產(chǎn)生式系統(tǒng).如果學(xué)生以“打包”的方式來(lái)學(xué)習(xí)基本圖形，形成模塊，通過充分的理解和練習(xí)，達(dá)到自動(dòng)化的程度，就會(huì)降低認(rèn)知負(fù)荷，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果.    案例1相似三角

12、形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué).    原題已知：如圖1，CE是RtBCA斜邊AB上的高，BGAP于點(diǎn)G，求證：=ED·EP.        實(shí)驗(yàn)1：直接出示此題作為例題，被試45人，結(jié)果只有8人能在限定的時(shí)間內(nèi)正確解決問題，正確率為17.78%.    實(shí)驗(yàn)2：出示以下樣例1、樣例2，被試44人，結(jié)果32人能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)正確解決問題，正確率為72.73%.    樣例1：已知，如下頁(yè)圖2，AD是R

13、tCAB斜邊BC上的高，求證：=BD·CD.    樣例2：出示原題，即實(shí)驗(yàn)1中的問題.    實(shí)驗(yàn)3：出示如下樣例3，被試45人，結(jié)果30人能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)正確解決問題，正確率為66.67%.        樣例3：已知，如圖1，CE是RtBCA斜邊AB上的高，BGAP.    求證：（1）=AE·EB；（2）=ED·EP.   

14、0;通過以上3個(gè)實(shí)驗(yàn)，明顯可以看出：如圖2所示的基本圖形對(duì)上述問題的學(xué)習(xí)起到關(guān)鍵作用.如果學(xué)生事先對(duì)如圖2所示的基本圖形掌握得很好，就能加快合理組合信息得出相關(guān)結(jié)論的速度.在教學(xué)實(shí)踐中，教師可以將圖2的基本圖形總結(jié)為“如果在直角三角形中出現(xiàn)了斜邊上的高，那么圖中的3個(gè)三角形相似，從而可得=BD·CD、=BD·BC、=CD·CB”這樣的產(chǎn)生式系統(tǒng).學(xué)生覺得幾何難學(xué)的主要原因之一，就是很難在復(fù)雜的圖形中適當(dāng)組合信息，找出對(duì)解題有用的圖形.加強(qiáng)幾何基本圖形教學(xué)，讓學(xué)生采用模塊化的“打包”方式去理解記憶幾何圖形，能幫助學(xué)生很快地從復(fù)雜的圖形中提取出自己熟悉的基本圖形，減輕

15、認(rèn)知負(fù)荷，提高學(xué)習(xí)效率.    3.深化變式教學(xué)，增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，促進(jìn)學(xué)習(xí)的有效遷移    斯威勒等人認(rèn)為，提供樣例的變式是增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的一個(gè)有效途徑.他們認(rèn)為，問題情境的變式可以鼓勵(lì)學(xué)習(xí)者發(fā)展圖式，因?yàn)樗箤W(xué)習(xí)者更能把相似特征、相關(guān)特征與無(wú)關(guān)特征區(qū)分開來(lái)，從而利于問題圖式的建構(gòu)；另一方面，為學(xué)習(xí)者提供辨認(rèn)相似特征的機(jī)會(huì)，擴(kuò)展樣例適用范圍，從而促進(jìn)或增強(qiáng)圖式發(fā)展和遷移.因此，提供變式可以更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移，有利于在變化的條件下把握源問題所要體現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)和思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生的有意義學(xué)習(xí). &

16、#160;  從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的特征來(lái)說(shuō)，變式形式可以分為兩類：表面特征變化的水平變式和結(jié)構(gòu)變化的垂直變式.表面特征變化的水平變式是指問題呈現(xiàn)的表述方式為“淺層”特征，主要是以“重復(fù)”源問題來(lái)實(shí)現(xiàn)的，通過“量”的積累達(dá)到對(duì)知識(shí)的記憶與鞏固.結(jié)構(gòu)變化的垂直變式則是指涉及問題本質(zhì)的概念、關(guān)系與原則等“深層”的特征，主要是以“突破”源問題來(lái)體現(xiàn)的，通過對(duì)“質(zhì)”的深層理解達(dá)到能夠自由遷移.    從認(rèn)知角度來(lái)講，水平變式的認(rèn)知負(fù)荷低于垂直變式，水平變式是垂直變式的基礎(chǔ).瑞德和波斯特德1991年的研究表明：樣例設(shè)計(jì)的數(shù)量不能單一，以多個(gè)為主.帕斯等人

17、1994年比較了四組學(xué)生的不同樣例學(xué)習(xí)，奎利西等人1996年用不同樣例進(jìn)行教學(xué)，這些研究表明：樣例的變式能更好地促進(jìn)對(duì)樣例的學(xué)習(xí)，特別是水平變式和垂直變式互相結(jié)合，更能促進(jìn)對(duì)樣例中源問題的“質(zhì)”的理解.因此，教師在進(jìn)行變式教學(xué)時(shí)，不僅要注重水平變式向垂直變式的合理過渡及有效結(jié)合，來(lái)增加相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷，還要考慮兩類變式的樣例（例題）數(shù)量的合理配置，減少無(wú)效的認(rèn)知負(fù)荷.下面以“中點(diǎn)四邊形的教學(xué)設(shè)計(jì)”為例加以說(shuō)明.    案例2課題學(xué)習(xí)“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì).    例1如圖3，點(diǎn)D、E分別是ABC邊AB、AC的中點(diǎn)，若D

18、E=2，C=32°，則BC=_，AED=_.    例2如圖4，若點(diǎn)M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F、G分別是AB、AC、MB、MC的中點(diǎn)，試證明四邊形DFGE是平行四邊形.    計(jì)意圖】例8、例9是前面問題的垂直變式，去除了無(wú)關(guān)特征，保留了影響中點(diǎn)四邊形形狀的本質(zhì)特征，有助于學(xué)生將事物的本質(zhì)特征從圖形中提取出來(lái)，達(dá)到對(duì)上述問題的“質(zhì)”的理解.    從認(rèn)知負(fù)荷理論的角度來(lái)說(shuō)，變式教學(xué)是增加所學(xué)材料間相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷的有效手段.通過設(shè)計(jì)合理的樣例來(lái)進(jìn)行變式教學(xué)，能增大課堂教學(xué)容量，提高學(xué)習(xí)效率，起到減負(fù)增效的作用.    四、結(jié)語(yǔ)    認(rèn)知負(fù)荷理論從內(nèi)部認(rèn)知負(fù)荷、外部認(rèn)知負(fù)荷以及相關(guān)認(rèn)知負(fù)荷三個(gè)方面解釋了認(rèn)知負(fù)荷產(chǎn)生的規(guī)律，為通過樣例設(shè)計(jì)來(lái)減少認(rèn)知負(fù)荷提供了理論基礎(chǔ).本文根據(jù)認(rèn)知負(fù)荷