高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題

1、2015-2016學(xué)年山東省青島市膠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A3B4C6D82若直線ax+y1=0與直線4x+（a3）y2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A1B4CD3直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過(guò)圓心C直線過(guò)圓心D相離4命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D45某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）AB1C

2、D6拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD7若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是（）A若m，則mB若=m，=n，則C若m，m，則D若，則8圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=259在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點(diǎn)的一點(diǎn)E，F(xiàn)，M，則MEF是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角三角形D不能確定10設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線右支上

3、存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為cm312已知：橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)k的值為13已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是14“a1或b2”是“a+b3”成立的條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）15橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，若ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1y2|

4、=三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：x0R，x02+2mx0+2m=0（）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）求使“pq”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍17已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)M（2，3）的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程18已知P（x，y）為平面上的動(dòng)點(diǎn)且x0，若P到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（1，0）的距離小1（） 求點(diǎn)

5、P的軌跡C的方程；（） 設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)19如圖所示，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：（）AF平面BCE；（）平面BCE平面CDE20已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（ab0）左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，y0）在橢圓上，且PF2x軸，PF1F2的周長(zhǎng)為6；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）E、F是曲線C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值21已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為E（1，0），F(xiàn)（1，0），并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），M

6、、N為橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，試求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若A（x1，0），B（x2，0）為x軸上兩點(diǎn)，且x1x2=2，試判斷直線MA，NB的交點(diǎn)P是否在橢圓C上，并證明你的結(jié)論2015-2016學(xué)年山東省青島市膠州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A3B4C6D8【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解長(zhǎng)軸長(zhǎng)即可【解答】解：橢圓的方

7、程為+=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸所以a=4，2a=8此橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為：8故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查2若直線ax+y1=0與直線4x+（a3）y2=0垂直，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A1B4CD【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a3）=0，解之即可【解答】解：由兩直線垂直的充要條件可得：4a+（a3）=0，解得a=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線垂直的充要條件，屬基礎(chǔ)題3直線y=x+1與圓x2+y2=1的位置關(guān)系為（）A相切B相交但直線不過(guò)圓心C直線過(guò)圓心D相離【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】求出圓

8、心到直線的距離d，與圓的半徑r比較大小即可判斷出直線與圓的位置關(guān)系，同時(shí)判斷圓心是否在直線上，即可得到正確答案【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)（0，0），半徑r=1則圓心（0，0）到直線y=x+1的距離d=r=1，把（0，0）代入直線方程左右兩邊不相等，得到直線不過(guò)圓心所以直線與圓的位置關(guān)系是相交但直線不過(guò)圓心故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法是比較圓心到直線的距離d與半徑r的大小，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題4命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D4【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；四種命題

9、【專題】常規(guī)題型【分析】先寫出其命題的逆命題，只要判斷原命題和其逆命題的真假即可，根據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，即可判定其否命題、逆否命題的真假【解答】解：“若xy=0，則x2+y2=0”，是假命題，其逆命題為：“若x2+y2=0，則xy=0”是真命題，據(jù)互為逆否命題的兩個(gè)命題真假相同，可知其否命題為真命題、逆否命題是假命題，故真命題的個(gè)數(shù)為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題及真假判斷，注意原命題和其逆否命題同真假，屬容易題5某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的各個(gè)面中，最大的面積是（）AB1CD【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得

10、出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA底面ABC，PA=1，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；底面ABC的面積為S1=×2×1=1，側(cè)面PAB的面積為S2=××1=，側(cè)面PAC的面積為S3=×2×1=1，在側(cè)面PBC中，BC=，PB=，PC=，PBC是Rt，PBC的面積為S4=××=；三棱錐PABC的所有面中，面積最大的是PBC，為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也

11、考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵7若m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是（）A若m，則mB若=m，=n，則C若m，m，則D若，則【考點(diǎn)

12、】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的定義，判斷定理，性質(zhì)定理及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案中命題的正誤，可得答案【解答】解：若m，則m與的夾角不確定，故A錯(cuò)誤；若=m，=n，則與可能平行與可能相交，故B錯(cuò)誤；若m，則存在直線n，使mn，又由m，可得n，故，故C正確；若，則與的夾角不確定，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題地真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答的關(guān)鍵8圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2

13、+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25【考點(diǎn)】圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長(zhǎng)，得到圓的方程，推出選項(xiàng)【解答】解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=r2最小，此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力9在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1，上分別各取異于端點(diǎn)的一點(diǎn)E，F(xiàn)，M，則MEF是（）A鈍角三角形B銳角三角形C直角

14、三角形D不能確定【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，設(shè)出AE=x，AF=y，AM=z，利用勾股定理和余弦定理，求出MEF的內(nèi)角的余弦值，即可判斷三角形的形狀【解答】解：如圖所示，設(shè)AE=x，AF=y，AM=z，則EF2=x2+y2，MF2=y2+z2，ME2=x2+z2，cosEMF=0，EMF為銳角；同理，EFM、FEM也是銳角，MEF是銳角三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用余弦定理判斷三角形形狀的應(yīng)用問(wèn)題，也可以用平面向量的坐標(biāo)表示求向量的夾角進(jìn)行判斷，是基礎(chǔ)題目10設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)

15、，若在雙曲線右支上存在點(diǎn)P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）ABCD2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，運(yùn)用雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式即可求出雙曲線的離心率【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個(gè)等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點(diǎn)，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，由勾股定理可知|PF1|=4b，根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整

16、理得3b24ab=0，求得=，即b=a，則c=a，即有e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，突出了對(duì)計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)能力的考查，屬中檔題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積為12cm3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【專題】計(jì)算題【分析】先求圓錐的底面半徑，再求圓錐的高，然后求其體積【解答】解：已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，側(cè)面積為15cm2，所以圓錐的底面周長(zhǎng)：6底面半徑是：3圓錐的高是：4此圓錐的體積為：故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的側(cè)面積、體積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題12已知：橢圓的離

17、心率，則實(shí)數(shù)k的值為或3【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng)K5時(shí)，由 e=求得K值，當(dāng)0K5時(shí)，由 e=，求得K值【解答】解：當(dāng)K5時(shí)，e=，K=當(dāng)0K5時(shí)，e=，K=3綜上，K=或3故答案為：或3【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，易漏討論焦點(diǎn)在y軸上的情形13已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則u=3x+4y的最大值是11【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用u的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由u=3x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知

18、當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)u最大，由，解得，即A（1，2），此時(shí)u=3+2×4=11，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用u的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14“a1或b2”是“a+b3”成立的必要不充分條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】閱讀型【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a1或b2”是“a+b3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件【解答】解：由題意得命題若a1或b2則a+b3與命題若a+b=

19、3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a1或b2則a+b3是假命題所以a1或b2推不出a+b3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題命題若a+b3則1或b2是真命題a+b3a1或b2“a1或b2”是“a+b3”的必要不充分條件故答案為必要不充分【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）15橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，弦AB過(guò)點(diǎn)F1，若ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2

20、），則|y1y2|=【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意作圖輔助，易知ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，從而借助三角形的面積，利用等面積法求解即可【解答】解：由題意作圖如下，ABF2的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，ABF2的內(nèi)切圓的半徑長(zhǎng)r=，又ABF2的周長(zhǎng)l=4a=16，故SABF2=16×=4，且SABF2=|F1F2|×|y1y2|=3|y1y2|，故|y1y2|=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及等面積法的應(yīng)用屬于中檔題三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16設(shè)

21、命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：x0R，x02+2mx0+2m=0（）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）求使“pq”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出（12m）（m+2）0時(shí)的解集即可；（）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2m=0有解，0，求出解集即可；（）“pq”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可【解答】解：（）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，實(shí)

22、數(shù)m的取值范圍是m|m2，或m； （）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或1；實(shí)數(shù)m的取值范圍是|m2，或1；（）當(dāng)“pq”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，解得2m；m的取值范圍為（2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，一元二次方程有解的判斷問(wèn)題，是綜合題目17已知坐標(biāo)平面上一點(diǎn)M（x，y）與兩個(gè)定點(diǎn)M1（26，1），M2（2，1），且=5（）求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；（）記（）中的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)M（2，3）的直線l被C所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線l的方程【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】綜合題；直線

23、與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）直接利用距離的比，列出方程即可求點(diǎn)M的軌跡方程，然后說(shuō)明軌跡是什么圖形；（）設(shè)出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑與半弦長(zhǎng)滿足的勾股定理，求出直線l的方程【解答】解：（）由題意，得=5.，化簡(jiǎn)，得x2+y22x2y23=0即（x1）2+（y1）2=25點(diǎn)M的軌跡方程是（x1）2+（y1）2=25，軌跡是以（1，1）為圓心，以5為半徑的圓（）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l：x=2，此時(shí)所截得的線段的長(zhǎng)為2=8，l：x=2符合題意當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y3=k（x+2），即kxy+2k+3=0，圓心到l的距離d=，由題意，得（）2+42=52，

24、解得k=直線l的方程為xy+=0，即5x12y+46=0綜上，直線l的方程為x=2，或5x12y+46=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線軌跡方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力18已知P（x，y）為平面上的動(dòng)點(diǎn)且x0，若P到y(tǒng)軸的距離比到點(diǎn)（1，0）的距離小1（） 求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（） 設(shè)過(guò)點(diǎn)M（m，0）的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得以線段AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；軌跡方程【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題【分析】（）由題意得：，化簡(jiǎn)得：y2=4x（x0）求得P的軌跡方程（）分斜率存在和斜率不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直

25、線AB方程為y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），直線和拋物線聯(lián)立方程求解當(dāng)斜率不存在時(shí)，m=0或m=4成立【解答】解：（）由題意得：，化簡(jiǎn)得：y2=4x（x0）點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x（x0）（）當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB方程為y=k（xm），A（x1，y1），B（x2，y2），由，得ky24y4km=0，以線段AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)，OAOB，x1x2+y1y2=0即m24m=0m=0或m=4當(dāng)斜率不存在時(shí)，m=0或m=4存在m=0或m=4，使得以線段AB為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軌跡方程的求解和直線與拋物線的綜合應(yīng)用，屬于中檔題，早高考中經(jīng)常涉及19如圖所示，A

26、B平面ACD，DE平面ACD，ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)求證：（）AF平面BCE；（）平面BCE平面CDE【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF平面BCE（）由等邊三角形性質(zhì)得AFCD，由線面垂直得DEAF，從而AF平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG平面CDE，由此能證明平面BCE平面CDE【解答】證明：（）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BGF為CD的中點(diǎn)，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=

27、DE，GF=AB四邊形GFAB為平行四邊形，則AFBGAF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE（）ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，AFCDDE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDEBG平面BCE，平面BCE平面CDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)20已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓=1（ab0）左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，y0）在橢圓上，且PF2x軸，PF1F2的周長(zhǎng)為6；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）E、F是曲線C上異于點(diǎn)P的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補(bǔ)，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用點(diǎn)P（1，y0）在橢圓上，且PF2x軸，PF1F2的周長(zhǎng)為6，求出a，b，c，即可求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線PE方程代入橢圓方程，得（3+4k2）x2+4k（32k）x+4（k）212=0，求出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由此能證明直線EF的斜率為定值【解答】解：（1）由題意，F(xiàn)1（1，0），F(xiàn)2（1，0），c=1，C=|PF1|+|PF2|+2